'&)(10324!$('57 [email protected] IQ!SRT& U (1!SVE5P ... .fr

The paper proposes a new method to tune robust distant downstream PI controllers .... interactions (these elements are similar to the so-calledx decouplers$¢ of ...
483KB taille 5 téléchargements 13 vues
      ! " #%$'&( ) *+*,- . /0 1$2 +)3+ 45&6  *7# 8 *:9(?, @ 4A BDCEGFIHJELKM NPORQS BDTRHJMVU8ELM O W PN XZY H XR[R\R] EL^J_ Y Q E O FI_ Y`2a.bdcfeZgPh aji!kfcfcflGm:gPnolpa.eqgPeZrs/cIgPlteZgumwvyxzedmPlte{v|v+cfltedmP}dS M ] B,~u:€ }2 MRB ‚ }2XRX Bƒ:„P…‡†ˆV‰VŠ }2‹P[R]GŒR.Žy[RV[ ^jF€P‘V‘V‰ ∗



”’ “V•—–—˜ˆ™›šJ– ¡£©f® ž—·I¤t ˆ® œR¨£·J® ¥.¢J½Rž¥¬|Ÿ›²¯¾3 j jŸu¥›³ žp® j¥¡³w¿fŸ+Ÿu® ¥¡£¢|¢J·»¢JŸ‡³¹¨£¸ƒ¢J¤tœRžzž—¤¤tžº -ž—³ ž—§-¥²pžpžp¨£¦®¨£¢J¥)§-¢f©»¢jžp¨£´Zž—§-¨£¢fŸ©zž—›¤t¨£ž” j¢-¤t¡£® ¨£¼—¢Jªž—¬¥¤ªž«¨£¤­¨£¡£¥¢Jž ž—¬¡£¤tª¢J¤º¤­³ ¨žº® ¥›©+¢j©+®´2®¤­²¯¨o·I ˆ j j¨£¥|® ¢j¥¨¡£¤º©+ j¢¯¥›¨£¦D¢»©¥¨£Ÿ¤­›¨tž”¡£ jž¯¤t¨£ jžº® §§-§ƒžz°w ˆ©+¡£±D·J¢J²—® §ƒ¥¢J¥|¤ j¨t® ® ¡£¥/¥¢J³ ¤t¨£³ Ÿužp¡£ž—ž ¤²—®²—´µÀ›¢J¢j²¯¡«¥| ˆ¨t¨£ j¡£® ¥!¢J¢J³ ¥³ ® žp¡t¤—¡¶ ¸ œÁ©f¢I§ƒ® ¤{ j³ ® ž¯¥  J j©+Ÿ¤DŸ+¨£¡£¢-¢I j³ ® ²o¥º¿ƒª¨£¤tž¯ž©´ ¬I¡£¾ž¯Â||ª¾ž—©f¥¡o²p j¾,ª©+³ ® ¢J²R§ƒž—¥ j·J® ¥,® ¥ jž—Ÿžp¡£Ÿ+¤—¡£¸w¢IœR j²o»ž2ª§ƒ¤tž¯ ˆ©zÃ+® §¬|¾,ª+§Ä jª+žp¨£¡t¢J¡£§ƒ¢j¡d ˆ¨£²—® ¢j²¡t¡£²—ž—¢J¤t¥|Ÿu¨t¢J¡£¢J¥›³P©+ž—® ¥¥·{·J® ¨£¥¢ž—žp j¡£¥º¤Dª¨£¥+¢ºŸ+¨£¡£ž¯ž©+® ¨£²p® ¨£§-ž¯© ž Ÿu§ƒžp ˆ¡t¡£¨£·Jª+® ¡£¥,¬› ˆ¢j¨£´:® ¢J¨£¥!ž® ¤²—¢J¤t¥|¨t¢¯¡£¦D¢J³¥!³ ž¯¨£©,¢z¤­¬u¾+¤­žº¨£ž—©+§,® ¡£ž—¸R²pœR¨£³ ¾!ž³ ®¨£¥ª¿I¥ž¯® ©,¥·º¨£¢”§-¨£žp¨£ž ¢f·I©” j® ·J¥® ÅI§ƒž—¤{ j¡£ j·J¥›®  j¥³ ¾f j¨£¥›® ²¯©» j³V¨£žpžÃ+Ÿ+¤t¡£žpž—¨t¤t¨£¤t³ ®® ¥¢J¥·”¤D¨£´µ® §-¢j¡Zž«¨£¨£¢”ž¨£²—¢Jž¥|¨tŸ¡£›¢J³  j³ žp¤tž¡ Ÿ§ƒ j j¡o¥ j²—§-ž«žp¡£¨£ž¯žpÂ|¡£¤ª®  j¡£¤ž—§-´µªž—¥+¥|²p¨£¨£¤—® ¸¢J¥œR¢j´RžºŸ§-|¢f¾+©+¤t®ž—²¯³: j® ³:¤Ÿ›À ˆ¡£¡o¤­ j¨§-žpžpÃ+¨£Ÿ+žp¡£¡£ž—¤{¤t¤t¢jž¯´Á©!¨£® ¥!ž²¯¨£žp j¡£¥›§- j³w¤Ÿu¢j¢|´2¢J©+³w® §-® ¥!ž—¢j¥¡o¤t©+® ¢Jžp¥¡³ ž—¨£¢”¤t¤¤£ÅJ ˆ ˆ¨£¡£® ¤­® ´ j¾y¬³ ©+ž—¤—ž—½P¤t® ®¡£¥yž¯©!¢j¡oŸu©+žpžp¡t¡´µ¢j¨£¡t¢ ¶ ¨£·J¥+® žp¢I§-¨¥+žp³ ·J®¶L¥ž—©+¥ž¯¢J ˆžp§-¡{¡£®  j²-§-® ¥ƒ¨£¢fª©+Ÿu¥ž—žp®³u¡t¥´µ´µ¢j·”¢j¡£¡{´µ§ƒ¢j  ¡£ j§ ²¯¥ j²—ª¥›žZ³  j j¡£³P¤—ž¯¸»ŸuÂ|ª¢|œR®¢J¡£³‡ž—žƒ¨o§- j©+ž—¿I®¥|ž—§-¨£¥”¤—ž—¸:´µ¥¡£œR¤t¢J® §Ç¢J¥ž³¨£ž—°w¤t±wž¤¨£È°wªÉ¥±ÊR® ²—¥Ë)¢f·«žoÆ-§-œ.ž—²—žp¤­®¨£¨ž—¥|¢fÊR¨£©-¤º j¤t®  ˆž—¤2¡£¤—žpžº¸ ÅJ¨£ j³ ª›ž— ˆ¥y¨£ž¯žp©ƒÃ+Ÿ+¬|¡£¾-ž—¤t¤t¤t® ž¯§ ©ª j³  ˆ¤«¨£®´µ¢Jª¥”¥²p¢J¨£¥z® ¢J «¥¤´µª¢j³ ´³

ÌV͔ÎdÏRлÑyÒyÓDÎÁÔˆÐƒÍ Õև×!؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý2ÙfÞß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú)ØjáfÚ.áfݵâºÖ.á+âºãV×j×jÚ)Ûpև×!âoä‡ã‡åt×JدۃÙfÞڛä‡æ,×jÜpÙ+ä.â-âpØˆß ×jÚÛpß çPØ,è‡ä‡ã‡Ý ßµØjá|Ûpß Ù+Ú.âƒâoß Ú.؈×,ÛpÖ‡×»ß Úué ÛpÜpÙuêuä.دÛpß Ù+ÚÙfÞd؈Ù+æ,è‡äuÛp×jܗâZß ÚÛpÖ‡× æ»áfÚ.áfà+×jæ,×jÚ+ÛÙfÞdâoä.ؗÖݵáfÜpà+×áfÚ.ê؈Ù+æ,è‡Ý ׈ë!âoìuâ£Ûp×jæ»â íGî/áfݵá|Ûp×jÜpÜp× áfÚ.ê!ïáfäuæ,×+ð ñJò+ò+óô¯õÁö Ù|÷Z×jø+×jÜJð+á-âoìuâ£Ûp×jæ»á|ÛpßµØæ,׈ÛpևÙuêzÛpكêu×Jâoß à+Ú»âoß æ,è‡Ý ×áfÚ.êzÜpÙ+ã‡ä.â£ÛZ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâdÞùÙ+ÜDß ÜpÜpß àá|Û—ß ÙfÚ,ØjáfÚ.áfݵâRßµâZâ£Ûpß Ý Ý Ýµá+ؗú›ß ڇà õRû â{â£Û—á|Ûp×Jê»ã›ì,ü4áfÖ‡Ý ßµÚáfÚ.êyýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âºíLþfÿ+ÿþ ô ð £áƒÜpß à+Ù+ÜpÙfä.â2æ,׈Ûpևهê,ÞùÙ+ÜZÛpä‡Ú‡ß ڇàz÷{á|Ûp×jÜ{Ý ×jø+×jÝ.Þù×j×Jêuã.á+Øpú ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâßµâ-êu×Jâoß Ü—áfã‡Ý ×  õ Õև׻êu×jø+×jÝ Ù+è‡æ,×jÚ+Û-ÙfÞâoä.ؗÖ4áæ,׈Ûpևهê ßµâ-áyؗÖ.áfÝ Ý ×jڇà+ß Ú‡àáfÚ.ê ؈Üpß Û—ßµØjáfÝRßµâpâoä‡×+ðwß Ú ÛpÖ‡× áfß æ ÛpÙ»ß æ,è‡ÜpÙ|øf׺÷á|Ûp×jÜæ»áfÚ.áfà+×jæ,×jÚÛÙfÞÁß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚyØjáfÚ.áfݵâ õ  ä.ؗ֐ázæ,׈ÛpևÙuêyâoևÙ+ä‡Ýµê×jÚ.áfã‡Ý ×-ázæ»áfÚ.áfà+×jÜZÛpÙ,×Já+âoß Ý ì,Ûpä‡Ú‡×ƒØˆÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâ{ã.á+âo×Jê!Ù+ÚÛpß æ,׃êuÙ+æ»áfß ÚÜp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ õ ÕZì›è‡ßµØjáfÝ:Üp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚ+ۗâ؈Ù+ä‡ÝµêãV× ÞùÙ+Üpæ”ä‡Ýµá|Ûp×Jêyá+â{ÞùÙ+Ý Ý Ù|÷«â-íGâo×j× Áß à õñI ô ñ+õ ‡Ù+Ü áà+ß øf×jÚ ØjáfÚ.áfÝÁèPÙuÙ+ÝLðPÛpև×zêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷{á|Ûp×jÜ Ý ×jø+×jÝRâoևÙ+ä‡Ýµê/ڇÙfÛºêu×jø›ßµá|Ûpהæ,Ù+Üp׃ÛpÖ.áfÚ ±e æ,ׯۗ׈ܗâ ÷Öu×jÚ3á,êußµâpؗÖ.áfÜpà+× èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+ÚyÙfÞ ±Q æ âÙuØj؈ä‡Ü—âjð þ õ«û Þ¹Ûp×jÜâoä.ØpÖyá”èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú!Ö.á+âZهØj؈ä‡ÜpÜp×Jê:ð+Ûpև×Ûpß æ,×ÞùÙ+ÜZۗÖu׺÷{á|Ûp×jÜÝ ×jøf×jÝPÛpÙzÜp×Já+ØpÖ!ß Û—â{Üp׈Þù×jÜp×jÚ.؈×zíGá|Û ±10 ô âoևÙ+ä‡ÝµêãP׃á|Ûæ,Ùâ£Û âo×J؈Ù+Ú.ê‡âjð t â .Ù|÷ ؈Ù+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â íù× õ à õ êußµâpؗÖ.áfÜpà+×+ð

‡õ ÕÖu×Jâo×/Û£÷{ÙÄêu×Jâoß à+ÚÜp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗââoևÙ+ä‡ÝµêãV×/Þùä‡Ý ç.Ý Ý ×JêÞùÙ+ÜøfáfÜpß Ù+ä. Þ¹Üpß¹Ø—Û—ß Ù+ڐ؈ٛ× !Øˆß ×jÚÛJð‡êußµâpؗÖ.áfÜpà+׺؈ٛ× !Øˆß ×jÚÛ«á|Û«àá|Ûp×Jâjð›×ˆÛ—Ø õ ô ð   õ  æ,èPÙ+ÜoۗáfÚ+Û«ß æ,è‡Ý ×jæ,×jÚۗá|Ûpß Ù+ڐߵâpâoä‡×Jâ«âoä.ØpÖ/á+ââpáfæ,è‡Ý ß Ú‡àféLÛpß æ,׃âoèP×JØˆß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.âjðuÙ+Ü«êußµâpؗÖ.áfÜpà+× à+á|Ûp× Ù+èV×jÚ‡ß Ú‡à دÙ+ڛø+×jܗâoß Ù+ڐâoևÙ+ä‡ÝµêáfݹâoÙ,ãPה؈Ù+Ú.âoßµêu×jÜp×Jêyß ÚÛpևה؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ«êu×Jâoß à+Ú õ ýZÙ+æ,èuäuÛp×jÜoét؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ»â«÷ZÙ+Üpú ÷ß ÛpÖ)áà+ß ø+×jÚ)âpáfæ,èuÝµß Ú‡àféGÛ—ß æ,הä.âoä.áfÝ Ý ì3ß æ,èPÙâo×Jê/ã›ì3Ö.áfܗêu÷áfÜpהâoèV×JØ¯ß ç.Øjá|ÛpßµÙ+ڇâÛpÖ.á|Ûºß æ,èVÙâo×JâÝ ß æ,ß Û—á|Ûpß Ù+Ú.â max

3

p

10

∗ !"#%$'&)(+*-,/.+$0#213546 7 58-#29': ;%:=< > ? ]w E pxY*^F*-w E !# OF" :y,%*^46K J R2ab5z"h[c[zg%eSm dYikIb[izj {i|Y}%ebzd`2e^m d

ñ

Ù+Ú4Ûpևא؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý õ üև×jÚ ÛpևאدÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܔߵâzêu×Jâoß à+ڇ×Jêä.âoß Ú‡à3ÛpևאêußµâpؗÖ.áfÜpà+×!á+âz؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý{á+دÛpßµÙ+ÚøfáfÜpßµáfã‡Ý ×+ð áfڇê»ÛpÖ‡× × ~V×JدÛpß ø+× ØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝVá+دÛpß Ù+Ú!ßµâDÛpÖ‡× àá|Ûp×Ù+èP×jÚ‡ß Ú‡à.ð›Ù+ڇ×ڇ×j×Jê‡âDÛpÙ,؈Ù+Úø+×jÜoÛZÛpև׺êußµâpØpÖ.áfÜpà+×«ß ÚÛpÙ,áƒàá|Ûp× Ù+èP×jÚ‡ß Ú‡à õ2û Üp×JáfÝ ßµâ£ÛpßµØÛpä‡Ú‡ß ڇà,æ,׈ÛpևهêyâoևÙ+ä‡Ýµêۗáfúf׺Ûpև×Jâo׺ߵâpâoä‡×Jâß ÚÛpÙ»á+Øj؈Ù+ä‡ÚÛ õ ¦2 ˆ¨£žp¡Zž—³ ž—ÅJ ˆ¨£® ¢J¥

¤tžp¨£Ÿu¢J® ¥|¨ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ °¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸

6

emax

ysp

6 ?

¾

t10

¨£® §-ž

-

Áß à+ä‡Üp× \ñ + ׈ç‡Ú‡ß Û—ß Ù+Ú-ÙfÞ e áfÚ.ê t ÞùÙ+Ü:Ûpև×{êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷á|Ûp×jÜw×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+ÚºÙfއáèVٛÙ+Ý+á|Þ¹Ûp×jÜÁá«â£Ûp×jè-èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú Õևߵâè.áfèP×jÜêu×Jáfݵâ{÷ß ÛpÖyÜp×ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ ñ áfÚ.êþuðu؈Ù+Ú.؈×jÜpÚ‡ß Ú‡àƒÛ—Öu×WtڇÙ+æ,ß Ú.áfÝVèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×—ð+ÞùÙ+Üà+ß ø+×jÚ֛ìuêuܗáfä‡Ý ßµØ ØˆÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ ïá+âo×Jê3Ù+Ú3Ûpևߵâ ڇÙ+æ,ß Ú.áfÝRèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈הêu×Jâoß à+ÚwðVÛpևהÛpÖ‡ß Ü—ê áfÚ.êÞùÙ+ä‡ÜoÛpÖ Üp×ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâjðV؈Ù+Ú.؈×jÜpÚ‡ß Ú‡à Ûpև€× tÜpÙ+ã‡ä.â£ÛzèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈× áfÚ.ê ß æ,è‡Ý ×jæ,×jÚ+ۗá|Ûpß Ù+ÚÄßµâpâoä‡×Jâ,ØjáfÚ8ãP×yÖ.áfÚ.êuÝ ×Jê8ß Ú Ûpև×3âpáfæ,×!Þùܗáfæ,×j÷{Ù+Üpú õ Õև×Jâo× èPÙ+ß ÚۗâáfÜp× ÛpÜp×Já|Ûp×Jêß Ú3á,؈Ù+æ,è.áfÚ‡ß Ù+Úyè.áfèP×jÜ õ w׈Û-ä.â-؈Ù+Ú.âoßµêu×jܺÛpև×,ڇÙ+æ,ß Ú.áfÝ2èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×zè‡ÜpÙ+ã‡Ý ×jæ%íGß õ × õ ð:Ûpև×!êu×Jâoß à+Ú)ÙfÞáy؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ ÞùÙ+Ü-áØjáfÚ.áfÝ2èPٛÙ+ÝRÞùÙ+Ü Ú‡Ù+æ,ß Ú.áfÝÁ֛ìuêuܗáfä‡Ý ߵؔ؈Ù+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â ô ß Ú Ù+ܗêu×jÜ«ÛpÙyæ,×j×ˆÛ Ûpևהۣ÷{Ù!ç.ܗâ£ÛºÜp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚ+ۗâ õ ü)×,áfÜp×zâ£ÛpÜpÙ+ڇà+Ý ìß Ú+Ûp×jÜp×Jâ£Ûp×Jê ã›ì âoß æ,è‡Ý ×3؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ,êu×Jâoß à+Ú ƒõ ‚ ÜpÙ+èPÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝ  Ú+Ûp×jà+ܗáfÝ  ×jÜpß ø|á|Ûpß ø+×)í ‚oºô ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâzáfÜp×!Ûpև×3âoß æ,è‡Ý ×Jâ£Û»áfÚ.ê æ,Ùâ£Ûƒ÷ßµêu×Jâoè‡Üp×Já+ê)؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâ,í û â£Ûp[Ü „+æ áfÚ.ê Vö … à+à+Ý ä‡Ú.ê:ð ñJò+=ò †+ô¯õ .Ù+܃âoä.ؗÖ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâjð:Ûpև×!؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý2ß Ú‡è‡äu۔ߵâ è‡ÜpÙ+èPÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝZÛpÙ)Ûpև×3Ù+äuÛpè‡äuÛ!×jÜpÜpÙ+ÜJðRÛpև×3ß ÚÛp×jà+ܗáfÝÙfÞÛpև×3Ù+ä›Û—èuäuÛ!×jÜpÜpÙ+ÜJðZáfÚ.ê8ß Û—â»êu×jÜpß øfá|Ûpß øf× õ ö Ù|÷Z×jø+×jÜJðDÛpÖ‡× êu×jÜpß ø|á|Ûpß ø+×-á+دÛpß Ù+Úyß Ú.؈Üp×Já+âo×JâZÛpև׃؈Ù+æ,è‡Ý ׈ëuß Û£ìÙfÞdÛpև׃؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜáfÚ.êyæ»áfú+×Jâ{Ûpև׃؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×ˆÜ«âo×jÚ.âoß Ûpß øf׺ÛpÙ!âo׈Ú.âoÙ+Ü Ú‡Ù+ßµâo׫÷ß ÛpևÙ+äuÛêuܗá+â£Ûp߹؈áfÝµÝ ì”ß æ,è‡ÜpÙ|ø›ß ڇàºÛpÖ‡× èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×ß Ú»Ûpև׺Øjá+âo׫ÙfÞwêu×jݵáIì,âoìuâ£Ûp×jæ»â û â£Ûp[Ü „+æáfÚ.ê Vö … à+à+Ý ä‡Ú.ê í ñJò+=ò †+ô¯õ Õևߵâßµâ÷֛ì!Ûpև×-è.áfèP×jÜÞùÙu؈ä.âo×JâÙ+Ú ‚ ÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝ  ÚÛp×jà+ܗáfÝDí ‚0oô ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâZÛpä‡Ú‡ß ڇà õ Õև×jÚwð+Üp׈Ûpä‡ÜpÚ‡ß Ú‡à ÛpÙ Ûpև×ڇÙ+æ,ß Ú.áfÝuèV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×{è‡ÜpÙ+ã‡Ý ×jæð|Ûpև×ç.ܗâ£0Û ä‡×Jâ£Ûpß Ù+ÚzÛpÖ.á|ÛZáfÜpßµâo×JâÁßµâ ' ٛ×JâRÛpև×jÜp×׈ëußµâ£ÛDá âoß æ,è‡Ý ×Ý ß Ú‡×JáfÜ2Þù×j×Jêuã.á+Øpú,؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜRÛpÖ.á|Û{ØjáfÚzÞ¹ä‡Ý ç.Ý Ý.Ûpև×Û£÷{Ùºç.ܗâ£ÛDÜp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗ⠇Õևߵâ2ßµâZá Þù×Já+âoß ã‡ß Ý ß Ûtìzè‡ÜpÙ+ã‡Ý ×jæ õ  Þì+×JâjðRÛpև×jÚ8÷Ö.á|Û,áfÜp×!Ûpևא؈ٛ× !Øˆß ×jÚۗâ”ÙfÞá âoß æ,è‡Ý × ‚0 êußµâ£Û—áfÚÛ,êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×j܃ÛpÖ.á|ÛzÞùä‡Ý ç.Ý Ýµâ”Ûpև×Jâo× Üp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗ⠇Õև×Jâo× Û£÷ZˆÙ ä‡×Jâ£Ûpß Ù+Ú.âÖ.áJø+׺ڇÙfÛ«ãP×j×jÚ3áfÚ.âo÷Z×jÜp×Jêß ÚÛpև×-Ý ß Ûp×jܗá|Ûpä‡Üp× õ Õև×/áfèuè‡ÜpÙá+ؗÖÄ؈ݵá+âpâoßµØjáfÝ Ý ìä.âo×Jê ÛpÙ4Ûpä‡Ú‡× ‚0 ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜzÞùÙ+Ü!á4ØjáfÚ.áfÝèPÙuÙ+Ýß¹â,ã›ìÛpÜpßµáfÝ«áfÚ.ê8×jÜpÜpÙ+Ü3íGâo×j×3ï{ä‡ÜoÛ ×ˆÛ3áfÝ õ í ñJò+ò+ó ô ‰  ×Já|[Û Šjä í ñJò+ò+ò ô ‰ ü)×jì+×jÜ4íLþfÿ+ÿþ ô ‰ ü4áfÖ‡Ý ß Ú áfÚ.ê ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.â)íLþfÿ+ÿþ ôoô Ù+Üã›ì Ù+èuÛpß æ,ß ŠJá|Ûpß Ù+Ú íGâo×j× ïáfä‡æ,׫׈Û{áfÝ õ í ñJò+ò+òô ‰ ýZݵ׈æ,æ,×jÚ.â{áfÚ.ê  ؗÖä‡ä‡Üpæ»áfÚ.âíLþfÿ+ÿ  ôoô¯õ üß ÛpÖáƒâo׈ÛZÙfÞ:è‡ÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.á|Ý.áfÚ.ê,ß ÚÛp×jà+ܗáf݇àáfß Ú.âjð Ù+ڇ×!â£Ûpä.êuß ×Jâ-Ûpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß Úâoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú.âºÛpÙ3Ûp×Jâ£Û”Ö‡Ù|÷ Ûpև×؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê)âoìuâ£Ûp×jæ Üp×Já+دۗâºÛpÙ/á3èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Úíùß õ × õ ð êußµâpؗÖ.áfÜpà+×,÷ß ÛpÖ.êuܗáI÷áfÝ ô¯õ Õև×؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ-è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâƒáfÜp×,Ûpև×jÚæ,هêuß ç.×Jêá+Øj؈Ù+ܗêuß Ú‡àyÛpÙ3Ûpև×yâoß æ”äuݹá|Ûpß Ù+Ú.âjðÁß Ú Ù+ܗêu×jÜ«ÛpÙÜp×Jêuä.؈׃Ûpևהæ»á|ëuß æ”ä‡æ ×jÜpÜpÙ+ÜJð.Ù+ÜÛpև×zâo׈ÛoÛpÝ ß Ú‡à!Ûpß æ,×+ð:Ù+Ü«ÛpÙæ,ß Ú‡ß æ,ß Šj×,á!à+ß øf×jÚ/èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈ה؈Üpß Ûp×jÜpßµá õ Õև×zêuß !؈ä‡Ý Ûtìß¹âÛpٻۗܗá+ê›×ˆé­IÙ ~)ãP׈ۣ÷{×j×jÚ/èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈׃áfÚ.êÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×JâpâjðVâoß Ú.د׃Ûpև×z؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+ÝµÝ ×jÜâoևÙ+ä‡ÝµêÚ‡ÙfÛ Ù+Ú‡Ý ì èP×jÜoÞùÙ+Üpæ ÷{×jÝ Ý2ÞùÙ+܃áà+ß ø+×jÚ)ڇÙ+æ,ß Ú.áfÝDâoß Ûpä.á|ÛpßµÙ+Ú íG؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß Ú‡àÛpÙ/áà+ß øf×jÚêußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ðwÜpÙ+ä‡à+ևڇ×JâpâºØˆÙu× !دߵ׈ÚÛJð ×ˆÛ—Ø õ ô ð›ã‡ä›ÛáfݵâoÙºÞùÙ+Ü{áƒØjáfÚ.áf݇èVٛÙ+Ý.÷ß ÛpÖ»æ,هêuß ç.×Jê»êußµâpؗÖ.áfÜpà+×Jâ2áfÚ.ê»è‡ÖìuâoßµØjáfÝ.è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ õ  ä.ؗÖáºÛpÜpßµáfÝ étáfÚ.ê›é­×jÜoÜpÙfÜ áfè‡è‡ÜpÙá+ؗÖ/ßµâ Ûpß æ,׈ét؈Ù+Ú.âoä‡æ,ß Ú‡àáfÚ.ê æ»áIì/ڇÙfÛ-Ý ×Já+ê/ÛpÙ3áy؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ ÷ß ÛpÖáfÚ4á+êu× ä.á|Ûp×zèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×zß Ú)×jø+×jÜpì Øjá+âo× €õ  ۃߵâ”áfݵâoÙ3êuß !؈ä‡Ý ۔÷ß ÛpÖ4Ûpևߵâ”áfè‡è‡ÜpÙá+ؗÖ/ÛpÙ/è‡Üp×JêuߵدÛ-Ûpև×â£Û—áfã‡ß Ý ß Û£ì ÙfÞÛpև×!؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê4âoìuâ£Ûp×jæ ÞùÙ+܃ÙfÛpև×jÜ Û£ì›èP×JâÙfÞÁèP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú.â õ ‹ ä‡ÜÙ+ã‡åt×JدÛpß øf×-ßµâÛpÙ!êu×jÜpß øf׃á,âoìuâ£Ûp×jæ»á|ÛpߵغáfÚ.êáfÚ.áfÝ ìÛpßµØÛpä‡Ú‡ß ڇà!æ,׈ÛpևÙuêyÙfÞRÜpÙ+ã‡ä.â£Û ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâZÞùÙ+Ü«á»ØjáfÚ.áfÝ èPÙuÙ+Ý õ Õև×,è‡ÜpÙ+èPÙâo×JêÛpä‡Ú‡ß ڇàæ,׈ÛpևÙuê ßµâ ã.á+âo×Jê/Ù+Ú àáfß Ú)áfÚ.ê/è‡Ö.á+âo×zæ»áfÜpà+ß Ú.âjðV÷ևߵؗÖ)áfÜp×,؈ݵá+âpâoßµØjáfÝ Ý ìyä.âo×Jê ß Ú ØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝÁêu×Jâoß à+ڐÛpÙ×jøfáfÝ ä.á|Ûp×-ÛpևהÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×Jâpâ«ÙfÞZá»Þù×j×Jêuã.á+ؗúÝ ٛÙ+è3÷ß ÛpÖ Üp×JâoèP×JدÛÛpÙàáfß Ú/áfÚ.ê3è‡Ö.á+âoהø|áfÜpßµá|Ûpß Ù+Ú.â ÙfÞÛpև×3؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê8âoìuâ£Ûp×jæ õ Õև×Jâo×yß Ú.êußµØjá|ÛpÙ+ܗâ,áfݵâoÙ)Üp×J؈Ù|øf×jÜ,âoÙ+æ,אè.áfÜoÛ,ÙfÞÛpևאèV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×Üp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ õ  Ú.êu×j×Jê:ð:÷{×,âoևÙI÷ ÛpÖ.á|Û Ûpև×Jâo×zÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×Jâpâæ»áfÜpà+ß Ú.â áfÜp×zØˆÝ Ùâo×jÝ ìÜp×jݵá|Ûp×JêÛpÙÛpև×zÛpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß Ú/èV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfڇ؈הÙfÞ Ûpևה؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×JêØjáfÚ.áfÝ:èVٛÙ+Ý õ Õև׃æ»á|ëuß æƒä‡æ ×jÜpÜpÙ+Ü؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß Ú‡à”ÛpÙ!áfڐä‡Ú‡è‡Üp×JêuߵدÛp×JêèP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+ڐߵâ«âoևÙ|÷Ú ÛpÙ ãP×yêuß Üp×JدÛpÝ ì)Ý ß Ú‡ú+×Jê4ÛpÙ3Ûpև×àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú áfÚ.ê)Ûpև×yâo׈ÛoÛpÝ ß Ú‡à/Ûpß æ,×!ÛpÙ/Ûpև×è‡Ö.á+âo×!æ»áfÜpà+ß ÚÙfÞÛpև×y؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê þ 

max

10

âoìuâ£Ûp×jæ õ Õև×Jâo×æ»áfÜpà+ß Ú.âZáfÜp×Ûpև×jÜp׈ÞùÙ+Üp׫ø+×jÜpìz÷{×jÝ ÝVâoä‡ß Ûp×Jêá+â2Ûpä‡Ú‡ß ڇàzè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâRÞùÙ+Üá ‚0 دÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜZÙfÞdá”ØjáfÚ.áfÝ èPÙuÙ+Ý õ  ÚzÙ+ܗêu×jÜÁÛpÙºÙ+ãuۗáfß Úzá à+×jڇ×jÜpßµØDÛpä‡Ú‡ß ڇàºæ,׈ÛpևÙuê:ðá âoß æ,è‡Ý ×Ý ß Ú‡×JáfÜ2æ,Ùuêu×jÝußµâRä.âo×JêƒÛpÙ Üp×jè‡Üp×Jâo×jÚÛÁÛpև׫ØjáfڇáfÝuèPٛÙ+ÝLð|ÛpÖ‡×  ÚÛp×jà+ܗá|ÛpÙ+Ü  ×jݵáIì!í ºô æ,Ùuêu×jÝLðf÷ևÙâo×{è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâdØjáfڔãV×{Ù+ãuۗáfß Ú‡×Jêzêuß Üp×JØ—Û—Ý ìºÞùÜpÙ+æ è‡Ö›ìuâoßµØjáfݛè‡áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâdÙfÞ.ÛpÖ‡× ØjáfÚ.áfÝdèPÙuÙ+Ý{íGâo×j×  ؗÖä‡ä‡Üpæ»áfÚ.â׈ۺáfÝ õ í ñJò+ò+ò á ô ‰ wß ÛpÜpߵ؈ÙáfÚ.Œê ‡ÜpÙ+æ,ß Ù+Ú íLþfÿ+ÿ  ã ôoô¯õ Õև×,؈áfÚ.áfÝÁèPٛÙ+Ý  æ,Ùuêu×jÝÁßµâ ç.ܗâ£ÛZ׈ëuè‡Üp×Jâpâo×Jêzß Ú!êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâDø|áfÝ ä‡×Jâíùß õ × õ ð+ÛpÖ‡× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâRÛpß æ,× êu×jݵáIìzáfÚ.ê,ß ÚÛp×jà+ܗá|ÛpÙ+ÜDàáfß Ú,ãP×J؈Ù+æ,× ñIô¯õ Õև×-áfÚ.áfÝ ìuâoßµâZßµâØjáfÜpÜpß ×Jê»Ù+äuÛÙ+Ú!Ûpևߵâêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpââoìuâ£Ûp×jæðuúf×j×jè‡ß ڇàzß Úyæ,ß Ú.ê!ÛpÖ‡× ÞGá+دÛÛpÖ.á|ÛÛpև×-êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ âoìuâ£Ûp×jæ(÷ß Ý ÝãP×jÖ.áIø+×3ß Úáâoß æ,ß ÝµáfÜ!÷{áIìÄá+â,ÛpÖ‡× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ»Ù+ڇ×3÷ß ÛpÖ ÛpÖ‡× áfè‡è‡ÜpÙ+è‡Üpßµá|Ûp×yÛpܗáfÚ.â£ÞùÙ+Üpæ»á|Ûpß Ù+Ú.â Ù+Ú8Ûpß æ,×+ð{êußµâpؗÖ.áfÜpà+×JâjðZáfÚ.ê ÷á|Ûp×jÜ,Ý ×jø+×jݵ⠍õ ‚0 ؈ٛ× !Øˆß ×jÚۗâ”ÞùÙ+Ü!âoèP×JØˆß ç.×Jê8àáfß ÚÄáfÚ.ê8è‡Ö.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú.â,áfÜp×Ûpև×jÚ áfÚ.áfÝ ìÛpßµØjáfÝ Ý ìêu×jÜpß ø+×JêÞùÜpÙ+æ ÛpÖ‡×  æ,هêu×jÝÁè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ õ Õև×zß ÚÛp×jÜp×Jâ£Û ßµâÛpÖ.á|Û ÛpևהÛpä‡Ú‡ß ڇàÞ¹Ù+Üpæ”ä‡Ýµá+â áfè‡è‡Ý ìyÛpÙ áfڛìØjáfÚ.áfÝVèVٛÙ+Ý:÷ß Ûp֐à+ß ø+×jÚÛpß æ,׈étêu×jݵáJìáfÚ.êyß ÚÛp×jà+ܗá|ÛpÙ+Ü{àáfß Ú õ Õևߵâ,è.áfèV×jÜzÞùÙu؈ä.âo×Jâ,Ù+Ú8Ûpև×/؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝÙfÞºá4âoß Ú‡à+Ý ×3ØjáfÚ.áfÝèPٛÙ+ÝLð{áfÚ.êÄßµâ,ß Ý Ý ä.â£Ûpܗá|Ûp×Jê8ãìÄâoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú.âzÙ+Ú á Þùä‡Ý Ý  áfß ÚÛo!é Ž2×jÚ.áfÚ+ÛڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜ{æ,هêu×jÝVÙfÞRázØjáfÚ.áfÝPèVٛÙ+ÝPۗáfú+×jÚ!ÞùÜpÙ+æÛpÖ‡× û  o ý 8Ûp×Jâ£Û«Øjá+âo×Jâºí­ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.â׈ÛáfÝ õ ð ñJò+ò+óô¯õ ü)×,Ûpև×jÜp׈ÞùÙ+Üp×»á+âpâoä‡æ,×zÛpÖ.á|Ûƒß Ûƒßµâ-èPÙâpâoß ã‡Ý ×zÛpÙ/êu×Jâoß à+Ú)× !Øˆß ×jÚ۔êu×J؈×jÚÛpܗáfÝ ß Šj×Jê)؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâ ã.á+âo×Jê Ù+Ú4ß Ú.êu×jèP×jÚué êu×jÚÛpÝ ì,Ûpä‡Ú‡×Jêy؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâDÞùÙ+Ü{×Já+ؗÖ!èVٛÙ+ÝLðuáfÚ.êá+ê‡êuß Ûpß Ù+Ú.áfÝV؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝP×jÝ ×jæ,×jÚ+ۗâá+ê‡êu×Jê!ß ÚÙ+ܗêu×jÜZÛpÙzæ,ß Ú‡ß æ,ß Šj× èVٛÙ+Ý ß ÚÛp×jܗá+دÛpß Ù+Ú.âíùÛpև×jâo× ×jÝ ×jæ,×jÚۗâáfÜp× âoß æ,ß ÝµáfÜZÛpكÛpև×-âoÙfé­ØjáfÝ Ýµ×jNê £êu×J؈Ù+ä‡è‡Ý ×jܗâ ÙfÞ  ֛ؗä‡ä‡Üpæ»áfÚ.â í ñJò+Pò fôoô¯õ Õևߵâ{èPÙ+ß ÚÛ ßµâڇÙfÛêu×jø+×jÝ Ù+èP×Jêß ÚyÛpևߵâè.áfèP×jÜÙ+ÜÛpև×-؈Ù+æ,è.áfÚ‡ß Ù+Úyè.áfèP×jÜJðuã‡äuÛ«÷ß Ý ÝwãV× Ûpև׃âoä‡ã‡åt×Jد۫ÙfÞdÞùäuÛpä‡Üp×-Üp×Jâo×JáfÜ—Ø—Ö õ ýZÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâä.âoä.áfÝ Ý ì/ߵڇ؈Ù+ÜpèVÙ+ܗáIÛpהÞù×j×Jêuã.á+ؗú áfÚ.ê Þù×j×JêÞùÙ+Üp÷áfܗê:ð:ÛpÙ3êu×JáfÝD÷ß ÛpÖ4è‡Üp×JêuߵدÛp×Jê èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú.â õ Õևߵâ è.áfèP×jÜÙ+Ú‡Ý ì؈Ù+Ú.âoßµêu×jܗâZÞù×j×Jêuã.á+ؗú؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ýwêu×Jâoß à+Úwð›ÛpÙ»êu×JáfÝ:÷ß Ûp֐ä‡Ú‡è‡Üp×JêuߵدÛp×JêyèV׈ÜoۗäuÜpã.á|ÛpßµÙ+ڇâ õ ‘ Ѓ͔ÎdÏR“ Ð ’•”—–ˆ˜y™ÓDÎÁ Ô š“™›  ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ڔØjáfÚ.áfݵâRáfÜp×{ä.âoä.áfÝ Ý ìƒØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêƒä.âoß Ú‡à Ù+ڇ×ÙfއÛpև×Ût÷{Ù ÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Ú‡à-؈ݵá+âpâoßµØjáfݛ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝèVÙ+Ý ß ÛpßµØjâíGî/áfݵá|ۗ׈ÜpÜp× ×ˆÛáfÝ õ ð ñJò+ò+ó ô êußµâ£Û—áfÚ+ÛzêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+ÝLðd÷և×jÜp×,Ûpև×!ä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+ÝDø|áfÜpßµáfã‡Ý ×Jâ-áfÜp×,æ»áfÚ‡ß è‡ä‡Ýµá|Ûp×Jê Ûp٠دÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝZá • ÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝ:Ý ÙuØjá|Ûp×Jêyá|ÛÛpև׃êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7×jÚ.êyÙfÞdÛpև×-èPÙuÙ+ÝLð Ý ÙuØjáfݛä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæq؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝLð|÷և׈Üp×{Ûpև×êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ݛø|áfÜpßµáfã‡Ý ×JâÁáfÜp×{æ»áfÚ‡ß è‡ä‡Ýµá|Ûp×JêƒÛpٺ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ýuá÷á|Ûp×jÜ • Ý ×jøf×jÝwÝ ÙuØjá|Ûp×Jê”åtä.â£Û«ä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ õ Õև×èuÜpÙ+èVÙâo×Jê ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâwÛpä‡Ú‡ß ڇà-æ,׈ÛpևÙuêz÷ß Ý Ý‡ãP׫êu×jøf×jÝ Ù+èV×JêzáfÚ.ê”ß Ý Ý ä.â£Ûpܗá|Ûp×JêƒÞùÙ+ÜRÛpև׫êußµâ£Û—áfÚÛZêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝPØjá+âo×+ð›ã‡äuÛ{ÛpÖ‡× æ,׈Ûpևهê!áfݹâoٔáfè‡è‡Ý ß ×JâZÞ¹Ù+Ü{ÛpÖ‡× Ý ÙuØjáfÝPä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝVØjá+âo×+ð÷ß ÛpÖæ,ß Ú‡Ù+Üæ,Ùuêuß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.â õ Zá+ؗÖyèPÙuÙ+ÝVßµââoä‡è‡èPÙâo×Jê!ÛpÙ,ãP×-؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê!ä.âoß Ú‡àzÛpև׺ä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpؗÖ.áfÜpà+×+ð›áfÚ.ê!Ûpև׃؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×jêø|áfÜpßµáfã‡Ý × ßµâ{ÛpÖ‡× êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+Ú õ ÕÖuÜpÙ+ä‡à+ևÙ+äuÛÛpև×-è.áfèV×jÜJð›Ûpև׃êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+ÚyÞùÜpÙ+æ7ä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpؗÖ.áfÜpà+× ßµâ«êu×jڇÙfÛp×Jê ðÛpÖ‡× êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Ú»ÞùÜpÙ+æêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×JáfæêußµâpؗÖ.áfÜpà+× ðuáfÚ.ê,ÛpÖ‡× êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Ú»ÞùÜpÙ+æ êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ{×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+Ú y ð u ÷Ö‡ß Ý ×ºÛpև×-Ù+äuÛpÝ ×ˆÛ«êußµâpؗÖ.áfÜpà+× ßµâ«êu×jÚuÙfۗ×jê p õ u 1

2

œžoŸo 2¡%o¢¢£¡¤¥£+¦P§¨oŸª©Z«£+¬y§5­D¬3®' %§oŸV¦

ýZÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝV×jڇà+ß Ú‡×j×jܗâä.âoä.áfÝ Ý ì!Ö.áfÚ.êuÝ × Ûpև׃êu×Jâoß à+ڐâoèP×JØˆß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.â÷ß ÛpÖyÛ£÷ZÙ»èPÙâpâoß ã‡Ý ×-áfè‡è‡ÜpÙá+ؗև×Jâ Õև×zæ,Ùâ£Û-÷ßµêu×Jâoè‡Üp×Já+ê áfè‡è‡ÜpÙá+ØpÖ ßµâÛpÙ3êu×Jâoß à+Ú)áØ¯Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÞùÙ+܃áà+ß ø+×jÚ Ú‡Ù+æ,ß Ú.áfÝ2âoß Ûpä.á|Ûpß Ù+ÚwðdáfÚ.ê/Ûpև×jÚ • ׈øfáfÝ ä.á|Ûp׫Ûpև׺؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜZÙ|øf×jÜêuß ~V×jÜp×jÚÛâoß Ûpä.á|Ûpß Ù+Ú.â õ Õև×Ûtì›è‡ßµØjáfÝVè‡ÜpÙu؈×Jêuä‡Üp×ßµâDÛpÙ,êu׈ç.ڇ׺ázêu×Jâoß à+Ú!æ,Ùuêu×jÝ íG؈Ù+ÜpÜp×jâoèVÙ+Ú.êuß Ú‡à,× õ à õ ÛpÙáfÚ/áIøf×jܗáfà+×-êußµâpؗÖ.áfÜpà+×-áfÚ.ê3áIø+×jܗáfàf×-ø|áfÝ ä‡×JâÙfÞDèu֛ìuâoßµØjáfÝdè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ ô ð.êu×Jâoß à+Ú3á دÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{ÞùÙ+ÜÛpևߵâæ,Ùuêu×jÝLð.áfÚ.ê!Ûpև×jڐ×jøfáfÝ ä.á|Ûp×Ûpև×-ÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×JâpâázèPÙâ£Ûp×jÜpß Ù+Üpß õ Õև×zßµêu×JáfÝ2áfè‡è‡ÜpÙá+ØpÖwðVã‡äuÛºÛpև×zæ,Ùâ£Û-êuß !؈ä‡Ý Û-Ù+ڇ×+ð:ßµâÛpِêu×Jâoß à+Ú)áy؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÛpÖ.á|Ûºà+ä.áfܗáfÚÛp×j×Jâáè‡Üpß Ù+Üpß • áy؈×jÜoۗáfß Ú æ,ß Ú‡ß æ”ä‡æ Ý ×jøf×jÝ2ÙfÞ{èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈הÞùÙ+Ü-áâo׈Û-ÙfÞêußµâpØpÖ.áfÜpà+×Jâ áfÚ.ê è‡Ö›ìuâoßµØjáfÝRè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ âoä.ؗÖ4á+â Þ¹Üpß¹Ø—Û—ß Ù+ڐ؈ٛ× !Øˆß ×jÚÛJð‡êußµâpؗÖ.áfÜpà+׺؈ٛ× !Øˆß ×jÚÛJðu×ˆÛ—Ø õ Õևߵâßµâ{Ûpև×-ÜpÙ+ã‡ä.â£ÛèV׈ÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈׺è‡ÜpÙ+ã‡Ý ×jæ õ Õևߵâ{è.áfèP×jÜâoևÙ|÷«âZևÙ|÷ ÛpÙzÖ.áfÚ.êuÝ ×Ûpև×ç.ܗâ£Ûáfè‡è‡ÜpÙá+ֻؗã›ì»ä.âoß Ú‡àƒÛpև×-؈ݵá+âpâoßµØjáfÝ.àáfß ÚáfÚ.ê!è‡Ö.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.â °õ ¯ áfß Ú áfÚ.êyè‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.âáfÜp×-ê›ßµÜp×jدÛpݵì!Ý ß Ú‡ú+×JêÛpÙ,Ûpև׺Ûpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß ÚyèV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Øˆ× ÙfÞÁÛpև׃âoìuâ£Ûp×jæ íùß õ × õ ðuÛpև×-ڇÙ+æ,ß Ú.áfÝ èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Øˆ× ô áfÚ.ê»áfݵâo±Ù ä.áfÚÛpß Þùì”Ûpև×ÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×JâpâDÙfÞ:ÛpÖ‡× âoìuâ£Ûp×jæ õ Õևߵâ{ؗևÙ+ߵ؈׫ÙfÞVÛpä‡Ú‡ß ڇà”è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ2÷ß Ý ÝVáfݵâoÙ ÞGá+Øˆß Ý ß Û—á|Ûp׺Ûpև׃âoÙ+Ý äuÛpß Ù+ÚyÙfÞÁÛpև×-ÜpÙ+ã‡ä.â£Û«èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈׺êu×Jâoß à+ڐè‡ÜpÙ+ã‡Ý ×jæðu÷ևߵؗ֐ߵâ«ØˆÙ+Ú.âoßµêu×jÜp×Jêß ÚyÛpև׃؈Ù+æ,è.áfÚ‡ß Ù+Ú è.áfèP×jÜJð›ÛpÙ+à+׈Ûpև×jÜ÷ß ÛpÖß æ,è‡Ý ×jæ,×jÚ+Û¯á|Ûpß Ù+Úyßµâpâoä‡×Jâ õ

4Ԉͳ™´-϶µ лѳ™’¸·|Ð-Ï ‘ Ѓ͔ÎdÏRГ’ áfÚ.ê Üp×JâoèV×JدÛpß øf×jÝ ìêu×jڇÙfÛp×-ۗÖu׃ÛpܗáfÚ.â£Þù×jÜ«Þùä‡Ú.دÛpß Ù+Ú.â«ÞùÜpÙ+æ ÛpÙ áfÚ.êyÞùÜpÙ+æ  Ú3Ûpև׃ÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Ú‡à.ð ÛpÙ y õ s ßµâ”Ûpև¹× dáfGè‡Ýµá+(s)؈×ø|áfÜpßµáfGã‡Ý × (s)õ Õև×ÛpܗáfÚ.â£Þù×j܃Þùä‡Ú.دÛpß Ù+Ú8ÞùÜpÙ+æ Ûpև×yèP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú p ÛpuÙ y ßµâ”y ×ä.áfÝ{ÛpÙ Gu ð âoß Ú.Øˆ× á+دۗâ á+â áfÚ)á+ê‡êuß Ûpß ø+הèP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú/Ù+Ú/Ûpև×,êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×JáfæêußµâpؗÖ.áfÜpà+× í¹ÞùÙ+Ü-âoß æ,è‡Ý ßµØˆß Û£ì+ðPۗÖu×,ä‡Ú‡ú›Ú‡ÙI÷Ú èP×jÜoÛpä‡Üppã.á|Ûpß Ù+Úßµâ”á+âpâoä‡æ,×Jê)ÛpÙ ãP×Ý ÙuØjá|Ûp×Jêá|۔Ûpև×yêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ×jÚ.êÙfÞÛpև×yuØjáfÚ.áfÝZèPÙuÙ+Ý ô¯õ Õև×yØjáfÚ.áfÝZèPٛÙ+ÝZßµâ Ûpև×jÜp׈ÞùÙ+Üp׺Üp×jè‡Üp×Jâo׈ÚÛp×Jêã›ì í ñIô y = G (s)u + G (s)(u + p). ÕÖ‡×  æ,Ùuêu×jÝwâ£Û—á|Ûp×Jâ{ÛpÖ.á|ÛÛpÖ‡× ÛpܗáfÚ.â£Þù×jÜÞùä‡Ú‡Ø¯ÛpßµÙ+ڇâ áfÚ.ê ØjáfÚyãP×-áfè‡è‡ÜpÙIëuß æ»á|Ûp×Jê!ãì)íGâo×j×  ؗÖä‡ä‡Üoé æ»áfÚ.â׈ÛáfÝ õ í ñJò+ò+ò á ô ‰ wß ÛpÜpߵ؈ٻáfÚ.³ê ‡ÜpÙ+æ,ß Ù+Ú4íLþfÿ+ÿ  ã ôoG ô (s) G (s) íLþ ô e G (s) = A s í ô 1 G (s) = − A s ÷ß ÛpÖ τ Ûpև×-è‡ÜpÙ+è.áfàáIÛpß Ù+Úyêu×jݵáIì!ÙfÞdÛpև×-èVٛÙ+ÝDíGâ ô áfÚ.ê A Ûpև×-ã.á+Øpú›÷á|Ûp×jÜáfÜp×Jáyíùæ ô¯õ û âz÷ß Ý Ý{ãV×yêu×jæ,Ù+Ú.â£Ûpܗá|Ûp×JêãP×jÝ Ù|÷-ðRÛpևߵâ,âoß æ,è‡Ý ×yæ,Ùuêu×jÝßµâ”ä.âoä.áfÝ Ý ìâo2ä !Øˆß ×jÚÛzÛpÙ)ØjáfèuÛpä‡Üp×!Ûpև×yæ»áfß Ú8êuì›Ú.áfæ,ßµØ è‡ÜpÙ+èP×jÜoÛpß ×JâÙfÞDá»ØjáfÚ.áfÝ:èVٛÙ+Ý:ÞùÙ+ܫ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ýdêu×jâoßµà+Ú õ .Ù+Ü«âoÙ+æ,׃Øjá+âo×Jâjð.؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙfÚ.êuß Ú‡àzÛpÙ!âoևÙ+ÜoÛ«ÙâpØˆß Ý Ýµá|Ûpß Ú‡à»ØjáfÚ.áfݵâjð ß Û{æ»áIìzãV×ڇ×J؈×JâpâpáfÜpìƒÛpÙzá+ê‡ê»“á Šj×jÜpÙ.ð+Ý ×Já+êuß Ú‡à”áfÚ  ÚÛp×jà+ܗá|ÛpÙ+Ü  ×jݵáJ€ì ºP×jÜpÙí  º ô æ,هêu×jÝ õ ÕևߵâZèVÙ+ß Ú+Û{ßµâ{êu׈ۗáfß Ý ×Jê ß Ú û è‡èP×jÚ.êuß ë ¯õ ²

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

1

2

−τd s

1

d

2

d

2

d

d

»•«V«W¢§¬3®' %§5oŸ¼ 2¾½¹Zo¢±¿¾0À³»Á©VœžÂÄñ£+¦\ ¥œž®°ŸV®°¢¹Å

Õև׺è.áfèP×jÜßµâ{ß Ý Ý ä.â£Ûpܗá|Ûp×JêÙ+ÚèPÙuÙ+Ý  ÙfÞ û  ýoÕd×Jâ£Ûý{áfÚ.áfÝ ñ ð›Û—áfúf×jÚÞùÜpÙ+æÛpÖ‡× û  ýoÕd×Jâ£Ûý{á+âo×Jâºí­ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.â ׈ÛáfÝ õ ð ñJò+ò+óô¯õ Õև׺èPٛÙ+ÝVßµâ ó ÿ+ÿƒæ Ý Ù+ڇà.ð›÷ß Ûp֐áƒãVÙfÛoÛpÙ+æ7âoÝ Ù+èP× ÙfÞÁÿ õ ÿ+ÿþ-áfÚ.êázî/áfÚ‡Ú‡ß Ú‡à/Æ â؈ٛ×!Øˆß ×jÚÛÙfÞÁÿ õ ÿ ñ  ß Ú»Û—äuڇ×Jê؈Ù+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ Õև×èPÙuÙ+Ý.Ö.á+â{á-ÛpܗáfèP×YŠjÙ+ßµê‡áfÝ.à+×jÙ+æ,׈ÛpÜpì”÷ß ÛpÖãPÙfÛoÛpÙ+æ÷ß¹êۗÖÿ õ ó æ áfÚ.ê!âoßµêu× âoÝ Ù+èV×Jâ ñ+õ †uõ Õև׺ۗáfÜpà+׈ÛêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+׈Ýwßµâÿ õ ò æ õ ‡Ù+ÜDÖ‡ß à+N Ö .ÙI÷ ؈Ù+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.âjðfÛpև׫Üp׈Þù×jÜp×jÚ.د׫êußµâpؗÖ.áfÜpà+×{ßµâ ñ+õ  æ â õ ÕÖ‡×  æ,Ùuêu×j݇ä.âo×JêzÞùÙ+Ü ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜDêu×jâoßµà+Ú ßµâÙ+ãuۗáfß Ú‡×JêÞùÜpÙ+Ç æ wß ÛpÜpߵ؈ٻáfÚ.³ê ‡ÜpÙ+æ,ß Ù+Ú4íLþfÿ+ÿ  ã ô Ý ×Já+êuß Ú‡àzÛpÙ A = 546 æ áfÚ.ê τ = 238 â õ Áß à õ þ,êu×jè‡ßµØ¯Û—âÛpևהï{Ùuêu׺è‡Ý ÙfÛ«ÙfÞRÛpև׃؈Ù+æ,è‡Ý ׈Ûp×-Ý ß Ú‡×JáfÜpß Šj×Jê  áfß ÚÛo!é Ž2×jÚ.áfÚÛ«æ,Ùuêu×jÝZíùÙ+ãuۗáfß Ú‡×JêÞùÙ+Ý Ý Ù|÷ß Ú‡È à wß ÛpÜpߵ؈٠áfÚ.³ê ‡ÜpÙ+æ,ßµÙ+Ú)íLþfÿ+ÿ  á ôoô øuâ{ÛpÖ‡×  æ,هêu×jÝ õ æ Æ âÛpܗáfÚ.â£Þù×jÜ Þùä‡Ú.Ø—Û—ß Ù+Ú  Ú/Ûpևߵâ-êußµáfà+ܗáfæðPÛpև×,àáfß Ú/æ»áfà+Ú‡ß Ûpä.êu×zß Ú4ê‡ï áfÚ.ê3Ûpև×,è‡Ö.á+âo×zß Ú)êu×jà+Üp×j×JâÙfÞZÛpև×,âoìuâ£Ûp×j¹ áfÜp׺è‡Ý ÙfÛoÛp×JêøuâÛpև׺ÞùÜp× ä‡×jÚ.دì)íùÝ Ù+à»âpØjáfÝ × ô¯õ ï{ÙfÛpÖ!æ,Ùuêu×jݵâ{áfÜp×ø+×jÜpì,ØˆÝ Ùâo×ä‡è»Ûp٠ܗá+ê âjð+÷ևߵؗÖy؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.ê‡âRÛpكÛpև×ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì,÷և×jÜp׫ÛpÖ‡× è‡Ö.á+âo× ÙfÞdۗÖu׃âoìuâ£Ûp×jæ × ä.áfݵâ −180 õ 6.5 × 10 3

2

d

d

−3



¤É§ʾ£+ŸV¦P§oŸV¢5£+¦P¦¸Ë=¤ÍÌΝÏ6£+¢

Õ Ö‡×-âoìuâ£Ûp×jæ ÙfÞ'o›â õ í ñÐP ô ØjáfÚãV׺ڇÙ+Üpæ»áfÝ ß Šj×Jê,ÛpÙ»êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâZÞùÙ+Üpæ7ãìáfڐá+êu×ä.á|Ûp׺ؗÖ.áfڇà+× ÙfÞdøfáfÜpßµáfã‡Ý ×Jâ õ w×ˆÛ ãP×á Üp׈Þù×jÜp×jÚ.؈×)êußµâpؗÖ.áfÜpà+× õÑ Ú Ù+ä‡ÜØjá+âo×+ð«Ûpև×)Üp׈Þù×jÜp×jÚ.؈×)êußµâpؗÖ.áfÜpà+× ßµâÛpև×)æ»á|ëuß æ”ä‡æ ؈Ù+Ú.âoßµêu×jÜp×Jê èP×jÜoÛpä‡QÜpã.á|Ûpß Ù+Ú Q õ w׈ÛZä.â{êu׈ç.Ú‡× s = τ s ÛpÖ‡× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâodáfè‡Ýµá+؈×øfáfÜpßµáfã‡Ý ×+ð y = τ Q /A Ûpև×Üp׈Þù×jÜp×jÚ.Øˆ× ÷á|Ûp×jÜÝ ×jøf×jÝdêu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Úwð y = y/y Ûpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝdêu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Úwð u = u /Q Ûpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ ä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpØpÖ.áfÜpà+×êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Úwð u = u /Q Ûpև׺êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ{êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ð›áfÚ.ê p = p/Q ÛpÖ‡× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ÷á|Ûp×jÜ÷ß ÛpÖ.êuܗáI÷áfÝ õ Õև×jÚwð›Ûpև׃âoìuâ£Ûp×jæ ÙfÞÁ× ä.á|Ûpß Ù+Ú4í ñIô ßµâà+ß ø+×jÚyã›ì í ô y = G (s )u + G (s )(u + p ) ÷ß ÛpÖ G (s ) = e /s áfÚ.ê G (s ) = −1/s õ Õևߵâƒêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ-âoìuâ£Ûp×jæ Ö.á+âƒáyÛpß æ,׈étêu׈ݹáJì × ä.áfÝRÛpÙ ñ áfÚ.êyáfÚß Ú+Ûp×jà+ܗá|ÛpÙ+Üàáfß ÚáfݵâoÙz× ä.áfÝ:ÛpÙ ñ+õ r



p



d

∗ 2

2



∗ 1



−s∗



r

∗ 1

r

∗ 2



r

d

r



r

∗ 1

d

1



∗ 2

∗ 1



∗ 2





¤É§ʾ£+ŸV¦P§oŸV¢5£+¦P¦¸½ÒË)¬3oŸo 2¡%o¢¢5£¡

w׈ÛÛpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ7ãP׃âpؗև×jæ»á|Ûpß Šj×Jêyá+âß ÚÓÁß à õ° ‡õ 



r

Bode plot

gain (dB)

50

0

−50

−4

10 frequency (rad/s)

−4

10 frequency (rad/s)

10

−3

10

−2

10

−3

10

−1

−2

10

phase (deg)

0 −100 −200 −300 −400

10

Áß à+ä‡Üp×-þ ï{هêu× è‡Ý ÙfÛÙfÞdÝ ß Ú‡×JáfÜpß Šj×Jê  fá ß ÚÛoé!Ž2×jÚ.áfÚÛæ,Ùuêu×jÝ2í-Ô ô áfÚ.ê ý{áfÚ.áfÝ ñ ðuÖ‡ß à+ր.Ù|÷ ؈Ù+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ 

Áß à+ä‡Üp× 

% 

∗ u1

- K1∗

+ -

æ,Ùuêu×jÝDí ÐÐuô ÞùÙ+ÜèVٛÙ+Ý  ÙfÞ û  oý Õd×Jâ£Û

- G∗2

(u∗2 + p∗ )

∗ ysp



−1

+ -

G∗1

+ ? - y∗

− 6

ؗև×jæ»á|ÛpßµØ Üp×jè‡Üp×Jâo×jÚۗá|Ûpß Ù+ÚÙfÞ2êußµâ£Û—áfÚ+ÛêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝVÙfÞ2á,êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâØjáfÚ.áfÝ:èPٛÙ+Ý

Õև׃؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙfÚ.êuß Ú‡à,êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâp⠂0 ˆØ Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ÷ß Ý ÝwãP׃ê›×jڇÙfÛp×Jêyã›ì µ K1∗ (s∗ ) = kp∗ 1 +

1 Ti∗ s∗



÷ß ÛpÖ k Ûpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ{è‡ÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.á|ÝVàáfß Úwð T Ûpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâß Ú+Ûp×jà+ܗáfÝVÛpß æ,× õ Õևߵâ«Ø¯Ù+ÜpÜp×JâoèVÙfÚ.ê‡âZÛpÙ!á,؈Ù+Ú+Ûpß Ú›ä‡Ù+ä.â؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ÷և×jÜp× Ûpև׃؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý u ßµâÙ+ãuۗáfß Ú‡×Jêã›ì»Ûpև×-×ä.á|Ûpß Ù+Ú ∗ p

∗ i

∗ 1

u∗1 (t∗ )

=

∗ (t∗ ) kp∗ (ysp

kp∗ − y (t )) + ∗ Ti ∗



Z

t∗ ∗ (v) − y ∗ (v))dv (ysp

÷ և×jÜp× y ßµâÛpև×-êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpââo׈Ûoé­èVÙ+ß Ú+ÛÞùÙ+ÜÛpև׃êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7÷{á|Ûp×jÜ×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+Ú õ ‹ Ú.؈×,áyêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâp⠂o ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܺ÷ß ÛpÖ)è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ ßµâ-êu×Jâoß à+ڇ×Jê/Ù+Ú/Ûpև׻êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâºâoìuâ£Ûp×jæð Ûpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ{áfÜp׺Ù+ãuۗáfß Ú‡×Jê(kã›ì , T ) í †+ô A k =k τ áfÚ.ê í Õ ô T =τ T . 0

∗ sp

∗ p

∗ p

p

d

d

∗ d i

i

†

∗ i

!ÏRÐ±× Ø Ð–Ò³›:ÎÁͳ™›+›—µÙ´-ÏUڃԈͳ›ÎÁÐÜÛ Ô›:Î'´ƒÍzÎÇÛ Ð6Ý7ͳ›:ÎdÏU™´±× ÞÇÌÑß4ÒyÍyÔˆÍ³Ú î3Ùâ£Û»ØˆÝµá+âpâoßµØjáfÝDÛp׈ë›ÛpãPÙuÙ+ú4Ù+Ú8áfäuÛpÙ+æ»á|ÛpßµØ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý{×jæ,è‡Ö.á+âoß Šj×JâƒÛpև×yß æ,èVÙ+ÜoۗáfÚ.د×ÙfÞàáfß Ú8áfÚ.ê è‡Ö.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.â ÞùÙ+Üz؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܔêu×Jâoß à+ÚáfÚ.êáfÚ.áfÝ ìuâoßµâ!íGâo×j×!× õ à õ ‡Ü—áfڇú›Ý ß Ú׈ÛzáfÝ õ íLþfÿ+ÿþ ôoô¯õ Õև×Jâo×»Ût÷{Ù/ú+×jì)؈Ù+Ú.؈×jèuۗâ”áfÜp×»ä.âo×Jê ã›ì4؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+ÝD×jڇà+ß Ú‡×j×jܗâºÛpÙ áfÚ.áfÝ Pì Šj×,Ûpև×!èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×!áfÚ.ê4ÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×JâpâºÙfÞ«áfäuÛpÙ+æ»á|ÛpßµØ!؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâ õ Õև×!è.áfèP×jÜ è‡ÜpÙ+èPÙâo×JâRá-êußµâ£Û—áfÚ+ÛZêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ‚0 ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×ˆÜDêu×Jâoß à+Úzæ,׈ÛpևÙuê”ÞùÙ+Ü2ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚzØjáfÚ.áfÝuèPÙuÙ+ݵâÁã.á+âo×JêzÙ+ڔÛpև×Jâo×Û£÷ZÙ ä.áfÚÛpß Ûpß ×Jâ õ Áß Ü—â£ÛJðPáfÚ3áfÚ.áfÝ ìÛpßµØjáfÝ:ã‡ß é­ä‡Ú‡ß øfهØjáfÝ:Üp×jݵá|Ûpß Ù+Úyßµâ«êu×jÜpß ø+×JêãV׈Ût÷{×j×jÚ3àáfß ÚáfÚ.êyè‡Ö.á+âo×-æ»áfÜpà+ß Ú.âáfÚ.êÛpÖ‡× ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ õ  ×J؈Ù+Ú.ê:ðVÛpևהÛpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß Ú/èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈הÙfÞDÛpև×,؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê3ØjáfÚ.áfÝÁèVٛÙ+ÝÁßµâºâoևÙ|÷Ú ÛpÙ,ãV×-êuß Üp×JدÛpÝ ìÜp×jݵá|Ûp×Jê!ÛpÙzÛpև×-àáfß ÚáfÚ.êè‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.â õ Ö

¤¥£y­DŸV§5 %§oŸÇ0À€à•0áWâV¦\ %Ÿ6£+¦P¦ÌήU¡%¨o§ŸV¦

w׈ۺä.â«ç.ܗâ£Û Üp×JØjáfÝ ÝdÛpև×,êu׈ç‡Ú‡ß Û—ß Ù+Ú/ÙfÞDÛpև×,؈Ù+Ú.âoßµêu×jÜp×JêÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×Jâpâ«æ»áfÜpà+ß Ú.â õ Õև×záfã.âoÙ+Ý äuÛpהàáfß Ú/æ»áfÜpà+ß Ú ßµâ Ûpև×æ»á|ëuß æ”ä‡æ æ”ä‡Ý Ûpß è‡Ý ßµØjá|Ûpß ø+×«ß Ú.؈Üp×Já+âo×ß Ú»Ûpև×àáfß Ú»ÙfÞVÛpÖ‡× âoìuâ£Ûp×jæâoä.ؗÖ,ÛpÖ.á|ÛZÛpÖ‡× ØˆÝ Ùâo×Jê›é­Ý ٛÙ+è,Üp×jæ»áfß Ú.âDâ£Û—δgáfã‡Ý × õ Õև×àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú»ßµâ{êu×jڇÙfÛp×Jê ÷և×jÚ!׈ëuè‡Üp×Jâpâo×Jê,ß Úê‡ïÇíùß õ × õ ð ô¯õ Õև×è‡Ö.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú ×ˆëuè‡Üp×Jâpâo×Jê/ß Úêu×jà+Üp×j×Jâ ßµâºÛpև×,æ»∆Gá|ëuß æ”ä‡æ á+ê‡êuß Ûpß øf×»è‡Ö.á+âo×zÛpÙyÛpև×!∆Gâoìuâ£Ûp=×jæ 20âologä.Ø—Ö Ûp(δg) Ö.á|Û-Ûpև×!ØˆÝ Ùâo×Jê›é­Ý ٛÙ+è Üp×jæ»áf∆Φ ß Ú.â â£Û—áfã‡Ý × õ Õև×è.áfèP×jÜDÞùه؈ä.âo×JâDÙ+Úêu×jøf×jÝ Ù+è‡ß ڇà”áƒæ,׈ÛpևÙuê,ÞùÙ+Üáƒêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâZØjáfÚ.áfÝPèPٛÙ+Ý.ä.âoß Ú‡à”è‡Üp׈étâoèP×JØˆß ç.×Jê,ÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×Jâpâ æ»áfÜpà+ß Ú.âjðVãP×JØjáfä.âo׃Ûpև×,ؗևÙâo×jÚ/æ»áfÜpà+ß Ú.â áfÜp×”ß Ú.êu×jèP×jÚ.êu×jÚÛ-ÙfÞDÛpև×,êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝÁøfáfÜpßµáfã‡Ý ×Jâ Wõ  Ú.êu×j×Jê:ðVÛpև×zÙ+èV×jÚué Ý Ù›Ù+è K G ßµâ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâjðPáfÚ.ê3ß Ûºøf×jÜpß ç.×JâÛpև×zÜp×jݵá|Ûpß Ù+Ú K (s)G (s) = K (s )G (s ) õ Õև×jÜp׈ÞùÙ+Üp×+ð.ß ÞDÛpÖ‡× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpââoìuâ£Ûp×jæ7Ö.á+âà+ß ø+×jÚyàáfß ÚáfÚ.êè‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.âjðuâoÙ,÷ß Ý Ý:Ûpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝwâoìuâ£Ûp×jæ õ 10

1

1

1

∗ 1

1



∗ 1



»¥¦\ã6ʾ«6 2° %§¬¥ä¸Ï6£å¤É§®U¨0¡%®°Ê

‡Ù+Ü êußµâ£Û¯áfÚ+ÛºêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝLð.Ûpև×zêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+Ú/ßµâ ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê3ä.âoß Ú‡à»Ûpև×zä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâ£é ؗÖ.áfÜpà+× õ Õև×jÚwðÁÛpև×y؈Ù+Ú.âoßµêu×jÜp×Jê ÛpܗáfÚ.â£Þù×j܃Þùä‡Ú.دÛpß Ù+Úßµâ G (s ) ðÁÛpÖ.á|۔Üp×jݵá|Ûp×Jâ-Ûpև×!ä‡è.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpؗÖ.áfÜpà+×,ÛpÙ3ÛpÖ‡× êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷{á|ۗ׈Ü-×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+Ú õ w׈ۃä.â-êu×jڇÙfÛp×,ã›ì K (s ) Ûpև×!ê›ßµæ,׈Ú.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ-êußµâ£Û—áfÚۃêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ‚0 ؈Ù+Úué ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ Õdكâ£Ûpä.êuì”Ûpև×ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì”Üp×JâoèVÙ+ڇâo×ÙfÞPÛpև×؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê,âoìuâ£Ûp×jæðfÛpև׫Ù+èP×jÚué­Ý ÙuÙ+è”ÛpܗáfÚ.â£Þù×jÜRÞùä‡Ú.دÛpß Ù+Ú ßµâd×jø|áfÝ ä.á|Ûp×JêºÙ+Ú-Ûpև×{ß æ»áfà+ß Ú.áfÜpì á|ëußµâ s = jω ðI÷և×jÜp× ω ßµâ:ۗÖu×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ:ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì-áfÚ.ê j KÛpև×{(sß æ»)Gáfà+ß Ú.(sáfÜpì ) ڛä‡æƒãV×jÜ«âoä.ؗÖÛpÖ.á|Û j = −1 õ ÕևߵâÝ ×Já+ê‡â{ÛpÙ s k í fô 1 |K (jω )G (jω )| = 1+ ω T ω í óô 180 180 ω + arctan(T ω ). arg(K (jω )G (jω )) = −180 − π π Õև׃á+âoì›æ,èuÛpÙfÛpߵغï{هêu׺è‡Ý ÙfÛ«à+ß ø+×Jâázà+ÙuÙuê×Jâ£Ûpß æ»á|Ûp׺ÙfÞÁÛpև×-ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì!Üp×JâoèPÙ+Ú.âo׺ÙfÞ2á,à+ß øf×jÚ3âoìuâ£Ûp×jæ í ‡Ü—áfڇú›Ý ß Ú ×ˆÛ áfÝ õ ðVþfÿ+ÿþ ô¯õ Õևהá+âoì›æ,èuÛpÙfÛpߵ؃ï{Ùuêu׃êußµáfà+ܗáfæ ÙfÞ K G ßµâê›×jè‡ßµØ¯Ûp×Jê3ß ŒÚ Áß à õ  õ ÕÖu׃àáfߵڐÙfÞRÛpև׃Ù+èP×jÚué­Ý ٛÙ+è êu×J؈Üp×Já+âo×Jâ÷ß ÛpÖ áâoÝ Ù+èP׃ÙfÞ ê‡ïèV×jÜ êu×JØjá+êu×-ÞùÙ+ÜÞùÜp× ä‡×jÚ.Øˆß ×Jâ«Ý Ù|÷Z×jÜ«ÛpÖ.áfÚ 1/T íGêu×jڇÙfÛp×Jê/ãì (−2)ô ðPÛpև×jÚ ÷ß ÛpÖ áâoÝ Ù+èP׃ÙfÞ −20 ê‡ï èP×j−40 ܺê›×JØjá+êu׃ÞùÙ+Ü«ÞùÜp× ä‡×jÚ.Øˆß ×JâÖ‡ß à+և×jÜ«ÛpÖ.áfÚ íGêu×jڇÙfÛp×Jê3ã›ì ô¯õ Õևהè‡Ö.á+âo׃ÙfÞ ÛpÖ‡× Ù+èV×jÚué­Ý ٛÙ+è!â£Û—áfÜoۗâZÞùÜpÙ+æ −180 á|Û{Ý Ù|÷ÞùÜp× ä‡×jÚ.دߵ×jâjð›ß Ú.؈Üp×Já+âo×Jâ{êuä‡1/T ×ÛpٔÛpÖ‡× ß ÚÛp×jà+ܗáfÝ.Ûp×j(−1) Üpæ ÙfÞwÛpև׺؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜJð áfÚ.ê!Ûpև×jÚ3êu×J؈Üp×Já+âo×Jâêuä‡×ºÛpÙ,Ûpև×-êu×jݵáIì!ÙfÞÁÛpև׃âoìuâ£Ûp×jæ õ Õd÷{كÞùÜp× ä‡×jÚ.Øˆß ×JâáfÜp×ÙfÞdà+Üp×Já|Û{ß ÚÛp×jÜp×Jâ£Û÷և×jÚyâ£Ûpä.êuì›ß ڇà”Ûpև׺Ù+èP×jÚué­Ý ٛÙ+è!ÙfÞÁáz؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê!âoìuâ£Ûp×jæ Ûpև׺؈ÜpÙâpâoÙ|ø+×ˆÜ ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì)÷և×jÜp×,Ûpև×àáfß Ú4ÙfÞÛpև×Ù+èP×jÚué­Ý ÙuÙ+è)× ä.áfݵâ ñ ðRêu×jڇÙfÛp×Jê ω ð2áfÚ.ê)Ûpև×!ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì ÷և×jÜp×»Ûpև×è‡Ö.á+âo× ÙfÞDÛpև×,Ù+èP×jÚué­Ý ٛÙ+è/× ä.áfݵâ −180 ðwêu×jڇÙfÛp×Jê ω õ Õև×Jâo׃ۣ÷{ÙÞùÜp× ä‡×jÚ.Øˆß ×Jâ áfÜp×z؈Üpß ÛpßµØjáfÝRÙ+ڇ×Jâjð:âoß Ú.؈הÛpև×,è‡Ö.á+âo× æ»áfÜpà+ß Úyßµâ×jø|áfÝ ä.á|Ûp×Jê!ÞùÙ+Ü ω = ω áfÚ.êÛpև×-àáfß Úæ»áfÜpà+ß Úyßµâ×jøfáfÝ ä.á|Ûp×Jê!ÞùÙ+Ü ω = ω õ Õև×yÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì ω ØjáfÚÄãP×3×Já+âoß Ý ì áfè‡è‡ÜpÙIëuß æ»á|Ûp×Jê ß Þº÷{×3á+âpâoä‡æ,×yÛpÖ.á|Û arctan(T ω ) ≈ π/2 õ  ä.ØpÖáfÚ áfè‡è‡ÜpÙIëuß æ»á|Ûpß Ù+Úßµâø|áfݵߵêß Þ 1/T ¿ ω ðuÛ£ì›è‡ßµØjáfÝ Ý ì!ß Þ T À 1 õ Õև×jÚwðuä.âoß Ú‡Èà o õ í óô ð‡Ù+ڇ׺à+׈ۗâ í òô π ω = . Õև×ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì ω ÷ß Ý ÝPêu×jèP×jÚ.ê,Ù+ÚzÛpÖ‡× ØpևÙâo×jÚ,àáfß Ú,æ»áfÜpà+ß2ÚzÞùÙ+Ü2Ûpև×؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê,âoìuâ£Ûp×jæ 'õ  ˆÚ Áß à õ  ðß Ú.؈Üp×Já+âoß Ú‡à Ûpև×yàáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú ÷ß Ý Ý{Üp×Jâoä‡Ý Ûzß Ú ÛpܗáfÚ.âoݵá|Ûpß Ú‡à3Ûpև×Ýµß Ú‡×ÙfÞâoÝ Ù+èV× ê‡ï êu×JØjá+êu×»ÛpÙ|÷áfܗê‡â-Ûpև×yãPÙfÛoÛpÙ+æðDáfÚ.ê Ûpև×jÜp׈ÞùÙ+Üp׃÷ß Ý ÝdÜp×Jâoä‡Ý Ûß Ú/Ý Ù|÷Z×jÜpß Ú‡à»Ûpևה؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜÞ¹Üp× ä‡×jÚ.؈ì ω õ −20 ÕևߵVâ ä.áfÝ ß Û—á|Ûpßµøf׃ãP×jÖ.áIø›ß Ù+ÜØjáfÚ3ãPהè‡Üp×J؈ߵâo×jÝ ì ä.áfÚÛpß ç.×Jê õ 

∗ 1 ∗

∗ 1



∗ 1







2

∗ 1



∗ 1



∗ 1



∗ 1



∗ p ∗

∗2 i

∗2



∗ i



∗ 1

∗ 1

∗ i

∗ i



∗ c





∗ 180

∗ c



∗ 180

∗ i

∗ 180

∗ i

∗ 180

∗ c

Õ

∗ c

∗ 180 ∗ ∗ i 180



∗ 1



©=æ

6 (−2)

¸¸¸ ¸¸¸ ¸¸

(−1)

¸¸¸

¸¸¸

ωc∗

¸¸ ?

¸¸

¸¸

¸¸¸ ¸¸¸ ¸¸

¸¸¸

¸¸¸ ¸¸¸ ¸

- log10 ω ∗

∆G

¸¸¸ ¸¸¸

¸¸ ¸¸¸¸¸¸¸¸¸ ¸¸¸¸¸¸

- log10 ω ∗

¸¸ ¸¸¸

¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸?¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ 6

∆Φ

−180

Áß à+ä‡Üp×

6

¸¸¸ ¸¸¸

06



∗ ω180

¸¸¸

¸¸

©+ž—·+¸ −90

¸¸¸

¸¸¸

1 Ti∗

 

ؗև×jæ»á|ÛpßµØ-ï{Ùuêu׺è‡Ý ÙfÛ«ÙfÞ K G ÞùÙ+Ü«êußµâ£Û—áfÚÛ«êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý ∗ 1

∗ 1

½ÒˍœžoŸo 2¡%o¢¢5£¡çÃNâVŸV§Ÿ6¨éèç§5 %êªë¥®°§Ÿ¶®°ŸVÏ콞ê6®°¦=£åÌήU¡%¨o§ŸV¦

w׈Û{ä.â{âoèV×JØˆß Þùì»á”êu×Jâoß Üp×Jê,àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú ∆G íùß Úê‡ï ô¯õuû â{êu×jè‡ßµØ¯Ûp×Jê!ß Ú€Áß à õ  ð›ãP׈Ût÷{×j×jÚ ω áfÚ.ê ω ðÛpÖ‡× ï{هêu× êußµáfà+ܗáfæßµâØˆÝ Ùâo×ÛpÙ,á”Ý ß Ú‡× ÙfÞRâoÝ Ù+èP× −20 ê‡ï èP×jÜêu×JØjá+êu× õ Õև׺Üp×jݵá|Ûpß Ù+Ú!ãP׈ۣ÷{×j×jÚ!ۗÖu×-؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜDÞùÜp×ä‡×jÚ.؈ì ω áfÚ.ê ω ßµâÛpև×jڐà+ß øf×jÚyã›ì íñÿ ô . ω = ω 10 Õև×jÜp׈ÞùÙ+Üp×Ûpև׃؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì!ßµâ«êuß Üp×JدÛpÝ ì!Üp×jݵá|Ûp×Jê!ÛpÙzÛpև×-àáfß Úyæ»áfÜpà+ß ÚyÙfÞdÛpև׃؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ õ íâoß Ú‡àzÛpև׃êu׈ç.Ú‡ß Ûpß Ù+ڐÙfÞÁÛpև׺è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú ðuÛpև×-è‡Ö.á+âo׺ÙfÞdÛpև×-Ù+èP×jÚué­Ý ÙuÙ+èyá|ÛÛpև׃؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì ω ∆Φ ßµâà+ß ø+×jÚyã›ì ýZÙ+æ”ã‡ß Ú‡ß Ú‡à,÷ß Ûp¹Ö o õ í óô ðuÛpևߵâÝ ×Já+ê‡arg(K â{ÛpÙ (jω )G (jω )) = −180 + ∆Φ. í ñ+ñIô 180 ∆Φ = (arctan(T ω ) − ω ) . π û êu×jݵáIì ßµÚ4Ûpև×!Ù+èP×jÚué­Ý ÙuÙ+è)Ý ß æ,ß Û—âƒÛpև×á+Ø—Ö‡ß ×jø|áfã‡Ý ×»è‡Ö.á+âo×»æ»áfÜpà+ß Ú ³õ  Ú.êu×j×Jê:ðÁÞùÙ+Üzá3âoß æ,è‡Ý ×!ß ÚÛp×jà+ܗá|ÛpÙ+܃âoìuâ£Ûp×jæ ÷ß ÛpևÙ+äuÛ3áÄêu×jݵáJìðÛpև×4æ»á|ëuß æƒä‡æ á+Ø—Ö‡ß ×jøfáfã‡Ý ×/è‡Ö.á+âo×)æ»áfÜpà+ß Úßµâ 90 õ ‡Ù+ܐáfÚß Ú+ۗ׈à+ܗá|ۗÙ+Ü÷ß ÛpÖ êu×jݵáIì+ð«ÛpÖ‡× æ»á|ëuß æ”ä‡æ%è‡Ö.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú8ßµâzÙ+ãuۗáfß Ú‡×Jê8÷և×jÚ arctan(T ω ) ≈ π/2 ð{÷ևߵØpÖÄà+ß ø+×Jâ,áfÚÄäuè‡èV×jÜ,ãVÙ+ä‡Ú.ê8ÙfޫۗÖu× á+Ø—Ö‡ß ×jø|áfã‡Ý ׺è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úß ÚyÞùä‡Ú.دÛpß Ù+ڐÙfÞÁÛpև×-êu×Jâoß Üp×Jêàáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú íñþ ô 180 ω = 90(1 − 10 ). ∆Φ = 90 − Õև×jÜp׈ÞùÙ+Üp×+ðuÛpÙ»Ûpä‡Ú‡×-ÛpÖ‡× ‚o ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜJðuÙ+ڇ׃ڇ×j×Jê‡âÛpπÙ!âoèV×JØˆß Þùìá»êu×Jâoß Üp×Jêyè‡Ö.á+âo׃æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ âoæ»áfÝ Ý ×jÜÛpÖ.áfڐÛpÖ‡× æ»á|ëuß æ”ä‡æ á+Ø—Ö‡ß ×jø|áfã‡Ý ׺è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ õ Õև×jÚwð T âoևÙ+ä‡ÝµêãP׃ؗևÙâo×jڐá+â ³ π ´ í ñ ô 1 ∆Φ + ω . T = tan 

∗ c

∗ 180

∗ c

∗ 180

∗ c

− ∆G 20

∗ 180

∗ c

∗ 1

∗ c

∗ c

∗ 1

∗ c

∗ ∗ i c



∗ ∗ i c

∗ i

max

∗ i

− ∆G 20

∗ c

max

ωc∗



180

∗ c

ÕÁáfã‡Ý × ñ\ ° ß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâp⠂0 ؈ٛ×!Øˆß ×jÚ+Û¯â (k , T ) ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚÛ«ø|áfÝ ä‡×JâÙfÞ ∆G áfÚ.ê ∆Φ/∆Φ Õ,ê‡ï ÿ,ê‡ï ó ê‡ï ñ ∆G ñ þzê‡ï ñ  ê‡ï ∆Φ/∆Φ ÿ õ† (0.728, 3.08) (0.557, 3.13) (0.427, 3.38) (0.328, 3.80) (0.254, 4.39) ÿ õÕ (0.749, 3.92) (0.581, 4.03) (0.452, 4.39) (0.352, 4.98) (0.275, 5.80) ÿ õ (0.766, 5.30) (0.600, 5.49) (0.471, 6.03) (0.370, 6.88) (0.291, 8.05) ÿ õó (0.778, 8.04) (0.614, 8.36) (0.485, 9.23) (0.384, 10.57) (0.304, 12.42) ÿ õò (0.785, 16.18) (0.622, 16.86) (0.494, 18.67) (0.392, 21.45) (0.311, 25.24) ∗ p

∗ i

max

max

ڇ׺ØjáfÚ!ڇÙ|÷؈Ù+æ,è‡äuÛp×ÛpÖ‡× è‡ÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.á|ÝPàáfß Ú!ÙfÞwÛpև׺؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ  ß Ú.؈׺á|Û{Ûpև׺؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜDÞùÜp×ä‡×jÚ.؈ì+ð›Ù+Ú‡× Ö.á+â ð%o õ í fô à+ß øf×Jâ |G (jω )K (jω )| = 1 ‹

∗ 1

∗ c

∗ 1

∗ c

ýZÙ+æ”ã‡ß Ú‡ß Ú‡àzÛpևߵâ÷ß ÛpÖ¹o õ í ñ ô ðuÙ+ڇ×-à+׈ۗâ

kp∗ = p

Ti∗ ωc∗2 1 + Ti∗2 ωc∗2

.

íñ ô Õև×jÚwðD÷ß ÛpÖ Ûpևאáfè‡è‡ÜpÙJëuß æ»á|Ûp×æ,Ùuêu×jݺíLþ ô ðDÙ+ڇ×æ»áIì؈Ù+æ,è‡äuÛp×Ûpևא؈ٛ×!Øˆß ×jÚ+ۗâzÙfÞá êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâzêußµâ£Û—áfÚÛ êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ‚0 ÷ß ÛpÖ3êu×Jâoß Üp×Jêàáfß ÚáfÚ.êè‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ߵڇâä.âoß Ú‡ào›â õ í òÐPñ ÿ ô áfÚ.ê4í ñ ÐPñ  ô¯õ ÕÁáfã‡Ý × ñ à+ß ø+×Jâ{Ûpև×-ø|áfÝ ä‡×JâÙfÞRêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâp⠂0 ؈Ùu×!Øˆß ×jÚ+ۗâ{ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚÛ؈Ù+ä‡è‡Ý ×Jâ (∆G, ∆Φ/∆Φ )õ kp∗ = ωc∗ sin

´ ³ π ∆Φ + ωc∗ . 180

max

¤¥£+¢®yã¶ÌήU¡%¨o§Ÿ

Õև×êu×jݵáIì)æ»áfÜpà+ß Ú4ÙfÞá/؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêâoìuâ£Ûp×jæ ßµâ-Ûpև×æ»á|ëuß æ”ä‡æ á+ê‡êuß Ûpß Ù+Ú.áfÝ{êu×jݵáIì)ß Ú4Ûpև×Ý Ù›Ù+è âoä.ؗÖ4ÛpÖ.á|۔ÛpÖ‡× âoìuâ£Ûp×jæ7Üp×jæ»áfß Ú.ââ£Û—áfã‡Ý × °õ  Ú.êu×j×Jê:ð.á»êu×jݵáJìyêu×J؈Üp×já+âo×Jâ{Ûpև×-è‡Ö.á+âo׺è‡ÜpÙ+èPÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝ Ý ì,ÛpÙzÛpև׺ÞùÜp×ä‡×jÚ.؈ì õ Õև×jÜp׈ÞùÙ+Üp×+ð âoß Ú.؈×-Ûpևהè‡Ö.á+âo׃æ»áfÜpà+ß Ú3à+ß øf×JâÛpև×zá+ê‡êuß Ûpß Ù+Ú.áfÝdè‡Ö.á+âoהáIø|áfß Ýµáfã‡Ý ×-ãP׈ÞùÙ+Üp×ƒß Ú.â£Û—áfã‡ß Ý ß Û£ì+ð.Ûpև×zêu×jݵáIìyæ»áfÜpà+ß Ú3ØjáfÚ/ãP× ØˆÙ+æ,è‡äuÛp×Jêyãì!Ûpև×-ܗá|Ûpß ÙzÙfÞÁÛpև×-è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úß ÚÜ—á+êußµáfÚ.âÙIø+×jÜ{Ûpև׃؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì ∆τ ∗ =

π ∆Φ . 180 ωc∗

 ß Ú.؈×yÛpև×jÜpאߵâ»á æ»á|ëuß æ”ä‡æ(áIø|áfß Ýµáfã‡Ý ×yè‡Ö.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Úwð2Ûpև×3æ»á|ëuß æƒä‡æ6ê›ßµæ,׈Ú.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ»êu×jݵáJì æ»áfÜpà+ß Ú8ÙfÞÛpÖ‡× ØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêâoìuâ£Ûp×jæ ßµâà+ß ø+×jÚyãì í "ñ †+ô π ∆Φ = ∆τ . ýZÙ+Ý Ý ×JدÛpß Ú‡±à o›â õ í ñ ÿ ô ð:í ñ þ ô ðuáfÚ.ê í "ñ †+ô Ý ×Já+ê‡âDÛpٔÛpÖ‡× ÞùÙ+Ý180 Ý Ù|÷ß Ú‡à”ωÜp×Jâoä‡Ý Û ÛpÙzÙ+ڇ×àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ؈Ù+ÜpÜp×JâoèVÙfÚ.ê‡âZá êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâD؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜRÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì ð›áºæ»á|ë‡ß æƒä‡æ è‡Ö.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ ð›áfÚ.ê»á-æ»á|ëuß æ”ä‡æêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ êu×jݵáIì!æ»áfÜpà+ß Ú ∆τ íGâo×j׃ÕÁáfã‡Ý ׃þ ô¯õω ÕÁáfã‡Ý הþ ] ß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ؈ÜpÙâpâoÙIø+×jÜ{ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì ð.æ»á|ë‡ß æƒä‡æ è‡Ö.á+âo×-æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ áfÚ.êyæ»á|ëuß æ”ä‡æ êuß æ,×jÚué âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâêu×jݵáIì!æ»áfÜpà+ß Ú ∆τ ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚ+Û«àáfß ωÚyæ»áfÜpà+ß Ú.â ∆G íGê‡ï ô  Õ ó ñÿ ñþ ñ ñÕ ∆G ÿ õ ò+ò‡ñ ÿ õ |Pó  ÿ õ Õþ † ÿ õ  Pò  ÿ õ +=ò † ÿ õ ‡ñ ÿ õ þ  ò ω Õ ñ Õ   †

\ †   þ  Õ ∆Φ ÿ þ Õ þ  õÿ ñ õ †fó ñ + ñ õ †uñ µ õ ñ õ + ò ó †uõ ÿ ∆τ Õև×؈ÜpÙâpâoÙIø+×jÜÁÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ìz؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.ê‡âÁÛpÙºÛpÖ‡× âoìuâ£Ûp×jæ ã.áfÚ.êu÷ßµê›ÛpÖ õ Õևߵâ2ÞùÜpY× ›äu×jÚ.؈ìzßµâDá-æ,×Já+âoä‡Üp×ÙfÞVÛpև×Ûpß æ,׈é êuÙ+æ»áfß Ú èV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈הÙfÞZÛpև׻؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê ØjáfÚ.áfÝRèPÙuÙ+ÝLðwâoß Ú.؈×zèV×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú.âهØj؈ä‡ÜpÜpß Ú‡àyá|Û-áÞùÜp× ä‡×jڇ؈ì/Ö‡ß à+և×jÜ ÛpÖ.áfÚ ω /τ ܗá+ê â÷ß Ý ÝwڇÙfÛãV×-× !Øˆß ×jÚ+ÛpÝ ìÜp×oåt×JدÛp×Jêyã›ì!Ûpև׃؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ ‡Ù+Ü׈ë‡áfæ,è‡Ý ×+ðu÷ß Û—Ö ∆G = 10 ê‡ï ð›ÛpÖ‡× ó max ∗ c

∗ max

∗ c

max

∗ max

∗ c

max

∗ max

∗ c

max ∗ max

∗ c

d















Nyquist plot

2 1.5

Imaginary part

1 1/δg

0.5 0

(−1,0) ∆Φ

max

−0.5 −1 −1.5

increasing ∆Φ/∆Φ

max

−2 −2

−1

0 Real part

1

2

Áß à+ä‡Üp× †2 °î ì2ä‡ßµâ£Ûè‡Ý ÙfÛÙfÞwÛpև׺Ù+èP×jÚÝ ÙuÙ+è ÞùÙ+Ü ê‡ïáfÚ.êyêuß ~V×jÜp׈ÚÛø|áfÝ ä‡×Jâ{ÙfÞdè‡Ö.á+âo× æ»áfÜpà+ß Úyܗá|Ûpß Ù ∆Φ/∆Φ ∈ [0.5, 0.9]õ K (jω )G (jω ) ∆G = 10 êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâD؈ÜpÙâpâoÙIø+×jÜÁÞùÜp×ä‡×jÚ.؈ì”ßµâZáfãPÙ+äuÛZÿ õ † ð+÷ևߵؗÖ,æ,×JáfÚ.âRÛpÖ.á|ÛZèV×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú.âRÙuØj؈ä‡ÜpÜpß Ú‡à-á|ÛDÞùÜp×ä‡×jÚ.Øˆß ×Jâ Ö‡ß à+և×jÜÛpÖ.áfÚ 0.5/τ ܗá+ê âØjáfڇڇÙfÛãP×-× !Øˆß ×jÚ+ÛpÝ ìyá|ÛoÛp×jڛä.á|Ûp×Jêyãì!Ûpև׃؈Ù+Ú+ۗÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ Õև׻æ»á|ëuß æ”ä‡æ è‡Ö.á+âo×!áfÚ.ê4êu×jݵáIì/æ»áfÜpà+ß Ú.â-áfÜp×!áyæ,×Já+âoä‡Üp×,ÙfÞÛpև׻æ»á|ëuß æ”ä‡æ á+Ø—Ö‡ß ×jø|áfã‡Ý ×,ÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×JâpâºÙfÞÛpÖ‡× ØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê,âoìuâ£Ûp×jæ ÞùÙ+Ü{á-à+ß ø+×jÚ»àáfß Ú»æ»áfÜpà+ß Ú õ .Ù+ÜD׈ë‡áfæ,è‡Ý ×+ð÷ß ÛpÖ = 10 ê‡ï ð+Ûpև×æ»á|ëuß æ”äuæè‡Ö.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú ßµâ ßµâ ∆Φ = 65 õ Õև×zæ»á|ëuß æ”ä‡æêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ êu×jݵáIìæ»áfÜpà+ß Ú3∆G ð:÷ևߵØpÖ æ,×JáfÚ.â«ÛpÖ.á|Û ÞùÙ+ܺá è‡Ö.á+âo×-æ»áfÜpà+ß ÚÜ—á|Ûpß Ù,ÙfÞDÿ õ  ð ∆Φ = 0.7∆Φ = 43 ð‡Ûpևהêu×jݵáIìÙfÞRÛp∆τևהØjáfÚ.=áfÝw2.16 èPٛÙ+ÝdØjáfÚ3ãP×ƒß Ú.؈Üp×Já+âo×Jêã›ì "ñ † ÿ í ô ÷ß ÛpևÙfäuÛêu×Jâ£Û—áfã‡ß Ý ß Šjß Ú‡àzÛpև׃؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ õ 0.7 × 2.16 = 1.5 ∗ 1



∗ 1



max

d



max

∗ max

max

ï



ã6ðZâV§¦\ ƒ«W¢° 

Õև×2àáfß Ú-áfÚ.ê è‡Ö.á+âo×2æ»áfÜpà+ß Ú.â:ØjáfÚ-áfݵâoÙãV×Dêu×jè‡ßµØ¯Ûp×JêºÙ+Ú-á î 2ì ä‡ßµâ£Ûwè‡Ý ÙfÛJðJ÷և×jÜp×RÛpև×DÙ+èP×jÚué­Ý ÙuÙ+è µß âÁè‡Ý ÙfÛoÛp×Jêƒß ڔÛpև×؈Ù+æ,è‡Ý ׈ëƒè‡Ýµáfڇ×ZÞùÙ+Ü ω ∈ [0, +∞) õ' ڃÛpևߵâÁè‡Ý ÙfÛJð|Ûpև×{àáfß ÚzáfÚ.êƒè‡Ö.á+âo×Zæ»áfÜpà+ß Ú.KâÁØj(jω áfڔãP×)Gêuß Üp(jω ×JدÛpÝ ì ) ×jø|áfÝ ä.á|Ûp×Jê:ðPâoß Ú.؈×-Ûpև×jìyÜp×jè‡Üp×Jâo×jÚÛá»æ,×Já+âoä‡Üp×-ÙfÞRÛpև×zê›ß¹â£Û—áfÚ.د׃ãV׈Ût÷{×j×jڐÛpևהÙ+èP×jÚué­Ý ٛÙ+è3áfÚ.êyÛpևה؈Üpß Û—ßµØjáfÝwèPÙ+ß ÚÛ õ üև×jÚyÛpև×-Ù+èP×jÚué­Ý ٛÙ+èØ¯ä‡Üpø+×-؈ÜpÙâpâo×JâZÛpևߵâèPÙ+ß ÚÛJð›Ûpև׃âoìuâ£Ûp×jæ ãP×J؈Ù+æ,×Jâä‡Ú.â£Û—áfã‡Ý × õ (−1, 0) Áß à o õ † à+ß ø+×JâZۗÖu× î 2ì ä‡ßµâ£Ûè‡Ý ÙfÛ«ÙfÞÁÛpև×-Ù+èP×jÚué­Ý ٛÙ+èÙfÞÁÛpև׃êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpââoìuâ£Ûp×jæ7÷ß ÛpÖ3êuß ~V×jÜp×jÚÛ ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâ Ö.áIø›ß ڇàzÛpևהâpáfæ,×-àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ∆G = 10 ê‡ï ð.áfÚ.ê3ê›ß ~V׈Üp×jÚÛè‡Ö.á+âo×-æ»áfÜpà+ß Ú.â õ ‹ ڇ×-Ù+ã.âo×jÜpøf×Jâ{ÛpÖ.á|Û«Ûpև×-Ûpä‡Ú‡ß ڇà æ,׈ÛpևÙuê ß Ú.êu×j×Jê Ý ×Já+ê‡â-ۗÙ/Ûpևאêu×Jâoß Üp×Jê4àáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú Ûpև×yÙ+èP×jÚué­Ý ٛÙ+è.â”؈ÜpÙâpâ-Ûpև×yڇ×jàá|Ûpß øf×Üp×JáfÝ{á|ëuß¹â”áfÜpÙ+ä‡Ú.ê õ ÕևߵâºÝ ×Já+ê‡â ÛpÙ3áyàáfß Ú)æ»áfÜpà+ß Ú ÙfÞ δg = 1/0.320 = 3.125 ðÁ؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß Ú‡à!ÛpÙ3áyàáfß Ú)æ»áfÜpà+ß Ú ß Úê‡ï −0.320 ê‡ï õ ÕÖ‡× è‡Ö.á+âo×æ»áfÜpà+ß ÚØjáfÚãP׺ؗևÙâo×jÚ!ãP׈ۣ÷{×j×jÚyÿzáfÚ.ê ∆Φ õ Áß à 0õ † êu×jè‡ßµØ¯Û—â = 9.9 Ûp∆G և×Ù+=èV׈20Úué­ÝlogÙuÙ+è.â (3.125) ˆ Ø + Ù p Ü p Ü J × o â P è Ù+Ú.êuß Ú‡àÛpك؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâÁ÷ß ÛpÖ!á àáfß Úzæ»áfÜpà+ß ÚzÙfÞ ñ ÿºê‡ï8áfÚ.êzè‡Ö‡á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.âÁܗá|Ûpß Ùâ K G P 㠈 × £ Û { ÷ j × j × 3 Ú ÿ õ † áfÚ.êÿ õ ò‡õ ∆Φ/∆Φ ∗ 1



∗ 1





max

10

∗ 1

∗ 1

max

½ÒˍœžoŸo 2¡%o¢¢5£¡ç¤¥£+¦P§¨oŸ¶À0¡ç½¹Zo¢±¿¾0À³»Á©VœžÂÄñ£+¦\ ¥œž®°ŸV®°¢¹Å

w׈ۺä.â-؈Ù+æ,è‡äuÛpהÛpև×,è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ«ÙfÞá ‚0 ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÞùÙ+Ü ÛpևߵâºØjáfÚ.áfÝRèPÙuÙ+ÝÁ÷ß ÛpÖ4áàáfß Ú/æ»áfÜpà+ß Ú ÙfÞ ñ ÿê‡ï õy Ú Ûpևߵâ»Øjá+âo×+ð2Ûpև×yæ»á|ëuß æ”ä‡æ%è‡Ö.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú ßµâ ∆Φ = 61 íGÕÁáfã‡Ý ×/þ ô áfÚ.ê ÷ß ÛpÖ á è‡Ö.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú8ܗá|Ûpß Ù ÙfÞ ðuÛpև×-è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úßµâ õ ∆Φ/∆Φ Õև×-Ûpä‡Ú‡ß ڇà»æ,=׈0.7 Ûpևهêà+ß øf×JâÛpև×-ÞùÙ+Ý Ý Ù|÷ß Ú‡à»43êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâp⠂0 è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ k = 0.471 áfÚ.ê T = 6.03 íGÕÁáfã‡Ý × ñIô¯õ ò max

max





∗ p

∗ i

Bode plot

gain (dB)

50

0

∆G

−50 −5 10

−4

−3

10

10 frequency (rad/s)

−2

10

−1

−2

10

10

phase (deg)

0 −100 ∆Φ

−200 −300 −400 −5 10

−4

−3

10

10 frequency (rad/s)

−1

10

Áß à+ä‡Üp×“Õ ï{Ùuêu×-è‡Ý ÙfÛ«ÙfÞ K G ÷ß Ûp֐ÛpÖ‡×ƒÝ ß Ú‡×JáfÜpß Šj×Jê  áfß ÚÛoé!Ž2×jÚ.áfÚÛ«æ,Ùuêu×jÝZí-Ô ô áfÚ.ê  æ,هêu×jÝZí ÐÈÐuô ÞùÙ+Ü«èVٛÙ+Ý ý Õd×Jâ£Ûºý{áfÚ.áfÝ ñ ðuÖ‡ß à+ր.Ù|÷ ؈Ù+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ  ÙfÞ û  o íâoß Ú‡à»ÛpÖ‡×  æ,هêu×jÝwè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâÙfÞRÛpև׃èVٛÙ+ÝdáfÚ.깏o›â õ í †"Ð Õ ô ðuÛpև×zêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝwè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâáfÜp׃؈Ù+æ,è‡äuÛp×Jê á+â æ âáfÚ.ê âõ üß kÛpÖ =Ûpև0.471 Ùâo×è.áf×ܗáf546/238 æ,׈Ûp×jܗâjðÁ=Ûpև1.08 ×Üp×JáfÝâoìu â£Ûp×jæ ÜpT×jè‡Üp=×Jâo6.03 ׈ÚÛp×Jê× ã238ìÝ ß=ڇ×J1430 áfÜpß Šj×Jê  áfß ÚÛoé!Ž2×jÚ.áfÚ+Û,×ä.á|Ûpß Ù+Ú.âƒÖ.á+âzá/àáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú»ÙfÞ ñ ÿ õ  ê‡ïáfÚ.ê!áƒè‡Ö.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú!ÙfÞ 42.2 õ Áß à õ Քêu×jè‡ßµØ¯Û—âDÛpև׺ï{Ùuêu×è‡Ý ÙfۗâZÙfÞ:ÛpÖ‡× Ù+èP×jÚ!Ý Ù›Ù+è!÷ß ÛpÖ!ÛpÖ‡× à wß ÛpÜpߵ؈٠ æ,Ùuêu×jÝ2áfÚ.ê/÷ß ÛpÖ Ûpև׻؈Ù+æ,è‡Ý ׈Ûp×zÝ ß Ú‡×JáfÜ æ,هêu×jÝRÙ+ãuۗáfß Ú‡×Jê3ÞùÜpÙ+æ  áfß Ú+Ûo!é Ž2×jÚ.áfÚÛº× ä.á|Ûpß Ù+Ú.âÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Ú‡¹ áfÚ.Óê ‡ÜpÙ+æ,ß Ù+ÚíLþfÿ+ÿ  á ô¯õ ‹ Ú.؈הáfàáfß ÚwðuÛpևהáfè‡è‡ÜpÙJëuß æ»á|Ûp×JêÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ìÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×-ÙfÞRÛpև׃Ù+èP×jÚué­Ý ٛÙ+èßµâø+×jÜpìyØˆÝ Ùâo× ÛpÙzÛpև×-Üp×JáfÝ:Ù+Ú‡× õ ÕևߵâÛpä‡Ú‡ß ڇà!Üpä‡Ý ×-Ö.á+âãP×j×jڐÛp×Jâ£Ûp×JêyÙ+ڐæ»áfڛìyêuß ~V×jÜp×jÚÛØjáfÚ.áfݵâ«áfÚ.êy× ~V×JدÛpß ø+×jÝ ìÝ ×Já+ê‡âÛpÙ,Ûpևהêu×Jâoß Üp×Jêyàáfß ÚáfÚ.ê è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.â õ Ö!ÏR± Ð × Ø Ð –³Ò ›:ÎÁ³Í ™›+›—µÙ´-UÏ ÚƒÔˆ³Í ›ÎÁñ Ð ß YÔ ×ܙoò/Û ±Ð ×Ü´ƒÔˆó Í ÞəUÏ ·|Ð-°Ï ×Ü´ƒÍy]Ó ™ w׈Û!ä.â»Ú‡ÙI÷ â£Ûpä.êuì Ûpև×3ß 2 Ú .ä‡×jÚ.؈×3ÙfÞ Ûpև×3àáfßµÚ áfÚ.ê8è‡Ö.á+âo×3æ»áfÜpà+ß Ú.âzÙ+ÚÄÛpևאÛpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß ÚÄãV×jÖ.áJø›ß Ù+Ü»ÙfÞ ÛpÖ‡× ØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×JêØjáfÚ.áfÝdèPٛÙ+Ý õ Õևߵââ£Ûpä.êuìßµâ«ã.á+âo×JêÙ+Ú/êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpââoß æƒä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú3Üp×Jâoä‡Ý ۗâjðP÷ß ÛpÖ/á»à+×jڇ×jÜpߵ؃âp؈×jÚ.áfÜpß Ù ß Ú.ØˆÝ ä.êuß Ú‡à)á/â£Ûp×jè ؗÖ.áfڇà+×!ÙfÞÛpև×yêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ Ý ×jø+×jÝ{âo׈Ûoé­èPÙ+ß ÚÛyí ؗÖ.áfڇà+×JâºÞùÜpÙ+æ ÿÛpÙ ñ á|ۃÛpß æ,× ôð ÞùÙ+Ý Ý Ù|÷Z×Jêyá|Þ¹Ûp×jÜ † ÿƒÛpß æ,×-ä‡Ú‡ß ۗâã›ì!á,â£Ûp×jèØ—Ö‡áfڇà+׺ÙfÞwÛpև׃êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jyáfæ èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú)í p = 1 á|Û{Ûpß æ,× tt ==500ô¯õ Õև׃âoß æƒä‡Ýµá|Ûpß Ù+ڐߵââ£ÛpÙ+è‡èP×Jêá|Þ¹Ûp×jÜ ñ ÿ+ÿƒÛpß æ,×-ä‡Ú‡ß ۗâ õ ÕÖ‡× âoìuâ£Ûp×jæßµâ{âoß æ”ä‡Ýµá|Ûp×Jê»Ù+Úî/á|Ûpݵáfã»ÞùÙ+Ü{êuß ~V×jÜp×jÚÛ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâjð+÷ß ÛpÖyêuß ~V×jÜp×jÚÛ{àáfß ÚáfÚ.ê»è‡Ö.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú.â õ ÕÖ‡× àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú!ßµâ{׈ëuè‡Üp×Jâpâo×Jê,ßµÚyê‡ï í¹ÞùÜpÙ+— æ ՃÛpÙ ñ  ê‡ï ð›÷ևߵØpÖy؈Ù+ÜpÜp×JâoèVÙfÚ.ê‡â2ÛpÙ,áfã.âoÙ+Ý äuÛp×àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú.â2ÞùÜpÙ+æ þºÛpÙ †+ô ð‡áfÚ.êÛpև×-è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úßµâ«âoèP×JØˆß ç.×Jêyãì!Ûpև×-ܗá|Ûpß Ù õ ∆Φ/∆Φ 

1

1

2

p

i



∗ sp







max

Ë=ŸôDâ6£+ŸV¬3£õ0Àˆ %ê6£ö륮°§ŸìÌήU¡%¨o§Ÿ

Õ Ö‡×”ØpևÙ+ߵ؈׃ÙfÞ2á»àáfß Úæ»áfÜpà+ß Úêuß Üp×JدÛpÝ ìyß Ú2.ä‡×jÚ.؈×JâÛpև׃æ,ß Ú‡ß æƒä‡æ øfáfÝ ä‡×-ÙfÞ ß Ú3Üp×JâoèPÙ+Ú.âo׺ÛpÙ!á,ä‡Ú‡ß Ûºâ£Ûp×jè èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú õ Õևߵâzßµâ,ß Ý Ý ä.â£Ûpܗá|Ûp×Jê ß ÚçÁß à õ• ðD÷և×jÜp×!ۗÖu×yÛpß æ,אÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×yÙfÞ«(tÛpև)×3êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâz؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê âoìuâ£Ûp×jæ ßµâ»êu×jè‡ßµØ¯Ûp×Jê ÞùÙ+Ü»êuß ~V×jÜp×jÚ+Û!êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâp⠂0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâƒÖ.áIø›ß ڇà Ûpև×3âpáfæ,×yàáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú ∆G = 10 ê‡ï áfÚ.êêuß ~V×jÜp×jÚ+Ûyø|áfÝ ä‡×Jâ»ÙfÞ-è‡Ö.á+âo×/æ»áfÜpà+ß Ú Áõ  ÚÛpևߵâØjá+âo×+ð{Ûpև×/æ»á|ëuß æ”ä‡æ>êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ!êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+ÚÄÞùÜpÙ+æ ×ä‡ß Ý ß ã‡Üpß ä‡æ ß ÚyÜp×JâoèVÙ+Ú.âo×ÛpÙ»á,ä‡Úuß Ûâ£Ûp×jèyèV×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Úßµâ× ä.áfÝVÛpÙ!þ õ Õև×yâpáfæ,×ãP×jÖ.áIø›ß Ù+ܔߵâ”Ù+ã.âo×jÜpø+×Jê4÷և×jÚ Ûpևאâoìuâ£Ûp×jæ ßµâzâoß æ”ä‡Ýµá|Ûp×Jê4ÞùÙ+Ü,êuß ~V×jÜp×jÚÛzøfáfÝ ä‡×JâƒÙfÞ«Ûpև×àáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú ðuÛpև׺æ»á|ëuß æ”ä‡æ êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+ÚyÙfÞ ßµÚyÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×ÛpÙ»ázä‡Ú‡ß Û«â£Ûp×jèèP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú ÞùÙ+Ü«á”à+ß ø+×jÚyø|áfÝ ä‡×ºÙfÞ ∆G ßµâ»áfÝ æ,Ùâ£ÛzÛpև×3âpáfæ,א÷Ö.á|Ûp∆G ×jøf×jÜzÛpև×/ØpևÙâo×jÚ8è‡Ö.á+âoאæ»áfÜpà+ß Ú8ܗyá|Ûp(tß Ù õ ) Õևߵâzßµâ»êu×jè‡ßµØ¯Ûp×JêÄß •Ú Áß à õÄó ðZ÷և×jÜp×yÛpÖ‡× æ»á|ëuß æ”ä‡æ7×jÜpÜpÙ+ÜÙ+Ú y ßµâêu×jè‡ßµØ¯Ûp×Jêá+âá”Þùä‡Ú.دÛpß Ù+ڐÙfÞ ∆G ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚÛ«ø|áfÝ ä‡×JâÙfÞ ∆Φ/∆Φ õ ñÿ ∆G











max

Dimensionless output y* Dimensionless control u*

2 1 0 increasing ∆Φ/∆Φ

max

−1 −2 0

20

40 60 Dimensionless time t*

80

100

20

40 60 * Dimensionless time t

80

100

2 1.5 1 0.5 0 −0.5 0

Áß à+ä‡Üp× P  ß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ”Ý ß Ú‡×Jáfܔâoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú4ÞùÙ+Ü Ü—á|Ûpß Ù ∆Φ/∆Φ ∈ [0.5, 0.9] õ

∆G = 10

ê‡ïáfÚ.ê ê›ß ~V׈Üp×jÚÛzøfáfÝ ä‡×Jâ-ÙfÞÛpև×è‡Ö.á+âo×!æ»áfÜpà+ß Ú

max

3.2 3

*

Dimensionless error emax

2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.32 1.2 0

5

∆G (dB)

10

15

Áß à+ä‡Üp× ó%  ß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ«æ»á|ëuß æƒä‡æ ×jÜpÜpÙ+Üá+âá,Þùä‡Ú.دÛpß Ù+Ú/ÙfÞ áfÚ.ê3êuß ~V×jÜp×jÚÛ øfáfÝ ä‡×JâÙfÞ2Ûpևהè‡Ö.á+âo׃æ»áfÜpà+ß Ú ∆G ܗá|Ûpß Ù ∆Φ/∆Φ ∈ [0.5, 0.9] õ max

ñ+ñ

Dimensionless output y* Dimensionless control u*

2 1 0

increasing ∆G

−1 −2 0

20

40 60 * Dimensionless time t

80

100

20

40 60 * Dimensionless time t

80

100

2 1.5 1 0.5 0 −0.5 0

Áß à+ä‡Üp× ò% o ß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâÝ ß Ú‡×JáfÜâoß æƒä‡Ýµá|Ûpß Ù+ÚyÞùÙ+Ü ∆Φ = 0.7∆Φ áfÚ.êyø|áfÝ ä‡×JâÙfÞÁÛpև׃àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ÞùÜpÙ+æ ՔÛpÙ ñ  ê‡ï÷ß ÛpÖß Ú.؈Üp×jæ,×jÚ+Û«ÙfÞDþzê‡ï õ Õև×-àáfß Úæ»áfÜpà+ß ÚÛpև×jÜp׈ÞùÙ+Üp×-êuß Üp×JدÛpÝ ìyêu׈Ûp×jÜpæ,ß Ú‡×JâÛpև׃æ»á|ëuß æƒä‡æ êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+ÚyÙfÞ ß ÚÜp×JâoèPÙ+Ú.âo× ÛpÙ!á,ä‡Ú‡ß Û â£Ûp×jè èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+ÚwðIêu×jڇÙfÛp×Jêºã›ì e = max |y −y | õ ‡Ù+Üdá«ØjáfÚ.áfÝfèPÙuÙ+Ý+؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê ÷y ß Ûp֔áêußµâ£Û—áfÚÛÁêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÁ÷ß ÛpÖ,á à+ß ø+×jڔàáfß Ú”æ»áfÜpà+ß ÚwðfáfÚzä‡Ú‡ú›Ú‡Ù|÷Úzâ£Ûp×jè,èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+ڔÙfÞ Q æ âR÷ß Ý ÝuÝ ×Já+ê-ÛpÙ-áºêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ ×jÜpÜpÙ+Ü{ÞùÙ+ÜÛpև׃êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝ:ÙfÞ íñÕ ô τ Q e e = A ÷և×jÜp× e ßµâà+ß ø+×jÚ㛀ì Áß à õ2ó‡õ ‡Ù+Ü ∆G = 10 ê‡ï ðuÙ+ڇ׺à+׈ۗâ e = 2 õ ‡Ù+ÜÖ‡ß à+և×jÜàáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú.âjðÛpև×-× ~V×jØ¯Û ÙfÞRÛpև׃è‡Ö.á+âo×-æ»áfÜpà+ß ÚÜ—á|Ûpß Ù»ãP×J؈Ù+æ,×Jâø›ßµâoß ã‡Ý ×+ð‡Ûpև×jÚ3Ù+ڇ׃ØjáfÚ3ä.âo׃áfÚ/áIøf×jܗáfà+׺ø|áfÝ ä‡×-ÙfÞ e ÛpÙêu׈Ûp×jÜpæ,ß Ú‡×-ÛpÖ‡× àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú õ  ä.ؗÖyá”Üp×Jâoä‡Ý Û×jÚ.áfã‡Ý ×JâZä.âZÛpÙ,áfÚ.âo÷{×jÜZÛpÖ‡× ç.ܗâ£Û{èVÙ+ß Ú+ÛÙfÞwÛpև׺êu×Jâoß à+ÚÜp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ Ûpև×jÜp× ßµâá”æ,ß Ú‡ß æ»áfÝ:êuß æ,×jÚué âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ-×jÜpÜpÙ+܃ÙfÞ ñ+õ þ4í¹ÞùÙ+Üzá/êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâƒ÷ß ÛpÖ.êuܗáI÷{áfÝZÙfÞ ñIô ðÁÛpÖ.á|Û,ØjáfڇڇÙf۔ãP×Üp×Jêuä.؈×Jê4ä.âoß Ú‡à áfÚì4â£Û—áfã‡Ý × êußµâ£Û—áfÚÛ,êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ‚0 ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜyíGâo×j× û è‡èV×jÚ.êuß ë  ÞùÙ+Ü,êu׈ۗáfß Ýµâ ô¯õ Õև×jÜp׈ÞùÙ+Üp×+ðRß ÞÛpև×Üp× ä‡ß Üp×Jê4æ»á|ëuß æ”ä‡æ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâR×jÜpÜpÙ+ÜRßµâ2à+Üp×Já|Ûp×jÜÁÛpÖ.áfÚ ñ+õ þuð|Ûpև׫؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß Ú‡à àáfß Úzæ»áfÜpà+ß ÚzÙfÞPÛpև׫؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ2ØjáfÚ,ãP×Ù+ãuۗáfß Ú‡×Jê ÞùÜpÙ+Ñæ Áß à õ2ó‡Uõ  Þ:Ûpև×Üp× ä‡ß Üp×Jê,æ»á|ëuß æƒä‡æ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×JâpâD×jÜpÜpÙ+ÜDßµâ{âoæ»áfÝ Ý ×jÜ2ۗևáfÚ ñ+õ þuðfÛpև׺ê›×Jâoß à+ÚâoèP×JØˆß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.â ØjáfڇڇÙfÛãP׺Þùä‡Ý ç.Ý Ý ×Jêy÷ß ÛpÖ3á ‚0 ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ 

max



∗ max



∗ sp

3

p

∗ max d

p

max

d

∗ max

∗ max

∗ max

Ë=ŸôDâ6£+ŸV¬3£õ0Àˆ %ê6£÷½žê6®°¦=£åÌήU¡%¨o§Ÿ

w׈Ûä.â{ڇÙI÷ÞùÙu؈ä.â{Ù+Ú»ÛpÖ‡× ß Ú2.ä‡×jÚ.Øˆ× ÙfÞwÛpÖ‡× è‡Ö.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú!Ù+Ú»ÛpÖ‡× Ûpß æ,× Üp×JâoèPÙ+Ú.âo× õ ‡Ù+Üáƒà+ß ø+×jÚ!àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Úwð›á âoæ»áfÝ Ý ×jÜè‡Ö.á+âo׃æ»áfÜpà+ß Ú3ܗá|Ûpß Ù êu×J؈Üp×Já+âo×JâÛpևהÛpß æ,׃ÛpÙÜp×Já+ؗ֐Ûpևה×ä‡ß Ý ß ã‡Üpß ä‡æá|Þ¹Ûp×jÜ èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú Ý ×Já+êuß Ú‡àÛpÙáä‡ßµØ—ú+×jÜwÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×∆Φ/∆Φ íGâo×j×oÁß à õ°fô¯õ Áß à õÁò êu×jè‡ßµØ¯Û—â:Ûpև×2Ûpß æ,×ZÜp×jâoèVÙ+Ú.âo×RÙfޛÛpև×Zêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâw؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê âoìuâ£Ûp×jæ7ÞùÙ+Ü ázç‡ëu×Jêè‡Ö.á+âo×-æ»áfÜpà+ß ÚÜ—á|Ûpß Ù = 0.7∆Φ áfÚ.êêuß ~V×jÜp×jÚÛøfáfÝ ä‡×JâÙfÞÁÛpև׃àáfß Úæ»áfÜpà+ß Úwð‡Þ¹Ù+Ü«ÛpÖ‡× âpáfæ,×âp؈×jÚ.áfÜpß Ù!íGâ£Ûp×jè!Üp×JâoèPÙ+Ú.âo×JâRÛpكÜp׈Þù×jÜp×j∆Φ Ú.Øˆ×«Ý ×jø+×jÝPáfÚ.ê,èV×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú ô¯õ Õև×Ûpß æ,×Üp×JâoèVÙ+Ú.âo×JâDáfÜp×6ä.áfÝ ß Û—á|Ûpß ø+×jÝ ì âoß æ,ß ÝµáfÜÞùÙ+ܫ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×ˆÜ—â{Ö.áIø›ß ڇàzÛpև׃âpáfæ,׺èuÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß Úܗá|Ûpß Ù õ Õև×jÜpהáfÜp×-Û£÷ZÙß ÚÛp×jÜp×Jâ£Ûpß Ú‡€à ä.áfÚÛpß Ûpß ×JâÛpÙyâ£Ûpä.êuì ÛpÖ‡×ƒÛ—ß æ,׃ÛpÙ!Üp×Já+ؗ֐ÛpևהÜp׈Þù×jÜp×jÚ.؈׃÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝRá|Û ß Ú Üp×JâoèPÙ+Ú.âo×zÛpÙ/áfÚ)ä‡Ú‡ú›Ú‡Ù|÷Ú4èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú4áfÚ.ê Ûpև׻øfáfÝ ä‡×,ÙfÞ{Ûpև׻Ù|ø+×jܗâoևٛÙ|Û-ß Ú4Üp×JâoèPÙ+Ú.âo×zÛpÙ/áâ£Ûp×jè±10 ؗÖ.áfڇà+×,ÙfÞ Ûpև׻÷{á|Ûp×jÜ-Ý ×jøf×jÝDâo׈Ûoé­èPÙ+ß ÚÛ õ íâoä.áfÝ Ý ì3ÞùÙ+Ü-ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú ØjáfÚ.áfÝ2؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝLðVÛpև×jÜp×»áfÜp×zڇÙ3ؗÖ.áfڇà+×Jâ ß Ú Ûpև׻÷{á|Ûp×jÜ-Ý ×jøf×jÝ âo׈Ûoé­èPÙ+ß ÚÛJðwã‡äuÛ-Ûpևߵâ-æ»áJì/Ö.áfè‡èP×jÚ)ßµÚ4âoÙ+æ,×»Øjá+âo×Jâ ±õ  Úá+ê‡êuß Ûpß Ù+Úwð:Ûpև׻ÙIø+×jܗâoևٛÙfÛºáfݵâoِà+ß øf×Jâ-áæ,×Já+âoä‡Üp×,ÙfÞZÛpÖ‡× âo×jÚ.âoß Ûpß ø›ß Û£ì»ÛpÙ»âo×jÚ.âoÙ+ÜڇÙ+ßµâo× ß ÞÁÛpև׺Ù|ø+×jܗâoևٛÙ|Ûßµâ{ÛpÙuÙzݵáfÜpà+×+ðÛpև׃âoìuâ£Ûp×jæ Ûp×jÚ.ê‡â{ÛpÙ,ãV×-âo×jÚ.âoß Ûpß ø+×ÛpÙ»ÚuÙ+ß¹âo× ÷Ö‡ßµØ—Ö á ~V×Jدۗâ{Ûpև×-÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+׈Ýdâo×jÚ.âoÙ+ܗâºí ‡Ü—áfڇú›Ý ß Úy׈ÛáfÝ õ ð.þfÿ+ÿþ ô¯õ Õև×!êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ Ûpß æ,×»ÛpÙ3Üp×Já+Ø—Ö Ûpև׻Üp׈Þù×jÜp×jÚ.؈×,÷á|Ûp×jÜ-Ý ×jø+×jÝZá|Þ¹Ûp×jܔáâ£Ûp×jè4èV×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú t ßµâƒêu×jè‡ßµØ¯Ûp×Jê4ß Ú Áß à õñ ÿzá+âáƒÞùä‡Ú.Ø—Û—ß Ù+ÚyÙfÞwÛpև׺è‡Ö.á+âo׺áfÚ.ê!àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú.â õ üß ÛpÖ áfÚ.ê ∆G = 10 ê‡ï ð›Ù+Ú‡× à+׈ۗâ ∆Φ = 0.7∆Φ 

∆Φ

max

max

∗ 10

max

ñþ

50 45

*

Dimensionless settling time t90

40 35 30 increasing ∆G

25 20 15 10 5 0 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

∆Φ/∆Φmax

Áß à+ä‡Üp× ñ ÿ U ß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ{Ûpß æ,× t á+âá”Þùä‡Ú‡Ø¯ÛpßµÙ+ÚyÙfÞ ∆Φ/∆Φ áfÚ.êø|áfÝ ä‡×JâÙfÞdÛpև×-àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ÞùÜpÙ+æ ՔÛpÙ ñ  ê‡ï÷ß ÛpÖß Ú.؈Üp×jæ,×jÚ+Û«ÙfÞDþzê‡ï õ õ Õևߵâæ,×JáfÚ.âÛpÖ.á|Û«ÛpևהâoׯÛpÛpÝ ß Ú‡à,Ûpß æ,הá|Þ¹Ûp×jÜá,èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Úy÷ß ÝµÝwãPהáfãPÙ+äuÛ ñ Ûpß æ,×JâÛpև×-Ûpß æ,הêu×jݵáJì t = 13 ÞùÙ+Ü«âoä.ؗ֐á,؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ Áß àâ õRó áfÚ.ê ñ ÿº×jÚ.áfã‡Ý ׫ä.â2Ûpكè‡Üp×JêuߵدÛDÛpև׫Ûpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß Ú»èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×ÙfÞwá-à+ß øf×jÚ ‚0 ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ2ÞùÜpÙ+æ Ûpև׫øfáfÝ ä‡× ÙfÞZß Û—â àáfß Ú áfÚ.ê/è‡Ö.á+âoהæ»áfÜpà+ß Ú.â õ ï{äuÛºß ÛƒáfݵâoÙè‡ÜpÙIø›ßµêu×Jâ á÷{áIìyÛpِêu×Jâoß à+Ú)؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâ«ã.á+âo×Jê/Ù+Ú3Ûpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß Ú êu×Jâoß à+ÚyÜp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ õ û â”ß ÚÛpև×yØjá+âo×!ÙfÞÛpև×æ»á|ëuß æ”ä‡æ ×jÜpÜpÙ+ÜJðÁÙ+Úu×æ»áIì)×jø|áfÝ ä.á|Ûp×»Ûpև×yæ,ß Ú‡ß æƒä‡æ Ûpß æ,×!ÛpÙ Üp×Já+ؗÖ4Ûpև×÷á|Ûp×jÜ”Ý ×jøf×jÝ âo׈Ûoé­èPÙ+ß ÚÛºá|Þ¹Ûp×jÜ-áâ£Ûp×jè èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú8íGâo×j×,ÕÁáfã‡Ý × ô¯õ Õևߵâ«Ûpß æ,×,ßµâÙ+ãuۗáfß Ú‡×Jê/ãì/êu׈ç.Ú‡ß Ú‡àá!æ,ß Ú‡ß æ”ä‡æ è‡Ö.á+âo× æ»áfÜpà+ß Úyܗá|Ûpß ÙzÙfÞ2ÿ õ † ð›÷ևߵؗ֐ߵâڇ×J؈×JâpâpáfÜpì,ÞùÙ+Üà+ٛهê!èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Øˆ× õ ÕÁáfã‡Ý × % wÙI÷{×jÜãPÙ+ä‡Ú.êÙ+Ú t ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚ+Û«àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú.â ∆G íGê‡ï ô ñ þ  Õ ó ñ ÿ ñ þ ñ  ñ Õ ∆G Õ õÿ  õ I†

‡õ þ †ø ‡õ  ÿ

‡õ ò ÿ ›õ  ÿ ò‡õ ó ÿ ñ þ õ †5"ñ †uõ ò t Áß à õZñ+ñ à+ß ø+×Jâ:Ûpև×ZøfáfÝ ä‡×DÙfÞuÛpև×ZÙ|ø+×jܗâoևٛÙfÛ ß ÚƒÛpև×ZÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×2ÛpÙ á«â£Ûp×jè”Ø—Ö.áfڇà+×DÙfÞuÛpև×ê›Ù|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ{Ý ×jøf×jÝ:âo׈Ûoé­èPÙ+ßµÚ+Ûá+â{áƒÞùä‡Ú.دÛpß Ù+ÚÙfÞwÛpևmax × è‡Ö.|yá+âo× æ»−áfyÜpà+|ß Ú»Ü—á|Ûpß ÙzáfÚ.ê»ÞùÙ+Üêuß ~V×jÜp×jÚÛøfáfÝ ä‡×JâZÙfÞwÛpÖ‡× àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú õ ÕÖ‡× ÝµáfÜpà+×jÜ2ÛpÖ‡× àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Úwð+Ûpև׺âoæ»áfÝ Ý ×jÜZÛpև×Ù|ø+×jܗâoևٛÙfÛJðáfÚ.ê»ÛpÖ‡× âpáfæ,× áfè‡è‡Ý ß ×JâZÞùÙ+ÜZÛpÖ‡× èuÖ.á+âo× æ»áfÜpà+ß Ú»Ü—á|Ûpß Ù õ 

∗ 10

max

∗ 10

∗ 10

∗ 10

∗ sp



»•«V«W¢§¬3®' %§5oŸ¼ 2¾«Zo¢N¿¾0À³»Á©VœžÂÄñ£+¦\ ¥œž®°Ÿ6®°¢ÓÅ

æ âjðVß Ú)Ù+ܗêu×jÜÛpÙ w׈Û-ä.âºØˆÙ+Ú.âoßµêu×jÜÛpև×,× ~V×JدÛ-ÙfÞáyâoæ»áfÝ ÝRä‡Ú‡è‡Üp×JêuߵدÛp×Jê/èV×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú/× ä.áfÝÁÛpÙ ×jø|áfÝ ä.á|Ûp×Ûpև׫øfáfÝ ßµêuß Û£ìzÙfÞVÛpև×áfè‡è‡ÜpÙá+ؗÖ,ß Ú!á“ä.á+âoß é­Ý ß Ú‡×JáfÜD؈Ù+ÚÛp׈ë›Û õ Õև×؈Ù+æ,è.áfQÚ‡ß Ù+=Ú,è.−0.05 áfèV×jÜD÷ß Ý ÝV ؈Ù+Ú.âoßµêu×jÜDæ,Ù+Üp× êuܗá+â£ÛpߵغØpÖ.áfڇà+×Jâß Ú3êußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ðÛpÖ.á|ÛáfÜp׺׈ëuè‡Ý ßµØˆß ÛpÝ ì!ۗáfúf×jÚyß ÚÛpÙ!á+Øj؈Ù+ä‡Ú+Ûß ÚyÛpև×-ÜpÙ+ã‡ä.â£Û«êu×Jâoß à+Úyæ,׈ÛpևÙuê õ Õևהç.Ú.êuß Ú‡àâÙfÞDÛpև×zè.áfèP×jÜ ×jÚ.áfã‡Ý הä.âÛpÙy؈Ù+æ,è‡äuÛpהÛpև×zøfáfÝ ä‡×”ÙfÞ2Ûpև×zæ»á|ëuß æ”ä‡æ÷{á|Ûp×jÜ Ý ×jø+×jÝRêu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Ú3ÞùÜpÙ+æ ×ä‡ß Ý ß ã‡Üpß ä‡æ ؈Ù+ÜpÜp×JâoèPÙfÚ.êuß Ú‡à”ÛpÙ,Ûpևߵâ÷ß ÛpÖ.êuܗáI÷áfÝPÞùÙ+ÜÛpև׺Ù+ãuۗáfßµÚu×Jê ‚0 ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×ˆÜ÷ß ÛpÖ ñ ÿzê‡ïàáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú õ æ õ ÕÖ‡×  Ú3Ûpևߵâ Øjá+âo×+ð.ÛpևהÜp׈Þù×jÜp×jÚ.؈׃÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝÁêu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Ú/ßµâ × τ /A = 0.05 × 238/546 = 0.022 æ,ß Ú‡ß æ”ä‡æ ×jÜpÜpÙ+ÜJð›Ù+ãuۗáfß Ú‡×Jê!ÞùÙ+Ü Šj×jÜpÙ,àáfß Úæ»áfÜpà+ß Úyßµâ{Ûpևy×jÜp׈=ÞùÙ+QÜp× 1.32 æ õ á!æ»á|ëuß æ”ä‡æ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ×jÜpÜpÙ+Ü û Øj؈Ù+ܗêuß Ú‡à»Ûp¹Ù Áß à õƒó ð:á ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ÷ß ÛpÖ ñ ÿê‡ïÇàáfß Ú/æ»áfÜpà+ß Ú/Ý ×J×á+ê‡yâ«Ûp=ِ0.029 ÙfÞþ õ”û è‡è‡Ý ßµØjá|Ûpß Ù+Ú)Ùf]Þ o õ í ñ Õ ô à+ß øf×JâÛpև×,æ»á|ëuß æ”ä‡æ êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷á|Ûp×jÜ Ýµ×ˆø+×jÝDêu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Ú/ÞùÜpÙ+æ× ä‡ß Ý ß ã‡Üpß ä‡æ æõ e = 2 × y = 0.044 Áß à õ ñ þ3؈Ù+æ,è.áfÜp×JâƒáÞùä‡Ý Ý  áfß ÚÛo!é Ž2×jÚ.áfÚ۔ڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜzâoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+ÚÙfÞÛpև×y؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêâoìuâ£Ûp×jæ ÷ß ÛpÖ8á/Ý ß Ú‡×JáfÜ  æ,Ùuêu×jÝÁâoß æƒä‡Ýµá|Û—ß Ù+Ú õ Õևהâpáfæ,è‡Ý ß Ú‡à,Ûpß æ,×ƒß Ú3ãPÙfÛpÖ/Øjá+âo×Jâßµ6â Õ!âo×J؈Ù+Ú.ê‡â{ÛpÙ!æ,ß æ,ߵ؃á»ØˆÙ+ÚÛpß Ú›ä‡Ù+ä.âÛpß æ,ה؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ û â£Ûp[Ü „+æ áfÚ.êüß ÛoÛp×jڇæ»áfÜpú4í ñJò+ò ÿ ô¯õ Õև׃ڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜâoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú3ßµâêuÙ+ڇ׃ä.âoß Ú‡à   ý í  ß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú/ÙfÞ  ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú ñ 3

p

r

p

d

d

r

max

r

0.9 0.8

Dimensionless overshoot

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

increasing ∆G

0.2 0.1 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7 0.75 ∆Φ/∆Φmax

0.8

0.85

0.9

Áß à+ä‡Üp× ñ+ñ\ ŽZáfÝ ä‡×ÙfÞPÛpև׫ÙIø+×jܗâoևٛÙfÛRÞùÙ+ÜRÛpև×â£Ûp×jè»ÙfÞVÜp׈Þù×jÜp×jÚ.؈×êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×JáfæqÝ ×jø+×jÝ.á+â2á Þùä‡Ú.دÛpß Ù+Ú»ÙfÞ ∆Φ/∆Φ áfÚ.êøfáfÝ ä‡×JâÙfÞdÛpև×-àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ÞùÜpÙ+æ¶Õ”ÛpÙ ñ  ê‡ï÷ß ÛpÖß Ú.؈Üp×jæ,׈ÚÛ«ÙfÞ2þzê‡ï õ ý{áfÚ.áfݵâ ô ð«á؈Ù+æ,è‡äuÛp×jÜè‡ÜpÙ+à+ܗáfæ(êu×jø+×jÝ Ù+èP×Jê ã›ìýZ×jæ»áfà+Üp׈ޣðâoÙ+Ý ø›ß ڇàÛpÖ‡× ØˆÙ+æ,è‡Ý ׈Ûp×/ڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜ  áfß Ú+Ûoé!Ž2×jÚ.áfÚÛ ×ä.á|Ûpß Ù+Ú.â÷ß ÛpÖyÛpև׃âo×jæ,ß é­ß æ,è‡Ý ßµØˆß Û ‚ Üp×jßµâpâoæ»áfڇÚyâpؗև×jæ,×!íGî/áfݵá|Ûp×jÜpÜp׺áfÚ.êyïáfä‡æ,×+ð ñJò+Pò fô¯õ Õև×æ»á|ë‡ß æƒä‡æ%êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+ÚÞùÜpÙ+æ × ä‡ß Ý ß ã‡Üpß ä‡æ ß Ú ÛpևאØjá+âo×!ÙfÞ«Ûpև×yڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜzâoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú æ,Ùuêu×jÝßµâzÿ õ ÿ   æð ÷և×jÜp×Já+âZÛpև×-è‡Üp×JêuߵدÛp×Jêyø|áfÝ ä‡×ºßµâ«ÿ õ ÿ \ æ õ üß ÛpÖ8á3è‡Ö.á+âo×!æ»áfÜpà+ß Úܗá|Ûpß Ù3ÙfÞÿ õ  ðdÛpև×yêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâ-Ûpß æ,×!ÛpÙ/Üp×Já+Ø—Ö −0.1 × y ßµâƒ× ä.áfÝDÛpÙ ñ ‡õ ՇðÁ÷Ö‡ßµØ—Ö ØˆÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.ê‡â{ÛpÙá»êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ:Ûpß æ,הÙfÞ t = 13.6 × 238 = 3237 â õ ÕևߵâÛpß æ,׃ߵâ«è‡ßµØ¯Ûpä‡Üp×JêÙ+ŒÚ Áß à õ ñ þzã›ìá ؈ÜpÙâpâ õ ï{ÙfÛpÖÝ ß Ú‡×JáfÜáfÚ.êyڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜÛpß æ,הêuÙ+æ»áfß Ú3âoß æƒä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú.â«áfÜp׺ܗá|Ûpև×jÜØˆÝ Ùâo× õ Õև×-øfáfÝ ä‡×JâÙ+ãuۗáfß Ú‡×Jêyã›ì!ÛpÖ‡×ƒÝ ß Ú‡×JáfÜ è‡Üp×JêuߵدÛpß Ù+ڐÖ.áIøf׺Ûpևהâpáfæ,×-Ù+ܗêu×jÜÙfÞ2æ»áfà+Ú‡ß Ûpä.êu׃á+âÛpևÙâo×-Ù+ãuۗáfß Ú‡×JêÞùÜpÙ+æ ÚuÙ+Ú‡Ý ßµÚu×JáfÜâoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú oõ  ڐÞGá+دÛJð‡ÛpÖ‡× âoæ»áfÝ ÝVæ,ßµâoæ»á|ۗؗÖÛpÖ.á|Ûáfè‡èV×JáfܗâZßµâêuä‡×ºæ,Ù+Üp×ÛpٔÛpև×-âoß æ,è‡Ý ß çPØjá|Ûpß Ù+ÚyÙfÞwÛpÖ‡×ºÝ ß Ú‡×JáfÜæ,Ùuêu×jÝDíùä.âo× ÙfÞdÛpÖ‡×  æ,Ùuêu×jÝ ß Ú.â£Ûp×Já+êyÙfÞ2ázæ,Ù+Üp×-؈Ù+æ,è‡Ý ׈ëÝ ß Ú‡×JáfÜ«æ,Ùuêu×jÝ ô ÛpÖ.áfÚyÛpÙ,Ûpև×-ڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜpß Ûpß ×Jâ õDû Ú3á+Øj؈ä‡Ü—á|Ûp×ºÝ ß Ú‡×JáfÜæ,Ùuêu×jÝwÙfÞ  áfß Ú+Ûoé Ž2×jÚ.áfÚÛ«× ä.á|Ûpß Ù+Ú.â÷{Ù+ä‡Ýµêyà+ß ø+×-á,øf×jÜpìyØˆÝ Ùâo׺Üp×Jâoä‡Ý ÛÛpÙ,Ûpև×-ڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜ«âoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú õ Õև׃áfè‡è‡ÜpÙá+ؗÖßµâÛpև×jÜp׈ÞùÙ+Üp× ø|áfÝ ßµê‡á|Ûp×Jêß Ú8Òá ä.á+âoß é­Ý ß Ú‡×Jáfܔ؈Ù+ÚÛp׈ë›ÛJð2âoß Ú.؈×ß Û,×jÚ.áfã‡Ý ×Jâ-ÛpÙ Ö.áIøf×yá3à+ÙuÙuê4è‡Üp×JêuߵدÛpß Ù+ÚÙfÞ«ãVÙfÛpÖÛpև×æ»á|ëuß æ”ä‡æ ×jÜpÜpÙ+Ü-áfÚ.ê)Ûpև×!âo׈ÛoÛpÝ ß Ú‡à3Ûpß æ,× õ ÕÖu×!ڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜ-× ~V×Jدۗâ”áfÜp×zۗáfú+×jÚ4ß ÚÛpÙ/á+Øj؈Ù+ä‡ÚÛƒß Ú)Ûpև×؈Ù+æ,è.áfÚ‡ß Ù+Ú)è.áfèV×jÜ-ã›ì ؈Ù+Ú.âoßµêu×jÜpß Ú‡àzøfáfÜpß Ù+ä.âZÝ ß Ú‡×JáfÜæ,هê›×jݵâÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚ+Û«Üp×jà+ß æ,×Jâ õ ‘ ЃÍy] Ó ’ˆ³Ò ›dÔˆÐƒÍ ÕÖ‡× è.áfèP×jÜ{Ö.á+âZè‡Üp×Jâo×jÚ+ۗ×jêáfÚ.ê»øfáfÝ ßµê‡á|Ûp×Jê!áƒæ,׈ÛpևÙuêuÙ+Ý Ù+à+ì”ÛpÙ,êu×Jâoß à+Ú!× !Øˆß ×jÚÛ ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâRÞùÙ+ÜáfÚ!ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú ØjáfÚ.áfÝ:èPٛÙ+ÝLðuã.á+âo×JêÙ+Ú3á,âoß æ,è‡Ý ×-áfè‡è‡ÜpÙIëuß æ»á|Ûpß Ù+ÚÙfÞÁÛpÖ‡×  áfß ÚÛo!é Ž2×jÚ.áfÚÛæ,هêu×jÝ õ Õdä‡Ú‡ß ڇàƒÜpä‡Ý ×JâRÞ¹Ù+Ü{êußµâ£Û—áfÚ+Û{êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâÁÞùÙ+ÜZá-ØjáfÚ.áf݇èPٛÙ+݇Ö.áIøf×ãV×j×jÚ»êu×jÜpß ø+×Jêzã›ìzâoèV×JØˆß Þùì›ß ڇà-àáfß Ú áfÚ.êè‡Ö.á+âo׃æ»áfÜpà+ß Ú.â õ ÕÖ‡×ƒÝ ß Ú‡úyãV׈Ût÷{×j×jڐÛpև×JâoהÜpÙ+ãuä.â£Ûpڇ×Jâpâ«æ»áfÜpà+ß Ú.âáfÚ.êyÛpև׃Ûpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß Ú3èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.؈×-Ö.á+â ãP×j×jÚ×jæ,è‡Ö.á+âoß Šj×Jê:ðÁ÷Öuß¹ØpÖà+ß ø+×Jâ Ûpև×!×jڇà+ß Ú‡×j×jÜ-Ûpև×!áfã‡ß Ýµß Ûtì ÛpِÛpä‡Ú‡×»Ûpև×؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+ÝµÝ ×jÜ-á+Øj؈Ù+ܗêuß Ú‡àyÛpÙ/Öuß¹âƒâoèP×JØˆß çPØ Üp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ õ Õև×Jâo×»Üp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ-ß Ú.ØˆÝ ä.êu×»Ûpև×!æ»á|ëuß æ”äuæ ×jÜpÜpÙ+܃á| Þ¹Ûp×jܔáfÚä‡Ú‡è‡Üp×JêuߵدÛp×Jê4èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú4Ö.á+â ÙuØj؈ä‡ÜpÜp×JêáfÚ.êÛpև׺Ûpß æ,׺ÛpÙ,Üp×Já+ؗÖ!ۗÖu×-÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝwâo׈Ûoé­èPÙ+ß ÚÛ«á|Û ±10 á|Þ¹Ûp×jÜÛpև×-èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú õ Õև×æ,׈Ûpևهêz×jÚ.áfã‡Ý ×JâRÛpÙ-è‡Üp×JêuߵدÛDÛpև×Ûpß æ,׈étêuÙ+æ»áfß Ú,ãP×jÖ.áIø›ß Ù+Ü2ÙfÞ:á-ØjáfÚ.áf݇èPٛÙ+Ý.؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê”÷ß ÛpÖ!á ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ  ß Ú.؈×æ,ßµÚußµæƒä‡æ àáfß Ú,áfÚ.ê”è‡Ö.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.âRáfÜp×{ڇ×J؈×JâpâpáfÜpì+ð|Ù+ڇ×æ»áIìƒáfÚ.áfÝ P ì Šj×÷և׈Ûpև×jÜRÛpև×êu×Jâoß à+ÚzÜp× ä‡ß Üp×jæ,×jÚۗâ áfÜp× Þùä‡Ý ç.Ý Ý ×JêÞùÙ+Ü«ázà+ß ø+×jÚyèP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+ڐâp؈×jÚ.áfÜpß Ù õ Õևߵâß¹âáfÚyß æ,èVÙ+ÜoۗáfÚ+ÛÙ+äuÛpè‡äuÛÙfÞdÛpև×-è‡Üp×Jâo×jÚÛ÷{Ù+Üpú õ Õև×Ûpä‡Ú‡ß ڇàƒæ,׈Ûpևهê,Ö.á+â2ãP×j×jÚáfè‡èuÝµß ×Jêzß Úâoß æƒä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú»Ù+Ú!áºèVٛÙ+Ýuۗáfú+×jÚzÞùÜpÙ+æ ÛpÖ‡× û  oý Ûp×Jâ£ÛØjá+âo×Jâ õ ‡Ù+ÜZâoæ»áfÝ Ý èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú.âjðÛpև׃âoß æƒä‡Ýµá|Ûpß Ù+ÚyÙ+Úyá”Þùä‡Ý ÝwڇÙ+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜæ,Ùuêu×jÝ:ßµââoևÙ|÷ÚÛpÙzãV×-ØˆÝ Ùâo×ÛpÙzÛpև׺Ù+Ú‡× Ù+ãuۗáfß Ú‡×Jê÷ß Ûp֐á âoß æ,è‡Ý ×-Ý ß Ú‡×JáfÜ  æ,هêu×jÝ õ 

max

r

10

ñ

Output y

dev. in water depth (m)

0

SV ID

−0.01 −0.02 −0.03 −0.04 −0.05 0

1000

2000

3

5000

6000

7000

Control u

0.08 dev. in discharge (m /s)

3000 4000 time (s)

SV ID

0.06 0.04 0.02 0 −0.02 0

1000

2000

3000

4000 time (s)

5000

6000

7000

Áß à+ä‡Üp× ñ þ Òî Ù+Ú‡Ý ß Ú‡×JáfÜ!æ,Ùuêu×jÝ âoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú í  ŽªÔ ô øuâ»Ý ß Ú‡×JáfÜ!æ,Ùuêu×jÝ âoß æ”ä‡Ýµá|Ûpß Ù+Ú í ùЃÐuô ÙfÞºÛpÖ‡× êußµâ£Û—áfÚÛ êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ‚0 ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜPÛpÙáêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷ß ÛpÖ.êuܗáJ÷áfÝLðJèPٛÙ+Ý  ÙfÞ û  ýo Õd×Jâ£ÛRý{áfÚ.áfÝ ñ ðJÖußµà+ÖW.Ù|÷4؈Ù+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â Õև×yáfãVÙIø+×»Ûpä‡Ú‡ß ڇà)Üpä‡Ý ×Jâzáfè‡è‡Ý ì)Þ¹Ù+Ü,á ØjáfÚ.áfÝ{èPٛÙ+Ýáfè‡è‡ÜpÙJë‡ß æ»á|Ûp×Jê)ã›ìá  æ,هêu׈Ý÷ß ÛpÖ8á/à+ß ø+×jÚ8êu×jݵáJìáfÚ.ê ã.á+ؗú›÷{á|Ûp×jÜ!áfÜp×Já õö Ù|÷{×jøf×jÜJð{Ûpևߵâ»æ,هêu×jÝ«ßµâ!áfÚáfè‡è‡ÜpÙIëuß æ»á|Ûpß Ù+ÚÄÙfÞºÜp×JáfÝ ß Û£ìÄáfÚ.êÄß Û—â!è.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâzøfáfÜpì ÷և×jÚ Ö›ìuêuܗáfä‡Ý ßµØè.áfܗáfæ,׈Ûp×jܗâ2ÙfÞVÛpև×èVٛÙ+Ý.ø|áfÜpìíù× õ à õ ۗÖu׺êußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ðfÛpև׫ÞùÜpߵدÛpß Ù+Ú؈ٛ×!Øˆß ×jÚÛJð+ÛpÖ‡× êuÙ|÷ڇâ£Û—Üp×jáfæ ÷á|Ûp×jÜ ×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+ÚwðÁÛpև×èPٛÙ+ÝZà+×jÙ+æ,׈ÛpÜpì+ðÁ×ˆÛ—Ø õ ô¯õ û âzáfÝ Üp×Já+êuì æ,×jÚ+Ûpß Ù+ڇ×Jêß ÚÛpև×yêu×Jâoß à+Ú âoèP×JØˆß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.âjðdÛpև×y؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ âoևÙ+ä‡Ýµê ãP×,ÜpÙ+ã‡ä.â£ÛºÛpÙyۗáfúf×»á+Øj؈Ù+ä‡ÚÛºÙfÞZÛpև×Jâo×,øfáfÜpßµá|Ûpß Ù+Ú.⠓õ  Ú.êu×j×Jê:ðwÛpև×,è‡Ü—á+دÛpßµØjáfÝRè‡ÜpÙ+ã‡Ý ×jæ ßµâ ÛpÖ.á|Û-÷{×»âo×JáfܗØpÖ ÞùÙ+Ü{áƒä‡Ú‡Sß ä‡× ؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ2ÞùÙ+ÜáºÞGáfæ,ß Ý ì,ÙfÞdâoìuâ£Ûp×jæ»â íù× õ à õ áƒØjáfÚ.áfÝ.èVٛÙ+Ý.Ù+èV׈ܗá|Û—ß Ú‡àƒá|Ûêuß ~V×jÜp×jÚÛêußµâpؗÖ.áfÜpà+×Jâ ô¯õ Õևߵâ ÜpÙ+ã‡ä.â£Û«ØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{Ûpä‡Ú‡ß ڇà,ßµâ׈ë‡áfæ,ß Ú‡×Jêß ÚyÛpև׃؈Ù+æ,è.áfÚ‡ß Ù+Úyè‡áfèV×jÜ õ ú U Ó û»Íy6Рݼ’™³Ñ Ú±×ܙ͔'Î › Õև׃áfäuÛpևÙ+ܗâá+ؗú›Ú‡Ù|÷Ý ×Jêuà+×Ûpև×-ç.Ú.áfÚ.؈ߵáfÝwև×jÝ èÙfÞ{ýZ×jæ»áfà+Üp׈ÞRáfÚ.ê îVü«û ÛpևÜpÙ+ä‡à+ÖÛpևה؈Ù+Ý ÝµáfãPÙ+ܗá|Ûpß ø+× è‡ÜpÙ+à+ܗáfæ û % Vû ý í û Ú þ õ ü)׃ÛpÖ.áfڇúyÙ+ä‡Ü ؈Ù+Ý Ý ×Jáfà+ä‡×Jâ«áfÚ.ê×JâoèV×J؈ߵáfÝ Ý ¹ì þ+×jáfÚué ‚ ß ×jÜpÜp׃ïáfä‡æ,׃ÞùÙ+Ü«ÞùÜpä‡ß ÛoÞùä‡ÝRêußµâp؈ä.âpâoß Ù+Ú.â Ù+ÚÛpև×-è.áfèP×jÜ õ ÿ к' Î ´ºÎÁԈЃ³Í › Õև׺ÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Ú‡à»âoì›æ”ãPÙ+ݵâáfÜp× ä.âo×Jêyß ÚyÛpևߵâè.áfèP×jÜ âoä‡èP×jܗâp؈Üpß èuÛÞùÙ+Ü«êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú‡Ý ×Jâpâø|áfÜpßµáfã‡Ý ×J⠉ êuÙ|÷ڇâ£Û—Üp×jáfæ7ã.á+ؗú›÷{á|Ûp×jÜáfÜp×Jázß Úyæ ‰ A æ»á|ëuß æ”ä‡æ ÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝwêu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Úyß ÚÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×ÛpÙ!á,êußµâpؗÖ.áfÜpà+× èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Ú ‰ e ÛpܗáfÚ.â£Þù×jÜÞùä‡Ú.دÛpß Ù+Ú.⠉ G (s) ˆ Ø + Ù , æ ‡ è Ý ×ˆëÚä‡æ”ãP×jÜ j = −1 ‰ j ˆ Ø + Ù + Ú p Û ÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{ÛpܗáfÚ.â£Þù×jÜÞùä‡Ú.دÛpß Ù+Ú ‰ K u è p Ü + Ù V è + Ù ÜoÛpß Ù+Ú.á|ÝVàáfß Úyß Úæ ⠉ k u ê I Ù  ÷ . Ú £ â p Û Üp×Jáfæ7èP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Úyß Úæ ⠉ p P è j × o Ü p Û ‡ ä Üpã.á|Ûpß Ù+ڐêußµâpØpÖ.áfÜpà+×ºß Úyæ ⠉ Q p Ü ˆ × ù Þ j × p Ü j × Ú.؈×-êußµâpؗÖ.áfÜpà+× ß Úyæ ⠉ Q p Ü j × µ Ý | á p Û ß + ø º × êußµâpؗÖ.áfÜpà+× ß Úæ ⠉ q dáfè‡Ýµá+Øˆ× øfáfÜpßµáfã‡Ý × ß Ú3⠉ s ß  Ú p Û j × + à — Ü f á V Ý p Û ß , æ × ß 3 Ú â ‰ T Ûpß æ,×-ß Ú3⠉ t ñ"† 





2

d

max i

2

1

2

p

3

3

p

3

r

3

−1

i

âo׈ÛoÛpÝ ß Ú‡à,Ûpß æ,׃á|Þ¹Ûp×jÜ«á,â£Ûp×jèèP×jÜoÛpä‡Üpã.á|Ûpß Ù+Úyß Ú3⠉ ‡ä è.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý:ø|áfÜpßµáfã‡Ý × ß Úæ ⠉ êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý:ø|áfÜpßµáfã‡Ý × ß Úæ ⠉ ß ÚÛp×jà+ܗá|Ûpß Ù+Úø|áfÜpßµáfã‡Ý × ‰ Üp×jݵá|Ûpß øf׺÷á|Ûp×jÜ×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+ÚßµÚyæ ‰ Üp׈Þù×jÜp×jÚ.؈׺÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝdê›×jø›ß¹á|Ûpß Ù+Úß Úæ ‰ ÷á|Ûp×jÜÝ ×jøf×jÝdâo׈Ûoé­èPÙ+ß ÚÛ«êu×jø›ßµá|Ûpß Ù+Úyß Úæ ‰ àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Úyß Úê‡ï ‰ è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úyß Úêu×jà+Üp×j×J⠉ æ»á|ëuß æƒä‡æ è‡Ö.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úyß Úêu×jà+Üp×j×J⠉ êu×jݵáJì!æ»áfÜpà+ßµÚß Ú3⠉ æ»á|ëuß æ”ä‡æ êu×jݵáIì!æ»áfÜpà+ß Úyß Úâ ‰ áfã.âoÙ+Ý äuÛp׺àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ‰ ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ìß Úyܗá+ê ⠉ ÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ì!÷և×jÜp× Ûpև×-è‡Ö.á+âo׺ÙfÞÁÛpև׺Ù+èV×jÚué­Ý ٛÙ+è×ä.áfݵâ ؈ÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä‡×jÚ.؈ìß Úyܗá+ê ⠉ Ûpß æ,׈étêu×jݵáIì»ÞùÙ+Ü«êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7è‡ÜpÙ+è.áfàá|Ûpß ÙfÚß Ú3⠉

t10 u1 u2 v y yr ysp ∆G ∆Φ ∆Φmax ∆τ ∆τmax δg  ω  ω180 ωc τd

3

3

 ™ÍyÑyÔ Ì Ìy×  ´ƒÓDÎ Ö!ÏU™ ,Ò³™ÍyÓ ض™›  Ѓͳ›+™ ú

−180◦

Г·È´ƒÔˆÍzÎyò õ™ͳ´ƒÍ”Î

ß ÚÜ—á+ê ⠉

dÓ{Ô’’´ºÎÁԈͳÚ

”¼›

лр™›W[]D^#E8=,':[`_a'>W[ ð ñ þ  í ñI ô †I ÐP†\›õ ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âjð ûƒõ þ õ ð -á+؈×jÜp×júVðÕ õ  õ ð ¯ Ü—áI÷ß [Û Š+ð›ï õ ðuáfڇê  ֛ؗä‡ä‡Üpæ»áfÚ.âjðü õ í ñJò+ò+óô¯õ Õd×Jâ£ÛØjá+âo×Jâ2ÞùÙ+ÜØjáfÚ.áfÝP؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý áfÝ à+Ù+Üpß Ûpևæ»â õ Z [\C1#1#1= >W[]D^#*8=b'\[]_a'>W[ ð ñ þ  í ñI ô þ Ð= ÿ õ ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âjð ûƒõ þ õ áfÚ.ê  ֛ؗä‡äuÜpæ»áfÚ.âj'ð þ õ íLþfÿ+ÿ  ô¯õ  ß æ,è‡Ý ×!Ù+èuÛpß æ»áfÝDêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ Þù×j×Jêuã.á+ؗú ØjáfÚ.áfÝD؈Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܗâ Ûpև×jÙ+Üpì õ Z [\C1#1#1= >W[]D^#E8=,':[`_a'>W[ ð ñ ÿ.í ñI ô Iþ Õ Ð=  õ ‡Ü—áfڇú›Ý ß Úwð ¯zõ  õ ð ‚ Ù|÷Z×jÝ ÝL' ð þ +õ ”õ ðÁáfÚ.žê Dæ»áfæ,ß é î áf×jß Ú‡ßLð ûƒõ íLþfÿ+ÿþ ô¯dõ c]!!-W[8':-/D^#*8=,':[]_a'>?#)>W[ ð ñ ÿ.í †+ô P "ÐP fó\ uõ î/áfݵá|Ûp×jÜpÜp×+ð ‚Rõ é ‹ õ áfÚ.êïáfä‡æ,×+ð2þ õ é ‚Rõ í ñJò+òPfô¯õ   ý ‡õ ÿ‡ðuázâoß æƒä‡Ýµá|Ûpß Ù+Úæ,Ùuêu×jÝPÞùÙ+ÜØjáfÚ.áfÝ:áfä›Û—Ù+æ»á|Ûpß Ù+Úêu×Jâoß à+Ú õ+ Ú C1'("[ L #*N2.*6 G'Q76 !ji!k>? + 8)=T'lEVC1#1#1= >W8)=T'm8':8+ .ji5CJn o p ðPî/áfÜpܗáfúf×JؗÖ)íGî3Ù+ÜpÙuØj؈٠ô¯õ î/áfݵá|Ûp×jÜpÜp×+ð ‚Rõ é ‹ õ áfÚ.ê3ïáfä‡æ,×+ð þ õ é ‚2õ í ñJò+ò+óô¯õ î3Ùuêu×jÝ ß Ú‡àáfÚ.êÜp×jà+ä‡Ýµá|Ûpß Ù+ڐÙfÞ2ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ڐØjáfÚ.áfÝ ×ˆëußµâ£Ûpß Ú‡à!áfè‡è‡Ý ß é Øjá|Ûpß Ù+Ú.âáfÚ.êÙ+Úué­à+Ù+ß Ú‡à”Üp×Jâo×Jáfܗؗև×Jâ í¹ÛpäuÛpÙ+ÜpßµáfÝ:è.áfèP×jÜ ô¯Uõ  Ú C*___qC1'("!$#1':8)=T':8+'2V1['rY02.1"!$/.[email protected]'l8'\@0?#)>W[ ð ñ þ  í ñI ô ÐPñ ÿ õ  ؗÖä‡ä‡Üpæ»áfÚ.âj\ ð þ õ í ñJò+Pò fô¯õ '()#*+EVw8"!$#+ !$X!$+ .=,'B !$'(xE%6 8'(':!$+ .¯/õ ‚ Ö õ ”õ Ûpև×Jâoßµâjð   ï î ò ÿ|é ò ÿ ñ ÿ òf=ò † é ñ ð  ×jÝ Þ¹Û í«Ú‡ß ø+×jܗâoß ÛtìÙfÞRÕd×JؗևڇÙ+Ý Ù+à+ì õ  ؗÖä‡ä‡Üpæ»áfÚ.âj= ð þ õ ðuýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âjð ûƒõ þ õ ð  ß åtúuâ£Ûpܗá‡ð  õ ð ö ÙfÞ£ð ûƒõ ð›áfÚ.ê,ï{ÜpÙ+ä÷{×jÜJð ü-õ í ñJò+ò+ò á ô¯õ î3Ùuêu×jÝ ß Ú‡à-ÙfÞVß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú áfÚ.êyêuܗáfß Ú.áfà+׺ØjáfÚ.áfݵâ{ÞùÙ+ܫ؈Ù+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜêu×Jâoß à+Ú 5õ Z [:C1#1#1= >W[]D^#*8=,':[]_a'>W[ ð ñ þ † í Õ ô \ fó Ð= I õ  ؗÖä‡ä‡Üpæ»áfÚ.âj] ð þ õ ð ö ÙfÞ£ð ûƒõ ð  ß åtúuâ£Ûpܗá‡ð  õ ð{ï{Ùâoà+ܗá‡ð ‹ õ2öƒõ ð{áfÚ.êÄï{ÜpÙ+ä÷{×jÜJð ü-õ í ñJò+ò+ò ã ô¯õ  ß æ,è‡Ý א÷á|Ûp×jÜ,Ý ×jøf×jÝ ØˆÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{ÞùÙ+Üß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚáfÚ.êêuܗáfß Ú.áfà+׺ØjáfÚ.áfݵâ õ Z [\C1#1#1= >W[]D^#*8=,':[]_a'>W[ ð ñ þ † í  ô ñJó+"ò ÐPñj=ò †›õ  ×Já|[Û Šjäwð2ý õ í ñJò+ò+òô¯ õ  ×Jâoß à+Ú4áfÚ.ê)ÜpÙ+ã‡ä.â£Ûpڇ×JâpâºáfÚ.áfÝ ìuâoßµâ ÙfÞêu×J؈×jÚÛpܗáfÝ ß Šj×Jê)؈Ù+Ú.â£Û—áfÚ+Û-ø+Ù+Ý ä‡æ,׈ét؈Ù+ÚÛpÜpÙ+ÝdÞùÙ+Ü-Ù+èV×jÚué ؗÖ.áfڇڇ×jݵâ õ ya?#E!1.. ð ïáfܗ؈×jÝ Ù+Ú.á‡ð  è.áfß Ú õ 

ñJó