5 Les diagrammes

brisée, le diagramme à bandes, l'histogramme et le diagramme circulaire. .... F. M. A. M. J. J. A. S. O. N. D. LES PRÉCIPITATIONS MENSUELLES À SEPT-ÎLES ...
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Métho

5 Les diagrammes Un diagramme est un outil qui permet de représenter graphiquement des données. Il existe plusieurs types de diagrammes, les plus courants étant le diagramme à ligne brisée, le diagramme à bandes, l’histogramme et le diagramme circulaire. La représentation graphique d’un diagramme doit respecter certains critères ; pour cela, certaines étapes doivent être suivies lors de sa construction. Par ailleurs, pour interpréter les données représentées graphiquement sur un diagramme à ligne brisée, il est parfois nécessaire de connaître certaines conventions mathématiques (fonctions ou équations).

COMMENT CONSTRUIRE

un diagramme ? Le diagramme à ligne brisée Le diagramme à ligne brisée, aussi appelé « graphique », est très utile pour représenter graphiquement des données chiffrées illustrant un phénomène continu. Par exemple, une variation de température en fonction du temps, un changement de volume en fonction de la température, etc. 1. Prendre une feuille de papier quadrillé. © ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Physique est utilisée.

2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical. 3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Habituellement, la variable indépendante est placée sur l’axe horizontal (abscisse) et la variable dépendante, sur l’axe vertical (ordonnée). Indiquer les noms des variables choisies sur chacun des axes, ainsi que leur unité de mesure. 4. Graduer les axes en tenant compte de l’écart entre les valeurs et de l’étendue des données à représenter, afin d’utiliser au maximum l’espace disponible. 5. Tracer les points correspondant à chaque couple de valeurs.

LA TEMPÉRATURE DE L’EAU EN FONCTION DU TEMPS

T (°C) 100 90 80 70

6. Relier les points par une ligne.

60

7. Donner un titre au diagramme.

50 40 30 20 10 50

PHYSIQUE

❙ MÉTHO 5

100 150 200 250 300 350 400 450

t (s)

1

Métho

Le diagramme à bandes LE DIAMÈTRE DES PLANÈTES DU SYSTÈME SOLAIRE

Le diagramme à bandes est utile pour représenter des données discontinues. Par exemple, l’intensité de différents sons, la valeur énergétique des aliments consommés dans une journée, etc.

160 000

Diamètre (km)

140 000

1. Prendre une feuille de papier quadrillé. 2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical.

120 000 100 000 80 000 60 000

3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Si l’une des variables s’exprime par des mots et l’autre par des nombres, on place habituellement la variable qui s’exprime par des mots sur l’axe horizontal et la variable qui s’exprime par des nombres sur l’axe vertical. Indiquer le nom de la variable choisie sur chacun des axes ainsi que son unité de mesure, s’il y a lieu.

40 000 20 000 e Sa r tu rn e Ur an us Ne pt un e

e

s

rs

pit Ju

Ma

Te rr

nu Vé

Me

rcu

re

0

Planètes

4. Diviser l’axe horizontal de façon à pouvoir placer autant de bandes de même largeur qu’il y a de données à représenter. S’assurer que tous les espaces entre les bandes sont égaux. Graduer les axes ou indiquer le nom des données. 5. À l’aide d’une règle, tracer le haut de la première bande. Tracer ensuite les côtés de la bande. 7. Donner un titre au diagramme. L’histogramme L’histogramme est souvent utilisé pour représenter des données continues qu’on veut regrouper par catégories. Par exemple, l’année qu’on subdivise en mois, une population qu’on subdivise en groupes d’âge, etc. 1. Prendre une feuille de papier quadrillé. 2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical.

LES PRÉCIPITATIONS MENSUELLES À SEPT-ÎLES 120

Précipitations (mm)

© ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Physique est utilisée.

6. Répéter l’étape précédente pour chacune des bandes.

100 80 60 40 20

3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Indiquer le nom de la variable choisie sur chacun des axes ainsi que son unité de mesure, s’il y a lieu.

J

F

M

A

M

J

J

A

S

O

N

D

Mois

PHYSIQUE

❙ MÉTHO 5

2

Métho

4. Diviser l’axe horizontal de façon à pouvoir placer autant de bandes de même largeur qu’il y a de données à représenter. S’assurer que les bandes sont côte à côte, c’est-à-dire sans espaces. Graduer les axes ou indiquer le nom des données. 5. À l’aide d’une règle, tracer le haut de la première bande. Tracer ensuite les côtés de la bande. 6. Répéter l’étape 5 pour chacune des bandes. 7. Donner un titre au diagramme. Le diagramme circulaire Le diagramme circulaire représente les données sous forme de disque. Il est très utile pour représenter les parties d’un tout sous forme de fractions ou de pourcentages. Par exemple, les composantes de l’atmosphère, la proportion de chaque groupe d’âge dans une population, etc. 1. Utiliser une feuille de papier blanc. 2. Faire un point au centre de la feuille. Tracer un grand cercle avec un compas autour de ce point. 3. Calculer l’angle représenté par chaque donnée.

© ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Physique est utilisée.

Si ce n’est pas déjà fait, transformer chaque donnée en pourcentage. Ensuite, comme un cercle complet fait 360°, multiplier chaque pourcentage par 360. Exemple : Une donnée qui représente 78 % du total doit être représentée par un angle de 281°, soit 78/100 × 360 = 281. 4. À l’aide d’un rapporteur d’angles, tracer, à partir du centre du cercle, les angles correspondant aux mesures obtenues. 5. Annoter chacune des portions du diagramme ou indiquer par une légende ce que chacune représente.

LA RÉPARTITION DES CONSTITUANTS DE L’AIR

1%

6. Donner un titre au diagramme. 21 % Dioxyde de carbone (CO2) et autres gaz Oxygène (O2)

78 %

PHYSIQUE

❙ MÉTHO 5

Azote (N2)

3

COMMENT INTERPRÉTER

Représentation 1.

x

2.

y

x

3.

y

x

© ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Physique est utilisée.

4.

y

x

5.

y

x

6.

Fonction ou relation mathématique

Interprétation qualitative

y

y

x

– Fonction de variation directe (droite à pente positive qui passe par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y augmente proportionnellement.

y = ax

– Fonction de variation partielle (droite à pente positive qui ne passe pas par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y augmente proportionnellement.

y = ax + b

– Fonction constante en y (droite horizontale) – Lorsque x varie, y garde la même valeur.

y = constante

– Relation constante en x (droite verticale) – x garde la même valeur, quelle que soit la valeur de y.

x = constante

– Fonction de variation directe (droite à pente négative qui passe par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y décroît proportionnellement.

y = −ax

– Fonction de variation partielle (droite à pente négative qui ne passe pas par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y décroît proportionnellement.

y = −ax + b

PHYSIQUE

Métho

la courbe d’un diagramme à ligne brisée ?

❙ MÉTHO 5

4

Interprétation qualitative

y

– Fonction de variation inverse – Lorsque x augmente, y décroît avec une variation (une pente) qui diminue.

y= a x

– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y augmente avec une variation (une pente) qui s’accentue.

Plusieurs fonctions possibles

– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y décroît avec une variation (une pente) qui s’accentue.

Plusieurs fonctions possibles

– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y augmente avec une variation (une pente) qui diminue.

Plusieurs fonctions possibles

7.

x

8.

y

x

9.

y

x

10.

y

© ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Physique est utilisée.

x

Métho

Fonction ou relation mathématique

Représentation

PHYSIQUE

❙ MÉTHO 5

5

COMMENT CALCULER

Métho

l’aire sous la courbe d’un diagramme à ligne brisée ? Lorsque l’aire a la forme d’un rectangle 1. Calculer la différence entre la position finale (xf ) et la position initiale (xi ) (base). 2. Multiplier le résultat obtenu en 1 par y (hauteur).

y

(aire = base × hauteur)

y

xi

xf

x

Lorsque l’aire a la forme d’un triangle 1. Calculer la différence entre la position finale (xf ) et la position initiale (xi ) (base). 2. Multiplier le résultat obtenu à l’étape 1 par y (hauteur).

© ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Physique est utilisée.

3. Diviser par 2 le résultat obtenu à l’étape 2.

(aire = base × hauteur) 2

y y

xi

xf

PHYSIQUE

x

❙ MÉTHO 5

6