: ( Gyoints )

Ex**otætwI

SoitABCuntriangle rectangte enA tetque: fffiÂÔ:I

lZnl et (BfË 1=lrza.onnote

I = 5116;(A) et D = Slac;(l)

1) Montrerquele triangleOABestéquilatéral. Donnerla naturedu quadrilatère ABIO. 2) Montrerqu'ilexisteuneuniquerotationRtel que R(A)=C et R(B)=O. Caractériser R. 3) a) Montrerque le point I appartientau cercle( circonscrit au triangle b) Prouverque l'imagede la droite (AC)par R est la tangenteà ( en 4)On posef = S1ecl"R ,h: S6c) RoS(*D et g - X-I"5çec1))fi "

f(A)et

Montrerquef est unesymétrieglissante dont-onprécisera l'

Ey-e*olcewf

tériser

( ayoints )

SoitdansC l'équation(Eo) , 22 - i(2sinc + 1)e-i"z - 2sinse-izo = 1-) RésoudredansC l'équation(E" ) . Mettre lessolutionssousforme 2) Soit un repèreorthonormédirect du plan et M' et M" d' a) Quelest l'ensembledes pointsM" lorsquea variedans

de10,n[ .

étant ielle. te

et z" = 2isinoe--iq

b)Soit |4/=(2sin2a* sino) * i(sin2a *

ntielle.Déduirele milieude [M'M"] .

c) Calculer { . Commentsont lespointsM',

pour que O soit le milieude [M'M"]?

ttæ,rc,Læt w 3 : ( a yoints ) Soit/ la fonctiondéfiniesur [0,i I prr.: f (x) 1) Montrer que / est une bijectionde

cos

sur[1,

2)Calculerg(2) . Etudierla dériva

L,

tf"(

b) Montrerque

Soit

) . En déduireque la suite (arr) est convergente.

le repère I de l'annexe ,Coest la courbed'uneprimitiveF de/ et C1estla

IR .onadmetqvuxe < - - 7 : f ( x ) < F ( x ) e t q u fe

courbe a)Calcu

.

unes o lu t io u n n iq u ea ' d a n s] 0 , ; [ .

, fn+t

nctio

rminerg'(x) pour)c el7, *-[

sur[0,TLr"r:fr(x) = f (x) * xn - 2

3) Pourtout n € N* , on considère a) Montrerquel'é

sa fonction réciproque.

FIA

queNtion

G)=aH

tudier la paritéde / puisdressersontableaude variation.

uniquea e ]0,1[. /(x) = 0 admetdans[0,aæ[ unesolution

que l'éQNion /(x) = x admetdans]-oo,0] une solutionuniqueÉ € ]-1,0[ .

r qu e a+p> 2) a)

du

0etque d.B