! " #%$'&( ) *+*,- . /0 1$2 +)3+ 45&6 *7# 8 *:9(?, @ 4A BDCEGFIHJELKM NPORQS BDTRHJMVU8ELM O W PN XZY H XR[R\R] EL^J_ Y Q E O FI_ Y`2a.bdcfeZgPh aji!kfcfcflGm:gPnolpa.eqgPeZrs/cIgPlteZgumwvyxzedmPlte{v|v+cfltedmP}dS M ] B,~u: }2 MRB }2XRX B:P
VV }2P[R]GR.y[RV[ ^jFPVV ∗
†
VJ ¡£©f® ·I¤t ® R¨£·J® ¥.¢J½R¥¬|²¯¾3 j ju¥³ p® j¥¡³w¿f+u® ¥¡£¢|¢J·»¢J³¹¨£¸¢J¤tRz¤¤tº -³ §-¥²ppp¨£¦®¨£¢J¥)§-¢f©»¢jp¨£´Z§-¨£¢f©z¤t¨£ j¢-¤t¡£® ¨£¼¢Jª¬¥¤ª«¨£¤¨£¡£¥¢J ¬¡£¤tª¢J¤º¤³ ¨º® ¥©+¢j©+®´2®¤²¯¨o·I j j¨£¥|® ¢j¥¨¡£¤º©+ j¢¯¥¨£¦D¢»©¥¨£¤¨t¡£ j¯¤t¨£ jº® §§-§z°w ©+¡£±D·J¢J²® §¥¢J¥|¤ j¨t® ® ¡£¥/¥¢J³ ¤t¨£³ up¡£ ¤²®²´µÀ¢J¢j²¯¡«¥| ¨t¨£ j¡£® ¥!¢J¢J³ ¥³ ® p¡t¤¡¶ ¸ Á©f¢I§® ¤{ j³ ® ¯¥ J j©+¤D+¨£¡£¢-¢I j³ ® ²o¥º¿ª¨£¤t¯©´ ¬I¡£¾¯Â||ª¾©f¥¡o²p j¾,ª©+³ ® ¢J²R§¥ j·J® ¥,® ¥ jp¡£+¤¡£¸w¢IR j²o»2ª§¤t¯ ©zÃ+® §¬|¾,ª+§Ä jª+p¨£¡t¢J¡£§¢j¡d ¨£²® ¢j²¡t¡£²¢J¤t¥|u¨t¢J¡£¢J¥³P©+® ¥¥·{·J® ¨£¥¢p j¡£¥º¤Dª¨£¥+¢º+¨£¡£¯©+® ¨£²p® ¨£§-¯© u§p ¡t¡£¨£·Jª+® ¡£¥,¬ ¢j¨£´:® ¢J¨£¥!® ¤²¢J¤t¥|¨t¢¯¡£¦D¢J³¥!³ ¯¨£©,¢z¤¬u¾+¤º¨£©+§,® ¡£¸R²pR¨£³ ¾!³ ®¨£¥ª¿I¥¯® ©,¥·º¨£¢§-¨£p¨£ ¢f·I© j® ·J¥® ÅI§¤{ j¡£ j·J¥® j¥³ ¾f j¨£¥® ²¯©» j³V¨£pÃ++¤t¡£p¨t¤t¨£¤t³ ®® ¥¢J¥·¤D¨£´µ® §-¢j¡Z«¨£¨£¢¨£²¢J¥|¨t¡£¢J³ j³ p¤t¡ § j j¡o¥ j²§-«p¡£¨£¯pÂ|¡£¤ª® j¡£¤§-´µª¥+¥|²p¨£¨£¤® ¸¢J¥R¢j´Rº§-|¢f¾+©+¤t®²¯³: j® ³:¤À ¡£¡o¤ j¨§-ppÃ+¨£+p¡£¡£¤{¤t¤t¢j¯´Á©!¨£® ¥!²¯¨£p j¡£¥§- j³w¤u¢j¢|´2¢J©+³w® §-® ¥!¢j¥¡o¤t©+® ¢Jp¥¡³ ¨£¢¤t¤¤£ÅJ ¨£¡£® ¤® ´ j¾y¬³ ©+¤½P¤t® ®¡£¥y¯©!¢j¡ou©+pp¡t¡´µ¢j¨£¡t¢ ¶ ¨£·J¥+® p¢I§-¨¥+p³ ·J®¶L¥©+¥¯¢J p§-¡{¡£® j²-§-® ¥¨£¢fª©+u¥p®³u¡t¥´µ´µ¢j·¢j¡£¡{´µ§¢j ¡£ j§ ²¯¥ j²ª¥Z³ j j¡£³P¤¯¸»uÂ|ª¢|R®¢J¡£³¨o§- j©+¿I®¥|§-¨£¥¤¸:´µ¥¡£R¤t¢J® §Ç¢J¥³¨£°w¤t±w¤¨£È°wªÉ¥±ÊR® ²¥Ë)¢f·«oÆ-§-.²p¤®¨£¨¥|¢fÊR¨£©-¤º j¤t® ¤2¡£¤pº¸ ÅJ¨£ j³ ª ¥y¨£¯p©Ã++¬|¡£¾-¤t¤t¤t® ¯§ ©ª j³ ¤«¨£®´µ¢Jª¥¥²p¢J¨£¥z® ¢J «¥¤´µª¢j³ ´³
ÌVÍÎdÏRлÑyÒyÓDÎÁÔÐÍ ÕÖ×!ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý2ÙfÞß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú)ØjáfÚ.áfݵâºÖ.á+âºãV×j×jÚ)ÛpÖ×!âoäãåt×JدÛÙfÞÚäæ,×jÜpÙ+ä.â-âpØß ×jÚÛpß çPØ,èäãÝ ßµØjá|Ûpß Ù+Ú.ââoß Ú.Ø×,ÛpÖ×»ß Úué ÛpÜpÙuêuä.دÛpß Ù+ÚÙfÞdØÙ+æ,èäuÛp×jÜâZß ÚÛpÖ× æ»áfÚ.áfà+×jæ,×jÚ+ÛÙfÞdâoä.ØÖݵáfÜpà+×áfÚ.êØÙ+æ,èÝ ×ë!âoìuâ£Ûp×jæ»â íGî/áfݵá|Ûp×jÜpÜp× áfÚ.ê!ïáfäuæ,×+ð ñJò+ò+óô¯õÁö Ù|÷Z×jø+×jÜJð+á-âoìuâ£Ûp×jæ»á|ÛpßµØæ,×ÛpÖÙuêzÛpÙêu×Jâoß à+Ú»âoß æ,èÝ ×áfÚ.êzÜpÙ+ãä.â£ÛZØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâdÞùÙ+ÜDß ÜpÜpß àá|Ûß ÙfÚ,ØjáfÚ.áfݵâRßµâZâ£Ûpß Ý Ý Ýµá+Øúß Úà õRû â{â£Ûá|Ûp×Jê»ãì,ü4áfÖÝ ßµÚáfÚ.êyýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âºíLþfÿ+ÿþ ô ð £áÜpß à+Ù+ÜpÙfä.â2æ,×ÛpÖÙê,ÞùÙ+ÜZÛpäÚß Úàz÷{á|Ûp×jÜ{Ý ×jø+×jÝ.Þù×j×Jêuã.á+Øpú ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâßµâ-êu×Jâoß ÜáfãÝ × õ ÕÖ×»êu×jø+×jÝ Ù+èæ,×jÚ+Û-ÙfÞâoä.ØÖ4áæ,×ÛpÖÙê ßµâ-áyØÖ.áfÝ Ý ×jÚà+ß ÚàáfÚ.ê ØÜpß ÛßµØjáfÝRßµâpâoä×+ðwß Ú ÛpÖ× áfß æ ÛpÙ»ß æ,èÜpÙ|øf׺÷á|Ûp×jÜæ»áfÚ.áfà+×jæ,×jÚÛÙfÞÁß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚyØjáfÚ.áfݵâ õ ä.ØÖázæ,×ÛpÖÙuêyâoÖÙ+äݵê×jÚ.áfãÝ ×-ázæ»áfÚ.áfà+×jÜZÛpÙ,×Já+âoß Ý ì,ÛpäÚ×ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâ{ã.á+âo×Jê!Ù+ÚÛpß æ,×êuÙ+æ»áfß ÚÜp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ õ ÕZìèßµØjáfÝ:Üp× äß Üp×jæ,×jÚ+ÛâØÙ+äݵêãV× ÞùÙ+Üpæäݵá|Ûp×Jêyá+â{ÞùÙ+Ý Ý Ù|÷«â-íGâo×j× Áß à õñI ô ñ+õ Ù+Ü áà+ß øf×jÚ ØjáfÚ.áfÝÁèPÙuÙ+ÝLðPÛpÖ×zêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷{á|Ûp×jÜ Ý ×jø+×jÝRâoÖÙ+äݵê/ÚÙfÛºêu×jøßµá|Ûp×æ,Ù+Üp×ÛpÖ.áfÚ ±e æ,ׯÛ×Üâ ÷Öu×jÚ3á,êußµâpØÖ.áfÜpà+× èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+ÚyÙfÞ ±Q æ âÙuØjØäÜâjð þ õ«û Þ¹Ûp×jÜâoä.ØpÖyáèP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú!Ö.á+âZÙØjØäÜpÜp×Jê:ð+ÛpÖ×Ûpß æ,×ÞùÙ+ÜZÛÖu׺÷{á|Ûp×jÜÝ ×jøf×jÝPÛpÙzÜp×Já+ØpÖ!ß Ûâ{Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø×zíGá|Û ±10 ô âoÖÙ+äݵêãP×á|Ûæ,Ùâ£Û âo×JØÙ+Ú.êâjð t â .Ù|÷ ØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â íù× õ à õ êußµâpØÖ.áfÜpà+×+ð
õ ÕÖu×Jâo×/Û£÷{ÙÄêu×Jâoß à+ÚÜp× äß Üp×jæ,×jÚÛââoÖÙ+äݵêãV×/ÞùäÝ ç.Ý Ý ×JêÞùÙ+ÜøfáfÜpß Ù+ä. Þ¹Üpß¹ØÛß Ù+ÚØÙ× !Øß ×jÚÛJðêußµâpØÖ.áfÜpà+׺ØÙ× !Øß ×jÚÛ«á|Û«àá|Ûp×Jâjð×ÛØ õ ô ð õ æ,èPÙ+ÜoÛáfÚ+Û«ß æ,èÝ ×jæ,×jÚÛá|Ûpß Ù+Úßµâpâoä×Jâ«âoä.ØpÖ/á+ââpáfæ,èÝ ß ÚàféLÛpß æ,×âoèP×JØß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.âjðuÙ+Ü«êußµâpØÖ.áfÜpà+× à+á|Ûp× Ù+èV×jÚß Úà دÙ+Úø+×jÜâoß Ù+ÚâoÖÙ+äݵêáfݹâoÙ,ãP×ØÙ+Ú.âoßµêu×jÜp×Jêyß ÚÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ«êu×Jâoß à+Ú õ ýZÙ+æ,èuäuÛp×jÜoétØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ»â«÷ZÙ+Üpú ÷ß ÛpÖ)áà+ß ø+×jÚ)âpáfæ,èuÝµß ÚàféGÛß æ,×ä.âoä.áfÝ Ý ì3ß æ,èPÙâo×Jê/ãì3Ö.áfÜêu÷áfÜp×âoèV×JØ¯ß ç.Øjá|ÛpßµÙ+ÚâÛpÖ.á|Ûºß æ,èVÙâo×JâÝ ß æ,ß Ûá|Ûpß Ù+Ú.â max
3
p
10
∗ !"#%$'&)(+*-,/.+$0#213546 7 58-#29': ;%:=< > ? ]w E pxY*^F*-w E !# OF" :y,%*^46K J R2ab5z"h[c[zg%eSm dYikIb[izj {i|Y}%ebzd`2e^m d
ñ
Ù+Ú4ÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý õ üÖ×jÚ ÛpÖ×دÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜßµâzêu×Jâoß à+Ú×Jêä.âoß Úà3ÛpÖ×êußµâpØÖ.áfÜpà+×!á+âzØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý{á+دÛpßµÙ+ÚøfáfÜpßµáfãÝ ×+ð áfÚê»ÛpÖ× × ~V×JدÛpß ø+× ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝVá+دÛpß Ù+Ú!ßµâDÛpÖ× àá|Ûp×Ù+èP×jÚß Úà.ðÙ+Ú×Ú×j×JêâDÛpÙ,ØÙ+Úø+×jÜoÛZÛpÖ׺êußµâpØpÖ.áfÜpà+×«ß ÚÛpÙ,áàá|Ûp× Ù+èP×jÚß Úà õ2û Üp×JáfÝ ßµâ£ÛpßµØÛpäÚß Úà,æ,×ÛpÖÙêyâoÖÙ+äݵêÛáfúf׺ÛpÖ×Jâo׺ߵâpâoä×Jâß ÚÛpÙ»á+ØjØÙ+äÚÛ õ ¦2 ¨£p¡Z³ ÅJ ¨£® ¢J¥
¤tp¨£u¢J® ¥|¨ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ °¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸
6
emax
ysp
6 ?
¾
t10
¨£® §-
-
Áß à+äÜp× \ñ + ×çÚß Ûß Ù+Ú-ÙfÞ e áfÚ.ê t ÞùÙ+Ü:ÛpÖ×{êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷á|Ûp×jÜw×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+ÚºÙfÞáèVÙÙ+Ý+á|Þ¹Ûp×jÜÁá«â£Ûp×jè-èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú ÕÖßµâè.áfèP×jÜêu×Jáfݵâ{÷ß ÛpÖyÜp×äß Üp×jæ,×jÚÛâ ñ áfÚ.êþuðuØÙ+Ú.Ø×jÜpÚß ÚàÛÖu×WtÚÙ+æ,ß Ú.áfÝVèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×ð+ÞùÙ+Üà+ß ø+×jÚÖìuêuÜáfäÝ ßµØ ØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ ïá+âo×Jê3Ù+Ú3ÛpÖßµâ ÚÙ+æ,ß Ú.áfÝRèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×êu×Jâoß à+ÚwðVÛpÖ×ÛpÖß Üê áfÚ.êÞùÙ+äÜoÛpÖ Üp×äß Üp×jæ,×jÚÛâjðVØÙ+Ú.Ø×jÜpÚß Úà ÛpÖ× tÜpÙ+ãä.â£ÛzèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø× áfÚ.ê ß æ,èÝ ×jæ,×jÚ+Ûá|Ûpß Ù+ÚÄßµâpâoä×Jâ,ØjáfÚ8ãP×yÖ.áfÚ.êuÝ ×Jê8ß Ú ÛpÖ×3âpáfæ,×!ÞùÜáfæ,×j÷{Ù+Üpú õ ÕÖ×Jâo× èPÙ+ß ÚÛâáfÜp× ÛpÜp×Já|Ûp×Jêß Ú3á,ØÙ+æ,è.áfÚß Ù+Úyè.áfèP×jÜ õ w×Û-ä.â-ØÙ+Ú.âoßµêu×jܺÛpÖ×,ÚÙ+æ,ß Ú.áfÝ2èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×zèÜpÙ+ãÝ ×jæ%íGß õ × õ ð:ÛpÖ×!êu×Jâoß à+Ú)ÙfÞáyØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ ÞùÙ+Ü-áØjáfÚ.áfÝ2èPÙÙ+ÝRÞùÙ+Ü ÚÙ+æ,ß Ú.áfÝÁÖìuêuÜáfäÝ ßµØØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â ô ß Ú Ù+Üêu×jÜ«ÛpÙyæ,×j×Û ÛpÖ×Û£÷{Ù!ç.Üâ£ÛºÜp× äß Üp×jæ,×jÚ+Ûâ õ ü)×,áfÜp×zâ£ÛpÜpÙ+Úà+Ý ìß Ú+Ûp×jÜp×Jâ£Ûp×Jê ãì âoß æ,èÝ ×3ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ,êu×Jâoß à+Ú õ ÜpÙ+èPÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝ Ú+Ûp×jà+ÜáfÝ ×jÜpß ø|á|Ûpß ø+×)í oºô ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâzáfÜp×!ÛpÖ×3âoß æ,èÝ ×Jâ£Û»áfÚ.ê æ,Ùâ£Û÷ßµêu×JâoèÜp×Já+ê)ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâ,í û â£Ûp[Ü +æ áfÚ.ê Vö
à+à+Ý äÚ.ê:ð ñJò+=ò +ô¯õ .Ù+Üâoä.ØÖØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâjð:ÛpÖ×!ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý2ß ÚèäuÛßµâ èÜpÙ+èPÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝZÛpÙ)ÛpÖ×3Ù+äuÛpèäuÛ!×jÜpÜpÙ+ÜJðRÛpÖ×3ß ÚÛp×jà+ÜáfÝÙfÞÛpÖ×3Ù+äÛèuäuÛ!×jÜpÜpÙ+ÜJðZáfÚ.ê8ß Ûâ»êu×jÜpß øfá|Ûpß øf× õ ö Ù|÷Z×jø+×jÜJðDÛpÖ× êu×jÜpß ø|á|Ûpß ø+×-á+دÛpß Ù+Úyß Ú.ØÜp×Já+âo×JâZÛpÖ×ØÙ+æ,èÝ ×ëuß Û£ìÙfÞdÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜáfÚ.êyæ»áfú+×Jâ{ÛpÖ×ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×Ü«âo×jÚ.âoß Ûpß øf׺ÛpÙ!âo×Ú.âoÙ+Ü ÚÙ+ßµâo׫÷ß ÛpÖÙ+äuÛêuÜá+â£Ûpß¹ØáfÝµÝ ìß æ,èÜpÙ|øß ÚàºÛpÖ× èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×ß Ú»ÛpÖ׺Øjá+âo׫ÙfÞwêu×jݵáIì,âoìuâ£Ûp×jæ»â û â£Ûp[Ü +æáfÚ.ê Vö
à+à+Ý äÚ.ê í ñJò+=ò +ô¯õ ÕÖßµâßµâ÷Öì!ÛpÖ×-è.áfèP×jÜÞùÙuØä.âo×JâÙ+Ú ÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝ ÚÛp×jà+ÜáfÝDí 0oô ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâZÛpäÚß Úà õ ÕÖ×jÚwð+Üp×ÛpäÜpÚß Úà ÛpÙ ÛpÖ×ÚÙ+æ,ß Ú.áfÝuèV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×{èÜpÙ+ãÝ ×jæð|ÛpÖ×ç.Üâ£0Û ä×Jâ£Ûpß Ù+ÚzÛpÖ.á|ÛZáfÜpßµâo×JâÁßµâ ' Ù×JâRÛpÖ×jÜp××ëußµâ£ÛDá âoß æ,èÝ ×Ý ß Ú×JáfÜ2Þù×j×Jêuã.á+Øpú,ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜRÛpÖ.á|Û{ØjáfÚzÞ¹äÝ ç.Ý Ý.ÛpÖ×Û£÷{Ùºç.Üâ£ÛDÜp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ ÕÖßµâ2ßµâZá Þù×Já+âoß ãß Ý ß ÛtìzèÜpÙ+ãÝ ×jæ õ Þì+×JâjðRÛpÖ×jÚ8÷Ö.á|Û,áfÜp×!ÛpÖ×ØÙ× !Øß ×jÚÛâÙfÞá âoß æ,èÝ × 0 êußµâ£ÛáfÚÛ,êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÛpÖ.á|ÛzÞùäÝ ç.Ý ÝµâÛpÖ×Jâo× Üp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ ÕÖ×Jâo× Û£÷ZÙ ä×Jâ£Ûpß Ù+Ú.âÖ.áJø+׺ÚÙfÛ«ãP×j×jÚ3áfÚ.âo÷Z×jÜp×Jêß ÚÛpÖ×-Ý ß Ûp×jÜá|ÛpäÜp× õ ÕÖ×/áfèuèÜpÙá+ØÖÄØݵá+âpâoßµØjáfÝ Ý ìä.âo×Jê ÛpÙ4ÛpäÚ× 0 ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜzÞùÙ+Ü!á4ØjáfÚ.áfÝèPÙuÙ+Ýß¹â,ãìÛpÜpßµáfÝ«áfÚ.ê8×jÜpÜpÙ+Ü3íGâo×j×3ï{äÜoÛ ×Û3áfÝ õ í ñJò+ò+ó ô ×Já|[Û jä í ñJò+ò+ò ô ü)×jì+×jÜ4íLþfÿ+ÿþ ô ü4áfÖÝ ß Ú áfÚ.ê ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.â)íLþfÿ+ÿþ ôoô Ù+Üãì Ù+èuÛpß æ,ß Já|Ûpß Ù+Ú íGâo×j× ïáfäæ,׫×Û{áfÝ õ í ñJò+ò+òô ýZݵ×æ,æ,×jÚ.â{áfÚ.ê ØÖääÜpæ»áfÚ.âíLþfÿ+ÿ ôoô¯õ üß ÛpÖáâo×ÛZÙfÞ:èÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.á|Ý.áfÚ.ê,ß ÚÛp×jà+ÜáfÝàáfß Ú.âjð Ù+Ú×!â£Ûpä.êuß ×Jâ-Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß Úâoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú.âºÛpÙ3Ûp×Jâ£ÛÖÙ|÷ ÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê)âoìuâ£Ûp×jæ Üp×Já+دÛâºÛpÙ/á3èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Úíùß õ × õ ð êußµâpØÖ.áfÜpà+×,÷ß ÛpÖ.êuÜáI÷áfÝ ô¯õ ÕÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ-è.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâáfÜp×,ÛpÖ×jÚæ,Ùêuß ç.×Jêá+ØjØÙ+Üêuß ÚàyÛpÙ3ÛpÖ×yâoß æäuݹá|Ûpß Ù+Ú.âjðÁß Ú Ù+Üêu×jÜ«ÛpÙÜp×Jêuä.Ø×ÛpÖ×æ»á|ëuß æäæ ×jÜpÜpÙ+ÜJð.Ù+ÜÛpÖ×zâo×ÛoÛpÝ ß Úà!Ûpß æ,×+ð:Ù+Ü«ÛpÙæ,ß Úß æ,ß j×,á!à+ß øf×jÚ/èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×ØÜpß Ûp×jÜpßµá õ ÕÖ×zêuß !ØäÝ Ûtìß¹âÛpÙ»ÛÜá+ê×éIÙ ~)ãP×Û£÷{×j×jÚ/èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×áfÚ.êÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×JâpâjðVâoß Ú.د×ÛpÖ×zØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+ÝµÝ ×jÜâoÖÙ+äݵêÚÙfÛ Ù+ÚÝ ì èP×jÜoÞùÙ+Üpæ ÷{×jÝ Ý2ÞùÙ+Üáà+ß ø+×jÚ)ÚÙ+æ,ß Ú.áfÝDâoß Ûpä.á|ÛpßµÙ+Ú íGØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß ÚàÛpÙ/áà+ß øf×jÚêußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ðwÜpÙ+äà+ÖÚ×JâpâºØÙu× !دߵ×ÚÛJð ×ÛØ õ ô ðãäÛáfݵâoÙºÞùÙ+Ü{áØjáfÚ.áfÝèVÙÙ+Ý.÷ß ÛpÖ»æ,Ùêuß ç.×Jê»êußµâpØÖ.áfÜpà+×Jâ2áfÚ.ê»èÖìuâoßµØjáfÝ.è.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ õ ä.ØÖáºÛpÜpßµáfÝ étáfÚ.êé×jÜoÜpÙfÜ áfèèÜpÙá+ØÖ/ßµâ Ûpß æ,×étØÙ+Ú.âoäæ,ß ÚàáfÚ.ê æ»áIì/ÚÙfÛ-Ý ×Já+ê/ÛpÙ3áyØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ ÷ß ÛpÖáfÚ4á+êu× ä.á|Ûp×zèP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×zß Ú)×jø+×jÜpì Øjá+âo× õ ÛßµâáfݵâoÙ3êuß !ØäÝ Û÷ß ÛpÖ4ÛpÖßµâáfèèÜpÙá+ØÖ/ÛpÙ/èÜp×JêuߵدÛ-ÛpÖ×â£Ûáfãß Ý ß Û£ì ÙfÞÛpÖ×!ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê4âoìuâ£Ûp×jæ ÞùÙ+ÜÙfÛpÖ×jÜ Û£ìèP×JâÙfÞÁèP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú.â õ äÜÙ+ãåt×JدÛpß øf×-ßµâÛpÙ!êu×jÜpß øf×á,âoìuâ£Ûp×jæ»á|ÛpߵغáfÚ.êáfÚ.áfÝ ìÛpßµØÛpäÚß Úà!æ,×ÛpÖÙuêyÙfÞRÜpÙ+ãä.â£Û 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâZÞùÙ+Ü«á»ØjáfÚ.áfÝ èPÙuÙ+Ý õ ÕÖ×,èÜpÙ+èPÙâo×JêÛpäÚß Úàæ,×ÛpÖÙuê ßµâ ã.á+âo×Jê/Ù+Ú àáfß Ú)áfÚ.ê/èÖ.á+âo×zæ»áfÜpà+ß Ú.âjðV÷ÖßµØÖ)áfÜp×,Øݵá+âpâoßµØjáfÝ Ý ìyä.âo×Jê ß Ú ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝÁêu×Jâoß à+ÚÛpÙ×jøfáfÝ ä.á|Ûp×-ÛpÖ×ÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×Jâpâ«ÙfÞZá»Þù×j×Jêuã.á+ØúÝ ÙÙ+è3÷ß ÛpÖ Üp×JâoèP×JدÛÛpÙàáfß Ú/áfÚ.ê3èÖ.á+âo×ø|áfÜpßµá|Ûpß Ù+Ú.â ÙfÞÛpÖ×3ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê8âoìuâ£Ûp×jæ õ ÕÖ×Jâo×yß Ú.êußµØjá|ÛpÙ+Üâ,áfݵâoÙ)Üp×JØÙ|øf×jÜ,âoÙ+æ,×è.áfÜoÛ,ÙfÞÛpÖ×èV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×Üp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ õ Ú.êu×j×Jê:ð:÷{×,âoÖÙI÷ ÛpÖ.á|Û ÛpÖ×Jâo×zÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×Jâpâæ»áfÜpà+ß Ú.â áfÜp×zØÝ Ùâo×jÝ ìÜp×jݵá|Ûp×JêÛpÙÛpÖ×zÛpß æ,×étêuÙ+æ»áfß Ú/èV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚØ×ÙfÞ ÛpÖ×ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×JêØjáfÚ.áfÝ:èVÙÙ+Ý õ ÕÖ×æ»á|ëuß æäæ ×jÜpÜpÙ+ÜØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß ÚàÛpÙ!áfÚäÚèÜp×JêuߵدÛp×JêèP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Úßµâ«âoÖÙ|÷Ú ÛpÙ ãP×yêuß Üp×JدÛpÝ ì)Ý ß Úú+×Jê4ÛpÙ3ÛpÖ×àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú áfÚ.ê)ÛpÖ×yâo×ÛoÛpÝ ß Úà/Ûpß æ,×!ÛpÙ/ÛpÖ×èÖ.á+âo×!æ»áfÜpà+ß ÚÙfÞÛpÖ×yØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê þ
max
10
âoìuâ£Ûp×jæ õ ÕÖ×Jâo×æ»áfÜpà+ß Ú.âZáfÜp×ÛpÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp׫ø+×jÜpìz÷{×jÝ ÝVâoäß Ûp×Jêá+â2ÛpäÚß Úàzè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâRÞùÙ+Üá 0 دÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜZÙfÞdáØjáfÚ.áfÝ èPÙuÙ+Ý õ ÚzÙ+Üêu×jÜÁÛpÙºÙ+ãuÛáfß Úzá à+×jÚ×jÜpßµØDÛpäÚß Úàºæ,×ÛpÖÙuê:ðá âoß æ,èÝ ×Ý ß Ú×JáfÜ2æ,Ùuêu×jÝußµâRä.âo×JêÛpÙ Üp×jèÜp×Jâo×jÚÛÁÛpÖ׫ØjáfÚáfÝuèPÙÙ+ÝLð|ÛpÖ× ÚÛp×jà+Üá|ÛpÙ+Ü ×jݵáIì!í ºô æ,Ùuêu×jÝLðf÷ÖÙâo×{è.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâdØjáfÚãV×{Ù+ãuÛáfß Ú×Jêzêuß Üp×JØÛÝ ìºÞùÜpÙ+æ èÖìuâoßµØjáfÝèáfÜáfæ,×Ûp×jÜâdÙfÞ.ÛpÖ× ØjáfÚ.áfÝdèPÙuÙ+Ý{íGâo×j× ØÖääÜpæ»áfÚ.â×ÛºáfÝ õ í ñJò+ò+ò á ô wß ÛpÜpßµØÙáfÚ.ê ÜpÙ+æ,ß Ù+Ú íLþfÿ+ÿ ã ôoô¯õ ÕÖ×,ØáfÚ.áfÝÁèPÙÙ+Ý æ,Ùuêu×jÝÁßµâ ç.Üâ£ÛZ×ëuèÜp×Jâpâo×Jêzß Ú!êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâDø|áfÝ ä×Jâíùß õ × õ ð+ÛpÖ× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâRÛpß æ,× êu×jݵáIìzáfÚ.ê,ß ÚÛp×jà+Üá|ÛpÙ+ÜDàáfß Ú,ãP×JØÙ+æ,× ñIô¯õ ÕÖ×-áfÚ.áfÝ ìuâoßµâZßµâØjáfÜpÜpß ×Jê»Ù+äuÛÙ+Ú!ÛpÖßµâêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpââoìuâ£Ûp×jæðuúf×j×jèß Úàzß Úyæ,ß Ú.ê!ÛpÖ× ÞGá+دÛÛpÖ.á|ÛÛpÖ×-êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ âoìuâ£Ûp×jæ(÷ß Ý ÝãP×jÖ.áIø+×3ß Úáâoß æ,ß ÝµáfÜ!÷{áIìÄá+â,ÛpÖ× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ»Ù+Ú×3÷ß ÛpÖ ÛpÖ× áfèèÜpÙ+èÜpßµá|Ûp×yÛpÜáfÚ.â£ÞùÙ+Üpæ»á|Ûpß Ù+Ú.â Ù+Ú8Ûpß æ,×+ð{êußµâpØÖ.áfÜpà+×JâjðZáfÚ.ê ÷á|Ûp×jÜ,Ý ×jø+×jݵâ õ 0 ØÙ× !Øß ×jÚÛâÞùÙ+Ü!âoèP×JØß ç.×Jê8àáfß ÚÄáfÚ.ê8èÖ.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú.â,áfÜp×ÛpÖ×jÚ áfÚ.áfÝ ìÛpßµØjáfÝ Ý ìêu×jÜpß ø+×JêÞùÜpÙ+æ ÛpÖ× æ,Ùêu×jÝÁè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ õ ÕÖ×zß ÚÛp×jÜp×Jâ£Û ßµâÛpÖ.á|Û ÛpÖ×ÛpäÚß ÚàÞ¹Ù+Üpæäݵá+â áfèèÝ ìyÛpÙ áfÚìØjáfÚ.áfÝVèVÙÙ+Ý:÷ß ÛpÖà+ß ø+×jÚÛpß æ,×étêu×jݵáJìáfÚ.êyß ÚÛp×jà+Üá|ÛpÙ+Ü{àáfß Ú õ ÕÖßµâ,è.áfèV×jÜzÞùÙuØä.âo×Jâ,Ù+Ú8ÛpÖ×/ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝÙfÞºá4âoß Úà+Ý ×3ØjáfÚ.áfÝèPÙÙ+ÝLð{áfÚ.êÄßµâ,ß Ý Ý ä.â£ÛpÜá|Ûp×Jê8ãìÄâoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú.âzÙ+Ú á ÞùäÝ Ý áfß ÚÛo!é 2×jÚ.áfÚ+ÛÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜ{æ,Ùêu×jÝVÙfÞRázØjáfÚ.áfÝPèVÙÙ+ÝPÛáfú+×jÚ!ÞùÜpÙ+æÛpÖ× û o ý 8Ûp×Jâ£Û«Øjá+âo×JâºíýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.â×ÛáfÝ õ ð ñJò+ò+óô¯õ ü)×,ÛpÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×»á+âpâoäæ,×zÛpÖ.á|Ûß Ûßµâ-èPÙâpâoß ãÝ ×zÛpÙ/êu×Jâoß à+Ú)× !Øß ×jÚÛêu×JØ×jÚÛpÜáfÝ ß j×Jê)ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâ ã.á+âo×Jê Ù+Ú4ß Ú.êu×jèP×jÚué êu×jÚÛpÝ ì,ÛpäÚ×JêyØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâDÞùÙ+Ü{×Já+ØÖ!èVÙÙ+ÝLðuáfÚ.êá+êêuß Ûpß Ù+Ú.áfÝVØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝP×jÝ ×jæ,×jÚ+Ûâá+êêu×Jê!ß ÚÙ+Üêu×jÜZÛpÙzæ,ß Úß æ,ß j× èVÙÙ+Ý ß ÚÛp×jÜá+دÛpß Ù+Ú.âíùÛpÖ×jâo× ×jÝ ×jæ,×jÚÛâáfÜp× âoß æ,ß ÝµáfÜZÛpÙÛpÖ×-âoÙféØjáfÝ Ýµ×jNê £êu×JØÙ+äèÝ ×jÜâ ÙfÞ ØÖääÜpæ»áfÚ.â í ñJò+Pò fôoô¯õ ÕÖßµâ{èPÙ+ß ÚÛ ßµâÚÙfÛêu×jø+×jÝ Ù+èP×Jêß ÚyÛpÖßµâè.áfèP×jÜÙ+ÜÛpÖ×-ØÙ+æ,è.áfÚß Ù+Úyè.áfèP×jÜJðuãäuÛ«÷ß Ý ÝwãV× ÛpÖ×âoäãåt×Jد۫ÙfÞdÞùäuÛpäÜp×-Üp×Jâo×JáfÜØÖ õ ýZÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâä.âoä.áfÝ Ý ì/ßµÚØÙ+ÜpèVÙ+ÜáIÛp×Þù×j×Jêuã.á+Øú áfÚ.ê Þù×j×JêÞùÙ+Üp÷áfÜê:ð:ÛpÙ3êu×JáfÝD÷ß ÛpÖ4èÜp×JêuߵدÛp×Jê èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú.â õ ÕÖßµâ è.áfèP×jÜÙ+ÚÝ ìØÙ+Ú.âoßµêu×jÜâZÞù×j×Jêuã.á+ØúØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ýwêu×Jâoß à+ÚwðÛpÙ»êu×JáfÝ:÷ß ÛpÖäÚèÜp×JêuߵدÛp×JêyèV×ÜoÛäuÜpã.á|ÛpßµÙ+Úâ õ ÐÍÎdÏR Ð yÓDÎÁ Ô ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚØjáfÚ.áfݵâRáfÜp×{ä.âoä.áfÝ Ý ìØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêä.âoß Úà Ù+Ú×ÙfÞÛpÖ×Ût÷{Ù ÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Úà-Øݵá+âpâoßµØjáfÝØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝèVÙ+Ý ß ÛpßµØjâíGî/áfݵá|Û×ÜpÜp× ×ÛáfÝ õ ð ñJò+ò+ó ô êußµâ£ÛáfÚ+ÛzêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+ÝLðd÷Ö×jÜp×,ÛpÖ×!äè.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+ÝDø|áfÜpßµáfãÝ ×Jâ-áfÜp×,æ»áfÚß èäݵá|Ûp×Jê Ûp٠دÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝZá • ÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝ:Ý ÙuØjá|Ûp×Jêyá|ÛÛpÖ×êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7×jÚ.êyÙfÞdÛpÖ×-èPÙuÙ+ÝLð Ý ÙuØjáfÝäè.â£ÛpÜp×JáfæqØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝLð|÷Ö×Üp×{ÛpÖ×êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ýø|áfÜpßµáfãÝ ×JâÁáfÜp×{æ»áfÚß èäݵá|Ûp×JêÛpÙºØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ýuá÷á|Ûp×jÜ • Ý ×jøf×jÝwÝ ÙuØjá|Ûp×Jêåtä.â£Û«äè.â£ÛpÜp×Jáfæ õ ÕÖ×èuÜpÙ+èVÙâo×Jê 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâwÛpäÚß Úà-æ,×ÛpÖÙuêz÷ß Ý ÝãP׫êu×jøf×jÝ Ù+èV×JêzáfÚ.êß Ý Ý ä.â£ÛpÜá|Ûp×JêÞùÙ+ÜRÛpÖ׫êußµâ£ÛáfÚÛZêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝPØjá+âo×+ðãäuÛ{ÛpÖ× æ,×ÛpÖÙê!áfݹâoÙáfèèÝ ß ×JâZÞ¹Ù+Ü{ÛpÖ× Ý ÙuØjáfÝPäè.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝVØjá+âo×+ð÷ß ÛpÖæ,ß ÚÙ+Üæ,Ùuêuß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.â õ Zá+ØÖyèPÙuÙ+ÝVßµââoäèèPÙâo×Jê!ÛpÙ,ãP×-ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê!ä.âoß ÚàzÛpÖ׺äè.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpØÖ.áfÜpà+×+ðáfÚ.ê!ÛpÖ×ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×jêø|áfÜpßµáfãÝ × ßµâ{ÛpÖ× êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+Ú õ ÕÖuÜpÙ+äà+ÖÙ+äuÛÛpÖ×-è.áfèV×jÜJðÛpÖ×êu×jøßµá|Ûpß Ù+ÚyÞùÜpÙ+æ7äè.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpØÖ.áfÜpà+× ßµâ«êu×jÚÙfÛp×Jê ðÛpÖ× êu×jøßµá|Ûpß Ù+Ú»ÞùÜpÙ+æêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×JáfæêußµâpØÖ.áfÜpà+× ðuáfÚ.ê,ÛpÖ× êu×jøßµá|Ûpß Ù+Ú»ÞùÜpÙ+æ êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ{×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+Ú y ð u ÷Öß Ý ×ºÛpÖ×-Ù+äuÛpÝ ×Û«êußµâpØÖ.áfÜpà+× ßµâ«êu×jÚuÙfÛ×jê p õ u 1
2
oo 2¡%o¢¢£¡¤¥£+¦P§¨oª©Z«£+¬y§5D¬3®' %§oV¦
ýZÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝV×jÚà+ß Ú×j×jÜâä.âoä.áfÝ Ý ì!Ö.áfÚ.êuÝ × ÛpÖ×êu×Jâoß à+ÚâoèP×JØß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.â÷ß ÛpÖyÛ£÷ZÙ»èPÙâpâoß ãÝ ×-áfèèÜpÙá+ØÖ×Jâ ÕÖ×zæ,Ùâ£Û-÷ßµêu×JâoèÜp×Já+ê áfèèÜpÙá+ØpÖ ßµâÛpÙ3êu×Jâoß à+Ú)áدÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÞùÙ+Üáà+ß ø+×jÚ ÚÙ+æ,ß Ú.áfÝ2âoß Ûpä.á|Ûpß Ù+ÚwðdáfÚ.ê/ÛpÖ×jÚ • ×øfáfÝ ä.á|Ûp׫ÛpÖ׺ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜZÙ|øf×jÜêuß ~V×jÜp×jÚÛâoß Ûpä.á|Ûpß Ù+Ú.â õ ÕÖ×ÛtìèßµØjáfÝVèÜpÙuØ×JêuäÜp×ßµâDÛpÙ,êu×ç.Ú׺ázêu×Jâoß à+Ú!æ,Ùuêu×jÝ íGØÙ+ÜpÜp×jâoèVÙ+Ú.êuß Úà,× õ à õ ÛpÙáfÚ/áIøf×jÜáfà+×-êußµâpØÖ.áfÜpà+×-áfÚ.ê3áIø+×jÜáfàf×-ø|áfÝ ä×JâÙfÞDèuÖìuâoßµØjáfÝdè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ ô ð.êu×Jâoß à+Ú3á دÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{ÞùÙ+ÜÛpÖßµâæ,Ùuêu×jÝLð.áfÚ.ê!ÛpÖ×jÚ×jøfáfÝ ä.á|Ûp×ÛpÖ×-ÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×JâpâázèPÙâ£Ûp×jÜpß Ù+Üpß õ ÕÖ×zßµêu×JáfÝ2áfèèÜpÙá+ØpÖwðVãäuÛºÛpÖ×zæ,Ùâ£Û-êuß !ØäÝ Û-Ù+Ú×+ð:ßµâÛpÙêu×Jâoß à+Ú)áyØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÛpÖ.á|Ûºà+ä.áfÜáfÚÛp×j×JâáèÜpß Ù+Üpß • áyØ×jÜoÛáfß Ú æ,ß Úß æäæ Ý ×jøf×jÝ2ÙfÞ{èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×ÞùÙ+Ü-áâo×Û-ÙfÞêußµâpØpÖ.áfÜpà+×Jâ áfÚ.ê èÖìuâoßµØjáfÝRè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ âoä.ØÖ4á+â Þ¹Üpß¹ØÛß Ù+ÚØÙ× !Øß ×jÚÛJðêußµâpØÖ.áfÜpà+׺ØÙ× !Øß ×jÚÛJðu×ÛØ õ ÕÖßµâßµâ{ÛpÖ×-ÜpÙ+ãä.â£ÛèV×ÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø׺èÜpÙ+ãÝ ×jæ õ ÕÖßµâ{è.áfèP×jÜâoÖÙ|÷«âZÖÙ|÷ ÛpÙzÖ.áfÚ.êuÝ ×ÛpÖ×ç.Üâ£ÛáfèèÜpÙá+ØÖ»ãì»ä.âoß ÚàÛpÖ×-Øݵá+âpâoßµØjáfÝ.àáfß ÚáfÚ.ê!èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.â °õ ¯ áfß Ú áfÚ.êyèÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.âáfÜp×-êßµÜp×jدÛpݵì!Ý ß Úú+×JêÛpÙ,ÛpÖ׺Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß ÚyèV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø× ÙfÞÁÛpÖ×âoìuâ£Ûp×jæ íùß õ × õ ðuÛpÖ×-ÚÙ+æ,ß Ú.áfÝ èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø× ô áfÚ.ê»áfݵâo±Ù ä.áfÚÛpß ÞùìÛpÖ×ÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×JâpâDÙfÞ:ÛpÖ× âoìuâ£Ûp×jæ õ ÕÖßµâ{ØÖÙ+ßµØ׫ÙfÞVÛpäÚß Úàè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ2÷ß Ý ÝVáfݵâoÙ ÞGá+Øß Ý ß Ûá|Ûp׺ÛpÖ×âoÙ+Ý äuÛpß Ù+ÚyÙfÞÁÛpÖ×-ÜpÙ+ãä.â£Û«èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø׺êu×Jâoß à+ÚèÜpÙ+ãÝ ×jæðu÷ÖßµØÖßµâ«ØÙ+Ú.âoßµêu×jÜp×Jêß ÚyÛpÖ×ØÙ+æ,è.áfÚß Ù+Ú è.áfèP×jÜJðÛpÙ+à+×ÛpÖ×jÜ÷ß ÛpÖß æ,èÝ ×jæ,×jÚ+Û¯á|Ûpß Ù+Úyßµâpâoä×Jâ õ
4Ôͳ´-϶µ лѳ¸·|Ð-Ï ÐÍÎdÏRÐ áfÚ.ê Üp×JâoèV×JدÛpß øf×jÝ ìêu×jÚÙfÛp×-ÛÖu×ÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜ«ÞùäÚ.دÛpß Ù+Ú.â«ÞùÜpÙ+æ ÛpÙ áfÚ.êyÞùÜpÙ+æ Ú3ÛpÖ×ÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Úà.ð ÛpÙ y õ s ßµâÛpÖ¹× dáfGèݵá+(s)Ø×ø|áfÜpßµáfGãÝ × (s)õ ÕÖ×ÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜÞùäÚ.دÛpß Ù+Ú8ÞùÜpÙ+æ ÛpÖ×yèP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú p ÛpuÙ y ßµây ×ä.áfÝ{ÛpÙ Gu ð âoß Ú.Ø× á+دÛâ á+â áfÚ)á+êêuß Ûpß ø+×èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú/Ù+Ú/ÛpÖ×,êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×JáfæêußµâpØÖ.áfÜpà+× í¹ÞùÙ+Ü-âoß æ,èÝ ßµØß Û£ì+ðPÛÖu×,äÚúÚÙI÷Ú èP×jÜoÛpäÜppã.á|Ûpß Ù+Úßµâá+âpâoäæ,×Jê)ÛpÙ ãP×Ý ÙuØjá|Ûp×Jêá|ÛÛpÖ×yêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ×jÚ.êÙfÞÛpÖ×yuØjáfÚ.áfÝZèPÙuÙ+Ý ô¯õ ÕÖ×yØjáfÚ.áfÝZèPÙÙ+ÝZßµâ ÛpÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp׺Üp×jèÜp×Jâo×ÚÛp×Jêãì í ñIô y = G (s)u + G (s)(u + p). ÕÖ× æ,Ùuêu×jÝwâ£Ûá|Ûp×Jâ{ÛpÖ.á|ÛÛpÖ× ÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜÞùäÚدÛpßµÙ+Úâ áfÚ.ê ØjáfÚyãP×-áfèèÜpÙIëuß æ»á|Ûp×Jê!ãì)íGâo×j× ØÖääÜoé æ»áfÚ.â×ÛáfÝ õ í ñJò+ò+ò á ô wß ÛpÜpßµØÙ»áfÚ.³ê ÜpÙ+æ,ß Ù+Ú4íLþfÿ+ÿ ã ôoG ô (s) G (s) íLþ ô e G (s) = A s í ô 1 G (s) = − A s ÷ß ÛpÖ τ ÛpÖ×-èÜpÙ+è.áfàáIÛpß Ù+Úyêu×jݵáIì!ÙfÞdÛpÖ×-èVÙÙ+ÝDíGâ ô áfÚ.ê A ÛpÖ×-ã.á+Øpú÷á|Ûp×jÜáfÜp×Jáyíùæ ô¯õ û âz÷ß Ý Ý{ãV×yêu×jæ,Ù+Ú.â£ÛpÜá|Ûp×JêãP×jÝ Ù|÷-ðRÛpÖßµâ,âoß æ,èÝ ×yæ,Ùuêu×jÝßµâä.âoä.áfÝ Ý ìâo2ä !Øß ×jÚÛzÛpÙ)ØjáfèuÛpäÜp×!ÛpÖ×yæ»áfß Ú8êuìÚ.áfæ,ßµØ èÜpÙ+èP×jÜoÛpß ×JâÙfÞDá»ØjáfÚ.áfÝ:èVÙÙ+Ý:ÞùÙ+Ü«ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ýdêu×jâoßµà+Ú õ .Ù+Ü«âoÙ+æ,×Øjá+âo×Jâjð.ØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙfÚ.êuß ÚàzÛpÙ!âoÖÙ+ÜoÛ«ÙâpØß Ý Ýµá|Ûpß Úà»ØjáfÚ.áfݵâjð ß Û{æ»áIìzãV×Ú×JØ×JâpâpáfÜpìÛpÙzá+êê»á j×jÜpÙ.ð+Ý ×Já+êuß ÚàáfÚ ÚÛp×jà+Üá|ÛpÙ+Ü ×jݵáJì ºP×jÜpÙí º ô æ,Ùêu×jÝ õ ÕÖßµâZèVÙ+ß Ú+Û{ßµâ{êu×Ûáfß Ý ×Jê ß Ú û èèP×jÚ.êuß ë ¯õ ²
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
2
−τd s
1
d
2
d
2
d
d
»«V«W¢§¬3®' %§5o¼ 2¾½¹Zo¢±¿¾0À³»Á©VÂÄñ£+¦\ ¥®°V®°¢¹Å
ÕÖ׺è.áfèP×jÜßµâ{ß Ý Ý ä.â£ÛpÜá|Ûp×JêÙ+ÚèPÙuÙ+Ý ÙfÞ û ýoÕd×Jâ£Ûý{áfÚ.áfÝ ñ ðÛáfúf×jÚÞùÜpÙ+æÛpÖ× û ýoÕd×Jâ£Ûý{á+âo×JâºíýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.â ×ÛáfÝ õ ð ñJò+ò+óô¯õ ÕÖ׺èPÙÙ+ÝVßµâ ó ÿ+ÿæ Ý Ù+Úà.ð÷ß ÛpÖáãVÙfÛoÛpÙ+æ7âoÝ Ù+èP× ÙfÞÁÿ õ ÿ+ÿþ-áfÚ.êázî/áfÚÚß Úà/Æ âØÙ×!Øß ×jÚÛÙfÞÁÿ õ ÿ ñ ß Ú»ÛäuÚ×JêØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ ÕÖ×èPÙuÙ+Ý.Ö.á+â{á-ÛpÜáfèP×YjÙ+ßµêáfÝ.à+×jÙ+æ,×ÛpÜpì÷ß ÛpÖãPÙfÛoÛpÙ+æ÷ß¹êÛÖÿ õ ó æ áfÚ.ê!âoßµêu× âoÝ Ù+èV×Jâ ñ+õ uõ ÕÖ׺ÛáfÜpà+×ÛêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×Ýwßµâÿ õ ò æ õ Ù+ÜDÖß à+N Ö .ÙI÷ ØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.âjðfÛpÖ׫Üp×Þù×jÜp×jÚ.د׫êußµâpØÖ.áfÜpà+×{ßµâ ñ+õ æ â õ ÕÖ× æ,Ùuêu×jÝä.âo×JêzÞùÙ+Ü 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜDêu×jâoßµà+Ú ßµâÙ+ãuÛáfß Ú×JêÞùÜpÙ+Ç æ wß ÛpÜpßµØÙ»áfÚ.³ê ÜpÙ+æ,ß Ù+Ú4íLþfÿ+ÿ ã ô Ý ×Já+êuß ÚàzÛpÙ A = 546 æ áfÚ.ê τ = 238 â õ Áß à õ þ,êu×jèߵدÛâÛpÖ×ï{Ùuêu׺èÝ ÙfÛ«ÙfÞRÛpÖ×ØÙ+æ,èÝ ×Ûp×-Ý ß Ú×JáfÜpß j×Jê áfß ÚÛo!é 2×jÚ.áfÚÛ«æ,Ùuêu×jÝZíùÙ+ãuÛáfß Ú×JêÞùÙ+Ý Ý Ù|÷ß ÚÈ à wß ÛpÜpßµØÙ áfÚ.³ê ÜpÙ+æ,ßµÙ+Ú)íLþfÿ+ÿ á ôoô øuâ{ÛpÖ× æ,Ùêu×jÝ õ æ Æ âÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜ ÞùäÚ.ØÛß Ù+Ú Ú/ÛpÖßµâ-êußµáfà+ÜáfæðPÛpÖ×,àáfß Ú/æ»áfà+Úß Ûpä.êu×zß Ú4êï áfÚ.ê3ÛpÖ×,èÖ.á+âo×zß Ú)êu×jà+Üp×j×JâÙfÞZÛpÖ×,âoìuâ£Ûp×j¹ áfÜp׺èÝ ÙfÛoÛp×JêøuâÛpÖ׺ÞùÜp× ä×jÚ.دì)íùÝ Ù+à»âpØjáfÝ × ô¯õ ï{ÙfÛpÖ!æ,Ùuêu×jݵâ{áfÜp×ø+×jÜpì,ØÝ Ùâo×äè»ÛpÙ Üá+ê âjð+÷ÖßµØÖyØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êâRÛpÙÛpÖ×ÞùÜp× ä×jÚ.Øì,÷Ö×jÜp׫ÛpÖ× èÖ.á+âo× ÙfÞdÛÖu×âoìuâ£Ûp×jæ × ä.áfݵâ −180 õ 6.5 × 10 3
2
d
d
−3
◦
¤É§Ê¾£+V¦P§oV¢5£+¦P¦¸Ë=¤ÍÌÎÏ6£+¢
Õ Ö×-âoìuâ£Ûp×jæ ÙfÞ'oâ õ í ñÐP ô ØjáfÚãV׺ÚÙ+Üpæ»áfÝ ß j×Jê,ÛpÙ»êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâZÞùÙ+Üpæ7ãìáfÚá+êu×ä.á|Ûp׺ØÖ.áfÚà+× ÙfÞdøfáfÜpßµáfãÝ ×Jâ õ w×Û ãP×á Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø×)êußµâpØÖ.áfÜpà+× õÑ Ú Ù+äÜØjá+âo×+ð«ÛpÖ×)Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø×)êußµâpØÖ.áfÜpà+× ßµâÛpÖ×)æ»á|ëuß æäæ ØÙ+Ú.âoßµêu×jÜp×Jê èP×jÜoÛpäQÜpã.á|Ûpß Ù+Ú Q õ w×ÛZä.â{êu×ç.Ú× s = τ s ÛpÖ× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâodáfèݵá+Ø×øfáfÜpßµáfãÝ ×+ð y = τ Q /A ÛpÖ×Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø× ÷á|Ûp×jÜÝ ×jøf×jÝdêu×jøßµá|Ûpß Ù+Úwð y = y/y ÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝdêu×jøßµá|Ûpß Ù+Úwð u = u /Q ÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ äè.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpØpÖ.áfÜpà+×êu×jøßµá|Ûpß Ù+Úwð u = u /Q ÛpÖ׺êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ{êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ðáfÚ.ê p = p/Q ÛpÖ× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ÷á|Ûp×jÜ÷ß ÛpÖ.êuÜáI÷áfÝ õ ÕÖ×jÚwðÛpÖ×âoìuâ£Ûp×jæ ÙfÞÁ× ä.á|Ûpß Ù+Ú4í ñIô ßµâà+ß ø+×jÚyãì í ô y = G (s )u + G (s )(u + p ) ÷ß ÛpÖ G (s ) = e /s áfÚ.ê G (s ) = −1/s õ ÕÖßµâêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ-âoìuâ£Ûp×jæ Ö.á+âáyÛpß æ,×étêu×ݹáJì × ä.áfÝRÛpÙ ñ áfÚ.êyáfÚß Ú+Ûp×jà+Üá|ÛpÙ+Üàáfß ÚáfݵâoÙz× ä.áfÝ:ÛpÙ ñ+õ r
∗
p
∗
d
∗ 2
2
∗
∗ 1
∗
−s∗
∗
r
∗ 1
r
∗ 2
∗
r
d
r
∗
r
∗ 1
d
1
∗
∗ 2
∗ 1
∗
∗ 2
∗
∗
¤É§Ê¾£+V¦P§oV¢5£+¦P¦¸½ÒË)¬3oo 2¡%o¢¢5£¡
w×ÛÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ7ãP×âpØÖ×jæ»á|Ûpß j×Jêyá+âß ÚÓÁß à õ° õ
r
Bode plot
gain (dB)
50
0
−50
−4
10 frequency (rad/s)
−4
10 frequency (rad/s)
10
−3
10
−2
10
−3
10
−1
−2
10
phase (deg)
0 −100 −200 −300 −400
10
Áß à+äÜp×-þ ï{Ùêu× èÝ ÙfÛÙfÞdÝ ß Ú×JáfÜpß j×Jê fá ß ÚÛoé!2×jÚ.áfÚÛæ,Ùuêu×jÝ2í-Ô ô áfÚ.ê ý{áfÚ.áfÝ ñ ðuÖß à+Ö.Ù|÷ ØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ
Áß à+äÜp×
%
∗ u1
- K1∗
+ -
æ,Ùuêu×jÝDí ÐÐuô ÞùÙ+ÜèVÙÙ+Ý ÙfÞ û oý Õd×Jâ£Û
- G∗2
(u∗2 + p∗ )
∗ ysp
−1
+ -
G∗1
+ ? - y∗
− 6
ØÖ×jæ»á|ÛpßµØ Üp×jèÜp×Jâo×jÚÛá|Ûpß Ù+ÚÙfÞ2êußµâ£ÛáfÚ+ÛêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝVÙfÞ2á,êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâØjáfÚ.áfÝ:èPÙÙ+Ý
ÕÖ×ØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙfÚ.êuß Úà,êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ 0 Ø Ù+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ÷ß Ý ÝwãP×ê×jÚÙfÛp×Jêyãì µ K1∗ (s∗ ) = kp∗ 1 +
1 Ti∗ s∗
¶
÷ß ÛpÖ k ÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ{èÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.á|ÝVàáfß Úwð T ÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâß Ú+Ûp×jà+ÜáfÝVÛpß æ,× õ ÕÖßµâ«Ø¯Ù+ÜpÜp×JâoèVÙfÚ.êâZÛpÙ!á,ØÙ+Ú+Ûpß ÚäÙ+ä.âØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ÷Ö×jÜp× ÛpÖ×ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý u ßµâÙ+ãuÛáfß Ú×Jêãì»ÛpÖ×-×ä.á|Ûpß Ù+Ú ∗ p
∗ i
∗ 1
u∗1 (t∗ )
=
∗ (t∗ ) kp∗ (ysp
kp∗ − y (t )) + ∗ Ti ∗
∗
Z
t∗ ∗ (v) − y ∗ (v))dv (ysp
÷ Ö×jÜp× y ßµâÛpÖ×-êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpââo×ÛoéèVÙ+ß Ú+ÛÞùÙ+ÜÛpÖ×êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7÷{á|Ûp×jÜ×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+Ú õ Ú.Ø×,áyêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ o ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jܺ÷ß ÛpÖ)è.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ ßµâ-êu×Jâoß à+Ú×Jê/Ù+Ú/ÛpÖ×»êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâºâoìuâ£Ûp×jæð ÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ{áfÜp׺Ù+ãuÛáfß Ú×Jê(kãì , T ) í +ô A k =k τ áfÚ.ê í Õ ô T =τ T . 0
∗ sp
∗ p
∗ p
p
d
d
∗ d i
i
∗ i
!ÏRÐ±× Ø ÐÒ³:ÎÁͳ+µÙ´-ÏUÚÔͳÎÁÐÜÛ Ô:Î'´ÍzÎÇÛ Ð6Ý7ͳ:ÎdÏU´±× ÞÇÌÑß4ÒyÍyÔÍ³Ú î3Ùâ£Û»Øݵá+âpâoßµØjáfÝDÛp×ëÛpãPÙuÙ+ú4Ù+Ú8áfäuÛpÙ+æ»á|ÛpßµØØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý{×jæ,èÖ.á+âoß j×JâÛpÖ×yß æ,èVÙ+ÜoÛáfÚ.د×ÙfÞàáfß Ú8áfÚ.ê èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.â ÞùÙ+ÜzØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜêu×Jâoß à+ÚáfÚ.êáfÚ.áfÝ ìuâoßµâ!íGâo×j×!× õ à õ ÜáfÚúÝ ß Ú×ÛzáfÝ õ íLþfÿ+ÿþ ôoô¯õ ÕÖ×Jâo×»Ût÷{Ù/ú+×jì)ØÙ+Ú.Ø×jèuÛâáfÜp×»ä.âo×Jê ãì4ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+ÝD×jÚà+ß Ú×j×jÜâºÛpÙ áfÚ.áfÝ Pì j×,ÛpÖ×!èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×!áfÚ.ê4ÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×JâpâºÙfÞ«áfäuÛpÙ+æ»á|ÛpßµØ!ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâ õ ÕÖ×!è.áfèP×jÜ èÜpÙ+èPÙâo×JâRá-êußµâ£ÛáfÚ+ÛZêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ 0 ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×ÜDêu×Jâoß à+Úzæ,×ÛpÖÙuêÞùÙ+Ü2ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚzØjáfÚ.áfÝuèPÙuÙ+ݵâÁã.á+âo×JêzÙ+ÚÛpÖ×Jâo×Û£÷ZÙ ä.áfÚÛpß Ûpß ×Jâ õ Áß Üâ£ÛJðPáfÚ3áfÚ.áfÝ ìÛpßµØjáfÝ:ãß éäÚß øfÙØjáfÝ:Üp×jݵá|Ûpß Ù+Úyßµâ«êu×jÜpß ø+×JêãV×Ût÷{×j×jÚ3àáfß ÚáfÚ.êyèÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß Ú.âáfÚ.êÛpÖ× 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ õ ×JØÙ+Ú.ê:ðVÛpÖ×Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß Ú/èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×ÙfÞDÛpÖ×,ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê3ØjáfÚ.áfÝÁèVÙÙ+ÝÁßµâºâoÖÙ|÷Ú ÛpÙ,ãV×-êuß Üp×JدÛpÝ ìÜp×jݵá|Ûp×Jê!ÛpÙzÛpÖ×-àáfß ÚáfÚ.êèÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.â õ Ö
¤¥£yDV§5 %§oÇ0Àà0áWâV¦\ %6£+¦P¦ÌήU¡%¨o§V¦
w×Ûºä.â«ç.Üâ£Û Üp×JØjáfÝ ÝdÛpÖ×,êu×çÚß Ûß Ù+Ú/ÙfÞDÛpÖ×,ØÙ+Ú.âoßµêu×jÜp×JêÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×Jâpâ«æ»áfÜpà+ß Ú.â õ ÕÖ×záfã.âoÙ+Ý äuÛp×àáfß Ú/æ»áfÜpà+ß Ú ßµâ ÛpÖ×æ»á|ëuß æäæ æäÝ Ûpß èÝ ßµØjá|Ûpß ø+×«ß Ú.ØÜp×Já+âo×ß Ú»ÛpÖ×àáfß Ú»ÙfÞVÛpÖ× âoìuâ£Ûp×jæâoä.ØÖ,ÛpÖ.á|ÛZÛpÖ× ØÝ Ùâo×JêéÝ ÙÙ+è,Üp×jæ»áfß Ú.âDâ£ÛδgáfãÝ × õ ÕÖ×àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú»ßµâ{êu×jÚÙfÛp×Jê ÷Ö×jÚ!×ëuèÜp×Jâpâo×Jê,ß ÚêïÇíùß õ × õ ð ô¯õ ÕÖ×èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú ×ëuèÜp×Jâpâo×Jê/ß Úêu×jà+Üp×j×Jâ ßµâºÛpÖ×,æ»∆Gá|ëuß æäæ á+êêuß Ûpß øf×»èÖ.á+âo×zÛpÙyÛpÖ×!∆Gâoìuâ£Ûp=×jæ 20âologä.ØÖ Ûp(δg) Ö.á|Û-ÛpÖ×!ØÝ Ùâo×JêéÝ ÙÙ+è Üp×jæ»áf∆Φ ß Ú.â â£ÛáfãÝ × õ ÕÖ×è.áfèP×jÜDÞùÙØä.âo×JâDÙ+Úêu×jøf×jÝ Ù+èß Úàáæ,×ÛpÖÙuê,ÞùÙ+Üáêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâZØjáfÚ.áfÝPèPÙÙ+Ý.ä.âoß ÚàèÜp×étâoèP×JØß ç.×Jê,ÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×Jâpâ æ»áfÜpà+ß Ú.âjðVãP×JØjáfä.âo×ÛpÖ×,ØÖÙâo×jÚ/æ»áfÜpà+ß Ú.â áfÜp×ß Ú.êu×jèP×jÚ.êu×jÚÛ-ÙfÞDÛpÖ×,êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝÁøfáfÜpßµáfãÝ ×Jâ Wõ Ú.êu×j×Jê:ðVÛpÖ×zÙ+èV×jÚué Ý ÙÙ+è K G ßµâ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâjðPáfÚ.ê3ß Ûºøf×jÜpß ç.×JâÛpÖ×zÜp×jݵá|Ûpß Ù+Ú K (s)G (s) = K (s )G (s ) õ ÕÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×+ð.ß ÞDÛpÖ× êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpââoìuâ£Ûp×jæ7Ö.á+âà+ß ø+×jÚyàáfß ÚáfÚ.êèÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.âjðuâoÙ,÷ß Ý Ý:ÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝwâoìuâ£Ûp×jæ õ 10
1
1
1
∗ 1
1
∗
∗ 1
∗
»¥¦\ã6ʾ«6 2° %§¬¥ä¸Ï6£å¤É§®U¨0¡%®°Ê
Ù+Ü êußµâ£Û¯áfÚ+ÛºêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝLð.ÛpÖ×zêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+Ú/ßµâ ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê3ä.âoß Úà»ÛpÖ×zäè.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâ£é ØÖ.áfÜpà+× õ ÕÖ×jÚwðÁÛpÖ×yØÙ+Ú.âoßµêu×jÜp×Jê ÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜÞùäÚ.دÛpß Ù+Úßµâ G (s ) ðÁÛpÖ.á|ÛÜp×jݵá|Ûp×Jâ-ÛpÖ×!äè.â£ÛpÜp×Jáfæ êußµâpØÖ.áfÜpà+×,ÛpÙ3ÛpÖ× êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷{á|Û×Ü-×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+Ú õ w×Ûä.â-êu×jÚÙfÛp×,ãì K (s ) ÛpÖ×!êßµæ,×Ú.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ-êußµâ£ÛáfÚÛêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ 0 ØÙ+Úué ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ ÕdÙâ£Ûpä.êuìÛpÖ×ÞùÜp× ä×jÚ.ØìÜp×JâoèVÙ+Úâo×ÙfÞPÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê,âoìuâ£Ûp×jæðfÛpÖ׫Ù+èP×jÚuéÝ ÙuÙ+èÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜRÞùäÚ.دÛpß Ù+Ú ßµâd×jø|áfÝ ä.á|Ûp×JêºÙ+Ú-ÛpÖ×{ß æ»áfà+ß Ú.áfÜpì á|ëußµâ s = jω ðI÷Ö×jÜp× ω ßµâ:ÛÖu×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ:ÞùÜp× ä×jÚ.Øì-áfÚ.ê j KÛpÖ×{(sß æ»)Gáfà+ß Ú.(sáfÜpì ) ÚäæãV×jÜ«âoä.ØÖÛpÖ.á|Û j = −1 õ ÕÖßµâÝ ×Já+êâ{ÛpÙ s k í fô 1 |K (jω )G (jω )| = 1+ ω T ω í óô 180 180 ω + arctan(T ω ). arg(K (jω )G (jω )) = −180 − π π ÕÖ×á+âoìæ,èuÛpÙfÛpߵغï{Ùêu׺èÝ ÙfÛ«à+ß ø+×Jâázà+ÙuÙuê×Jâ£Ûpß æ»á|Ûp׺ÙfÞÁÛpÖ×-ÞùÜp× ä×jÚ.Øì!Üp×JâoèPÙ+Ú.âo׺ÙfÞ2á,à+ß øf×jÚ3âoìuâ£Ûp×jæ í ÜáfÚúÝ ß Ú ×Û áfÝ õ ðVþfÿ+ÿþ ô¯õ ÕÖ×á+âoìæ,èuÛpÙfÛpßµØï{Ùuêu×êußµáfà+Üáfæ ÙfÞ K G ßµâê×jèߵدÛp×Jê3ß Ú Áß à õ õ ÕÖu×àáfßµÚÙfÞRÛpÖ×Ù+èP×jÚuéÝ ÙÙ+è êu×JØÜp×Já+âo×Jâ÷ß ÛpÖ áâoÝ Ù+èP×ÙfÞ êïèV×jÜ êu×JØjá+êu×-ÞùÙ+ÜÞùÜp× ä×jÚ.Øß ×Jâ«Ý Ù|÷Z×jÜ«ÛpÖ.áfÚ 1/T íGêu×jÚÙfÛp×Jê/ãì (−2)ô ðPÛpÖ×jÚ ÷ß ÛpÖ áâoÝ Ù+èP×ÙfÞ −20 êï èP×j−40 ܺê×JØjá+êu×ÞùÙ+Ü«ÞùÜp× ä×jÚ.Øß ×JâÖß à+Ö×jÜ«ÛpÖ.áfÚ íGêu×jÚÙfÛp×Jê3ãì ô¯õ ÕÖ×èÖ.á+âo×ÙfÞ ÛpÖ× Ù+èV×jÚuéÝ ÙÙ+è!â£ÛáfÜoÛâZÞùÜpÙ+æ −180 á|Û{Ý Ù|÷ÞùÜp× ä×jÚ.دߵ×jâjðß Ú.ØÜp×Já+âo×Jâ{êuä1/T ×ÛpÙÛpÖ× ß ÚÛp×jà+ÜáfÝ.Ûp×j(−1) Üpæ ÙfÞwÛpÖ׺ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜJð áfÚ.ê!ÛpÖ×jÚ3êu×JØÜp×Já+âo×Jâêuä׺ÛpÙ,ÛpÖ×-êu×jݵáIì!ÙfÞÁÛpÖ×âoìuâ£Ûp×jæ õ Õd÷{ÙÞùÜp× ä×jÚ.Øß ×JâáfÜp×ÙfÞdà+Üp×Já|Û{ß ÚÛp×jÜp×Jâ£Û÷Ö×jÚyâ£Ûpä.êuìß ÚàÛpÖ׺Ù+èP×jÚuéÝ ÙÙ+è!ÙfÞÁázØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê!âoìuâ£Ûp×jæ ÛpÖ׺ØÜpÙâpâoÙ|ø+×Ü ÞùÜp× ä×jÚ.Øì)÷Ö×jÜp×,ÛpÖ×àáfß Ú4ÙfÞÛpÖ×Ù+èP×jÚuéÝ ÙuÙ+è)× ä.áfݵâ ñ ðRêu×jÚÙfÛp×Jê ω ð2áfÚ.ê)ÛpÖ×!ÞùÜp× ä×jÚ.Øì ÷Ö×jÜp×»ÛpÖ×èÖ.á+âo× ÙfÞDÛpÖ×,Ù+èP×jÚuéÝ ÙÙ+è/× ä.áfݵâ −180 ðwêu×jÚÙfÛp×Jê ω õ ÕÖ×Jâo×Û£÷{ÙÞùÜp× ä×jÚ.Øß ×Jâ áfÜp×zØÜpß ÛpßµØjáfÝRÙ+Ú×Jâjð:âoß Ú.Ø×ÛpÖ×,èÖ.á+âo× æ»áfÜpà+ß Úyßµâ×jø|áfÝ ä.á|Ûp×Jê!ÞùÙ+Ü ω = ω áfÚ.êÛpÖ×-àáfß Úæ»áfÜpà+ß Úyßµâ×jøfáfÝ ä.á|Ûp×Jê!ÞùÙ+Ü ω = ω õ ÕÖ×yÞùÜp× ä×jÚ.Øì ω ØjáfÚÄãP×3×Já+âoß Ý ì áfèèÜpÙIëuß æ»á|Ûp×Jê ß Þº÷{×3á+âpâoäæ,×yÛpÖ.á|Û arctan(T ω ) ≈ π/2 õ ä.ØpÖáfÚ áfèèÜpÙIëuß æ»á|Ûpß Ù+Úßµâø|áfݵߵêß Þ 1/T ¿ ω ðuÛ£ìèßµØjáfÝ Ý ì!ß Þ T À 1 õ ÕÖ×jÚwðuä.âoß ÚÈà o õ í óô ðÙ+Ú׺à+×Ûâ í òô π ω = . ÕÖ×ÞùÜp× ä×jÚ.Øì ω ÷ß Ý ÝPêu×jèP×jÚ.ê,Ù+ÚzÛpÖ× ØpÖÙâo×jÚ,àáfß Ú,æ»áfÜpà+ß2ÚzÞùÙ+Ü2ÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê,âoìuâ£Ûp×jæ 'õ Ú Áß à õ ðß Ú.ØÜp×Já+âoß Úà ÛpÖ×yàáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú ÷ß Ý Ý{Üp×JâoäÝ Ûzß Ú ÛpÜáfÚ.âoݵá|Ûpß Úà3ÛpÖ×Ýµß Ú×ÙfÞâoÝ Ù+èV× êï êu×JØjá+êu×»ÛpÙ|÷áfÜêâ-ÛpÖ×yãPÙfÛoÛpÙ+æðDáfÚ.ê ÛpÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×÷ß Ý ÝdÜp×JâoäÝ Ûß Ú/Ý Ù|÷Z×jÜpß Úà»ÛpÖ×ØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜÞ¹Üp× ä×jÚ.Øì ω õ −20 ÕÖßµVâ ä.áfÝ ß Ûá|Ûpßµøf×ãP×jÖ.áIøß Ù+ÜØjáfÚ3ãP×èÜp×JØßµâo×jÝ ì ä.áfÚÛpß ç.×Jê õ
∗ 1 ∗
∗ 1
∗
∗ 1
∗
∗
∗
2
∗ 1
∗
∗ 1
∗
∗ 1
∗
∗ 1
∗
∗ p ∗
∗2 i
∗2
∗
∗ i
∗
∗ 1
∗ 1
∗ i
∗ i
◦
∗ c
◦
∗
∗ 180
∗ c
∗
∗ 180
∗ i
∗ 180
∗ i
∗ 180
∗ c
Õ
∗ c
∗ 180 ∗ ∗ i 180
∗
∗ 1
∗
©=æ
6 (−2)
¸¸¸ ¸¸¸ ¸¸
(−1)
¸¸¸
¸¸¸
ωc∗
¸¸ ?
¸¸
¸¸
¸¸¸ ¸¸¸ ¸¸
¸¸¸
¸¸¸ ¸¸¸ ¸
- log10 ω ∗
∆G
¸¸¸ ¸¸¸
¸¸ ¸¸¸¸¸¸¸¸¸ ¸¸¸¸¸¸
- log10 ω ∗
¸¸ ¸¸¸
¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸?¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ 6
∆Φ
−180
Áß à+äÜp×
6
¸¸¸ ¸¸¸
06
∗ ω180
¸¸¸
¸¸
©+·+¸ −90
¸¸¸
¸¸¸
1 Ti∗
ØÖ×jæ»á|ÛpßµØ-ï{Ùuêu׺èÝ ÙfÛ«ÙfÞ K G ÞùÙ+Ü«êußµâ£ÛáfÚÛ«êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý ∗ 1
∗ 1
½ÒËoo 2¡%o¢¢5£¡çÃNâVV§6¨éèç§5 %êªë¥®°§¶®°VÏì½ê6®°¦=£åÌήU¡%¨o§V¦
w×Û{ä.â{âoèV×JØß Þùì»áêu×Jâoß Üp×Jê,àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú ∆G íùß Úêï ô¯õuû â{êu×jèߵدÛp×Jê!ß ÚÁß à õ ðãP×Ût÷{×j×jÚ ω áfÚ.ê ω ðÛpÖ× ï{Ùêu× êußµáfà+ÜáfæßµâØÝ Ùâo×ÛpÙ,áÝ ß Ú× ÙfÞRâoÝ Ù+èP× −20 êï èP×jÜêu×JØjá+êu× õ ÕÖ׺Üp×jݵá|Ûpß Ù+Ú!ãP×Û£÷{×j×jÚ!ÛÖu×-ØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜDÞùÜp×ä×jÚ.Øì ω áfÚ.ê ω ßµâÛpÖ×jÚà+ß øf×jÚyãì íñÿ ô . ω = ω 10 ÕÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×ÛpÖ×ØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä×jÚ.Øì!ßµâ«êuß Üp×JدÛpÝ ì!Üp×jݵá|Ûp×Jê!ÛpÙzÛpÖ×-àáfß Úyæ»áfÜpà+ß ÚyÙfÞdÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ õ íâoß ÚàzÛpÖ×êu×ç.Úß Ûpß Ù+ÚÙfÞÁÛpÖ׺èÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú ðuÛpÖ×-èÖ.á+âo׺ÙfÞdÛpÖ×-Ù+èP×jÚuéÝ ÙuÙ+èyá|ÛÛpÖ×ØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä×jÚ.Øì ω ∆Φ ßµâà+ß ø+×jÚyãì ýZÙ+æãß Úß Úà,÷ß Ûp¹Ö o õ í óô ðuÛpÖßµâÝ ×Já+êarg(K â{ÛpÙ (jω )G (jω )) = −180 + ∆Φ. í ñ+ñIô 180 ∆Φ = (arctan(T ω ) − ω ) . π û êu×jݵáIì ßµÚ4ÛpÖ×!Ù+èP×jÚuéÝ ÙuÙ+è)Ý ß æ,ß ÛâÛpÖ×á+ØÖß ×jø|áfãÝ ×»èÖ.á+âo×»æ»áfÜpà+ß Ú ³õ Ú.êu×j×Jê:ðÁÞùÙ+Üzá3âoß æ,èÝ ×!ß ÚÛp×jà+Üá|ÛpÙ+Üâoìuâ£Ûp×jæ ÷ß ÛpÖÙ+äuÛ3áÄêu×jݵáJìðÛpÖ×4æ»á|ëuß æäæ á+ØÖß ×jøfáfãÝ ×/èÖ.á+âo×)æ»áfÜpà+ß Úßµâ 90 õ Ù+ÜáfÚß Ú+Û×à+Üá|ÛÙ+Ü÷ß ÛpÖ êu×jݵáIì+ð«ÛpÖ× æ»á|ëuß æäæ%èÖ.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú8ßµâzÙ+ãuÛáfß Ú×Jê8÷Ö×jÚ arctan(T ω ) ≈ π/2 ð{÷ÖßµØpÖÄà+ß ø+×Jâ,áfÚÄäuèèV×jÜ,ãVÙ+äÚ.ê8ÙfÞ«ÛÖu× á+ØÖß ×jø|áfãÝ ×ºèÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úß ÚyÞùäÚ.دÛpß Ù+ÚÙfÞÁÛpÖ×-êu×Jâoß Üp×Jêàáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú íñþ ô 180 ω = 90(1 − 10 ). ∆Φ = 90 − ÕÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×+ðuÛpÙ»ÛpäÚ×-ÛpÖ× o ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜJðuÙ+Ú×Ú×j×JêâÛpπÙ!âoèV×JØß Þùìá»êu×Jâoß Üp×JêyèÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ âoæ»áfÝ Ý ×jÜÛpÖ.áfÚÛpÖ× æ»á|ëuß æäæ á+ØÖß ×jø|áfãÝ ×ºèÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ õ ÕÖ×jÚwð T âoÖÙ+äݵêãP×ØÖÙâo×jÚá+â ³ π ´ í ñ ô 1 ∆Φ + ω . T = tan
∗ c
∗ 180
∗ c
∗ 180
∗ c
− ∆G 20
∗ 180
∗ c
∗ 1
∗ c
∗ c
∗ 1
∗ c
∗ ∗ i c
◦
∗ ∗ i c
∗ i
max
∗ i
− ∆G 20
∗ c
max
ωc∗
180
∗ c
ÕÁáfãÝ × ñ\ ° ß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ 0 ØÙ×!Øß ×jÚ+Û¯â (k , T ) ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚÛ«ø|áfÝ ä×JâÙfÞ ∆G áfÚ.ê ∆Φ/∆Φ Õ,êï ÿ,êï ó êï ñ ∆G ñ þzêï ñ êï ∆Φ/∆Φ ÿ õ (0.728, 3.08) (0.557, 3.13) (0.427, 3.38) (0.328, 3.80) (0.254, 4.39) ÿ õÕ (0.749, 3.92) (0.581, 4.03) (0.452, 4.39) (0.352, 4.98) (0.275, 5.80) ÿ õ (0.766, 5.30) (0.600, 5.49) (0.471, 6.03) (0.370, 6.88) (0.291, 8.05) ÿ õó (0.778, 8.04) (0.614, 8.36) (0.485, 9.23) (0.384, 10.57) (0.304, 12.42) ÿ õò (0.785, 16.18) (0.622, 16.86) (0.494, 18.67) (0.392, 21.45) (0.311, 25.24) ∗ p
∗ i
max
max
Ú׺ØjáfÚ!ÚÙ|÷ØÙ+æ,èäuÛp×ÛpÖ× èÜpÙ+èVÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.á|ÝPàáfß Ú!ÙfÞwÛpÖ׺ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ ß Ú.Ø׺á|Û{ÛpÖ׺ØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜDÞùÜp×ä×jÚ.Øì+ðÙ+Ú× Ö.á+â ð%o õ í fô à+ß øf×Jâ |G (jω )K (jω )| = 1
∗ 1
∗ c
∗ 1
∗ c
ýZÙ+æãß Úß ÚàzÛpÖßµâ÷ß ÛpÖ¹o õ í ñ ô ðuÙ+Ú×-à+×Ûâ
kp∗ = p
Ti∗ ωc∗2 1 + Ti∗2 ωc∗2
.
íñ ô ÕÖ×jÚwðD÷ß ÛpÖ ÛpÖ×áfèèÜpÙJëuß æ»á|Ûp×æ,Ùuêu×jݺíLþ ô ðDÙ+Ú×æ»áIìØÙ+æ,èäuÛp×ÛpÖ×ØÙ×!Øß ×jÚ+ÛâzÙfÞá êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâzêußµâ£ÛáfÚÛ êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ 0 ÷ß ÛpÖ3êu×Jâoß Üp×Jêàáfß ÚáfÚ.êèÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ßµÚâä.âoß Úàoâ õ í òÐPñ ÿ ô áfÚ.ê4í ñ ÐPñ ô¯õ ÕÁáfãÝ × ñ à+ß ø+×Jâ{ÛpÖ×-ø|áfÝ ä×JâÙfÞRêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ 0 ØÙu×!Øß ×jÚ+Ûâ{ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚÛØÙ+äèÝ ×Jâ (∆G, ∆Φ/∆Φ )õ kp∗ = ωc∗ sin
´ ³ π ∆Φ + ωc∗ . 180
max
¤¥£+¢®yã¶ÌήU¡%¨o§
ÕÖ×êu×jݵáIì)æ»áfÜpà+ß Ú4ÙfÞá/ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêâoìuâ£Ûp×jæ ßµâ-ÛpÖ×æ»á|ëuß æäæ á+êêuß Ûpß Ù+Ú.áfÝ{êu×jݵáIì)ß Ú4ÛpÖ×Ý ÙÙ+è âoä.ØÖ4ÛpÖ.á|ÛÛpÖ× âoìuâ£Ûp×jæ7Üp×jæ»áfß Ú.ââ£ÛáfãÝ × °õ Ú.êu×j×Jê:ð.á»êu×jݵáJìyêu×JØÜp×já+âo×Jâ{ÛpÖ×-èÖ.á+âo׺èÜpÙ+èPÙ+ÜoÛpß Ù+Ú.áfÝ Ý ì,ÛpÙzÛpÖ׺ÞùÜp×ä×jÚ.Øì õ ÕÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×+ð âoß Ú.Ø×-ÛpÖ×èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú3à+ß øf×JâÛpÖ×zá+êêuß Ûpß Ù+Ú.áfÝdèÖ.á+âo×áIø|áfß ÝµáfãÝ ×-ãP×ÞùÙ+Üp×ß Ú.â£Ûáfãß Ý ß Û£ì+ð.ÛpÖ×zêu×jݵáIìyæ»áfÜpà+ß Ú3ØjáfÚ/ãP× ØÙ+æ,èäuÛp×Jêyãì!ÛpÖ×-Üá|Ûpß ÙzÙfÞÁÛpÖ×-èÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úß ÚÜá+êußµáfÚ.âÙIø+×jÜ{ÛpÖ×ØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä×jÚ.Øì ∆τ ∗ =
π ∆Φ . 180 ωc∗
ß Ú.Ø×yÛpÖ×jÜp×ßµâ»á æ»á|ëuß æäæ(áIø|áfß ÝµáfãÝ ×yèÖ.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Úwð2ÛpÖ×3æ»á|ëuß æäæ6êßµæ,×Ú.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ»êu×jݵáJì æ»áfÜpà+ß Ú8ÙfÞÛpÖ× ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêâoìuâ£Ûp×jæ ßµâà+ß ø+×jÚyãì í "ñ +ô π ∆Φ = ∆τ . ýZÙ+Ý Ý ×JدÛpß Ú±à oâ õ í ñ ÿ ô ð:í ñ þ ô ðuáfÚ.ê í "ñ +ô Ý ×Já+êâDÛpÙÛpÖ× ÞùÙ+Ý180 Ý Ù|÷ß ÚàωÜp×JâoäÝ Û ÛpÙzÙ+Ú×àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ØÙ+ÜpÜp×JâoèVÙfÚ.êâZá êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâDØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜRÞùÜp× ä×jÚ.Øì ðáºæ»á|ëß æäæ èÖ.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ ðáfÚ.ê»á-æ»á|ëuß æäæêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ êu×jݵáIì!æ»áfÜpà+ß Ú ∆τ íGâo×j×ÕÁáfãÝ ×þ ô¯õω ÕÁáfãÝ ×þ ] ß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâØÜpÙâpâoÙIø+×jÜ{ÞùÜp× ä×jÚ.Øì ð.æ»á|ëß æäæ èÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß Ú ∆Φ áfÚ.êyæ»á|ëuß æäæ êuß æ,×jÚué âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâêu×jݵáIì!æ»áfÜpà+ß Ú ∆τ ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚ+Û«àáfß ωÚyæ»áfÜpà+ß Ú.â ∆G íGêï ô Õ ó ñÿ ñþ ñ ñÕ ∆G ÿ õ ò+òñ ÿ õ |Pó ÿ õ Õþ ÿ õ Pò ÿ õ +=ò ÿ õ ñ ÿ õ þ ò ω Õ ñ Õ
\ þ Õ ∆Φ ÿ þ Õ þ õÿ ñ õ fó ñ + ñ õ uñ µ õ ñ õ + ò ó uõ ÿ ∆τ ÕÖ×ØÜpÙâpâoÙIø+×jÜÁÞùÜp× ä×jÚ.ØìzØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êâÁÛpÙºÛpÖ× âoìuâ£Ûp×jæ ã.áfÚ.êu÷ßµêÛpÖ õ ÕÖßµâ2ÞùÜpY× äu×jÚ.ØìzßµâDá-æ,×Já+âoäÜp×ÙfÞVÛpÖ×Ûpß æ,×é êuÙ+æ»áfß Ú èV×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×ÙfÞZÛpÖ×»ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê ØjáfÚ.áfÝRèPÙuÙ+ÝLðwâoß Ú.Ø×zèV×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú.âÙØjØäÜpÜpß Úàyá|Û-áÞùÜp× ä×jÚØì/Öß à+Ö×jÜ ÛpÖ.áfÚ ω /τ Üá+ê â÷ß Ý ÝwÚÙfÛãV×-× !Øß ×jÚ+ÛpÝ ìÜp×oåt×JدÛp×Jêyãì!ÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ Ù+Ü×ëáfæ,èÝ ×+ðu÷ß ÛÖ ∆G = 10 êï ðÛpÖ× ó max ∗ c
∗ max
∗ c
max
∗ max
∗ c
max
∗ max
∗ c
max ∗ max
∗ c
d
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Nyquist plot
2 1.5
Imaginary part
1 1/δg
0.5 0
(−1,0) ∆Φ
max
−0.5 −1 −1.5
increasing ∆Φ/∆Φ
max
−2 −2
−1
0 Real part
1
2
Áß à+äÜp× 2 °î ì2äßµâ£ÛèÝ ÙfÛÙfÞwÛpÖ׺Ù+èP×jÚÝ ÙuÙ+è ÞùÙ+Ü êïáfÚ.êyêuß ~V×jÜp×ÚÛø|áfÝ ä×Jâ{ÙfÞdèÖ.á+âo× æ»áfÜpà+ß ÚyÜá|Ûpß Ù ∆Φ/∆Φ ∈ [0.5, 0.9]õ K (jω )G (jω ) ∆G = 10 êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâDØÜpÙâpâoÙIø+×jÜÁÞùÜp×ä×jÚ.ØìßµâZáfãPÙ+äuÛZÿ õ ð+÷ÖßµØÖ,æ,×JáfÚ.âRÛpÖ.á|ÛZèV×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú.âRÙuØjØäÜpÜpß Úà-á|ÛDÞùÜp×ä×jÚ.Øß ×Jâ Öß à+Ö×jÜÛpÖ.áfÚ 0.5/τ Üá+ê âØjáfÚÚÙfÛãP×-× !Øß ×jÚ+ÛpÝ ìyá|ÛoÛp×jÚä.á|Ûp×Jêyãì!ÛpÖ×ØÙ+Ú+ÛÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ ÕÖ×»æ»á|ëuß æäæ èÖ.á+âo×!áfÚ.ê4êu×jݵáIì/æ»áfÜpà+ß Ú.â-áfÜp×!áyæ,×Já+âoäÜp×,ÙfÞÛpÖ×»æ»á|ëuß æäæ á+ØÖß ×jø|áfãÝ ×,ÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×JâpâºÙfÞÛpÖ× ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê,âoìuâ£Ûp×jæ ÞùÙ+Ü{á-à+ß ø+×jÚ»àáfß Ú»æ»áfÜpà+ß Ú õ .Ù+ÜD×ëáfæ,èÝ ×+ð÷ß ÛpÖ = 10 êï ð+ÛpÖ×æ»á|ëuß æäuæèÖ.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú ßµâ ßµâ ∆Φ = 65 õ ÕÖ×zæ»á|ëuß æäæêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ êu×jݵáIìæ»áfÜpà+ß Ú3∆G ð:÷ÖßµØpÖ æ,×JáfÚ.â«ÛpÖ.á|Û ÞùÙ+ܺá èÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß ÚÜá|Ûpß Ù,ÙfÞDÿ õ ð ∆Φ = 0.7∆Φ = 43 ðÛpÖ×êu×jݵáIìÙfÞRÛp∆τÖ×ØjáfÚ.=áfÝw2.16 èPÙÙ+ÝdØjáfÚ3ãP×ß Ú.ØÜp×Já+âo×Jêãì "ñ ÿ í ô ÷ß ÛpÖÙfäuÛêu×Jâ£Ûáfãß Ý ß jß ÚàzÛpÖ×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêyâoìuâ£Ûp×jæ õ 0.7 × 2.16 = 1.5 ∗ 1
∗
∗ 1
∗
max
d
◦
max
∗ max
max
ï
◦
ã6ðZâV§¦\ «W¢°
ÕÖ×2àáfß Ú-áfÚ.ê èÖ.á+âo×2æ»áfÜpà+ß Ú.â:ØjáfÚ-áfݵâoÙãV×Dêu×jèߵدÛp×JêºÙ+Ú-á î 2ì äßµâ£ÛwèÝ ÙfÛJðJ÷Ö×jÜp×RÛpÖ×DÙ+èP×jÚuéÝ ÙuÙ+è µß âÁèÝ ÙfÛoÛp×Jêß ÚÛpÖ×ØÙ+æ,èÝ ×ëèݵáfÚ×ZÞùÙ+Ü ω ∈ [0, +∞) õ' ÚÛpÖßµâÁèÝ ÙfÛJð|ÛpÖ×{àáfß ÚzáfÚ.êèÖ.á+âo×Zæ»áfÜpà+ß Ú.KâÁØj(jω áfÚãP×)Gêuß Üp(jω ×JدÛpÝ ì ) ×jø|áfÝ ä.á|Ûp×Jê:ðPâoß Ú.Ø×-ÛpÖ×jìyÜp×jèÜp×Jâo×jÚÛá»æ,×Já+âoäÜp×-ÙfÞRÛpÖ×zêß¹â£ÛáfÚ.د×ãV×Ût÷{×j×jÚÛpÖ×Ù+èP×jÚuéÝ ÙÙ+è3áfÚ.êyÛpÖ×ØÜpß ÛßµØjáfÝwèPÙ+ß ÚÛ õ üÖ×jÚyÛpÖ×-Ù+èP×jÚuéÝ ÙÙ+èدäÜpø+×-ØÜpÙâpâo×JâZÛpÖßµâèPÙ+ß ÚÛJðÛpÖ×âoìuâ£Ûp×jæ ãP×JØÙ+æ,×JâäÚ.â£ÛáfãÝ × õ (−1, 0) Áß à o õ à+ß ø+×JâZÛÖu× î 2ì äßµâ£ÛèÝ ÙfÛ«ÙfÞÁÛpÖ×-Ù+èP×jÚuéÝ ÙÙ+èÙfÞÁÛpÖ×êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpââoìuâ£Ûp×jæ7÷ß ÛpÖ3êuß ~V×jÜp×jÚÛ 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâ Ö.áIøß ÚàzÛpÖ×âpáfæ,×-àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ∆G = 10 êï ð.áfÚ.ê3êß ~V×Üp×jÚÛèÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß Ú.â õ Ú×-Ù+ã.âo×jÜpøf×Jâ{ÛpÖ.á|Û«ÛpÖ×-ÛpäÚß Úà æ,×ÛpÖÙuê ß Ú.êu×j×Jê Ý ×Já+êâ-ÛÙ/ÛpÖ×êu×Jâoß Üp×Jê4àáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú ÛpÖ×yÙ+èP×jÚuéÝ ÙÙ+è.âØÜpÙâpâ-ÛpÖ×yÚ×jàá|Ûpß øf×Üp×JáfÝ{á|ëuß¹âáfÜpÙ+äÚ.ê õ ÕÖßµâºÝ ×Já+êâ ÛpÙ3áyàáfß Ú)æ»áfÜpà+ß Ú ÙfÞ δg = 1/0.320 = 3.125 ðÁØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß Úà!ÛpÙ3áyàáfß Ú)æ»áfÜpà+ß Ú ß Úêï −0.320 êï õ ÕÖ× èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß ÚØjáfÚãP׺ØÖÙâo×jÚ!ãP×Û£÷{×j×jÚyÿzáfÚ.ê ∆Φ õ Áß à 0õ êu×jèߵدÛâ = 9.9 Ûp∆G Ö×Ù+=èV×20ÚuéÝlogÙuÙ+è.â (3.125) Ø + Ù p Ü p Ü J × o â P è Ù+Ú.êuß ÚàÛpÙØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâÁ÷ß ÛpÖ!á àáfß Úzæ»áfÜpà+ß ÚzÙfÞ ñ ÿºêï8áfÚ.êzèÖá+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.âÁÜá|Ûpß Ùâ K G P ã × £ Û { ÷ j × j × 3 Ú ÿ õ áfÚ.êÿ õ òõ ∆Φ/∆Φ ∗ 1
∗
∗ 1
∗
∗
max
10
∗ 1
∗ 1
max
½ÒËoo 2¡%o¢¢5£¡ç¤¥£+¦P§¨o¶À0¡ç½¹Zo¢±¿¾0À³»Á©VÂÄñ£+¦\ ¥®°V®°¢¹Å
w×Ûºä.â-ØÙ+æ,èäuÛp×ÛpÖ×,è.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ«ÙfÞá 0 ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÞùÙ+Ü ÛpÖßµâºØjáfÚ.áfÝRèPÙuÙ+ÝÁ÷ß ÛpÖ4áàáfß Ú/æ»áfÜpà+ß Ú ÙfÞ ñ ÿêï õy Ú ÛpÖßµâ»Øjá+âo×+ð2ÛpÖ×yæ»á|ëuß æäæ%èÖ.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú ßµâ ∆Φ = 61 íGÕÁáfãÝ ×/þ ô áfÚ.ê ÷ß ÛpÖ á èÖ.á+âo×yæ»áfÜpà+ß Ú8Üá|Ûpß Ù ÙfÞ ðuÛpÖ×-èÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úßµâ õ ∆Φ/∆Φ ÕÖ×-ÛpäÚß Úà»æ,=×0.7 ÛpÖÙêà+ß øf×JâÛpÖ×-ÞùÙ+Ý Ý Ù|÷ß Úà»43êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ 0 è.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ k = 0.471 áfÚ.ê T = 6.03 íGÕÁáfãÝ × ñIô¯õ ò max
max
◦
◦
∗ p
∗ i
Bode plot
gain (dB)
50
0
∆G
−50 −5 10
−4
−3
10
10 frequency (rad/s)
−2
10
−1
−2
10
10
phase (deg)
0 −100 ∆Φ
−200 −300 −400 −5 10
−4
−3
10
10 frequency (rad/s)
−1
10
Áß à+äÜp×Õ ï{Ùuêu×-èÝ ÙfÛ«ÙfÞ K G ÷ß ÛpÖÛpÖ×Ý ß Ú×JáfÜpß j×Jê áfß ÚÛoé!2×jÚ.áfÚÛ«æ,Ùuêu×jÝZí-Ô ô áfÚ.ê æ,Ùêu×jÝZí ÐÈÐuô ÞùÙ+Ü«èVÙÙ+Ý ý Õd×Jâ£Ûºý{áfÚ.áfÝ ñ ðuÖß à+Ö.Ù|÷ ØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â õ ÙfÞ û o íâoß Úà»ÛpÖ× æ,Ùêu×jÝwè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâÙfÞRÛpÖ×èVÙÙ+ÝdáfÚ.ê¹oâ õ í "Ð Õ ô ðuÛpÖ×zêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝwè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâáfÜp×ØÙ+æ,èäuÛp×Jê á+â æ âáfÚ.ê âõ üß kÛpÖ =ÛpÖ0.471 Ùâo×è.áf×Üáf546/238 æ,×Ûp×jÜâjðÁ=ÛpÖ1.08 ×Üp×JáfÝâoìu â£Ûp×jæ ÜpT×jèÜp=×Jâo6.03 ×ÚÛp×Jê× ã238ìÝ ß=Ú×J1430 áfÜpß j×Jê áfß ÚÛoé!2×jÚ.áfÚ+Û,×ä.á|Ûpß Ù+Ú.âÖ.á+âzá/àáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú»ÙfÞ ñ ÿ õ êïáfÚ.ê!áèÖ.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú!ÙfÞ 42.2 õ Áß à õ Õêu×jèߵدÛâDÛpÖ׺ï{Ùuêu×èÝ ÙfÛâZÙfÞ:ÛpÖ× Ù+èP×jÚ!Ý ÙÙ+è!÷ß ÛpÖ!ÛpÖ× à wß ÛpÜpßµØÙ æ,Ùuêu×jÝ2áfÚ.ê/÷ß ÛpÖ ÛpÖ×»ØÙ+æ,èÝ ×Ûp×zÝ ß Ú×JáfÜ æ,Ùêu×jÝRÙ+ãuÛáfß Ú×Jê3ÞùÜpÙ+æ áfß Ú+Ûo!é 2×jÚ.áfÚÛº× ä.á|Ûpß Ù+Ú.âÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Ú¹ áfÚ.Óê ÜpÙ+æ,ß Ù+ÚíLþfÿ+ÿ á ô¯õ Ú.Ø×áfàáfß ÚwðuÛpÖ×áfèèÜpÙJëuß æ»á|Ûp×JêÞùÜp× ä×jÚ.ØìÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×-ÙfÞRÛpÖ×Ù+èP×jÚuéÝ ÙÙ+èßµâø+×jÜpìyØÝ Ùâo× ÛpÙzÛpÖ×-Üp×JáfÝ:Ù+Ú× õ ÕÖßµâÛpäÚß Úà!ÜpäÝ ×-Ö.á+âãP×j×jÚÛp×Jâ£Ûp×JêyÙ+Úæ»áfÚìyêuß ~V×jÜp×jÚÛØjáfÚ.áfݵâ«áfÚ.êy× ~V×JدÛpß ø+×jÝ ìÝ ×Já+êâÛpÙ,ÛpÖ×êu×Jâoß Üp×Jêyàáfß ÚáfÚ.ê èÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Ú.â õ Ö!ÏR± Ð × Ø Ð ³Ò :ÎÁ³Í +µÙ´-UÏ ÚÔ³Í ÎÁñ Ð ß YÔ ×Üoò/Û ±Ð ×Ü´Ôó Í ÞÉUÏ ·|Ð-°Ï ×Ü´Íy]Ó w×Û!ä.â»ÚÙI÷ â£Ûpä.êuì ÛpÖ×3ß 2 Ú .ä×jÚ.Ø×3ÙfÞ ÛpÖ×3àáfßµÚ áfÚ.ê8èÖ.á+âo×3æ»áfÜpà+ß Ú.âzÙ+ÚÄÛpÖ×Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß ÚÄãV×jÖ.áJøß Ù+Ü»ÙfÞ ÛpÖ× ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×JêØjáfÚ.áfÝdèPÙÙ+Ý õ ÕÖßµââ£Ûpä.êuìßµâ«ã.á+âo×JêÙ+Ú/êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpââoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú3Üp×JâoäÝ ÛâjðP÷ß ÛpÖ/á»à+×jÚ×jÜpßµØâpØ×jÚ.áfÜpß Ù ß Ú.ØÝ ä.êuß Úà)á/â£Ûp×jè ØÖ.áfÚà+×!ÙfÞÛpÖ×yêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ Ý ×jø+×jÝ{âo×ÛoéèPÙ+ß ÚÛyí ØÖ.áfÚà+×JâºÞùÜpÙ+æ ÿÛpÙ ñ á|ÛÛpß æ,× ôð ÞùÙ+Ý Ý Ù|÷Z×Jêyá|Þ¹Ûp×jÜ ÿÛpß æ,×-äÚß Ûâãì!á,â£Ûp×jèØÖáfÚà+׺ÙfÞwÛpÖ×êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jyáfæ èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú)í p = 1 á|Û{Ûpß æ,× tt ==500ô¯õ ÕÖ×âoß æäݵá|Ûpß Ù+Úßµââ£ÛpÙ+èèP×Jêá|Þ¹Ûp×jÜ ñ ÿ+ÿÛpß æ,×-äÚß Ûâ õ ÕÖ× âoìuâ£Ûp×jæßµâ{âoß æäݵá|Ûp×Jê»Ù+Úî/á|Ûpݵáfã»ÞùÙ+Ü{êuß ~V×jÜp×jÚÛØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâjð+÷ß ÛpÖyêuß ~V×jÜp×jÚÛ{àáfß ÚáfÚ.ê»èÖ.á+âo׫æ»áfÜpà+ß Ú.â õ ÕÖ× àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú!ßµâ{×ëuèÜp×Jâpâo×Jê,ßµÚyêï í¹ÞùÜpÙ+ æ ÕÛpÙ ñ êï ð÷ÖßµØpÖyØÙ+ÜpÜp×JâoèVÙfÚ.êâ2ÛpÙ,áfã.âoÙ+Ý äuÛp×àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú.â2ÞùÜpÙ+æ þºÛpÙ +ô ðáfÚ.êÛpÖ×-èÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úßµâ«âoèP×JØß ç.×Jêyãì!ÛpÖ×-Üá|Ûpß Ù õ ∆Φ/∆Φ
1
1
2
p
i
◦
∗ sp
∗
∗
∗
max
Ë=ôDâ6£+V¬3£õ0À %ê6£ö륮°§ìÌήU¡%¨o§
Õ Ö×ØpÖÙ+ßµØ×ÙfÞ2á»àáfß Úæ»áfÜpà+ß Úêuß Üp×JدÛpÝ ìyß Ú2.ä×jÚ.Ø×JâÛpÖ×æ,ß Úß æäæ øfáfÝ ä×-ÙfÞ ß Ú3Üp×JâoèPÙ+Ú.âo׺ÛpÙ!á,äÚß Ûºâ£Ûp×jè èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú õ ÕÖßµâzßµâ,ß Ý Ý ä.â£ÛpÜá|Ûp×Jê ß ÚçÁß à õ ðD÷Ö×jÜp×!ÛÖu×yÛpß æ,×Üp×JâoèPÙ+Ú.âo×yÙfÞ«(tÛpÖ)×3êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâzØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê âoìuâ£Ûp×jæ ßµâ»êu×jèߵدÛp×Jê ÞùÙ+Ü»êuß ~V×jÜp×jÚ+Û!êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâÖ.áIøß Úà ÛpÖ×3âpáfæ,×yàáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú ∆G = 10 êï áfÚ.êêuß ~V×jÜp×jÚ+Ûyø|áfÝ ä×Jâ»ÙfÞ-èÖ.á+âo×/æ»áfÜpà+ß Ú Áõ ÚÛpÖßµâØjá+âo×+ð{ÛpÖ×/æ»á|ëuß æäæ>êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ!êu×jøßµá|Ûpß Ù+ÚÄÞùÜpÙ+æ ×äß Ý ß ãÜpß äæ ß ÚyÜp×JâoèVÙ+Ú.âo×ÛpÙ»á,äÚuß Ûâ£Ûp×jèyèV×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Úßµâ× ä.áfÝVÛpÙ!þ õ ÕÖ×yâpáfæ,×ãP×jÖ.áIøß Ù+ÜßµâÙ+ã.âo×jÜpø+×Jê4÷Ö×jÚ ÛpÖ×âoìuâ£Ûp×jæ ßµâzâoß æäݵá|Ûp×Jê4ÞùÙ+Ü,êuß ~V×jÜp×jÚÛzøfáfÝ ä×JâÙfÞ«ÛpÖ×àáfß Ú æ»áfÜpà+ß Ú ðuÛpÖ׺æ»á|ëuß æäæ êu×jøßµá|Ûpß Ù+ÚyÙfÞ ßµÚyÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×ÛpÙ»ázäÚß Û«â£Ûp×jèèP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú ÞùÙ+Ü«áà+ß ø+×jÚyø|áfÝ ä׺ÙfÞ ∆G ßµâ»áfÝ æ,Ùâ£ÛzÛpÖ×3âpáfæ,×÷Ö.á|Ûp∆G ×jøf×jÜzÛpÖ×/ØpÖÙâo×jÚ8èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú8Üyá|Ûp(tß Ù õ ) ÕÖßµâzßµâ»êu×jèߵدÛp×JêÄß Ú Áß à õÄó ðZ÷Ö×jÜp×yÛpÖ× æ»á|ëuß æäæ7×jÜpÜpÙ+ÜÙ+Ú y ßµâêu×jèߵدÛp×Jêá+âáÞùäÚ.دÛpß Ù+ÚÙfÞ ∆G ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚÛ«ø|áfÝ ä×JâÙfÞ ∆Φ/∆Φ õ ñÿ ∆G
∗
∗
∗
∗
∗
max
Dimensionless output y* Dimensionless control u*
2 1 0 increasing ∆Φ/∆Φ
max
−1 −2 0
20
40 60 Dimensionless time t*
80
100
20
40 60 * Dimensionless time t
80
100
2 1.5 1 0.5 0 −0.5 0
Áß à+äÜp× P ß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâÝ ß Ú×JáfÜâoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú4ÞùÙ+Ü Üá|Ûpß Ù ∆Φ/∆Φ ∈ [0.5, 0.9] õ
∆G = 10
êïáfÚ.ê êß ~V×Üp×jÚÛzøfáfÝ ä×Jâ-ÙfÞÛpÖ×èÖ.á+âo×!æ»áfÜpà+ß Ú
max
3.2 3
*
Dimensionless error emax
2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.32 1.2 0
5
∆G (dB)
10
15
Áß à+äÜp× ó% ß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ«æ»á|ëuß æäæ ×jÜpÜpÙ+Üá+âá,ÞùäÚ.دÛpß Ù+Ú/ÙfÞ áfÚ.ê3êuß ~V×jÜp×jÚÛ øfáfÝ ä×JâÙfÞ2ÛpÖ×èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú ∆G Üá|Ûpß Ù ∆Φ/∆Φ ∈ [0.5, 0.9] õ max
ñ+ñ
Dimensionless output y* Dimensionless control u*
2 1 0
increasing ∆G
−1 −2 0
20
40 60 * Dimensionless time t
80
100
20
40 60 * Dimensionless time t
80
100
2 1.5 1 0.5 0 −0.5 0
Áß à+äÜp× ò% o ß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâÝ ß Ú×JáfÜâoß æäݵá|Ûpß Ù+ÚyÞùÙ+Ü ∆Φ = 0.7∆Φ áfÚ.êyø|áfÝ ä×JâÙfÞÁÛpÖ×àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ÞùÜpÙ+æ ÕÛpÙ ñ êï÷ß ÛpÖß Ú.ØÜp×jæ,×jÚ+Û«ÙfÞDþzêï õ ÕÖ×-àáfß Úæ»áfÜpà+ß ÚÛpÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×-êuß Üp×JدÛpÝ ìyêu×Ûp×jÜpæ,ß Ú×JâÛpÖ×æ»á|ëuß æäæ êu×jøßµá|Ûpß Ù+ÚyÙfÞ ß ÚÜp×JâoèPÙ+Ú.âo× ÛpÙ!á,äÚß Û â£Ûp×jè èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+ÚwðIêu×jÚÙfÛp×Jêºãì e = max |y −y | õ Ù+Üdá«ØjáfÚ.áfÝfèPÙuÙ+Ý+ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê ÷y ß ÛpÖáêußµâ£ÛáfÚÛÁêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜÁ÷ß ÛpÖ,á à+ß ø+×jÚàáfß Úæ»áfÜpà+ß ÚwðfáfÚzäÚúÚÙ|÷Úzâ£Ûp×jè,èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+ÚÙfÞ Q æ âR÷ß Ý ÝuÝ ×Já+ê-ÛpÙ-áºêuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ ×jÜpÜpÙ+Ü{ÞùÙ+ÜÛpÖ×êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝ:ÙfÞ íñÕ ô τ Q e e = A ÷Ö×jÜp× e ßµâà+ß ø+×jÚãì Áß à õ2óõ Ù+Ü ∆G = 10 êï ðuÙ+Ú׺à+×Ûâ e = 2 õ Ù+ÜÖß à+Ö×jÜàáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú.âjðÛpÖ×-× ~V×jØ¯Û ÙfÞRÛpÖ×èÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß ÚÜá|Ûpß Ù»ãP×JØÙ+æ,×Jâøßµâoß ãÝ ×+ðÛpÖ×jÚ3Ù+Ú×ØjáfÚ3ä.âo×áfÚ/áIøf×jÜáfà+׺ø|áfÝ ä×-ÙfÞ e ÛpÙêu×Ûp×jÜpæ,ß Ú×-ÛpÖ× àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú õ ä.ØÖyáÜp×JâoäÝ Û×jÚ.áfãÝ ×JâZä.âZÛpÙ,áfÚ.âo÷{×jÜZÛpÖ× ç.Üâ£Û{èVÙ+ß Ú+ÛÙfÞwÛpÖ׺êu×Jâoß à+ÚÜp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ ÛpÖ×jÜp× ßµâáæ,ß Úß æ»áfÝ:êuß æ,×jÚué âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ-×jÜpÜpÙ+ÜÙfÞ ñ+õ þ4í¹ÞùÙ+Üzá/êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ÷ß ÛpÖ.êuÜáI÷{áfÝZÙfÞ ñIô ðÁÛpÖ.á|Û,ØjáfÚÚÙfÛãP×Üp×Jêuä.Ø×Jê4ä.âoß Úà áfÚì4â£ÛáfãÝ × êußµâ£ÛáfÚÛ,êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ 0 ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜyíGâo×j× û èèV×jÚ.êuß ë ÞùÙ+Ü,êu×Ûáfß Ýµâ ô¯õ ÕÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp×+ðRß ÞÛpÖ×Üp× äß Üp×Jê4æ»á|ëuß æäæ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâR×jÜpÜpÙ+ÜRßµâ2à+Üp×Já|Ûp×jÜÁÛpÖ.áfÚ ñ+õ þuð|ÛpÖ׫ØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êuß Úà àáfß Úzæ»áfÜpà+ß ÚzÙfÞPÛpÖ׫ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ2ØjáfÚ,ãP×Ù+ãuÛáfß Ú×Jê ÞùÜpÙ+Ñæ Áß à õ2óUõ Þ:ÛpÖ×Üp× äß Üp×Jê,æ»á|ëuß æäæ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâD×jÜpÜpÙ+ÜDßµâ{âoæ»áfÝ Ý ×jÜ2ÛÖáfÚ ñ+õ þuðfÛpÖ׺ê×Jâoß à+ÚâoèP×JØß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.â ØjáfÚÚÙfÛãP׺ÞùäÝ ç.Ý Ý ×Jêy÷ß ÛpÖ3á 0 ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ
max
∗
∗ max
∗
∗ sp
3
p
∗ max d
p
max
d
∗ max
∗ max
∗ max
Ë=ôDâ6£+V¬3£õ0À %ê6£÷½ê6®°¦=£åÌήU¡%¨o§
w×Ûä.â{ÚÙI÷ÞùÙuØä.â{Ù+Ú»ÛpÖ× ß Ú2.ä×jÚ.Ø× ÙfÞwÛpÖ× èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú!Ù+Ú»ÛpÖ× Ûpß æ,× Üp×JâoèPÙ+Ú.âo× õ Ù+Üáà+ß ø+×jÚ!àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Úwðá âoæ»áfÝ Ý ×jÜèÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú3Üá|Ûpß Ù êu×JØÜp×Já+âo×JâÛpÖ×Ûpß æ,×ÛpÙÜp×Já+ØÖÛpÖ××äß Ý ß ãÜpß äæá|Þ¹Ûp×jÜ èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú Ý ×Já+êuß ÚàÛpÙáäßµØú+×jÜwÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×∆Φ/∆Φ íGâo×j×oÁß à õ°fô¯õ Áß à õÁò êu×jèߵدÛâ:ÛpÖ×2Ûpß æ,×ZÜp×jâoèVÙ+Ú.âo×RÙfÞÛpÖ×Zêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×JâpâwØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê âoìuâ£Ûp×jæ7ÞùÙ+Ü ázçëu×JêèÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß ÚÜá|Ûpß Ù = 0.7∆Φ áfÚ.êêuß ~V×jÜp×jÚÛøfáfÝ ä×JâÙfÞÁÛpÖ×àáfß Úæ»áfÜpà+ß ÚwðÞ¹Ù+Ü«ÛpÖ× âpáfæ,×âpØ×jÚ.áfÜpß Ù!íGâ£Ûp×jè!Üp×JâoèPÙ+Ú.âo×JâRÛpÙÜp×Þù×jÜp×j∆Φ Ú.Ø×«Ý ×jø+×jÝPáfÚ.ê,èV×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú ô¯õ ÕÖ×Ûpß æ,×Üp×JâoèVÙ+Ú.âo×JâDáfÜp×6ä.áfÝ ß Ûá|Ûpß ø+×jÝ ì âoß æ,ß ÝµáfÜÞùÙ+Ü«ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×Üâ{Ö.áIøß ÚàzÛpÖ×âpáfæ,׺èuÖ.á+âo×-æ»áfÜpà+ß ÚÜá|Ûpß Ù õ ÕÖ×jÜp×áfÜp×-Û£÷ZÙß ÚÛp×jÜp×Jâ£Ûpß Úà ä.áfÚÛpß Ûpß ×JâÛpÙyâ£Ûpä.êuì ÛpÖ×Ûß æ,×ÛpÙ!Üp×Já+ØÖÛpÖ×Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø×÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝRá|Û ß Ú Üp×JâoèPÙ+Ú.âo×zÛpÙ/áfÚ)äÚúÚÙ|÷Ú4èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú4áfÚ.ê ÛpÖ×»øfáfÝ ä×,ÙfÞ{ÛpÖ×»Ù|ø+×jÜâoÖÙÙ|Û-ß Ú4Üp×JâoèPÙ+Ú.âo×zÛpÙ/áâ£Ûp×jè±10 ØÖ.áfÚà+×,ÙfÞ ÛpÖ×»÷{á|Ûp×jÜ-Ý ×jøf×jÝDâo×ÛoéèPÙ+ß ÚÛ õ íâoä.áfÝ Ý ì3ÞùÙ+Ü-ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú ØjáfÚ.áfÝ2ØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝLðVÛpÖ×jÜp×»áfÜp×zÚÙ3ØÖ.áfÚà+×Jâ ß Ú ÛpÖ×»÷{á|Ûp×jÜ-Ý ×jøf×jÝ âo×ÛoéèPÙ+ß ÚÛJðwãäuÛ-ÛpÖßµâ-æ»áJì/Ö.áfèèP×jÚ)ßµÚ4âoÙ+æ,×»Øjá+âo×Jâ ±õ Úá+êêuß Ûpß Ù+Úwð:ÛpÖ×»ÙIø+×jÜâoÖÙÙfÛºáfݵâoÙà+ß øf×Jâ-áæ,×Já+âoäÜp×,ÙfÞZÛpÖ× âo×jÚ.âoß Ûpß øß Û£ì»ÛpÙ»âo×jÚ.âoÙ+ÜÚÙ+ßµâo× ß ÞÁÛpÖ׺Ù|ø+×jÜâoÖÙÙ|Ûßµâ{ÛpÙuÙzݵáfÜpà+×+ðÛpÖ×âoìuâ£Ûp×jæ Ûp×jÚ.êâ{ÛpÙ,ãV×-âo×jÚ.âoß Ûpß ø+×ÛpÙ»ÚuÙ+ß¹âo× ÷ÖßµØÖ á ~V×JدÛâ{ÛpÖ×-÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×Ýdâo×jÚ.âoÙ+Üâºí ÜáfÚúÝ ß Úy×ÛáfÝ õ ð.þfÿ+ÿþ ô¯õ ÕÖ×!êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ Ûpß æ,×»ÛpÙ3Üp×Já+ØÖ ÛpÖ×»Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø×,÷á|Ûp×jÜ-Ý ×jø+×jÝZá|Þ¹Ûp×jÜáâ£Ûp×jè4èV×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú t ßµâêu×jèߵدÛp×Jê4ß Ú Áß à õñ ÿzá+âáÞùäÚ.ØÛß Ù+ÚyÙfÞwÛpÖ׺èÖ.á+âo׺áfÚ.ê!àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú.â õ üß ÛpÖ áfÚ.ê ∆G = 10 êï ðÙ+Ú× à+×Ûâ ∆Φ = 0.7∆Φ
∆Φ
max
max
∗ 10
max
ñþ
50 45
*
Dimensionless settling time t90
40 35 30 increasing ∆G
25 20 15 10 5 0 0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
∆Φ/∆Φmax
Áß à+äÜp× ñ ÿ U ß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ{Ûpß æ,× t á+âáÞùäÚدÛpßµÙ+ÚyÙfÞ ∆Φ/∆Φ áfÚ.êø|áfÝ ä×JâÙfÞdÛpÖ×-àáfß Úæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ÞùÜpÙ+æ ÕÛpÙ ñ êï÷ß ÛpÖß Ú.ØÜp×jæ,×jÚ+Û«ÙfÞDþzêï õ õ ÕÖßµâæ,×JáfÚ.âÛpÖ.á|Û«ÛpÖ×âoׯÛpÛpÝ ß Úà,Ûpß æ,×á|Þ¹Ûp×jÜá,èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Úy÷ß ÝµÝwãP×áfãPÙ+äuÛ ñ Ûpß æ,×JâÛpÖ×-Ûpß æ,×êu×jݵáJì t = 13 ÞùÙ+Ü«âoä.ØÖá,ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ Áß àâ õRó áfÚ.ê ñ ÿº×jÚ.áfãÝ ×«ä.â2ÛpÙèÜp×JêuߵدÛDÛpÖ׫Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß Ú»èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×ÙfÞwá-à+ß øf×jÚ 0 ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ2ÞùÜpÙ+æ ÛpÖ׫øfáfÝ ä× ÙfÞZß Ûâ àáfß Ú áfÚ.ê/èÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.â õ ï{äuÛºß ÛáfݵâoÙèÜpÙIøßµêu×Jâ á÷{áIìyÛpÙêu×Jâoß à+Ú)ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâ«ã.á+âo×Jê/Ù+Ú3Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß Ú êu×Jâoß à+ÚyÜp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ õ û âß ÚÛpÖ×yØjá+âo×!ÙfÞÛpÖ×æ»á|ëuß æäæ ×jÜpÜpÙ+ÜJðÁÙ+Úu×æ»áIì)×jø|áfÝ ä.á|Ûp×»ÛpÖ×yæ,ß Úß æäæ Ûpß æ,×!ÛpÙ Üp×Já+ØÖ4ÛpÖ×÷á|Ûp×jÜÝ ×jøf×jÝ âo×ÛoéèPÙ+ß ÚÛºá|Þ¹Ûp×jÜ-áâ£Ûp×jè èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú8íGâo×j×,ÕÁáfãÝ × ô¯õ ÕÖßµâ«Ûpß æ,×,ßµâÙ+ãuÛáfß Ú×Jê/ãì/êu×ç.Úß Úàá!æ,ß Úß æäæ èÖ.á+âo× æ»áfÜpà+ß ÚyÜá|Ûpß ÙzÙfÞ2ÿ õ ð÷ÖßµØÖßµâÚ×JØ×JâpâpáfÜpì,ÞùÙ+Üà+ÙÙê!èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø× õ ÕÁáfãÝ × % wÙI÷{×jÜãPÙ+äÚ.êÙ+Ú t ÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚ+Û«àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú.â ∆G íGêï ô ñ þ Õ ó ñ ÿ ñ þ ñ ñ Õ ∆G Õ õÿ õ I
õ þ ø õ ÿ
õ ò ÿ õ ÿ òõ ó ÿ ñ þ õ 5"ñ uõ ò t Áß à õZñ+ñ à+ß ø+×Jâ:ÛpÖ×ZøfáfÝ ä×DÙfÞuÛpÖ×ZÙ|ø+×jÜâoÖÙÙfÛ ß ÚÛpÖ×ZÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×2ÛpÙ á«â£Ûp×jèØÖ.áfÚà+×DÙfÞuÛpÖ×êÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ÷á|Ûp×jÜ{Ý ×jøf×jÝ:âo×ÛoéèPÙ+ßµÚ+Ûá+â{áÞùäÚ.دÛpß Ù+ÚÙfÞwÛpÖmax × èÖ.|yá+âo× æ»−áfyÜpà+|ß Ú»Üá|Ûpß ÙzáfÚ.ê»ÞùÙ+Üêuß ~V×jÜp×jÚÛøfáfÝ ä×JâZÙfÞwÛpÖ× àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Ú õ ÕÖ× ÝµáfÜpà+×jÜ2ÛpÖ× àáfß Ú!æ»áfÜpà+ß Úwð+ÛpÖ׺âoæ»áfÝ Ý ×jÜZÛpÖ×Ù|ø+×jÜâoÖÙÙfÛJðáfÚ.ê»ÛpÖ× âpáfæ,× áfèèÝ ß ×JâZÞùÙ+ÜZÛpÖ× èuÖ.á+âo× æ»áfÜpà+ß Ú»Üá|Ûpß Ù õ
∗ 10
max
∗ 10
∗ 10
∗ 10
∗ sp
∗
»«V«W¢§¬3®' %§5o¼ 2¾«Zo¢N¿¾0À³»Á©VÂÄñ£+¦\ ¥®°6®°¢ÓÅ
æ âjðVß Ú)Ù+Üêu×jÜÛpÙ w×Û-ä.âºØÙ+Ú.âoßµêu×jÜÛpÖ×,× ~V×JدÛ-ÙfÞáyâoæ»áfÝ ÝRäÚèÜp×JêuߵدÛp×Jê/èV×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú/× ä.áfÝÁÛpÙ ×jø|áfÝ ä.á|Ûp×ÛpÖ׫øfáfÝ ßµêuß Û£ìzÙfÞVÛpÖ×áfèèÜpÙá+ØÖ,ß Ú!áä.á+âoß éÝ ß Ú×JáfÜDØÙ+ÚÛp×ëÛ õ ÕÖ×ØÙ+æ,è.áfQÚß Ù+=Ú,è.−0.05 áfèV×jÜD÷ß Ý ÝV ØÙ+Ú.âoßµêu×jÜDæ,Ù+Üp× êuÜá+â£ÛpߵغØpÖ.áfÚà+×Jâß Ú3êußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ðÛpÖ.á|ÛáfÜp׺×ëuèÝ ßµØß ÛpÝ ì!Ûáfúf×jÚyß ÚÛpÙ!á+ØjØÙ+äÚ+Ûß ÚyÛpÖ×-ÜpÙ+ãä.â£Û«êu×Jâoß à+Úyæ,×ÛpÖÙuê õ ÕÖ×ç.Ú.êuß ÚàâÙfÞDÛpÖ×zè.áfèP×jÜ ×jÚ.áfãÝ ×ä.âÛpÙyØÙ+æ,èäuÛp×ÛpÖ×zøfáfÝ ä×ÙfÞ2ÛpÖ×zæ»á|ëuß æäæ÷{á|Ûp×jÜ Ý ×jø+×jÝRêu×jøßµá|Ûpß Ù+Ú3ÞùÜpÙ+æ ×äß Ý ß ãÜpß äæ ØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙfÚ.êuß ÚàÛpÙ,ÛpÖßµâ÷ß ÛpÖ.êuÜáI÷áfÝPÞùÙ+ÜÛpÖ׺Ù+ãuÛáfßµÚu×Jê 0 ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ýµ×Ü÷ß ÛpÖ ñ ÿzêïàáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú õ æ õ ÕÖ× Ú3ÛpÖßµâ Øjá+âo×+ð.ÛpÖ×Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø×÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝÁêu×jøßµá|Ûpß Ù+Ú/ßµâ × τ /A = 0.05 × 238/546 = 0.022 æ,ß Úß æäæ ×jÜpÜpÙ+ÜJðÙ+ãuÛáfß Ú×Jê!ÞùÙ+Ü j×jÜpÙ,àáfß Úæ»áfÜpà+ß Úyßµâ{ÛpÖy×jÜp×=ÞùÙ+QÜp× 1.32 æ õ á!æ»á|ëuß æäæ êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ×jÜpÜpÙ+Ü û ØjØÙ+Üêuß Úà»Ûp¹Ù Áß à õó ð:á 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ÷ß ÛpÖ ñ ÿêïÇàáfß Ú/æ»áfÜpà+ß Ú/Ý ×J×á+êyâ«Ûp=Ù0.029 ÙfÞþ õû èèÝ ßµØjá|Ûpß Ù+Ú)Ùf]Þ o õ í ñ Õ ô à+ß øf×JâÛpÖ×,æ»á|ëuß æäæ êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷á|Ûp×jÜ Ýµ×ø+×jÝDêu×jøßµá|Ûpß Ù+Ú/ÞùÜpÙ+æ× äß Ý ß ãÜpß äæ æõ e = 2 × y = 0.044 Áß à õ ñ þ3ØÙ+æ,è.áfÜp×JâáÞùäÝ Ý áfß ÚÛo!é 2×jÚ.áfÚÛÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜzâoß æäݵá|Ûpß Ù+ÚÙfÞÛpÖ×yØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jêâoìuâ£Ûp×jæ ÷ß ÛpÖ8á/Ý ß Ú×JáfÜ æ,Ùuêu×jÝÁâoß æäݵá|Ûß Ù+Ú õ ÕÖ×âpáfæ,èÝ ß Úà,Ûpß æ,×ß Ú3ãPÙfÛpÖ/Øjá+âo×Jâßµ6â Õ!âo×JØÙ+Ú.êâ{ÛpÙ!æ,ß æ,ßµØá»ØÙ+ÚÛpß ÚäÙ+ä.âÛpß æ,×ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ û â£Ûp[Ü +æ áfÚ.êüß ÛoÛp×jÚæ»áfÜpú4í ñJò+ò ÿ ô¯õ ÕÖ×ÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜâoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú3ßµâêuÙ+Ú×ä.âoß Úà ý í ß æäݵá|Ûpß Ù+Ú/ÙfÞ ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú ñ 3
p
r
p
d
d
r
max
r
0.9 0.8
Dimensionless overshoot
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
increasing ∆G
0.2 0.1 0.5
0.55
0.6
0.65
0.7 0.75 ∆Φ/∆Φmax
0.8
0.85
0.9
Áß à+äÜp× ñ+ñ\ ZáfÝ ä×ÙfÞPÛpÖ׫ÙIø+×jÜâoÖÙÙfÛRÞùÙ+ÜRÛpÖ×â£Ûp×jè»ÙfÞVÜp×Þù×jÜp×jÚ.Ø×êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×JáfæqÝ ×jø+×jÝ.á+â2á ÞùäÚ.دÛpß Ù+Ú»ÙfÞ ∆Φ/∆Φ áfÚ.êøfáfÝ ä×JâÙfÞdÛpÖ×-àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ∆G ÞùÜpÙ+æ¶ÕÛpÙ ñ êï÷ß ÛpÖß Ú.ØÜp×jæ,×ÚÛ«ÙfÞ2þzêï õ ý{áfÚ.áfݵâ ô ð«áØÙ+æ,èäuÛp×jÜèÜpÙ+à+Üáfæ(êu×jø+×jÝ Ù+èP×Jê ãìýZ×jæ»áfà+Üp×Þ£ðâoÙ+Ý øß ÚàÛpÖ× ØÙ+æ,èÝ ×Ûp×/ÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜ áfß Ú+Ûoé!2×jÚ.áfÚÛ ×ä.á|Ûpß Ù+Ú.â÷ß ÛpÖyÛpÖ×âo×jæ,ß éß æ,èÝ ßµØß Û Üp×jßµâpâoæ»áfÚÚyâpØÖ×jæ,×!íGî/áfݵá|Ûp×jÜpÜp׺áfÚ.êyïáfäæ,×+ð ñJò+Pò fô¯õ ÕÖ×æ»á|ëß æäæ%êu×jøßµá|Ûpß Ù+ÚÞùÜpÙ+æ × äß Ý ß ãÜpß äæ ß Ú ÛpÖ×Øjá+âo×!ÙfÞ«ÛpÖ×yÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜzâoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú æ,Ùuêu×jÝßµâzÿ õ ÿ æð ÷Ö×jÜp×Já+âZÛpÖ×-èÜp×JêuߵدÛp×Jêyø|áfÝ ä׺ߵâ«ÿ õ ÿ \ æ õ üß ÛpÖ8á3èÖ.á+âo×!æ»áfÜpà+ß ÚÜá|Ûpß Ù3ÙfÞÿ õ ðdÛpÖ×yêuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâ-Ûpß æ,×!ÛpÙ/Üp×Já+ØÖ −0.1 × y ßµâ× ä.áfÝDÛpÙ ñ õ ÕðÁ÷ÖßµØÖ ØÙ+ÜpÜp×JâoèPÙ+Ú.êâ{ÛpÙá»êuß æ,×jÚ.âoß Ù+Ú.áfÝ:Ûpß æ,×ÙfÞ t = 13.6 × 238 = 3237 â õ ÕÖßµâÛpß æ,×ßµâ«èߵدÛpäÜp×JêÙ+Ú Áß à õ ñ þzãìá ØÜpÙâpâ õ ï{ÙfÛpÖÝ ß Ú×JáfÜáfÚ.êyÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜÛpß æ,×êuÙ+æ»áfß Ú3âoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú.â«áfÜp׺Üá|ÛpÖ×jÜØÝ Ùâo× õ ÕÖ×-øfáfÝ ä×JâÙ+ãuÛáfß Ú×Jêyãì!ÛpÖ×Ý ß Ú×JáfÜ èÜp×JêuߵدÛpß Ù+ÚÖ.áIøf׺ÛpÖ×âpáfæ,×-Ù+Üêu×jÜÙfÞ2æ»áfà+Úß Ûpä.êu×á+âÛpÖÙâo×-Ù+ãuÛáfß Ú×JêÞùÜpÙ+æ ÚuÙ+ÚÝ ßµÚu×JáfÜâoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú oõ ÚÞGá+دÛJðÛpÖ× âoæ»áfÝ ÝVæ,ßµâoæ»á|ÛØÖÛpÖ.á|ÛáfèèV×JáfÜâZßµâêuä׺æ,Ù+Üp×ÛpÙÛpÖ×-âoß æ,èÝ ß çPØjá|Ûpß Ù+ÚyÙfÞwÛpÖ×ºÝ ß Ú×JáfÜæ,Ùuêu×jÝDíùä.âo× ÙfÞdÛpÖ× æ,Ùuêu×jÝ ß Ú.â£Ûp×Já+êyÙfÞ2ázæ,Ù+Üp×-ØÙ+æ,èÝ ×ëÝ ß Ú×JáfÜ«æ,Ùuêu×jÝ ô ÛpÖ.áfÚyÛpÙ,ÛpÖ×-ÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜpß Ûpß ×Jâ õDû Ú3á+ØjØäÜá|Ûp×ºÝ ß Ú×JáfÜæ,Ùuêu×jÝwÙfÞ áfß Ú+Ûoé 2×jÚ.áfÚÛ«× ä.á|Ûpß Ù+Ú.â÷{Ù+äݵêyà+ß ø+×-á,øf×jÜpìyØÝ Ùâo׺Üp×JâoäÝ ÛÛpÙ,ÛpÖ×-ÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜ«âoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú õ ÕÖ×áfèèÜpÙá+ØÖßµâÛpÖ×jÜp×ÞùÙ+Üp× ø|áfÝ ßµêá|Ûp×Jêß Ú8Òá ä.á+âoß éÝ ß Ú×JáfÜØÙ+ÚÛp×ëÛJð2âoß Ú.Ø×ß Û,×jÚ.áfãÝ ×Jâ-ÛpÙ Ö.áIøf×yá3à+ÙuÙuê4èÜp×JêuߵدÛpß Ù+ÚÙfÞ«ãVÙfÛpÖÛpÖ×æ»á|ëuß æäæ ×jÜpÜpÙ+Ü-áfÚ.ê)ÛpÖ×!âo×ÛoÛpÝ ß Úà3Ûpß æ,× õ ÕÖu×!ÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜ-× ~V×JدÛâáfÜp×zÛáfú+×jÚ4ß ÚÛpÙ/á+ØjØÙ+äÚÛß Ú)ÛpÖ×ØÙ+æ,è.áfÚß Ù+Ú)è.áfèV×jÜ-ãì ØÙ+Ú.âoßµêu×jÜpß ÚàzøfáfÜpß Ù+ä.âZÝ ß Ú×JáfÜæ,Ùê×jݵâÞùÙ+Ü«êuß ~V×jÜp×jÚ+Û«Üp×jà+ß æ,×Jâ õ ÐÍy] Ó ³Ò dÔÐÍ ÕÖ× è.áfèP×jÜ{Ö.á+âZèÜp×Jâo×jÚ+Û×jêáfÚ.ê»øfáfÝ ßµêá|Ûp×Jê!áæ,×ÛpÖÙuêuÙ+Ý Ù+à+ìÛpÙ,êu×Jâoß à+Ú!× !Øß ×jÚÛ 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâRÞùÙ+ÜáfÚ!ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú ØjáfÚ.áfÝ:èPÙÙ+ÝLðuã.á+âo×JêÙ+Ú3á,âoß æ,èÝ ×-áfèèÜpÙIëuß æ»á|Ûpß Ù+ÚÙfÞÁÛpÖ× áfß ÚÛo!é 2×jÚ.áfÚÛæ,Ùêu×jÝ õ ÕdäÚß ÚàÜpäÝ ×JâRÞ¹Ù+Ü{êußµâ£ÛáfÚ+Û{êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâÁÞùÙ+ÜZá-ØjáfÚ.áfÝèPÙÙ+ÝÖ.áIøf×ãV×j×jÚ»êu×jÜpß ø+×JêzãìzâoèV×JØß Þùìß Úà-àáfß Ú áfÚ.êèÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.â õ ÕÖ×Ý ß ÚúyãV×Ût÷{×j×jÚÛpÖ×Jâo×ÜpÙ+ãuä.â£ÛpÚ×Jâpâ«æ»áfÜpà+ß Ú.âáfÚ.êyÛpÖ×Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß Ú3èP×jÜoÞùÙ+Üpæ»áfÚ.Ø×-Ö.á+â ãP×j×jÚ×jæ,èÖ.á+âoß j×Jê:ðÁ÷Öuß¹ØpÖà+ß ø+×Jâ ÛpÖ×!×jÚà+ß Ú×j×jÜ-ÛpÖ×!áfãß Ýµß Ûtì ÛpÙÛpäÚ×»ÛpÖ×ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+ÝµÝ ×jÜ-á+ØjØÙ+Üêuß ÚàyÛpÙ/Öuß¹ââoèP×JØß çPØ Üp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ õ ÕÖ×Jâo×»Üp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ-ß Ú.ØÝ ä.êu×»ÛpÖ×!æ»á|ëuß æäuæ ×jÜpÜpÙ+Üá| Þ¹Ûp×jÜáfÚäÚèÜp×JêuߵدÛp×Jê4èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú4Ö.á+â ÙuØjØäÜpÜp×JêáfÚ.êÛpÖ׺Ûpß æ,׺ÛpÙ,Üp×Já+ØÖ!ÛÖu×-÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝwâo×ÛoéèPÙ+ß ÚÛ«á|Û ±10 á|Þ¹Ûp×jÜÛpÖ×-èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú õ ÕÖ×æ,×ÛpÖÙêz×jÚ.áfãÝ ×JâRÛpÙ-èÜp×JêuߵدÛDÛpÖ×Ûpß æ,×étêuÙ+æ»áfß Ú,ãP×jÖ.áIøß Ù+Ü2ÙfÞ:á-ØjáfÚ.áfÝèPÙÙ+Ý.ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×Jê÷ß ÛpÖ!á 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ õ ß Ú.Ø×æ,ßµÚußµæäæ àáfß Ú,áfÚ.êèÖ.á+âo×æ»áfÜpà+ß Ú.âRáfÜp×{Ú×JØ×JâpâpáfÜpì+ð|Ù+Ú×æ»áIìáfÚ.áfÝ P ì j×÷Ö×ÛpÖ×jÜRÛpÖ×êu×Jâoß à+ÚzÜp× äß Üp×jæ,×jÚÛâ áfÜp× ÞùäÝ ç.Ý Ý ×JêÞùÙ+Ü«ázà+ß ø+×jÚyèP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+ÚâpØ×jÚ.áfÜpß Ù õ ÕÖßµâß¹âáfÚyß æ,èVÙ+ÜoÛáfÚ+ÛÙ+äuÛpèäuÛÙfÞdÛpÖ×-èÜp×Jâo×jÚÛ÷{Ù+Üpú õ ÕÖ×ÛpäÚß Úàæ,×ÛpÖÙê,Ö.á+â2ãP×j×jÚáfèèuÝµß ×Jêzß Úâoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú»Ù+Ú!áºèVÙÙ+ÝuÛáfú+×jÚzÞùÜpÙ+æ ÛpÖ× û oý Ûp×Jâ£ÛØjá+âo×Jâ õ Ù+ÜZâoæ»áfÝ Ý èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú.âjðÛpÖ×âoß æäݵá|Ûpß Ù+ÚyÙ+ÚyáÞùäÝ ÝwÚÙ+ÚÝ ß Ú×JáfÜæ,Ùuêu×jÝ:ßµââoÖÙ|÷ÚÛpÙzãV×-ØÝ Ùâo×ÛpÙzÛpÖ׺Ù+Ú× Ù+ãuÛáfß Ú×Jê÷ß ÛpÖá âoß æ,èÝ ×-Ý ß Ú×JáfÜ æ,Ùêu×jÝ õ
max
r
10
ñ
Output y
dev. in water depth (m)
0
SV ID
−0.01 −0.02 −0.03 −0.04 −0.05 0
1000
2000
3
5000
6000
7000
Control u
0.08 dev. in discharge (m /s)
3000 4000 time (s)
SV ID
0.06 0.04 0.02 0 −0.02 0
1000
2000
3000
4000 time (s)
5000
6000
7000
Áß à+äÜp× ñ þ Òî Ù+ÚÝ ß Ú×JáfÜ!æ,Ùuêu×jÝ âoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú í ªÔ ô øuâ»Ý ß Ú×JáfÜ!æ,Ùuêu×jÝ âoß æäݵá|Ûpß Ù+Ú í ùÐÐuô ÙfÞºÛpÖ× êußµâ£ÛáfÚÛ êuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ 0 ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜPÛpÙáêuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ÷ß ÛpÖ.êuÜáJ÷áfÝLðJèPÙÙ+Ý ÙfÞ û ýo Õd×Jâ£ÛRý{áfÚ.áfÝ ñ ðJÖußµà+ÖW.Ù|÷4ØÙ+Ú.êuß Ûpß Ù+Ú.â ÕÖ×yáfãVÙIø+×»ÛpäÚß Úà)ÜpäÝ ×JâzáfèèÝ ì)Þ¹Ù+Ü,á ØjáfÚ.áfÝ{èPÙÙ+ÝáfèèÜpÙJëß æ»á|Ûp×Jê)ãìá æ,Ùêu×Ý÷ß ÛpÖ8á/à+ß ø+×jÚ8êu×jݵáJìáfÚ.ê ã.á+Øú÷{á|Ûp×jÜ!áfÜp×Já õö Ù|÷{×jøf×jÜJð{ÛpÖßµâ»æ,Ùêu×jÝ«ßµâ!áfÚáfèèÜpÙIëuß æ»á|Ûpß Ù+ÚÄÙfÞºÜp×JáfÝ ß Û£ìÄáfÚ.êÄß Ûâ!è.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâzøfáfÜpì ÷Ö×jÚ ÖìuêuÜáfäÝ ßµØè.áfÜáfæ,×Ûp×jÜâ2ÙfÞVÛpÖ×èVÙÙ+Ý.ø|áfÜpìíù× õ à õ ÛÖu׺êußµâpØpÖ.áfÜpà+×+ðfÛpÖ׫ÞùÜpߵدÛpß Ù+ÚØÙ×!Øß ×jÚÛJð+ÛpÖ× êuÙ|÷Úâ£ÛÜp×jáfæ ÷á|Ûp×jÜ ×jÝ ×jø|á|Ûpß Ù+ÚwðÁÛpÖ×èPÙÙ+ÝZà+×jÙ+æ,×ÛpÜpì+ðÁ×ÛØ õ ô¯õ û âzáfÝ Üp×Já+êuì æ,×jÚ+Ûpß Ù+Ú×Jêß ÚÛpÖ×yêu×Jâoß à+Ú âoèP×JØß çPØjá|Ûpß Ù+Ú.âjðdÛpÖ×yØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ âoÖÙ+äݵê ãP×,ÜpÙ+ãä.â£ÛºÛpÙyÛáfúf×»á+ØjØÙ+äÚÛºÙfÞZÛpÖ×Jâo×,øfáfÜpßµá|Ûpß Ù+Ú.â õ Ú.êu×j×Jê:ðwÛpÖ×,èÜá+دÛpßµØjáfÝRèÜpÙ+ãÝ ×jæ ßµâ ÛpÖ.á|Û-÷{×»âo×JáfÜØpÖ ÞùÙ+Ü{áäÚSß ä× ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ2ÞùÙ+ÜáºÞGáfæ,ß Ý ì,ÙfÞdâoìuâ£Ûp×jæ»â íù× õ à õ áØjáfÚ.áfÝ.èVÙÙ+Ý.Ù+èV×Üá|Ûß Úàá|Ûêuß ~V×jÜp×jÚÛêußµâpØÖ.áfÜpà+×Jâ ô¯õ ÕÖßµâ ÜpÙ+ãä.â£Û«ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{ÛpäÚß Úà,ßµâ×ëáfæ,ß Ú×Jêß ÚyÛpÖ×ØÙ+æ,è.áfÚß Ù+ÚyèáfèV×jÜ õ ú U Ó û»Íy6Рݼ³Ñ Ú±×ÜÍ'Î ÕÖ×áfäuÛpÖÙ+Üâá+ØúÚÙ|÷Ý ×Jêuà+×ÛpÖ×-ç.Ú.áfÚ.ØßµáfÝwÖ×jÝ èÙfÞ{ýZ×jæ»áfà+Üp×ÞRáfÚ.ê îVü«û ÛpÖÜpÙ+äà+ÖÛpÖ×ØÙ+Ý ÝµáfãPÙ+Üá|Ûpß ø+× èÜpÙ+à+Üáfæ û % Vû ý í û Ú þ õ ü)×ÛpÖ.áfÚúyÙ+äÜ ØÙ+Ý Ý ×Jáfà+ä×Jâ«áfÚ.ê×JâoèV×JØßµáfÝ Ý ¹ì þ+×jáfÚué ß ×jÜpÜp×ïáfäæ,×ÞùÙ+Ü«ÞùÜpäß ÛoÞùäÝRêußµâpØä.âpâoß Ù+Ú.â Ù+ÚÛpÖ×-è.áfèP×jÜ õ ÿ к' Î ´ºÎÁÔÐ³Í ÕÖ׺ÞùÙ+Ý Ý ÙI÷ß Úà»âoìæãPÙ+ݵâáfÜp× ä.âo×Jêyß ÚyÛpÖßµâè.áfèP×jÜ âoäèP×jÜâpØÜpß èuÛÞùÙ+Ü«êuß æ,×jÚ.âoß Ù+ÚÝ ×Jâpâø|áfÜpßµáfãÝ ×Jâ êuÙ|÷Úâ£ÛÜp×jáfæ7ã.á+Øú÷{á|Ûp×jÜáfÜp×Jázß Úyæ A æ»á|ëuß æäæ ÷{á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝwêu×jøßµá|Ûpß Ù+Úyß ÚÜp×JâoèPÙ+Ú.âo×ÛpÙ!á,êußµâpØÖ.áfÜpà+× èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Ú e ÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜÞùäÚ.دÛpß Ù+Ú.â G (s) Ø + Ù , æ è Ý ×ëÚäæãP×jÜ j = −1 j Ø + Ù + Ú p Û ÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{ÛpÜáfÚ.â£Þù×jÜÞùäÚ.دÛpß Ù+Ú K u è p Ü + Ù V è + Ù ÜoÛpß Ù+Ú.á|ÝVàáfß Úyß Úæ â k u ê I Ù ÷ . Ú £ â p Û Üp×Jáfæ7èP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Úyß Úæ â p P è j × o Ü p Û ä Üpã.á|Ûpß Ù+ÚêußµâpØpÖ.áfÜpà+×ºß Úyæ â Q p Ü × ù Þ j × p Ü j × Ú.Ø×-êußµâpØÖ.áfÜpà+× ß Úyæ â Q p Ü j × µ Ý | á p Û ß + ø º × êußµâpØÖ.áfÜpà+× ß Úæ â q dáfèݵá+Ø× øfáfÜpßµáfãÝ × ß Ú3â s ß Ú p Û j × + à Ü f á V Ý p Û ß , æ × ß 3 Ú â T Ûpß æ,×-ß Ú3â t ñ"
◦
∗
2
d
max i
2
1
2
p
3
3
p
3
r
3
−1
i
âo×ÛoÛpÝ ß Úà,Ûpß æ,×á|Þ¹Ûp×jÜ«á,â£Ûp×jèèP×jÜoÛpäÜpã.á|Ûpß Ù+Úyß Ú3â ä è.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý:ø|áfÜpßµáfãÝ × ß Úæ â êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý:ø|áfÜpßµáfãÝ × ß Úæ â ß ÚÛp×jà+Üá|Ûpß Ù+Úø|áfÜpßµáfãÝ × Üp×jݵá|Ûpß øf׺÷á|Ûp×jÜ×jÝ ×jøfá|Ûpß Ù+ÚßµÚyæ Üp×Þù×jÜp×jÚ.Ø׺÷á|Ûp×jÜÝ ×jø+×jÝdê×jøß¹á|Ûpß Ù+Úß Úæ ÷á|Ûp×jÜÝ ×jøf×jÝdâo×ÛoéèPÙ+ß ÚÛ«êu×jøßµá|Ûpß Ù+Úyß Úæ àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Úyß Úêï èÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úyß Úêu×jà+Üp×j×Jâ æ»á|ëuß æäæ èÖ.á+âo׺æ»áfÜpà+ß Úyß Úêu×jà+Üp×j×Jâ êu×jݵáJì!æ»áfÜpà+ßµÚß Ú3â æ»á|ëuß æäæ êu×jݵáIì!æ»áfÜpà+ß Úyß Úâ áfã.âoÙ+Ý äuÛp׺àáfß Úyæ»áfÜpà+ß Ú ÞùÜp× ä×jÚ.Øìß ÚyÜá+ê â ÞùÜp× ä×jÚ.Øì!÷Ö×jÜp× ÛpÖ×-èÖ.á+âo׺ÙfÞÁÛpÖ׺Ù+èV×jÚuéÝ ÙÙ+è×ä.áfݵâ ØÜpÙâpâoÙ|øf×jÜZÞùÜp× ä×jÚ.Øìß ÚyÜá+ê â Ûpß æ,×étêu×jݵáIì»ÞùÙ+Ü«êuÙI÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ7èÜpÙ+è.áfàá|Ûpß ÙfÚß Ú3â
t10 u1 u2 v y yr ysp ∆G ∆Φ ∆Φmax ∆τ ∆τmax δg ω ω180 ωc τd
3
3
ÍyÑyÔ Ì Ìy× ´ÓDÎ Ö!ÏU ,Ò³ÍyÓ Ø¶ Ðͳ+ ú
−180◦
зȴÔÍzÎyò õͳ´ÍÎ
ß ÚÜá+ê â
dÓ{Ô´ºÎÁÔͳÚ
¼
лÑW[]D^#E8=,':[`_a'>W[ ð ñ þ í ñI ô I ÐP\õ ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âjð ûõ þ õ ð -á+Ø×jÜp×júVðÕ õ õ ð ¯ ÜáI÷ß [Û +ðï õ ðuáfÚê ØÖääÜpæ»áfÚ.âjðü õ í ñJò+ò+óô¯õ Õd×Jâ£ÛØjá+âo×Jâ2ÞùÙ+ÜØjáfÚ.áfÝPØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý áfÝ à+Ù+Üpß ÛpÖæ»â õ Z [\C1#1#1= >W[]D^#*8=b'\[]_a'>W[ ð ñ þ í ñI ô þ Ð= ÿ õ ýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âjð ûõ þ õ áfÚ.ê ØÖääuÜpæ»áfÚ.âj'ð þ õ íLþfÿ+ÿ ô¯õ ß æ,èÝ ×!Ù+èuÛpß æ»áfÝDêuÙ|÷Ú.â£ÛpÜp×Jáfæ Þù×j×Jêuã.á+Øú ØjáfÚ.áfÝDØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜâ ÛpÖ×jÙ+Üpì õ Z [\C1#1#1= >W[]D^#E8=,':[`_a'>W[ ð ñ ÿ.í ñI ô Iþ Õ Ð= õ ÜáfÚúÝ ß Úwð ¯zõ õ ð Ù|÷Z×jÝ ÝL' ð þ +õ õ ðÁáfÚ.ê Dæ»áfæ,ß é î áf×jß ÚßLð ûõ íLþfÿ+ÿþ ô¯dõ c]!!-W[8':-/D^#*8=,':[]_a'>?#)>W[ ð ñ ÿ.í +ô P "ÐP fó\ uõ î/áfݵá|Ûp×jÜpÜp×+ð Rõ é õ áfÚ.êïáfäæ,×+ð2þ õ é Rõ í ñJò+òPfô¯õ ý õ ÿðuázâoß æäݵá|Ûpß Ù+Úæ,Ùuêu×jÝPÞùÙ+ÜØjáfÚ.áfÝ:áfäÛÙ+æ»á|Ûpß Ù+Úêu×Jâoß à+Ú õ+ Ú C1'("[ L #*N2.*6 G'Q76 !ji!k>? + 8)=T'lEVC1#1#1= >W8)=T'm8':8+ .ji5CJn o p ðPî/áfÜpÜáfúf×JØÖ)íGî3Ù+ÜpÙuØjØÙ ô¯õ î/áfݵá|Ûp×jÜpÜp×+ð Rõ é õ áfÚ.ê3ïáfäæ,×+ð þ õ é 2õ í ñJò+ò+óô¯õ î3Ùuêu×jÝ ß ÚàáfÚ.êÜp×jà+äݵá|Ûpß Ù+ÚÙfÞ2ß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚØjáfÚ.áfÝ ×ëußµâ£Ûpß Úà!áfèèÝ ß é Øjá|Ûpß Ù+Ú.âáfÚ.êÙ+Úuéà+Ù+ß ÚàÜp×Jâo×JáfÜØÖ×Jâ í¹ÛpäuÛpÙ+ÜpßµáfÝ:è.áfèP×jÜ ô¯Uõ Ú C*___qC1'("!$#1':8)=T':8+'2V1['rY02.1"!$/.H@OQ8'l8'\@0?#)>W[ ð ñ þ í ñI ô ÐPñ ÿ õ ØÖääÜpæ»áfÚ.âj\ ð þ õ í ñJò+Pò fô¯õ '()#*+EVw8"!$#+ !$X!$+ .=,'B !$'(xE%6 8'(':!$+ .¯/õ Ö õ õ ÛpÖ×Jâoßµâjð ï î ò ÿ|é ò ÿ ñ ÿ òf=ò é ñ ð ×jÝ Þ¹Û í«Úß ø+×jÜâoß ÛtìÙfÞRÕd×JØÖÚÙ+Ý Ù+à+ì õ ØÖääÜpæ»áfÚ.âj= ð þ õ ðuýZÝ ×jæ,æ,×jÚ.âjð ûõ þ õ ð ß åtúuâ£ÛpÜáð õ ð ö ÙfÞ£ð ûõ ðáfÚ.ê,ï{ÜpÙ+ä÷{×jÜJð ü-õ í ñJò+ò+ò á ô¯õ î3Ùuêu×jÝ ß Úà-ÙfÞVß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+Ú áfÚ.êyêuÜáfß Ú.áfà+׺ØjáfÚ.áfݵâ{ÞùÙ+Ü«ØÙ+Ú+ÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜêu×Jâoß à+Ú 5õ Z [:C1#1#1= >W[]D^#*8=,':[]_a'>W[ ð ñ þ í Õ ô \ fó Ð= I õ ØÖääÜpæ»áfÚ.âj] ð þ õ ð ö ÙfÞ£ð ûõ ð ß åtúuâ£ÛpÜáð õ ð{ï{Ùâoà+Üáð õ2öõ ð{áfÚ.êÄï{ÜpÙ+ä÷{×jÜJð ü-õ í ñJò+ò+ò ã ô¯õ ß æ,èÝ ×÷á|Ûp×jÜ,Ý ×jøf×jÝ ØÙ+ÚÛpÜpÙ+Ý Ý ×jÜ{ÞùÙ+Üß ÜpÜpß àá|Ûpß Ù+ÚáfÚ.êêuÜáfß Ú.áfà+׺ØjáfÚ.áfݵâ õ Z [\C1#1#1= >W[]D^#*8=,':[]_a'>W[ ð ñ þ í ô ñJó+"ò ÐPñj=ò õ ×Já|[Û jäwð2ý õ í ñJò+ò+òô¯ õ ×Jâoß à+Ú4áfÚ.ê)ÜpÙ+ãä.â£ÛpÚ×JâpâºáfÚ.áfÝ ìuâoßµâ ÙfÞêu×JØ×jÚÛpÜáfÝ ß j×Jê)ØÙ+Ú.â£ÛáfÚ+Û-ø+Ù+Ý äæ,×étØÙ+ÚÛpÜpÙ+ÝdÞùÙ+Ü-Ù+èV×jÚué ØÖ.áfÚÚ×jݵâ õ ya?#E!1.. ð ïáfÜØ×jÝ Ù+Ú.áð è.áfß Ú õ
ñJó