pouvant être vraie ou fausse. Associer à chacune la bonne réponse sans donner de justification. Question 1 : On considère dans , l'équation ( ). 2. E. Z j Z. = ×.
EXERCICE N° I :( 6 points) Pour chacune des questions suivantes sont proposées 4 assertions chacune pouvant être vraie ou fausse. Associer à chacune la bonne réponse sans donner de justification. Question 1 : On considère dans
, l’équation E Z jZ 2
i2 -1+i 3 j e 3 2
Où
Z0 est une solution de E, non nulle
a) Z 0 est une solution de (E) b) Z0 1 2 c) e 9 est une solution de (E) i
2
2
d) cos i sin 9 9
est une racine cubique de j
Question 2 : On considère la fonction f : x x+cosx
a) f ' 0 et f strictement croissante sur 2 b) f est une bijection de sur . c) f 1 est dérivable sur .
.
' 3 3 3 d) f et f -1 2
2
2
2
Question 3 : ABC est un triangle équilatéral de sens direct, inscrit dans le cercle (C ). Le point D est diamétralement opposé à A. Alors si
BD s DC
fs
CA s AB
et g= s
2
a) f est la rotation R D, . 3 b) g est la translation de vecteur 2BC c) f g est une translation.
d) Si A' f A alors C est le milieu de AA' EXERCICE N°II :( 4 points) Etant donné, dans le plan orienté, deux points O1 et O2, on désigne par M1 le transformé d’un point quelconque M de ce plan par la rotation de centre de centre O1 et d’angle O2 et d’angle
et par M2 le transformé de M1 par la rotation de centre 3
2 . 3
1/ Montrer que le milieu J du segment MM2 est un point fixe. 2/ Déterminer l’ensemble des points M pour les quels M, M1, et M2 sont alignés. 3/ Déterminer l’ensemble des points M pour lesquels : 4/ On pose f R2 R1
MM1 3 M1 M 2 3
g f sO1O2
et
Caractériser l’application g. EXERCICE N°III:( 7 points) Soit f définit par : f x
x ; I son ensemble de définition, (C) sa courbe 2-x
représentative dans un repère orthonormé. 1/ a) Déterminer I. b) Etudier la continuité de f sur I, puis la dérivabilité de f sur I. c) Dresser le tableau de variation de f. d) Démontrer : x I ; f x x e) Tracer (C) ainsi que : y=x 2/ a) Démontrer que f réalise une bijection de 0, 2 sur un intervalle J à préciser. b) Dresser le tableau de variation de f-1 sur J.
3/ a) Montrer pour tout n dans 0, 2 notée : xn
;
l’équation f(x) =n admet une unique solution
b) Déterminer x0 et x1 c) Montrer que pour tout x
, x n x n+1
d) En déduire que xn converge et calculer sa limite. 1
1 3
4/ a) Montrer que f-1 est dérivable sur J et calculer f 1 '
b) Déterminer f-1 et retrouver le résultat précédent. c) Tracer la courbe de f-1 dans le même repère que f. EXERCICE N°IV:( 4 points) On considère les nombres complexes Zn ; x ; définis par : -i Z0 e 2 Z ei 6 Z ; n n n 1
On désigne par Mn l’image de Zn dans le plan Complèxe muni d’un R.O.N. direct o, u, v . (Unité 4 cm) 1/ Placer les points M0, M1,…………………..M11 2/ a) Démontrer que n ;
n i 2 6
on a Zn e
b) En déduire les points Mn confondus 3) Démontrer pour tout n
est une racine cubique de j. Question 2 : On considère la fonction : x x+cosx f. → a) '. 0. 2 f π⎛ ⎞. = │ │. ⎝ ⎠ et f strictement croissante sur . b) f est une bijection de ... BD. DC. CA. f s s s s. AB o o. = Lycée Secondaire H. Ghezez. Devoir de Sy
b) En déduire l'ensemble ( E ) des points M(z) tels que : z' est un réel non nul . 2°) Soit dans l'équation ( F ) : ( i z + 1) 3 = ( z + i )3 a) Montrer que si z est une ...
Soit ABC un triangle rectangle en « A » tel que la distance AB=4 et AC= 3 (l'unité est le centimètre). Soit le point MЄ [AB] tel que AM=1 .La parallèle à (BC) ...
22 oct. 2010 - b. le segment[ ]AB privé de A c. le cercle de diamètre[ ]AB privé de A. 2) Soit z un nombre complexe de module 3 Alors le conjugué de z est : a.
twenty-four is two times twelve. Twelve is two times six, and six is two times three. ... Here are the first prime numbers: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13. Work out the prime ...
Nov 19, 2018 - Walking Theme â a happy reminiscence rather than a homesick yearning â and the orchestra, in a riotous finale, decides to make a night of it.
Nov 21, 2018 - Walking Theme, a straightforward diatonic air designed to convey the ... strolls on through the medium of The Second Walking Theme, which.
This new piece, really a rhapsodic ballet, is written very freely and is the most modern music I've yet attempted. The opening part will be developed in typical ...