Gain-Scheduled T% Control of a Missile via Linear Matrix ... - CiteSeerX

LTV L inear Time -V arying systems for w hich the theory is not so mat u re as for ...... A s for delay margin , it varies bet w een 1 0 ms and 1 5 ms w hich is 5 times ...
312KB taille 9 téléchargements 212 vues
     !"#$&%' ( *)+),* -. /0*123 ( 3! 45 6!7*+) :8 9=>=?; @ACBEDE=>9^Qa?^Ä]f›^Wˆ\\_^Ugoa#Ùl`i>^c^W>Wi&a?WjgQZxW*£_Ë*nx«l`^L¯f›ÈW>gÃa?f›Y]«*nxkci>^UË\»gjÈ*i^Ukc£›¨ W*¥sf,Ê'Ú ÌNÛkcÍhW*Ñsi?£›Üf›WjW*ZpfÉx^Ñ`Ë2K!n[©]igj£›£Ž©>n“^»\gof›nxW*i>Î?LNZx\›^^Ua?gjfÉY?^ÆZx^UkÉa>©]Þ3gjfhgogZxW*kci>£›^^U¢Y]goZpnx£_nx^U\ Ì ¨ ⠞ Í Å+©?nµkÉ©:kË3kcW*i?È*^cb|Ä>fÉW*Ë*fhgjl2lQnxi>Ë]Ñ l`WjÇGW>gja?K!£›^c£h©>Z€g^Qk›^cÝeb>lQ©?Pˆn“\_nx\›Î?ĕ\Ðnx^Y>P]f›i]goY>Zxa?£_£h^i]^ULãg*kcZp£_\_nxi>nxY>W*^Uf›i]gj^gjW*fÉä>^Ci>nxË*LNkc\_©?W*£h£"fÉgjf›£ªkcY>n[W*WÄ>i]i]£›a^Ugjnxa2f›£_«*nxW*ÎˆÑ i]«Qž \ £hä]\ Ì ^cgjb?¨ i>nx¥—Î?ËÃZxÊZ[^^ l`¨ ¥sW>Êça?^U\»i]gÃgj£›i]Y>aåf›^»£›©>WÃÇ ^£›Ä]©>^f›^i]^Ukc\Ž^3l£›©>gU^nx£›^c^W^f £›£›©?W?n“Wj\,ZCÄ>£ÉfÉWW*Î?©]Zxgj^©>^»^ĕËjWjZxŏW*Î]^Ä>Y]f›W\_£›Ä]i>Wˆ^U\_\É^U\aWjl`ÇÔ^©>^W¡a?lQWjn“ZxW*\›\†Ën¬«|Zx^ g*W*\Žigjinx£h\3^cÙ|Å,kÉ©>nx^Ë^»gjf›^»a?^
EF(



 

435:6A93576B !,3576B$#C35:6D'&

EïãöeîÃôí !ô*íícï“îjî*ö ù _ Q ó N ú ? ò “ ø ã ø ò » œ ù h ó X ì  ô Q ó N ú ? ò Q í N ú h í ò j j î  ö ˆ ý  ô ø e 3 î  ò » ú h ó e ì 3 î X ñ  ô õ í  ô  ð  î c ó j î í  › ù e û › ù c ó j î  ð » ù j ÷ * ô ö üXô*ö î`ô*öXôØø“û jù›îÃûeÿåù›ócîjôˆðù •÷jë ô*"öeöeùÉûƒò?ùÉóÔóhîjþ?ðîjöeù îíòˆø¯ùócìXô*óQô*ícî`ñXô*ícó»òúócìeî`îjöeþˆïãöeîîjícï“öeþ3ñeí ý + î ú e € ö e ÿ  ô  ð  î • ö õ ó  ô ƒ ø • ÿ ï G j î h í j î X ö o ÷ * î ù » e ö î ò]ú ë óhsìeôîQöXðÿ ò¡•ùÉë ó"ïãð÷oñXøèô?ò?ùhíhùÉóò ùÉîÃNÿÆøãï“öeò*úî ò ò?í Nøã*ï“ïãöeö î N»øãï“öeùÉûƒî ùÉ`ócîöXðôó ùEeïãícömî*ùŽócìeò*îCúùÉù îjXöX÷óõñXôócî*î ÷U_ï ù›GñX÷jô?ô*÷oøãø“î»û ÿƒócôìeóîjö#ôó»øãî*ôˆùÉóócìƒícîjîQï“ö•óhîjícîÃùÉócï“öeþï“ö•óhîjícñƒícîjóõôócï“ò?öXù  óhìeîjû÷jôöüXî3ý•ï“î Žî*ÿôˆùÆø“ïãöeîÃôí»ùÉûƒùÉóhîjðù»ù- eüKT›îÃ÷oóœóhò9 eöX÷Uîjícóõôïãö]ócï“î*ùN 3576  u ùœô÷Uò?öXù›î/.0 ƒîjöX÷oî ô*÷oòˆöçö•óhô?ícÿ]òˆ/î øã.0øãî €íô ócî÷oòˆö•ïèù+óhícþˆòˆîjøãöeøãîîjí3íõôð\øãø“ XûHù›•óëüX ,îô*ícöXòˆÿüK Xò?öƒùÉó:îQïãìXö ô?ùŽócìeóhò3îù›ú†ò?ôˆøã÷oý>îîÔòôú` ñX ô*

í< ô*ðîjócî í, e  öX ÷oîjíhóîjöùÉóõôüeï“øã_ï ]*ôüeø“îœý]ï¯ô3ô3ù›ïãöeþˆøãî ñeñX]ëíhîjò?íÉ 3úNüeòˆø“÷oícîjò?ððö]ô*ócù íhöXùÉò?÷oïãøãö€î&ø“îj÷oò?íîKü$ïãT›ó!î*ëŽï“÷UöXìeóc÷oïãqî ý>òˆîÃíc'ñX`ù Ge ò?)íõœôócï“÷oîÃþ?ò?ù+ìeö]îócócìƒííhîò?ñXøÔñXîjôùÉíÉóhúNíõòˆ+í ô Xícðð÷oóîjô* eóhöXîjícîí!÷oî*ðï¯ùmùîÃ÷jô?ñXôù-ò?ö ƒóhícîjþˆîjö]îjðócöeï¯îîjô*ö•íõøãø“ôóhû øãù`ø“ÏûðëŽüXò?ìeíhîîQîô?ùhñ³ô÷éíÉô*úNò?ícü³îQíhîð-óîà "ô?ôùÉîjö€ï“îj÷oîjö îí ôö€ÿ#íhò?Kü €ùÉócöƒî*ùcùœïèùŽðô?ÿ]îQðò?íhîœúNî*ôˆùÉïã8üƒøãFî ï“ócìócìeïèù÷oø¯ôˆùcùòúÒ÷oò?ö]ócíhò?ø“øãîjíõ`ù   $#  }!ëŽìeîm÷oøèô?ùhùÉï¯÷ôø ôñƒñeícò¡ô?÷îócîÃ÷}ìeöƒï .@ eî*ù 8 ]ïãö]ócîjþˆíôóhïãý>@î  ô  h ó c í tï MñXò?ø“û•óhò?ñXî*ù`ôíhîÿ]`î 2Xöeî*ÿô?ùQócìƒî&÷oò?ö]ý>î MSì ƒøãø òú», ô 2Xöeïãóhî3Sö ƒðüXîjíò*úðô*ócícïè÷oî*+ ù *-,g ï“ócì ócìƒîùhôðîÆÿ•ïãðîöXùÉï“ò?öXù !ëŽìXô*óœïèù 8



!-.-/ * , 10   { t& &_& {3254 6/89 7 (=< , * , ,;:


îjícóhï¯÷oîÃù N 3*576F N , *ò ú»ócìeî



a3 N 3576+6}y

# ( ( 3 N 35:66}y

n{





{ # + + 3 N 3*576+6}y





z



3 /s 6



w

P ( s, θ ) u

y

K( s, θ )

ïãþ eícî  × k>û]ö•óhìeî*ù›ï¯ù k>óhí+ X÷oó eícî»úNò?ír'Ge) ù›ûeù›ócîjðù ëŽìeîmô?ùhù- eðñƒócïãòˆöXùŽò?öócìeî`ñeøèôö]ó»ôíhîôˆùCúNòˆøãø“òU »ù 0(6 # + + 3 N 3576+6O"Z ò?íî .0 eï“ýˆôøãîö•óhøãû # + + ,  Z úNò?í 0   {7Ps{ &&& {32 8 6  + 3 N 3*576+6 { ! + 3 N 35:66 { # ( + 3 N 3576+6 { # + ( 3 N 3*576+6 ô*ícî`ñXôíõôðîócîjí Ðï“öXÿ•îjñXîjöXÿ]îjö•ó"ò?íî/.@ eï“ý?ô*øãîjö]ócø“û 8  R

2

2 "!



 + ,   + { ! + ,  ! + { # ( + ,  # ( + { # + ( , "  # +(

3 /s ^6

3 0   {;PS{ &&m& 3{ 2 76 &

1ÿ•ëŽîócìeî*î&÷oóõñXôôüeï“ø“í4îj3í N v 6 {  íh+ î*6 ùÉñXô*î*öX÷oÿ óhïãý>3 4îjø“û@3 N  6 { ! + 6 ôíhî9.@ Xôˆÿ•íîjø“îjícð û&ù›úNïãò?ðí ñƒ'øãGOîŽ)ð#ôù›öeûeï“ù›ñKócîj eð#ø¯ô/ù × 8 ÷jô*öåüXîmùÉóõôóhî*ÿ ôˆùCúNòˆøãøã/ò »ù  E' 

&   & @,/. 2% ×     E  

$  F E1(   6 '( < @? #' #N"N   #c!g:  !$#&% 2 P,;6







#!

 

2



%$

×





15F3 N 3 5:66D $153 N *3 576+6A ! 5F3 N 3*75 66O,#5r3 N 3 576+6D



'&

)(

+*

Z :E5: ^  'G _A FGHI     !$#&% '( K !$#gO:  TN]# A ,*IN #d#TS A$C`A   % #c!-&  ^   /.10A_     :E 4 3 '("I#'65 h#7 8 h 8;:E A Z "N"N  ' A



 :  TN # A  ,*IN]##TS $A C`A   %  A  _N"N C A \TN  #V  Fv j  : b + *  '(    c# ! :  #TS   #g% TSSU' ^ t 'G#Pu  A \_#G'E   \ C K !$# NkN;SE# A_A \TN  ,*

m  T#& A

N 3576 'Cv

]\^S=\Rr

NHO N

h

n



 Hb+V

d USX \dXQb+[ b

d XQb [ e

ëŽ÷oòˆìeö•îQóhícúNò?ò?øsø“øãñƒò/ ícò?ïãüƒöƒøãþ&îjð ëŽìeòîjú ò?'íhîjGOð ) ùÉîóhö#îjðúNíhù,ò?ð ïãöóc ìe îQsúNñeòˆícícî*ðù›îjö]ò*ú"óøt CîMôjûeò?ùñƒîócM]ïãð:ï¯ù›ïtóH]*ô*'ócGOïãòˆ) ö ñXòúAò?ø“ û•c óhò? ñe pùïè÷ŽúNíc÷oòˆòˆð[ö•óhíc ò?ìeø“øãï¯îj÷ô*îó,ù›ïãócï“ò?ö , 3 /S   , 6 ÷j ôö:ü³îÔ÷oòˆðñK eóhî*ÿ òUócï“>iðNøãîÔï“öeÿ•î îj8 ñXócîjìeöXî ÿ•ï“'öeGOþ3) ò?ö÷oòˆócö•ìeóhî`ícò?ñXø“ô*øãîjíö úNîjò?òˆø“íhò]îí÷oïãòˆó›üXñ³ûPô?îù›X í]*ôîjóhø“ò?ïãòˆñXöî*ÿ ò ú,óhëŽìeîìeîð:þ¡ï¯ùcôù›ï“ïãKö ø“îœ_ùhî/÷}ìƒ.@ Xî*Sÿ ô* eócïãø“òˆî*öXÿ ù ôíh× ò^ eö€÷Uò?ÿ ö]ïãócó8 îô\ïèùÕ'GOóhìe) îjöçícîjñeï“ðíh8 î*ðùÉîîö•ÿ•óõï¯ôô*ócócï“îjò?ø“ö û ôñƒñe Žøãïè÷jîoôúNò?üeíhø“îQîQþ?ócò&òˆïãöeócìƒþ3î2ú eñƒíhícócò?ìeüƒîjøãíîjð ôö eöXò?ÿ•ñXîîjí»önÐ÷oø“ò?ò>öXò?ù›ñï¯ÿ•ôîö€íþˆîjícîjí îÃ`ù ô  ùíûƒùÉóhîjð eò?íŽú eó eícîQýˆô*øãï¯ÿƒôócï“ò?öXùŽò*ú!óhìeî 2Xö€ôøB'GO) ÷oò?ö]ócíhò?øãø“îjí P ò?ñXîjíõôócï“öeþ3ñXò?ï“ö•óõùŽìXôjý>îQüXîjîjöùÉîjø“î*÷oóhî*ÿ ïãöï“þ^óh eìeíhî`î ñXôíõÿ]ôï¯ðùÉñƒîjø¯ôjóhîjûeíùŽíg _÷`ó! ƒô*øãóñeñXî* _öXôíõÿ]ù!îjî*÷oøãÿ îÃ8 ôícù›ò?ø“ûœðúNîícòˆXð2ïãþˆì•ï“óÆþ^÷o eò?íhöXî ÿ] ïãócócï“ìXò?ô*öXó!ù`îjô*ý>ícîjî3ö`ìeï“öï“þ?ócìeìƒø“îû ñK e eöXícù›î óï¯ùhñeùÉícïãüƒòˆüeøãîQøãîjñXð ô*íîîjócí ìeðîbócò?ìƒ.0íhî* Xî3ùÉôˆî"ïãÿ•ðùÉíðÿ•î,îô*ócócöXò»îj÷oíhüXî ðîŽK ïãícöe1îÃîÃô?ù4ëŽ÷òˆóøãïãð:ïãóÿ îmô?÷oó Xïãö]ôócóhîjò?íhí ñX8 ò?þˆø¯ô*û•ócíhï“ò>ò?ùö'ô ö€u ÿ ùQXðîM]îjïãüƒö]ïãócøãïãï“òˆó›öeûî*ðÿò]ü³ÿ•îUîúNøãò?ïtíc]Ãî ôócï“ô?ò?÷Uöó+ Xï“ö•ô*óhócò&ò?í|ô?÷jô÷UöXò^ÿ eö]þ?óû]}ícò> _óù ô íhïãîóhìeùïã eö ñeóhñXìeò>îù›î*÷oÿÓò?ö]ócócò íhò?üXøãø“î îjí Ž&îjø“ _øö$o•ò?öeíî 8îícóhócìeîÃîjÿ û$ùÉûƒ÷jôùÉ8óhöçîjðüXîù î*ô?ìeù›ï“ïãþ?øãû ìeø“ïãû ö]ý>ùÉîjóõôícóhüeî*ø“ÿî ñXôöò?ø“î*î ùÕg#ì€÷oïãôÃîjý>ö]îóüXô*ócîjóhîjîjöçSö €ôˆôÿeócÿ•ï“ò?î*öÿi òˆöu ôù|ùúN òˆígX÷UïãîîjM]ö]ïãócüeø“ï“ûøãï“óÉøèôû íc8 þˆïãîó:úN÷oícòR/î e.@ø¯ eÿ îjö€öe÷oò?ûóü€üXôîöXÿ ícò?ðün XôjùÉûóhøãüXûÓî|ï“ô?ö•÷ìeîïãícîjóý>8îÃÿ#œóhîjìXý>ôînöícócoeìƒùîjøãócî*òùhù ô 8 ñX÷oòˆù›ö•î Xóhícÿ•ò?Rò ø“Ðøãîjï“ö•í ý>÷Uîjò?íõö]ùÉý>ï“ò?î'ö M` ìSëŽ eìeø“ø î* ù›ëŽîœìsóhí< Xô*ù,öXôœùªúNöeòˆîícð ô*'ócGOïãòˆ)çöXù,ñXôò?íhøãîQû]ócô*òˆñeñeñeï¯øã÷ï“î*÷Uÿ3ò?ö]ócócò`ícòˆî*øãô?ø“÷ìƒîù›îjíìeíÉ8 ò^úNòˆóc ƒícìeø¯î ÿïèù2üXöeóhîò>òò?íhócø»î*ò>÷jÿ•òˆôò>ø¯ùQø“î*øãî*ù`ï¯ÿù`öe8 ô*ò?ü]ó2ó3ûñƒñXícócîjî*ìƒíhù›î9ðîjö• ïãó`óÆôjôÃóhû òýˆ8 ô*ócôïãì€ø¯ö€ô*ôôüeóHøãøãûƒî 'ùÉî:GOëŽ) þ?ìeøãòˆîùÉüXûƒícî&ôùÉóhø»ícîjù›îjð™óï“ð\ eøèôóhïãò?ö€ù+ò?ö P Xñ ò?ï“ö•óõù  ^



Gain margin > 6 dB

Phase margin > 35 deg

Time delay > 10 ms

30 25 20 Open-Loop Gain (db)



15 10 5 0 -5 -10 -15 -360

ïãþ eícî  R

-270 -180 Open-Loop Phase (deg)

eñXîjíhñXò>ùÉï“ócï“ò?öòú œïè÷}ìeòˆø¯ù GÒø“ò?óõù

 / k@



-90

EF(

#$  & # 

300

0.15 STABLE REGION

200

0.35 0.6

100 M_alpha

. !U.#!

0.8

0 sec

0 0.47 -100 0.25 -200

UNSTABLE REGION 0.05

-300 1

1.5

2

2.5

3 Z_alpha

3.5

4

ï“þ eíhî  G!ôíõôðîócîjí"ócíïãð eø¯ô*ócï“ò?ö

'GO)[k H 



1.2

1.4

400 0.2

0 sec

300 0.6

0.4 STABLE REGION

200 1 M_alpha

100 1 2

0 -100

0.6 0.8

-200 -300 -400 1

UNSTABLE REGION

0.2

0.4

1.5

2

2.5

3 Z_alpha

3.5

ï“þ eíhî  G!ôíõôðîócîjí"ócíïãð eø¯ô*ócï“ò?ö=P

'GO)[k H

P Z

1.2

1.4

500

0.2

0 sec

400 0.4

0.6

300

1

200

0.8

STABLE REGION

100 0

1 2

-100 -200

0.6

UNSTABLE REGION

0.8

-300 0.2 -400 1

0.4 1.5

2

2.5

3

3.5

ï“þ eíhî   G!ôíõôðîócîjí"ócíïãð eø¯ô*ócï“ò?ö

'GO)[k H

P 

/

`%>`Ž ») ÿ ,}Gò>ò?ø“ø¯ô 8 ïèùcù›ïãøãî u eócòˆñeïãø“ò?óHdœîÃùÉïãþˆöQù›ïãöeþ × f»ñeóhïãðô*ø 0,ò?ö]ócícòˆø ï“ócì  , fçïèùÉîôöX k>û]ö•óhìeî*ù›ï¯+ù h 8 '  # h %   h #'G h #'5! h 8 ñƒñ'LP / P0P / @8 ðôjû   ^Z  P XF ë  îjï¯÷û]ö•óhìeî*ùÉïèù+h 8 '  H#d h  %   h #'G h #'5! h 8 ñelñ LP /  0P /  / 8 ðôjû  #RZ  / ad4 K ,ò¡ùÉó IGF ë  îjïè÷}ìeîícó 8 ò]ÿ]îjícö ò?Kü €ùÉó 0,òˆö•óhícò?øsúNò?í ï¯ùcù›ïãø“î u eóhò?ñeï“øãò?órdœî*ù›ïãþˆöLh 8 '  8 ñe'ñ     s8 ò]÷oóhò?üXîjí   ^Z   KQíõUô Xù›î 8 x >ô?7÷ oeù›ò?ö 8 K 0,øã^ò ƒócïãîí 8 !ý>îjí