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6 Les diagrammes Un diagramme est un outil qui permet de représenter graphiquement des données. Il existe plusieurs types de diagrammes, les plus courants étant le diagramme à ligne brisée, le diagramme à bandes, l’histogramme et le diagramme circulaire. La représentation graphique d’un diagramme doit respecter certains critères ; pour cela, certaines étapes doivent être suivies lors de sa construction. Par ailleurs, pour interpréter les données représentées graphiquement sur un diagramme à ligne brisée, il est parfois nécessaire de connaître certaines conventions mathématiques (fonctions ou équations).
COMMENT CONSTRUIRE
un diagramme ? Le diagramme à ligne brisée Le diagramme à ligne brisée, aussi appelé « graphique », est très utile pour représenter graphiquement des données chiffrées illustrant un phénomène continu. Par exemple, une variation de température en fonction du temps, un changement de volume en fonction de la température, etc. 1. Prendre une feuille de papier quadrillé.
© ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Chimie est utilisée.
2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical. 3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Habituellement, la variable indépendante est placée sur l’axe horizontal (abscisse) et la variable dépendante, sur l’axe vertical (ordonnée). Indiquer les noms des variables choisies sur chacun des axes, ainsi que leur unité de mesure. 4. Graduer les axes en tenant compte de l’écart entre les valeurs et de l’étendue des données à représenter, afin d’utiliser au maximum l’espace disponible.
LA TEMPÉRATURE DE L’EAU EN FONCTION DU TEMPS
T (°C) 100 90
5. Tracer les points correspondant à chaque couple de valeurs.
80 70
6. Relier les points par une ligne.
60
7. Donner un titre au diagramme.
50 40 30 20 10 50
CHIMIE
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100 150 200 250 300 350 400 450
t (s)
1
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Le diagramme à bandes LE DIAMÈTRE DES PLANÈTES DU SYSTÈME SOLAIRE
Le diagramme à bandes est utile pour représenter des données discontinues. Par exemple, l’intensité de différents sons, la valeur énergétique des aliments consommés dans une journée, etc.
160 000
Diamètre (km)
140 000
1. Prendre une feuille de papier quadrillé. 2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical.
120 000 100 000 80 000 60 000
3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Si l’une des variables s’exprime par des mots et l’autre par des nombres, on place habituellement la variable qui s’exprime par des mots sur l’axe horizontal et la variable qui s’exprime par des nombres sur l’axe vertical. Indiquer le nom de la variable choisie sur chacun des axes ainsi que son unité de mesure, s’il y a lieu.
40 000 20 000
Me
rcu re Vé nu s Te rre Ma rs Ju pit e Sa r tu rn e Ur an us Ne pt un e
0
Planètes
4. Diviser l’axe horizontal de façon à pouvoir placer autant de bandes de même largeur qu’il y a de données à représenter. S’assurer que tous les espaces entre les bandes sont égaux. Graduer les axes ou indiquer le nom des données. 5. À l’aide d’une règle, tracer le haut de la première bande. Tracer ensuite les côtés de la bande. 6. Répéter l’étape précédente pour chacune des bandes. © ERPI Reproduction autorisée uniquement dans les classes où la collection OPTIONscience–Chimie est utilisée.
7. Donner un titre au diagramme. L’histogramme
1. Prendre une feuille de papier quadrillé. 2. À l’aide d’une règle, tracer un axe horizontal et un axe vertical.
LES PRÉCIPITATIONS MENSUELLES À SEPT-ÎLES 120
Précipitations (mm)
L’histogramme est souvent utilisé pour représenter des données continues qu’on veut regrouper par catégories. Par exemple, l’année qu’on subdivise en mois, une population qu’on subdivise en groupes d’âge, etc.
100 80 60 40 20
3. Choisir la variable qui sera représentée sur chacun des axes. Indiquer le nom de la variable choisie sur chacun des axes ainsi que son unité de mesure, s’il y a lieu.
2
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
Mois
CHIMIE
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4. Diviser l’axe horizontal de façon à pouvoir placer autant de bandes de même largeur qu’il y a de données à représenter. S’assurer que les bandes sont côte à côte, c’est-à-dire sans espaces. Graduer les axes ou indiquer le nom des données. 5. À l’aide d’une règle, tracer le haut de la première bande. Tracer ensuite les côtés de la bande. 6. Répéter l’étape 5 pour chacune des bandes. 7. Donner un titre au diagramme. Le diagramme circulaire Le diagramme circulaire représente les données sous forme de disque. Il est très utile pour représenter les parties d’un tout sous forme de fractions ou de pourcentages. Par exemple, les composantes de l’atmosphère, la proportion de chaque groupe d’âge dans une population, etc. 1. Utiliser une feuille de papier blanc. 2. Faire un point au centre de la feuille. Tracer un grand cercle avec un compas autour de ce point. 3. Calculer l’angle représenté par chaque donnée. Si ce n’est pas déjà fait, transformer chaque donnée en pourcentage. Ensuite, comme un cercle complet fait 360°, multiplier chaque pourcentage par 360.
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Exemple : Une donnée qui représente 78 % du total doit être représentée par un angle de 281°, soit 78/100 × 360 = 281. 4. À l’aide d’un rapporteur d’angles, tracer, à partir du centre du cercle, les angles correspondant aux mesures obtenues. 5. Annoter chacune des portions du diagramme ou indiquer par une légende ce que chacune représente.
LA RÉPARTITION DES CONSTITUANTS DE L’AIR
1%
6. Donner un titre au diagramme. 21 % Dioxyde de carbone (CO2) et autres gaz Dioxygène (O2)
78 %
CHIMIE
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Diazote (N2)
3
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COMMENT INTERPRÉTER
la courbe d’un diagramme à ligne brisée ?
1.
y
x
2.
y
x
3.
4.
5.
6.
y
– Fonction de variation directe (droite à pente positive qui passe par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y augmente proportionnellement.
y = constante
x
x
– Relation constante en x (droite verticale) – x garde la même valeur, quelle que soit la valeur de y.
x
– Fonction de variation directe (droite à pente négative qui passe par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y décroît proportionnellement.
y
y
y
– Fonction de variation partielle (droite à pente négative qui ne passe pas par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y décroît proportionnellement.
CHIMIE
y = ax
y = ax + b
– Fonction de variation partielle (droite à pente positive qui ne passe pas par (0, 0)) – Lorsque x augmente, y augmente proportionnellement. – Fonction constante en y (droite horizontale) – Lorsque x varie, y garde la même valeur.
x
4
Fonction ou relation mathématique
Interprétation qualitative
x = constante
y = −ax
y = −ax + b
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Représentation
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Fonction ou relation mathématique
Représentation
Interprétation qualitative
y
x
– Fonction de variation inverse – Lorsque x augmente, y décroît avec une variation (une pente) qui diminue.
Plusieurs fonctions possibles
x
– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y augmente avec une variation (une pente) qui s’accentue.
Plusieurs fonctions possibles
x
– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y décroît avec une variation (une pente) qui s’accentue.
Plusieurs fonctions possibles
x
– Plusieurs fonctions possibles – Lorsque x augmente, y augmente avec une variation (une pente) qui diminue.
7.
8.
9.
y
y
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10.
y
y= a x
CHIMIE
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