E
;1 -. 9 98 . u
A i∈I
S Ei >
a) f
[ = f (Ai ) i∈I ! i∈I [ [ Bj = f −1 (Bj ) c) f −1
[
Ai
F
f ∈ FE
j∈J
(Ai )i∈I
!
j∈J
b) f
\ ⊂ f (Ai ) i∈I ! i∈I \ \ d) f −1 Bj = f −1 (Bj )
\
Ai
j∈J
E
!
j∈J
(Bj )j∈J
! E
F=
w j c =
c
j
w
F
!
!
!
j!
?
?
F
!
=
E
!
E Ft
F= _ j F= !
I
A
?
!
Ft
F DC
>
= =
E
E
B DC
!
c
j
w
t
w j F= }
F} !
F=
F
F
c
B
E
C
C
E
F
v
=
?
CC
=
d
=
v
F
!
=C
cE !
n
E
j c !
!
h◦g
w j c
w
p
;1 -. 9 98 . |
j
w
?
>
E
F=
F
=
F E !
=
=
F=
C A!
C
N
CC
f
F
f
!
f !
F=
?
!
F=
F
;1 -. 9 98 .
A@
?
0
2 3
: 58
!
y
c
?
=
=
F
t
w j F=
F !
!
F
=!
!
F
F=
,)
7) 96 8
7
65
.
3
.
21 3 4.
+ -, . /
* ()
F
=
;1 -. 9 98 . {
j
w
E
F=
F
>
=
CC
=
F E !
?
F=
n > 0 f (n) 6 n f (n) > n
_
g◦f
!
?
f ◦g
!
F=
E
! CC
j c c F
w
C
M >0 f (n)
F
f :F →G
f :F →G
?
p◦p = p
!
f ◦f ◦f = f
CC
>
g
F=
F=
C
f
F=
?
?
CC
>
w j c
! C
0 n−1
?
?
?
>
(
E
!
E
>
p:E→E
=
j F= !
w
C >
w j c
!
F
F
!
F DC w j c
E
g(n) =
>
!
=
f :E→E
!
! E
= !
!
!
F
F
;1 -. 9 98 . <
!
f : A → B g : B → C h : C → D h F=
?
!
F
C
!
!
?
?
N
!
C
=
=
;1 -. 9 98 . < /
C
>
N
CC
|H| > 2 >
!
! C
j
w c > =C !
F
D C A!
!
F
C
!
!
=
;1 -. 9 98 .
=C !
>
F= !
=
j
;1 -. 9 98 . < G w
ONY
Q]
R
S UV
I
E
!
! C
= ! F !
;1 -. 9 98 . < HJ
\
C F=
!
F
F ED
!
F=
f, g : N −→ N
N
?
F E !
j
F ED
'
&
%
# " $
F
F
!
j F E !
t
f
!
z E
Ft
F
F
d
A
CC
!
j
z E
=!
F
j
C
C
=
d y
!
E
=!
! w j F=
F
F= v !
j
CC
C
F
=
F
? h F @ j F= !
A
;1 -. 9 98 . x
N
!
F
C
!
? a =
E, F, G
!
F, G, H = ! F !
R
?
RT
RQS
R
O SY
Q
M
?
! E
I
F=
?
= CD
F=
f n > N f (n) > M +∞
=
O
SN
mno
R
f
Eh
SRQ O S
TW
WV
R
f g
C F= I!
!
F
UV
SY
R
RT
RQS
Y
E p = idE
=
Vl
N
SV
O
MY Q O
[ZR
X
RQ
RT
C
I E h
c
F DC !
! E Fg
f
O R VV
P
RQ
UV
f
! C
F=
F
C
!
? =
Z
RO
h
ijf
{{∅}}
E
!
P2 (X)
!
PO
MO
!
F !
XW
R
RT
A1 ∪ · · · ∪ Ak = (A1 − A2 ) ∪ (A2 − A3 ) ∪ · · · ∪ (Ak−1 − Ak ) ∪ (Ak − A1 ) ∪ (A1 ∩ · · · ∩ Ak ).
;1 -. 9 98 . < K
P
o
mM
_
C
de !
RQS
PQ
=
b) X \ (Y ∩ Z) = (X \ Y ) ∪ (X \ Z); d) (X \ Y ) \ Z = X \ (Y ∪ Z).
f
?
?
`
Z
P
h
f
ML ON
;1 -. 9 98 . /
Z ∪X ⊂ Z ∪Y
j F
Z
R
M o
RS
Q O
Q]
\ R
P
RQk
oP
o
^
Q
M
kR V kW
o
mno
`N
S _
!
!
! C
c F ! ! F=
;1 -. 9 98 . HG
∗
F DE j !C F= !
F
! C
? _
q
UV
P0 (X) = X P1 (X) = P(X) n n > 1 Pn+1 (X) = P(Pn (X)).
(C A )B
? _
F !
?
P
^
R
RT
RQS
PQ
F
O
;1 -. 9 98 . J
A∩B
C
C A×B
!
!
F !
!
C
?
F
S
Qp ON n Mo V
W
Y
Q]
h
if
R
S
;1 -. 9 98 . HK
Z ∩X ⊂ Z ∩Y
F
! C
_
>
P1 (∅) P2 (∅) P3 (∅) >
?
\
ML ON
E3 = {∅, {∅}}
F=
?
F
n ∈ N Pn (X)
?
!
=
F DC !
> _ =C !
>
h
Y
R
P
^
Z
F
C
g
=
> _ =C !
F !
!
P(X)
F=
j
w
F !
F !
!
=
R
E2 = {∅}
F
! C
! CD
E ∪ {E}
h
> _ =C !
F !
F
q
if
? a ! b F !
∅
F= v !
F DE !
Ft
=
!
!
!
h
h
f
?
a) X \ (Y ∪ Z) = (X \ Y ) ∩ (X \ Z); c) X \ (Y \ Z) = (X \ Y ) ∪ (X ∩ Z); {E A A ∪ B
?
! C
F
F tf
CC
F=
ijf
X
_
!
F=
Eh
f
X
!
?
_
E
!
F !
F
F=
X = {1, 2}
F
! E
? r
∀x, x ∈ E =⇒ x ⊂ E.
A@
F E !
F=
!
? s =
E1 = ∅
?
A, B, C, D C × DB (C × D)A×B =
i∈I
(E ) T i i∈I Ei A1 , . . . , Ak A ∗ B = { E A ∩ {E B
f = idN
p>1
X X E X⊂Y
a
j
w F=
F
E A, B ⊂ E
p
n∈N
g◦f
∀g, h ∈ F E , (f ◦ g = f ◦ h =⇒ g = h).
∀g, h ∈ H G , (g ◦ f = h ◦ f =⇒ g = h).
?
A ∈ P(E) S F
C
C
A0 = f −1 (f (A)) A f −1 (f (x))
f ∈ FE
F
(Cf (ϕ))−1
Cf I
F=
F=
?
?
Cf (ϕ) ◦ Cf (ψ)
j
?
w j F= !
C t
C t
C f ◦ Cg
?
F
C
?
w
!
F=
!
g
F=
j
b
j F=
w
d
C j
CD
f
}
=
F= ! ! E !
j
w
> !
d y
C
F E !
!
F
E
de CC F
!
F=
}
I
!
F
C
!
!
?
C j F=
F
D C
F=
C j F= !
A!
A
E
de CC F
!
F=
F=
j
}
CC
?
!
F
C
!
!
?
C j F=
F
D C
F=
C j F= !
A!
A
E
CC
E
CC
?
j =
C j F=
F ED
F=
!
;1 -. 9 98 . < {
!
F=
?
!
F
C
!
c !
j
w
F
F
F=
? a
?
w j c
!
!
! D F
=
;1 -. 9 98 . < x
?
E
F C F=
>
c
!
F
I
E Ft
C F= _ j F=
=
f
F=
j
C
F
> !
F E !
F E !
E
E
E
F
=
? a =
F
C
X E
F
t
P(E) c
f : P(E) −→ P(E) × P(E) X 7−→ (X ∪ A, X ∪ B).
A ∩ B = ∅.
g(G) ⊂ f (F )
∀x, y ∈ E, (f (x) = f (y) =⇒ g(x) = g(y)).
Cf : E E −→ E E ϕ 7−→ f ◦ ϕ ◦ f −1 .
C
f −1 (f (X)) = E !
?
E d y
!!
j
=
!
=
! F
j
w
? h
c
?
w j c > !
? !
c ! f
j
w
F
N
NN
NN
!
N
j
c
w
F
f
C
E
!
F
F=
X 7−→ (X ∩ A, X ∩ B).
j
F=
F
=
f : P(E) −→ P(A) × P(B)
! C
XN
c
F
=
;1 -. 9 98 . < u
!
?
C
>
F
I
!
I !
c F C
F=
!
c F
F= ! !
=!
! C
=
F=
? s
E Ft
C F= _ j F=
=
f
?
F DE j !C F= !
A
F=
w
j F=
F
!
j
CC
F=
? =
A, B ∈ P(E)
F
C
F
! E
!
!
E
j
j
F=
j
w
z
E
F=
E
! C
C j F= !
A
E
E
f
A@
F
;1 -. 9 98 . < |
f : E −→ E
}
?
A
E
ψ
F
E
E
!
d F
!
=
!
! C
EE E
F= q
x ∈ E x ∈ f −1 (f (x)) ?
?
F
F= E
F
F= E
F=
A, B ∈ P(E)
E
A ∈ P(E) A ⊂ f −1 (f (A)) ?
>
F !
g
C
=
c
F
F=
F
F
EE
!
c >
j
w
F=
I
f : E −→ F h : F −→ G
=
?
C
=
!
? a
?
? r
f : F −→ E g : G −→ E h : G −→ F g =f ◦h h
g : E −→ G g =h◦f
F !
>
F
=
!
? s =
ϕ
=
E
Cf
C
A
?
E
!
=
!
F=
F=
;1 -. 9 98 . /~
h
! C
? a
f
s
0
F=
?
S = {X ∈ P(E) | f −1 (f (X)) = X} A ∈S A0 ?
F=
?
S S E
r
? r =
ϕ I f
E
∀x ∈ E, {x} ∈ S
S = P(E)
