! " #%$'&( ) *+* , - . / 0 1$2 +)/3 )4&5 /*6#7 8 *:90;:$3$ "@?*+ !"@ !AB3+ ) $>33 ! CADFE GIHKJLGNMO PRQ DFS2JLOUTVGNO.W X WZY\[]D ^`_D2a X.b TVc _ X.d cJ dZbZeZf GNgLhZcYGNWHKhZci2jlknmpo>q.r jts!upmpmpvIw:q.xyvzjlo{q.o>|}/mKq.v~o>qwRonw.v~o
+mpv~onw PnQ O f D,: P2 OZD P2dZd DUU^`:. P [ bZfIZlbZUb gtH.UU ∗
†
‡
U`L «zÁ]¦K©§K£2¨~ Z¯ª¯ª¡t¦L¦L¢~± ³± £¥£z°¤¯¢´¨n¦L¨ª©§¶R¡`·U¨ª¨>©«¸¹£>¦L°§
«± º¨~¦L¯ª±¬-¦L± ¢F± ± ¨ª£z¡t©¯]§£® ¦L¡`¤+§¯y£¡t¢~¬-® µL¡t§,£z¨ª£z£z¯ª¯]¯ª£¥¢n¯ª»
£°¡`¢~¯ª® °¯ª£2£± ¨ª¦L¬-¢³+²p£¨y¨ª§
¡t©¨ª® ®§¢Z¢Z£¥¸¹¤¼¦t¡t¯ ¡t¡¼§£z¡t¯2¢~± ® ¿p+§¨ª¯ªµL® £±«¥¢~£¡t£± §
± ¿-¨ª¦
¢2¦L¡t±l¡ ¢:½F¸¹¯ª°¦L® ¨ª§³©!«z°¨ª¢´¤+® ¨]¦L® ¾§¼¨ª£z°¦t¯ª§¸£® §
¨ª§©¨>µ£2©
¬-¿£z¤p©K¨ª¿+¯y©¡t¢~¦p°® «¥¤ ± ¡t® «3±¨ª¦3«z¦K¡`¨ª¯y§°¡t¤+§¬-® £¨ª£z® ¡¦L¨ª§£z¶R¯ª¢¢· À ¦t¢ª¡t¸U¬-¨ª©£± ® §«¥¡tµ-§¨ª¡t® ±.¬-£ ¦
¦L¢~£±ÂÀ]± £·N«z¬-¨ª® ¦L§¦t¯~®¨y§ ¡t§
¦t¨2¯y¤+® ¬-£z¯¨ª± £¦¬-¯ª££§
«¦`¨y¡`ÄK¨ª£z® ¯¦L§¨ª©® £¢~¢~«°¦L£§K¢¨ª¡`® §p¯ª°£3¦L¡t°± ¢~¢´¦-Åƨª®«¬-¦L§£¢~® ¤+£z£z¯~¯ª¸¹£¥¦t¤¯ª¬ÀnÃ>¡t§°«± £L£¢>À3¡`ǯª£ ©+£§È¯ª¦`¨ªÄp©® ¤+££¥¢ª¤¡L¬-¸¹¦t¯>± ¨ª® §+©µ£ ¨ªÉ ® ¬-¢~®£2¬-® ¢n±® £¬-½2¦L¡¿¢~£¥¤® ¢F²
+® ¨]¯ª¦L©¡t¦L¢R¢~¨ª£¥¦ ¤³¨ª£F¦ ® ¨y§¡t«ÊK± °£3¤+¡t£¥«¤¼«¦L® §¼°§
¨ª¨F©£2¦t¸:«¨ª¦L©§
£¨~¯ªµK¦L¡`± ± ¨ª£z£3¯2¦L¤+£¢~£®§µL® §l§²pµ-³K¡t¿¼¢F¬-«¦L¦p§
¤+¨~® ¯ª¸ ¿+¦L±U® §¡tµ«z¨ª¨ª® ©¦L£>§,¤+ÄL£¡`± ¯ª¡®¿¼¡t³¦t±¸£L¨ª²©® £F§¢´¢´¨ª¿+£¥¢´¡L¨ª¤£¬,¦t¸ À ¨ª£©+¡t¯3£ ¬-°¦p¢´¤+¨~¯ª££¥±:¡t¦t¬{¸Z¨N¤+½]® ¢~¦È«ª©¤+¡`® ¾¯ªµL£z£L¯ª£ÀZ§
ÁZ¨ ©«¥® ¡t¢F§¯ª¡t¦L±n³°¦
¢´¨>¦L± ¶R¢ ·]¸¹¦t¨ª¯°§¤+® ® §¾µ £z¯ª¬-£§
£z¨¨ª©Ë¦+¦¥¤½® ¢F«¦L£§ÄL¡t¤+± ® °¨ª® ¡`¦L¨ª§£¥¢¤¡t³
§¿¤ ¢~®¤+¬ ® ¾°£z± ¯ª¡`£¨ª§
® ¦L¨ §® ¬-¦L§È± ¡£¬-¸¹°£± §
±.¨y§¡`¦L¨ª§® ¦L± §® §+¢Å Ì «z¡t¦K«z¨ª§K® ¨ª¦L® §§p°ÄL¦L¡`°¯ª¢´® ÅÆ¡t¨ª³® ¬-± £LÀ£¼«Íp¦L® ¬ §
¨~°¯ª±¦L¡`±Â¨ª²n® ¦L¤+§!® ¢~«z¯ª¯ª££z¢~¨ª°£z± Åƨª¨ª¢3® ¬-¢~©£¼¦½«¦L§
¨ª¨~©¯ª¡`¦L¨ ±Â²R¨ª©°£¢~® §¬-µ£z¨ª¨ª©©¦p£¤!¤+®± ¢~£¥«y¡L©¤+¡`¢ ¯ªµL¨ª¦££z¦tÎ-¯«¨ª©® ££-§K¨3µK¡`¯ª¨ª£¥£-¡t± ¦K® ¢´¨ª®£«§® ¶R§·µÈ«¡t¦L¢§
¨~«¯ª¦L¦L§
± ¨~± £z¯ª¯ª¦L¢ ± ¸¹¦t¯¡ «¥¡t§¡t±l¦p¦L±ÂÀ
ÏUÐÑnÒZÓÈÔÕÖFÑ]×`ÓÐ ØÙÚÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ßà,ÚtáâÞpãä åyæåªâzÚtàÈä
âzç¹è!à,Ú`âzÙÞÛâzÞ/âzéáÚåyç à,ßÝ ÚäpálÛêzÞ+ëélåªâè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêåç¹ååªâzç Ý Ý ä/èÙläpÝ Ý Útáì+ç áì ç¹åzåyéÚãÆÞ+ê ç êzêzç ìä
âzç Þ+áBètäpáläpݹåtí ØÙÚà,Þåªâ î ç¹ÛÚLåyßêzÚLä+ÛBè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêå ç á ç álÛélåªâzêzæBäpêzÚïFêzÞ+ßUÞ+êyâzç Þ+áläpÝRð~áâzÚtì+êäpÝñÆïFðyò è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêåtíÈð~álÛÚtÚLÛ:ó]î ÙÚtáè`Þ+êzêzÚLè¥âzÝ æBâzéáÚLÛ:ónâzÙÚLåyÚ!åyç à,ßÝ Ú è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útêå-ä+èzÙç ÚtÜ+ÚÈì+ÞÞÛ ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`ÚÈäpálÛ)êzÞpô ëélåªâzáÚLåzåtíZõç öUÚtêzÚtáâFâzéáç áì-à,Ú`âzÙÞÛå2ÙläLÜ+Ú3äpÝ êzÚLä+Ûæ-ëUÚtÚtá,ßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛç á,âzÙÚ Ý ç âzÚtêä
âzéêzÚãÆÞ+êFÛç¹åªâäpáâÛÞKî álåªâzêzÚLäpà ïFðè`Þ+áâzêzÞ+ÝÞpãç êzêzç ìä
âzç Þ+á8ètäpáläpݹåtí)÷2øç¹åªâzç áì)à,Ú`âzÙÞÛå,äpêzÚ àÈäpç áÝ æëlä+åyÚLÛÞ+áâzêzç¹äpÝ ô~äpálÛô´ÚtêzêzÞpêßêzÞè`ÚLåzåtóZÞ+êÞ+á Þ+ßâzç à,ç ùLä
âzç Þ+áñIåyÚtÚ-Ú+í ìlíõÚtÝ âzÞ+éê äpálÛBúäpáûlÝ ç ßß.Þ/ñªüLý+ý+þò¥ÿ äpéà,Ú¼Ú`â äpÝNínñªüLý+ý+ýò¥ÿ >Ý Útà,à,ÚtálåäpálÛBúèÙééêzàÈäpálå ñ ò¥ ÿ >Ý Útà,à,Útálå>äpál Û AäpÙÝ ç á/ñ òyò¥íZØÙÚLåyÚ à,Ú`âzÙÞÛå>äpêzÚ élåyéläpÝ Ý æëlä+åyÚLÛ,Þ+áÈä-áÞ+à,ç áläpÝlà,ÞÛÚtÝNóî Ùç Ý Ú âzÙÚ à,ÞÛÚtÝ.Þpã:âzÙÚ¼åyæåªâzÚtàÜ
äpêzç ÚLåFî ç âzÙ!âzÙÚÙæÛêäpéÝ ç¹è3è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtíZð´âîÞ+éݹÛÈë.Ú ÛÚLåyç êäpëÝ Ú âzÞßêzÞ
Üç¹ÛÚäåyç à,ßÝ ÚîäKæ âzÞÈâzéáÚè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útêå3ä+ètè`Þ+êÛç áìâzÞ äÈà,ç áç àéà ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+óì+éläpêäpáâzÚtÚLÛ ãÆÞ+êä!åyÚ`âÞpã2ÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtí ØÙç¹å ç¹åâzÙÚ-êzÞ+ëélåªâ ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú¼ÛÚLåyç ì+áßêzÞ+ëÝ Útàí úèÙééêzàÈäpálåÚ`â3äpÝNí:ñªüLý+ý+ýpë.ò>äpßßUÚLäpê>âzÞëUÚâzÙÚ ûlêåªââzÞ,ßêzÞKÜç¹ÛÚ¼äêzÞ+ëélåªââzéáç áì,à,Ú`âzÙÞÛ ÞpãnïFðè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê>ãÆÞ+ê äpáç êzêzç ìä
âzç Þ+áètäpáläpÝNíØÙÚtæ ßêzÞ+ß.ÞåyÚ-äÈêzéÝ Ú¼âzÞ,âzéáÚä,êzÞ+ëélåªâ3ïFð è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêãÆÞ+êäÈètäpáläpÝRß.ÞÞ+ÝRêzÚtßêzÚLåyÚtáâzÚLÛ ëæ äpáÈð~áâzÚtì+êä
âzÞ+êFõÚtݹäKæà,ÞÛÚtÝNóî ÙÚtêzÚ âzÙÚ è`Þ+áâzêzÞ+Ýç áßéâç¹å2âzÙÚéßlåªâzêzÚLäpàÛç¹åzèÙläpêzì+Ú3äpáÛ,âzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ,Þ+éâzßéâ âzÙÚ)ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà5îä
âzÚtêÝ ÚtÜpÚtÝNí ØÙÚ/âzéáç áìVêzéÝ Ú/ßêzÞ
Üç¹ÛÚLå!êzÞ+ëélåªâ ïFð!ßäpêäpà,Ú`âzÚtêåÈãÆÞ+ê Ü
äpêzç Þ+élå!ðªõ à,ÞÛÚtÝ ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåè`Þ+êzêzÚLåyßUÞpálÛç áìâzÞÈÛç öUÚtêzÚtá+â lÞ
îêzÚtì+ç à,ÚLåtíZØÙÚÛÚLåyç ì+áÚLÛè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útê äpßß.ÚLäpêå>âzÞ,ëUÚ¼Ú !è`ç Útá+âäpálÛ êzÞ+ëélåªâLó:ëéâ âzÙÚ,à,Ú`âzÙÞÛ Ý¹ä+è å¼åyÞ+à,Ú lÚ`øç ëç Ý ç âªæ/ç á/âzÙÚÈÛÚLåyç ì+áRó:åyç¹áè`ÚâzÙÚ,è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêßläpêäpà,Ú`âzÚtêå ètäpááÞpâ¼ë.Ú ∗ !"$#&%')(+*-,.+#/"102435767 48-"19&: ;$:=7?7Þ+á+âêäpêzç Ý æVâzÞVâzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áà,Ú`âzÙÞÛåtó ç âç¹åáÞpâÚLä+åyæ âzÞ êzÚtݹä
âzÚ/âzÙÚ ãÆêzÚ@éÚtálè`æÛÞ+àÈäpç¹á èÙläpêä+è¥âzÚtêzç¹åªâzç¹ètå]âzÞ-âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç á,ßUÚtêyãÂÞ+êzàÈäpálè`Ú+ÿ+ÙÞ
îÚtÜpÚtêLópãÆêz@Ú éÚtálè`æ,ÛÞ+àÈäpç¹á,à,Ú`âzÙÞÛåFÚtáläpëÝ Ú3élå2âzÞÚ`øßÝ ç¹è`ç âzÝ æ âä +Ú ä+ètè`Þ+éá+âÞpã êzÞ+ëélåªâzáÚLåzåêz@Ú éç êzÚtà,Útá+âåtíð~áâzÙÚètä+åyÚÈÞpãè`äpáläpÝ>ß.ÞÞ+ݹåtó]î>Ú ÙläLÜ+Ú åyÙÞ
î áAç áVä/è`Þ+à,ßläpáç Þ+á ßläpß.ÚtênâzÙlä
âZêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåRàÈäpêzì+ç álånètäpáë.ÚÛç êzÚLè¥âzÝ æ-êzÚtݹä
âzÚLÛ âzÞâzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+ínØÙç¹å]ßêzÞ+ß.Útêyâªæ àÈä +ÚLå è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê3âzéáç áìëlä+åyÚLÛBÞ+áBãÆêz@Ú éÚtálè`æBÛÞ+àÈäpç á êzÚtßêzÚLåyÚtá+âä
âzç Þ+á/äpßßUÚLäpÝ ç áìló.ëUÚLètäpélåyÚç â¼ÚtáläpëÝ ÚLåélå3âzÞ âä+ è Ý Ú âªî>Þ!è`êzç âzç¹ètäpÝ:êz@Ú éç êzÚtà,Útá+âå è`Þ+álè`Útêzáç áìâzÙÚ¼âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú¼äpálÛ!âzÙÚ-êzÞ+ëélåªâzáÚLåzåtí )Ú ÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ß.ÚLÛ,ç áÈâzÙÚ è`Þ+à,ßläpáç Þ+áÈßläpß.Útêäà,Ú`âzÙÞÛ,âzÞâzéáÚ ä-êzÞ+ëélåªâ>ïFð>è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêFëlä+åyÚLÛÈÞ+áÈìäpç á!äpálÛÈßÙlä+åyÚ àÈäpêzì+ç álåêz@Ú éç êzÚtà,Útáâåtí>ØÙç¹å3è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê îä+å3åyÙÞKî áâzÞÈãÆéÝ ûlÝ ÝRâzÙÚÛÚLåyç ì+áêz@Ú éç êzÚtà,ÚtáâåãÆÞ+êä,ì+ç Ü+ÚtááÞ+à,ç áläpÝ åyç âzélä
âzç Þ+á)è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìÈâzÞ ûøÚLÛ ÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtí 3Þ
îÚtÜpÚtêLó.âzÙÚ,éÝ âzç àÈä
âzÚ,ì+ÞäpÝ]Þpãäè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útê ç¹åâzÞ ãÆéálè¥âzç Þ+á/éálÛÚtêÜpäpêzç Þ+élå ÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtólî ç âzÙ/ä
â Ý ÚLä+åªâ äÈì+ç Ü+ÚtáBà,ç áç àÈäpÝnßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+í ä+åyÚLÛÞ+áBâzÙÚ è`Þ+à,ßläpáç Þ+á!ßläpßUÚtêêzÚLåyéÝ âåtóâzÙç¹åßläpß.ÚtêßêzÞ+ßUÞåyÚLå>äêzÞ+ëélåªââzéáç áìà,Ú`âzÙÞÛÈâzÙlä
â ì+éäpêäpáâzÚtÚLåäåyßUÚLè`ç ûlÚLÛ!à,ç áç ô àÈäpÝ:âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áBß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú¼î ÙÚtáâzÙÚåyæåªâzÚtà èzÙläpáì+ÚLå3ÛéÚ-âzÞ!Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú¼Þ+ê ÞpâzÙÚtê3ßÙæåyç¹ètäpÝRßläpêäpà,Ú`âzÚtêå Ü
äpêzç¹ä
âzç¹Þ+áåtí ØÙÚ-ßläpß.Útêûlêåªâ3è`Þ+álåyç¹ÛÚtêåêzÞ+ëélåªâ3è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Úè`Þ+á+âzêzÞ+Ý:î ç âzÙâzÙÚ-éßlåªâzêzÚLäpà Ûç¹åzèÙäpêzì+Ú¼ä+å è`Þ+áâzêzÞ+ÝRä+è¥âzç Þ+á Ü
äpêzç¹äpëÝ Ú+ó
ë.ÚLètäpélåyÚ>âzÙç¹åZßêzÞ
Üç¹ÛÚLå]äpáÚ !è`ç ÚtáâFÛÚLè`Þ+éßÝ ç áì ÞpãlâzÙÚ ètäpáläpÝåyæåªâzÚtà6ñNúèÙééêzàÈäpálåtóüLý+ ý pò¥+í 3Þ
î>ÚtÜ+ÚtêLó ç áßêä+è¥âzç¹è`Ú+ó äètäpáläpÝ3ç¹å è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ î ç âzÙåzäpà,ßÝ ÚLÛôNâzç à,Ú/è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêåtóäpálÛ élåyç áììä
âzÚBÞ+ß.Útáç áìå!ä+å!è`Þ+áâzêzÞ+Ý ä+è¥âzç Þ+á)Ü
äpêzç¹äpëÝ ÚLåtíð~á)Üç Útî Þpãßêä+è¥âzç¹ètäpÝZç à,ßÝ Útà,Útáâä
âzç Þ+áRónç â-ç¹å-ç à,ß.Þ+êyâäpáâ¼âzÞâä +ÚÈä+è`è`Þ+éáâ-Þpã>âzÙÚLåyÚÈç¹åzåyéÚLåtí ØÙÚ!åyÚtÝ ÚLè¥âzç Þ+áAÞpã äBåzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú!ß.Útêzç ÞÛ)ç¹åäBè`êzélè¥çÂäpÝ2ß.Þ+ç áâLóZä+å¼ç âç à,ß.ÞåyÚLå-ä+ÛÛç âzç Þ+áläpÝ>è`Þ+álåªâzêäpç áâ-Þ+á)âzÙÚ ä+èÙç ÚtÜ
äpëÝ Ú2ßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+wí AÚFßêzÞ
Üç¹ÛÚ2éßßUÚtê]äpálÛ¼Ý Þ
îÚtêRëUÞ+éáÛånÞ+á¼âzÙÚåzäpà,ßÝ ç áì âzç à,Ú>ç á-Þ+êÛÚtê:âzÞêzÚLè`ÞKÜ+Útê:âzÙÚ è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Úß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+Ví 3Þ
îÚ`Ü+ÚtêLó.ç áBâzÙÚàÈPä ~Þ+êzç âªæÞpã>ètä+åyÚLåtólâzÙÚåzäpà,ßÝ ç áì!âzç à,Úß.Útêzç ÞÛç¹åç à,ß.ÞåyÚLÛ ëæAÙläpêÛîäpêzÚ ñÆÚ+í ìlí óFç áVÞ+êÛÚtêâzÞ)ßêzÚtÜ+Útá+â,Ú`øè`ÚLåzåyç ÜpÚ ÙÚLä
âzç áì ÞpãÚtÝ ÚLè¥âzêzç¹ètäpÝà,ÞpâzÞ+êåtóZâzÙÚtêzÚäpêzÚ Ý ç à,ç âåÞ+á8âzÙÚ áéàëUÚtêÞpã Þ+ß.Útáç áìå-Þpã3äìä
âzÚ!ç áÞ+áÚÈÙÞ+éêLó]Ú`âèpí ò¥íBð~áAâzÙç¹åètä+åyÚ+ó]ç âç¹åç à,ß.Þ+êyâäpáââzÞBâä pÚ ä+ètè`Þ+éá+âÞpãâzÙÚ åzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú-ç áâzÙÚÛÚLåyç ì+áÞpãnâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêLí ØÙÚãIä+è¥â-âzÙlä
â¼âzÙÚ!ètäpáläpÝZç¹å¼Þ+ß.Útêä
âzÚLÛ/élåyç áììä
âzÚLå-ä+å¼è`Þ+áâzêzÞ+Ý2ä+è¥âzç Þ+á)Ü
äpêzç¹äpëÝ ÚLåç¹åäpݹåyÞäpá)ç à,ß.Þ+êyâäpáâ¼ç¹åzåyéÚ+ó åyç álè`Ú¼âzÙÚè`Þ+áÜ+Útêåyç Þ+á!ãÆêzÞ+à Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú âzÞ!ìä
âzÚ¼Þ+ßUÚtáç áìÈç¹å áÞpâ äpÝ îäKæå åªâzêäpç ì+ÙâyãÆÞ+êzîä
êÛ:óä+å î ç Ý Ýnë.Ú-Ú`øßݹäpç áÚLÛ ë.ÚtÝ Þ
î-~í )Ú/åyÙÞKî ç áVâzÙç¹åÈßläpß.Útê,ÙÞ
î6âzÞäpßßÝ æâzÙÚêzÞ+ëélåªâÈïFðâzéáç áìà,Ú`âzÙÞÛ8ãÆÞ+ê!Ûç¹åzè`êzÚ`âzÚ`ôNâzç à,Úè`Þ+áâzêzÞ+Ý äpálÛBìä
âzÚÞ+ß.Útáç áì ä+åè`Þ+áâzêzÞ+Ý]ä+èâç Þ+áBÜ
äpêzç¹äpëÝ Ú+í3ØÙÚâzéáç áì à,Ú`âzÙÞÛBç¹åç Ý Ý élåªâzêä
âzÚLÛëæBåyç àéݹä
âzç Þ+álåÞ+á/ä,ãÆéÝ Ý áÞ+áÝ ç áÚLäpêà,ÞÛÚtÝ:Þpã]â~îÞÈÛç öUÚtêzÚtáâètäpáläpÝ:ß.ÞÞ+ݹåâä +Útá ãÆêzÞ+à âzÙÚ ú >÷ âzÚLåªâ3ètä+åyÚLå-ñ >Ý Útà,à,Útálå Ú`âäpÝNí ó:üLý+ý+þò¥í Ï ÖFÑÓ ) ÓÈÔ -UÒ &Ñ UÒ }-ÒZ× ¼Ñ]×`ÓÐÓÐ &Ñ ¢¡ ÓÐÑnÒZÓ ¤ w Ô £ ¥¦:&Ñ 5 §RÚ`â élåÚtÜpäpÝ élä
âzÚ-âzÙÚç à,ßlä+è¥â ÞpãFà,ÞÛÚtÝZÜ
äpêzç¹ä
âzç Þ+áBÞ+á/ä è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛBètäpáläpÝnßUÞÞ+ÝNó.ëæBÛÚLåyç ì+áç áì ä!ïFðè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê î ç âzÙâzÙÚ-à,Ú`âzÙÞÛÛÚLåzè`êzç ë.ÚLÛ ç áâzÙÚè`Þ+à,ßläpáç Þ+áßläpß.ÚtêLí ¨ª©w«E¬V4®$¯m¬¯/°²±³U´³UµW¶©+·
ØÙÚÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+áãÆêzÞ+à éßlåªâzêzÚLäpà Ûç¹åzèÙläpêzì+Úç¹å>ÛÚtáÞpâzÚLÛ ó+âzÙÚÛÚtÜç¹ä
âzç¹Þ+áãÆêzÞ+à ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú óäpálÛ âzÙÚ!ÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+á ãÆêzÞ+à ÛÞKî álåªâzêzÚLäpà7îä
âzÚtê-ÚtÝ ÚtÜpä
âzç Þ+á y ónuî Ùç Ý ÚâzÙÚÈÞ+éâzÝ Ú`âÛç¹åzèzÙläpêzì+Úç¹åÛÚtáÞpâzÚLÛ p í¦§RÚ`âu G (s) äpálÛ êzÚLåyß.ÚLè¥âzç Ü+ÚtÝ æ)ë.Ú!âzÙÚ âzêäpálåªãÆÚtêãÆéálè¥âzç Þ+álåãÆêzÞ+à âzÞ äpálÛAãÆêzÞ+à u âzÞ y ó2î ç âzÙ s âzÙÚ§näpßݹä+è`Ú Ü
äpêzç¹äpGëÝ Ú+(s)í2ØÙÚ-ètäpáläpÝ:ß.ÞÞ+Ý:ç¹åâzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ¼êzÚtßêzÚLåyÚ`áâzÚLÛ ëæ2¸ u y ñªüKò y = G (s)u + G (s)(u + p) ØÙÚð~áâzÚtì+êä
âzÞ+ê õÚtݹäKæà,ÞÛÚtÝZäpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+á åªâä
âzÚLå3âzÙlä
â âzÙÚâzêäpálåªãÆÚtêãÆéálè¥âzç Þ+álå G (s) äpálÛ G (s) ètäpá ë.Ú äpßßêzÞKøç àÈä
âzÚLÛ!ëæ ñIåyÚtÚúèzÙééêzàÈäpálåÚ`âäpÝNíRñªüLý+ý+ý+äò¥1ÿ §Rç âzêzç¹è`ÞÈäpálÛ ¹êzÞ+à,ç Þ+áAñ òy7ò ¸ ñ +ò e G (s) = A s ñ ºò 1 G (s) = − A s î ÙÚtêzÚ A ç¹åâzÙÚ-@Ú éç Ü
äpݹÚ`áâ ëlä+ è îä
âzÚtê äpêzÚLääpálÛ τ âzÙÚÛÚtݹäKæ+í 1
2
1
2
1
1
1
2
2
2
1
−τd s
1
d
2
d
d
d
2
»¼¯½5©+¶N¾³U´$³À¿©w®1©´·Á±Â³U´$³&®$¯m¬
nØ Þ¼âä+Ú ç áâzÞä+ètè`Þ+éáâFêzÞ+ëélåªâzáÚLåzå2è`Þ+álåªâzêäpç áâåtó
âzÙÚV ú>÷8Ø]ÚLåªâZä+åyÚLåZÚ`øßÝ ç¹è`ç âzݹæè`Þ+álåyç¹ÛÚtê>Ûç öUÚ`êzÚtáâ>ÙæÛêäpéÝ ç¹è è`Þ+álÛç âzç Þ+álåëæåyßUÚLè`ç ãÆæç áì Ùç ì+ÙVäpálÛ8Ý ÞKîà lÞKî è`Þ+áÛç âç Þ+álåäpálÛAâzéáÚLÛVäpálÛ8éá+âzéáÚLÛ åyç âzélä
âzç Þ+álåñ >Ý Útà,à,Útálå Ú`âäpÝNí óFüLý+ý+þò¥í,ð~á)âzÙÚ!åyÞpô~ètäpÝ Ý ÚLÛÄ´âzéáÚLÛ ÅÈåyç âzélä
âzç Þ+áRóRâzÙÚ²Æ/äpááç áì/è`ÞÚ!è`ç Útáâ-ç¹å-Ú@éläpÝZâzÞí üY lí,ð~á)âzÙÚ!åyÞpô ètäpÝ Ý ÚL Û Ä~éáâzéáÚL Û Å¼åyç âzélä
âzç Þ+áRóâzÙ'Ú Æ/äpááç áì,è`ÞÚ !è`ç Útáâç¹å@Ú éläpÝ.âz Þ í üLþóäpálÛÈâzÙÚ¼ìä
âzÚ Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú è`ÞÚ !è`ç Útá+âå äpêzÚ,@ü ¦ÇÝ ÚLåzåâzÙläpáç áâzÙÚ¼âzéáÚLÛåyç âzélä
âzç Þ+áRí úélèÙ ä Ü
äpêzç Ú`âªæAÞpãÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+áÛç âç Þ+álåÚtáläpëÝ ÚélåâzÞ)ÚtÜpäpÝ élä
âzÚ!âzÙÚêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåÞpã ä)è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêâzÞ)à,ÞÛÚtÝ éálè`Útêyâäpç áâzç ÚLåtíð~álÛÚtÚLÛ:ó.âzÙÚà,ÞÛÚtÝnßläpêäpà,Ú`âzÚtêåÜpäpêzæ î ç âzÙBâzÙÚÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtí3ØÙç¹å3ç¹å3ç Ý Ý élåªâzêä
âzÚLÛÞ+á ß.ÞÞ++Ý Þpmã ú >÷\ØnÚLåªâ äpáläpÝ>ü+í¼ØÙÚßUÞÞ+Ý]ç¹å þ Èà Ý Þ+áìló.î ç âzÙ ä!ë.ÞpâzâzÞ+àåyÝ Þ+ß.ÚÞpmã í =íØÙÚß.ÞÞ+Ý]Ùlä+åä âzêäpß.ÚtùtÞ+ç¹ÛäpÝUì+ÚtÞ+à,Ú`âzêzæ,î ç âzÙëUÞpâyâzÞ+à î ç¹ÛâzÈÙ í þà äpálÛ åyç¹ÛÚ-åyÝ Þ+ß.ÚLå ü+í Éí2ØÙÚ âäpêzì+Ú`â ÛÞKî álåªâzêzÚLäpà îä
âzÚtêÝ ÚtÜpÚtÝ ç¹Zå í ý-à/í ¹Þ+êÙç ì+¦Ù lÞ
îè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtóâzÙÚ¼Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú3ç¹å ü+í à Ê åtóî Ùç Ý ÚãÆÞ+êÝ Þ
Ëî lÞ
îè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtóç âç¹å>@Ú éläpÝlâzÞ í Éà Ê åtí2ØÙÚè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìðªõ à,ÞÛÚtÝ:ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåäpêzÚ ì+ç¹ÜpÚtáç áâäpëÝ ÚÈü+í Ì Ø]äpëÝ Ú,ü-äpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í ÙÚtáâzÙ' Ú lÞ
î\ÛÚLè`êzÚLä+åyÚLåtóÞ+áÚÞ+ëlåyÚtêzÜpÚLåâzÙlä
â äpálÛ ç álè`êzÚLä+åyÚ+í >Þ+áâzêäpêzç Ý æ+óç áâzÙÚéáâzéáÚLÛ/è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtó âzÙÚ,ÛÚtݹäLæç álè`êzÚLä+åyÚLå3î Ùç Ý ÚâzÙÚëlä+è îä
âzÚtê äpêzÚLäÈτ ÛÚLè`êzÚLä+AåyÚLåtí3ð~á/âzÙç¹å ètä+åyÚ+ó.ç â¼ç¹åáÞpâ ÚLä+åyæ âÞåyÚtÝ ÚLè¥â¼äÈáÞ+à,ç áläpÝ à,ÞÛÚtÝRç áÞ+êÛÚtêâzÞÈÛÚLåyç ì+áä,è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêLí 3ßläpêyâ ãÆêzÞ+à âzÙÚLåyÚ-à,ÞÛÚtÝRßläpêäpà,Ú`âzÚtêåÜ
äpêzç¹ä
âzç Þ+álåÛéÚ¼âzÞÈÙæÛêäpéÝ ç¹è¼è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtóâzÙÚtêzÚ-äpêzÚ-äpݹåyÞ,éálè`Útêyâäpç á+âzç¹Útå ç áAâzÙÚ!ìä
âzÚ Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú!è`ÞÚ !è`ç Útá+âKó]ç áAâzÙÚ!ìä
âzÚ!Þ+ß.Útáç áìlóZäpálÛAäpݹåyÞBéálè`Útêyâäpç áâzç ÚLå-ç áâzÙÚ!îä
âzÚtêÝ ÚtÜpÚtݹåà,ÚLä
ô åyéêzÚtà,ÚtáâåtWí §RÚ`â¼élå è`Þ+à,ßéâzÚç á/âzÙç¹å¼ètä+åyÚ-âzÙÚêzÚtݹä
âzç Ü+ÚÚtêzêzÞ+ê3ç á)Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú+Wí ¹Þ+ê¼åyéëà,Útêzì+ÚLÛBè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtó.âzÙÚ Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú Q ä
â3ä,ìä
âzÚ ç¹å3è`ݹä+åzåyç¹ètäpÝ Ý æ!è`Þ+à,ßéâzÚLÛëæ!âzÙÚ¼ãÆÞ+Ý Ý ÞKî ç áì,@Ú élä
âzç Þ+á ¸ p -ñ ò Q = C L W 2gH î ç âzÙ C âzÙÚÛç¹åzèÙläpêzì+ÚFè`ÞÚ !è`ç Útá+âLó L âzÙÚ>ìä
âzÚ>î ç¹ÛâzÙRó W âzÙÚìä
âzÚFÞ+ß.Útáç áìló g = 9.81 à Ê å:âzÙÚì+êäLÜç âä
âzç Þ+áläpÝ ä+ètè`ÚtÝ Útêä
âzç Þ+áRó H = Y − Y âzÙÚ)ÙæÛêäpéÝ ç¹èBÙÚLä+Û:ó3î ç âzÙ Y âzÙÚ)éßlåªâzêzÚLäpà5ìä
âzÚ îä
âÚ`êÝ ÚtÜ+ÚtݼäpálÛ Y âzÙÚ ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà ìä
âzÚ¼îä
âzÚtêÝ ÚtÜ+ÚtÝNí ØÙÚ-êzÚtݹä
âzç ÜpÚ¼ÚtêzêzÞ+êç áÛç¹åzèÙläpêzì+Ú ç¹å3è¥ÝÂä+åzåyç¹ètäpÝ Ý æÈè`Þ+à,ßéâzÚLÛä+åY¸ ñ É+ò δQ δC δL δW 1 δH = + + + Q C L W 2 H ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ+óLÞ+áÚ>àÈäKæ-è`Þ+à,ßéâzÚFâzÙÚêzÚtݹä
âzç ÜpÚÛç¹åzèzÙläpêzì+ÚFéálè`Útêyâäpç á+âªæ¼êzÚtݹä
âzÚLÛ¼âzÞ3âzÙÚ>ÞpâzÙÚtê]êzÚtݹä
âzç Ü+ÚFéálè`Útêyâäpç á+âzç ÚLåtí ¹Þ+ê>Ú`øäpà,ßÝ Ú+ó+ãÆÞ+[ ê ú >÷8âzÚLåªâètäpáläpÝlÞ+áÚ+ó+âzÙÚéálè`Útêyâäpç áâ~æ,ç áÈâzÙÚ Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú3è`ÞÚ !è`ç Útáâç¹å3@ü NÇ!óî Ùç¹èÙ!à,ÚLäpáå 2 í Ø ÙÚà,ç áç àéà ìä
âzÚ à,Þ
Ü+Útà,Útá+âÞpã í ÉÇ ç à,ßÝ ç ÚLåä-êzÚtݹä
âzç Ü+Ú éálè`Útêyâäpç áâ~æ,Þ+á í δC /C = 0.1 õéÚâzÞà,ÚLä+åyéêzÚtà,Útáâéálè`Útêyâäpç áâzç ÚLåtóÞ+áÚàÈäKæ!äpݹåyÞä+ÛÛ äpá éálè`Útêyâäpç á+âªæÈÞp&ã í ÉNÇ Þ+á!âzÙÚ ìä
âzδW/W Úî ç¹ÛâzÙA=ñ 0.005= òäpálÛ Þp/ã ¦ÇÞ+á âzÙÚ-ÙæÛêäpéÝ ç¹è ÙÚtä+ÛAñ δH/H = 0.02ò¥mí ¹]ç áläpÝ Ý æ+óâzÙÚ-êzÚtݹä
âzç Ü+Ú¼éáè`Útêyâäpç áâªæ!ç á Q ç¹Yå ¸ 0.005 ñ Îò δQ 0.02 = 0.1 + 0.005 + 0.005 + = 0.12 Q 2 úç álè`ÚÈâzÙÚ éálè`Útêyâäpç á+âªæ)Þ+áAâzÙÚ!ç áßéâ,Ûç¹åzèÙäpêzì+ÚÈç¹å!!ü Ç!óZîÚ!áÚtÚLÛ)âzÞ åyß.ÚLè`ç ãÆæAäBà,ç áç àéà ìäpç áAàÈäpêzì+ç áAÞpã ñÆçNí Ú+í ó $Û ò¥íZØÙç¹åç¹å-âzÙÚà,ç áç àéà àÈäpêzì+ç áAâzÙlä
âÚtálåyéêzÚLååªâäpëç Ý ç âªæ)î ç âzÙVêzÚLåyß.ÚLè¥ââzÞ δg = 1.12 ä+è¥âzélä
âzÞ+ê¼éálè`Útêyâäp∆G ç áâzç ÚLåtí,Ø=Ù1ç¹å¼ç¹åä!âêzéÚ!åªâäpëç Ý ç â~æ àÈäpêzì+ç áRó:î Ùç¹èÙ)ßêzÞ
Üç¹ÛÚLå¼äåªâzêzç¹è¥â-Ý Þ
î>Útê-ë.Þ+éálÛ/âzÞ/ÛÚtåyç¹ì+á äAåªâäpëÝ Úè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêL~í 3ÞKîÚtÜ+ÚtêLóFç â!ç¹å,áÞpâ!ä+ÛÜç¹åzäpëÝ Ú âzÞAç à,ßÝ Útà,Útá+â äAè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý¹Ú`ê,î ç âzÙ ä)ìäpç áVàÈäpêzì+ç áVÞpãü $Û ínð~álÛÚtÚLÛ:ó]î ç âzÙVåyéèÙ8äBåyàÈäpÝ Ý>ìäpç áAàÈäpêzì+ç áRóRâzÙÚ!ëläpálÛî ç¹ÛâzÙç¹åÜpÚtêzæ ݹäpêzì+Ú+ónî Ùç¹èÙàÈä pÚLå¼âzÙÚ è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ åyæåªâzÚtà Ü+Útêzæ8åyÚtálåyç âzç Ü+Ú âzÞAåyÚtálåyÞ+êáÞ+ç¹åyÚ+óäpálÛâzÙÚBè`Þ+áâzêzÞ+Ý ä+è¥âzç Þ+áVÜ
äpêzç¹äpëÝ Ú Ü+Útêzæ8äpì+ì+êzÚtåzåyç ÜpÚ+í úélèzÙ ä)åyàÈäpÝ Ý àÈäpêzì+ç áäpݹåyÞBÝ ÚLä+Ûå¼âzÞ/Ùç ì+ÙÞKÜ+ÚtêåyÙÞÞpâ-ç á8êzÚLåyß.Þ+álåyÚâzÞ ä/åªâzÚtßêzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`ÚÈç áßéâLí è¥âzéläpÝ Ý æ+ó2ä+ååyÙÞ
î áAç¹áAâzÙÚ è`Þ+à,ßläpáç Þ+á8ßläpß.ÚtêLó2âzÙÚìäpç á8àÈäpêzì+ç á8ç¹å,åªâzêzÞ+áì+Ý æ)êzÚtݹä
âzÚLÛâzÞ âzÙÚß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú Þpã3âzÙÚè`Ý ÞåyÚLÛô´Ý ÞÞ+ß8åyæåªâzÚtàí ¹Þ+êç êzêzç ìä
âzç Þ+á/ètäpáäpÝZè`Þ+á+âzêzÞ+ÝNó.à,Þåªâ Þpã2âzÙÚáÚLè`ÚLåzåzäpêzæ ìäpç á/àÈäpêzì+ç áBç¹å3áÞpâ êzÚtݹä
âÚtÛâzÞ!âzÙÚêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåtó.ëéâ ç¹å ç à,ß.ÞåyÚLÛ ëæ/ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Úêz@Ú éç êzÚtà,ÚtáâåtíØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ+ó:ä à,ç áç àéÐ à Ï$ÑÒ Ó7ÔPÒ7Õ¦ÖP×2Ø ÑNÙ=ÖPÚ\×Õ¦ÖPÒÙÚ\×Þpãäpë.Þ+éEâ Û Î $Û Vç¹åFä+ÛÜç¹åzäpëÝ Ú+ó
âzÙlä
âåyÙÞ+éݹÛ,ë.Úä+ÛÛÚLÛâzÞ¼âzÙÚ3à,ç áç àéàìäpç áàÈäpêzì+ç áÈä+åzåyÞè`ç¹ä
âzÚLÛâzÞä+è¥âzélä
âzÞ+ê2éálè`Útêyâäpç á+âzç ÚLåtí õéÚ-âzÞÈâzÙÚåzäpà,Ú-êzÚLä+åyÞ+áRóç âç¹åäpݹåyÞ!ä+ÛÜç¹åzäpëÝ Ú âÞÈì+éläpêäpáâzÚtÚ-äÈà,ç áç àéà ßÙlä+åyÚ-àÈäpêzì+ç áÞpã âzÞ ÙläKÜpÚ,ä ì+ÞÞÛâzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç á ë.ÚtÙläKÜç Þ+êLíØÙç¹å¼äpݹåyÞ ÚtálåyéêzÚLå ì+ÞÞÛBêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåî ç âzÙ)êzÚLåyßUÚLèâ âzÞ∆ΦÞpâzÙÚtê¼=Ûæ30áläpà,ç¹è éálè`Útêyâäpç áâzç ÚLå åyélèzÙBä+å ÛÚtݹäKæ!éálè`Útêyâäpç á+âzç ÚLåî Ùç¹èÙBäpêzÚ à,ÚLä+åyéêzÚLÛ ëæÈâzÙÚÛÚtݹäKæ!àÈäpêzì+ç áRí 3
3
d
d
d
d
v
2
v
1
2
1
d
v
d
d
2
v
d
δLv Lv
min
º
min
◦
ܯm¿Ý¬5³À¶¾ÂÞ)ß àV¬V¬5á° ¯/´~¾¯Z¯m¶âݯ/°äãåVæèçéßN©+·®ªæè³À¬5³À¶ê
nØ Þ¼ç Ý Ý élåªâzêä
âzÚâzÙÚ ç á+âzÚtêzÚLåªâFÞpãUä êzÞ+ëélåªâ2ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú>âzéáç áìló+Ý Ú`â2élåFÛÚLåyç ì+áä ïFðZè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê]ãÆÞ+ê2ß.ÞÞ+Ý1 ¼Þpã2 ú>÷ ØnÚLåªâ3ètäpáläpÝ:Þ+áÚ élåyç áìâzÙÚ-à,Ú`âzÙÞÛ ßêzÞ+ßUÞåyÚLÛÈç¹á âzÙÚè¥Þ+à,ßläpáç Þ+áßläpß.ÚtêLóäpálÛ Ú`øäpà,ç áÚ ÙÞ
îâzÙÚ âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç á ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú¼ÛÚtì+êä+ÛÚLåî ÙÚtáBèÙläpáì+ç áìãÆêzÞ+à6Ý Þ
îâzÞÈÙç ì+Ùä lÞ
î äpálÛ!ãÆêzÞ+à6âzéáÚLÛ âzÞ,éáâzéáÚLÛåyç âzélä
âzç Þ+álåtí ØÙÚ,ïFð¼è`Þ+á+âzêzÞ+Ý¹Ý Útê ç¹å-ÛÚLåyç ì+áÚLÛ/âzÞBä+èzÙç ÚtÜ+Ú,äåyßUÚtè`ç ûlÚLÛ)ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú,ä
â-Ý ÞKëî lÞ
î ãÆÞ+ê¼âzéáÚLÛAåyç âzélä
âzç Þ+áRí,ØÙÚ êzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`Ú/ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áÛç¹åzèÙläpêzì+ÚBç¹å Q = 0.2 à Ê åtí{ØÙÚ)ÛÚLåyç êzÚLÛ àÈä
øç àéà=ÚtêzêzÞ+êÈçÂäå í Aà=äpálÛ âzÙÚ åyÚ`âyâzÝ ç áì)âzç à,Ú t = 3400 åtí ð~áVâzÙç¹å!ètä+åyÚ+óFâzÙÚêzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`Úîä
âzÚtêÈÝ ÚtÜ+ÚtÝ3ÛÚ`Üç¹ä
âzç Þ+áVç¹å y = Q × τ /A = àí ØÙÚ)Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå!ÚtêzêzÞ+ê!è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìAâzÞâzÙÚ)ÛÚLåyç êzÚLÛ àÈä
øç àéà=ÚtêzêzÞ+êÈÞpã 0.2 × 308/775 = 0.08 í à ç¹å / í Ø ÙÚ ïFðè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêÛÚLåyç ì+áç¹åÛÞ+áÚÈãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áìâzÙÚ êzÚLåyéÝ âåÞpãâzÙÚè`Þ+à,ßläpáç Þ+áAßläpßUÚtêLó î Ùç¹èÙAäpêzÚ,e åyéà,àÈ=äp2.5êzç ùtÚLÛ/ç áAäpßßUÚtálÛç ø ð äpálÛ/ðzð¥wí ç âzÙ)âäpëÝ äÚ óUâzÙç¹å-Ý ÚLä+ÛåâzÞBäìäpç á àÈäpêzì+ç á Þpã @ü º$Û íRØÙÚ Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå-è`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtê ãÆêz@Ú éÚtálè`æ ç¹å-ì+ç ÜpÚtáAëæ m÷ .í) ñ º=+ò¥ó ω = 0.352 íØÙÚtáRóRâzÙÚ Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå âzç à,Ú!ç¹å @Ú éläpÝZâzÞ í æ Ý ç áÚLäpê-ç áâzÚtêzß.Þ+ݹä
âzç Þ+á ãÆêzÞ+à7âäpëÝ Ú!þóRâzÙç¹å-Ý ÚLä+Ûå âzÞ ä í úç álè`Ú/ä+ètè`tÞ+êÛ=ç áì)3400/308 âzÞm÷ .í ñ=ºº11ò ∆Φ = 70 óâzÙç¹åÈÝ ÚLä+Ûå,âzÞ ∆Φ = 35 í ØÙÚ/Ûç à,Útál∆Φ/∆Φ åyç Þ+áÝ ÚLåzå!è`Þ+á=âzêzÞ+0.5Ý Ý Útê ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå>äpêzÚ3âzÙÚtá Þ+ëâäpç áÚLÛ!î ç âzÙ!âzÙÚ m÷ åtí3 ñ º òFäpálÛ ñ º=É+7ò ¸ T = 4.07 äpálÛ k = 0.288 í2ØÙÚ¼Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝ Ü
äpÝ éÚLåäpêzÚ3Þ+ëâäpç áÚLÛãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì ñ ºÎòFäpálÛB ñ º p7ò ¸ T = 4.07 × 308 = 1254 åäpálÛ k = 0.288 × 775/308 = 0.725 à Ê åtí §RÚ`â,élåÚ`øäpà,ç áÚ!âzÙÚîäKæ)âzÙç¹åè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêë.ÚtÙläKÜ+ÚLåî ÙÚtáVäpßßÝ ç ÚLÛâzÞ/âzÙÚðªõ à,ÞÛÚtÝÞpã âzÙÚètäpáläpÝß.ÞÞ+Ý>ãÆÞ+ê Ûç öUÚtêzÚtáâ3ÙæÛêäpéÝ ç¹è¼è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtí ØÙÚ-âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç á/åyç àéݹä
âzç Þ+álååyÙÞ
îâzÙlä
ââzÙÚÛÚLåyç ì+áBêz@Ú éç êzÚtà,Ú`áâåäpêzÚ-áÞpâ3ãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛBãÆÞ+êäpÝ ÝnÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+áô Ûç âzç Þ+álYå ¸Fä
â Ùç ì+Ù lÞKî-óâzÙÚ-àÈä
øç àéà ÚtêzêzÞ+ê è`Þ+áåªâêäpç á+â ç¹åÜç Þ+ݹä
âzÚLÛ)ñIåyÚtÚ ¹]ç ìlíüKò¥í Ì ¹]ç ì+éêzÚ,ü-äpë.Þ+éâ3ÙÚtêzÚ+í Í ç âzÙ âzÙÚBêzÚLåyéÝ âåÞpãâzÙÚ/è`Þ+à,ßläpáç Þ+áVßläpß.ÚtêLó>îÚBäpêzÚ âzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚäpëÝ ÚâzÞè`Þ+à,ßéâzÚâzÙÚ/è`ÞÚ !è`ç Útáâå,Þpã¼ä ï>ð è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê.âzÙlä
â]åzä
âzç¹åªûlÚLåUâzÙÚFÛÚLåyç ì+á¼êz@Ú éç êzÚtà,Útáâå.ãÆÞ+ênäì+ç Ü+Útá¼ç á+âzÚtì+êä
âzÞ+êRÛÚtݹäLæà,ÞÛÚtÝN+í 3Þ
îÚtÜpÚtêLó`âzÙÚFßêä+è¥âzç¹ètäpÝ ßêzÞ+ëÝ Útà7ç¹å âzÙlä
âîÚÈåyÚLäpêèÙ)äéáSç éÚ!è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útê ãÆÞ+êä ãIäpà,ç Ý æ ÞpãåyæåªâzÚtàÈåÈñÆÚ+í ìlí ó]äètäpáläpÝ2ß.ÞÞ+Ý2Þ+ß.Útêä
âzç áìä
â Ûç öUÚtêzÚtáâFÛç¹åzèÙläpêzì+Útåò`íRð´â2îÞ+éݹÛëUÚß.Þåzåyç ëÝ Ú>âzÞ¼ßêzÞè`ÚtÚLÛëæ-âzêzç¹äpÝäpálÛÚtêzêzÞ+ênî ç âzÙâzÙÚáÞ+à,ç áläpÝâzéáç áì-à,Ú`âzÙÞÛ:ó ç áAÞ+êÛÚtê¼âzÞBÞ+ëâäpç áäêz@Ú éç êzÚLÛ Ý ÚtÜpÚtÝFÞpãßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpáè`Ú+äí 3ÞKîÚtÜ+ÚtêLónä+å¼çÂåÛÚtà,Þ+álåªâzêä
âzÚLÛ)ë.ÚtÝ Þ
î-ónç âç¹å-ßUÞåzåyç ëÝ Ú âzÞÛÚtêzç Ü+Úä Ûç êzÚLè¥â à,Ú`âzÙÞÛâzÞ âzéáÚ,ä!ïFðè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê3ãÆÞ+ê êzÞ+ëélåªâßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú ñÆçNí Ú+í óRä!ì+éläpêäpá+âzÚtÚLÛà,ç áç àéà âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú ãÆÞ+ê3äpÝ ÝRè`Þ+álåyç¹ÛÚtêzÚLÛ!ÙæÛêäpéÝ ç¹è¼è`Þ+álÛç âzç Þ+álåò¥í ì ' Ó íÕ :ï Ñ î7× :&Ñ Ð Ñ î75Ó ð6Ð :ÑnUÒ \ÝÏ ñAÕÐ×`Ð ò 3
p
r
10
p
d
d
∗ max
∗ c
∗ 10
max
◦
max
◦
∗ i
i
∗ p
p
2
Þ=¿óV³Àô®¯/°ä»¼¯½5©+¶N¾³U´$³À¿©w®1©´·Á±Â³U´³&®$¯m¬¯m¬õ˯/µWàV·®$¬5©+· ·»¼³U´$ám¬V·
ØÙÚÜpäpêzç¹ä
âzç Þ+álå Þpã>Ûç¹åzèÙläpêzì+ÚÞ+êÞpâzÙÚtê ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå3ä
öUÚLè¥ââÙÚìäpç á äpálÛâzÙÚÛÚtݹäKæÞpã2âzÙÚà,ÞÛÚtÝNí¼ØÙÚtæî ç Ý Ý âzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ¼à,ÞÛç ãÆæ!âzÙÚìäpç áäpálÛßÙlä+åyÚ-àÈäpêzì+ç álåÞpã2ä,ïFð è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útê3è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ç áìâzÙÚåyæåªâzÚtàíØÙÚLåyÚ-ìäpç áäpálÛ ßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç álåÜpäpêzç¹ä
âzç Þ+álåètäpáë.Ú éläpá+âzç ûlÚLÛ:í ØnÞ âzÙç¹åRÚtálÛ:óKÝ Ú`â]élånåªâzélÛæâzÙÚ>îäLæ ìäpç á-äpálÛ¼ßÙlä+åyÚFàÈäpêzì+ç álå:Þpãä ì+ç Ü+Útá¼ïFðRè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê:Üpäpêzæî ç âzÙ¼âzÙÚ>ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå ÞpãnâÙÚåyæåªâzÚtà ¸ZâzÙÚÛÚtݹäKæ äpálÛ!âzÙÚ-ç áâzÚtì+êä
âzÞ+êìäpç áRí §RÚ`â ˜ ÛÚtáÞpâzÚâzÙÚ à,ÞÛç ûÚLÛåyæåªâzÚtà à,ÞÛÚtÝUî ç âzÙ à,ÞÛç ûlÚLÛ!ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå>ÛÚtáÞpâzÚLÛ!î ç âÙä ˜í ØÙÚ-GïFð(s)è`Þ+á+=âzêzeÞ+Ý Ý Útê/(ç¹å3AÛ˜Útás)ÞpâzÚLÛ K (s)í §RÚ`â3élåÚ`øßêzÚLåzåâzÙ¦ Ú Õ¦ÔYöPÚ ÷mÑ öåyæåªâzÚtà G˜ (s) ç á âzÚtêzàÈå ÞpãZÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÜ
äpêzç¹äpëÝ ÚLåtóâzÞÈÞ+ëâäpç á ¸ 1
−˜ τd s
d
1
1
î ÙÚtêzÚ
s˜∗ = τ˜d s
äpálÛ
˜ 1 (s)K1 (s) = G∗1 (˜ ˜ 1∗ (˜ G s ∗ )K s∗ )
∗ ˜ ∗ (˜ K 1 s )
ÛÚtáÞpâzÚLåâzÙÚÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåà,ÞÛç ûlÚLÛè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêLóî ç âzÙ
ñ pò ñIþò T˜ = ð~á âzÙç¹å!îäLæ+óâzÙÚ/à,ÞÛÚtÝ3ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå,Ü
äpêzç¹ä
âzç Þ+álåÈäpêzÚâzêäpálåªãÆÞ+êzà,ÚLÛVç áâzÞVè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý¹Ú`ê!ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåÜpäpêzç¹ä
âzç Þ+álåtó î Ùç¹èÙÚtáläpëÝ Ú-élåâzÞ¦pÚtÚtßâzÙÚÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÚ@élä
âzç Þ+álå>âzÞ!åªâzélÛæÈâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛåyæåªâzÚtàí k˜p∗
τ˜d Ad A˜d τd τd Ti∗ τ˜d
=
∗ i
kp∗
÷måtí ñ º=+ò2äpálÛBñ º ò]ç áä3ßß.ÚtálÛç øÈðZÚtáläpëÝ Ú3élå2âzÞÚ`øßêzÚLåzåZâzÙÚ3à,ÞÛç ûlÚLÛÈìäpç áÈäpálÛ,ßÙlä+åyÚ3àÈäpêzì+ç álå2ä+å2ãÆéálè¥âzç Þ+álå ÞpãnâÙÚ-à,ÞÛç ûlÚLÛè`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtêãÂêz@Ú éÚtálè`æ ω˜ ¸ µ ¶ ñIýò ω ˜ ˜ ∆G = 20 log ω ˜ ñª@ü ò 180 ˜ ∆Φ = (arctan(T˜ ω ˜ )−ω ˜ ) π äpálÛ ω˜ = π/2 í ètè`Þ+êÛç áì âzÞm ÷ .íB ñ º=É+ò¥ó:âzÙÚÈà,ÞÛç ûlÚLÛ)Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå-è`êzÞåzåyÞKÜ+ÚtêãÆêz@Ú éÚtálè`æ ω˜ ç¹å-åyÞ+Ý éâzç Þ+á ÞpãâzÙÚãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì Ú@élä
âzç Þ+á ¸ ∗ c
∗
∗ 180 ∗ c
10
∗
∗ ∗ i c
∗ c
∗ 180
∗ c
˜ c∗2 − ω ˜ c∗4 − k˜p∗2 ω
î Ùç¹èÙÝ ÚLä+ÛåâzÞ¸
k˜p∗2 =0 T˜∗2 i
ªñ ü+üKò ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚâzÙÚÈìäpç á)äpáÛ ßÙlä+åyÚàÈäpêzì+ç álå Ü
äpêzç¹ä
âzç Þ+álåÞpãä!ûøÚLÛ ïFð è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê¼ètäpá ë.ÚÈÛç êzÚLè¥âzÝ æ/Ý ç á$pÚLÛ/âzÞâzÙÚ åyæåªâzÚtàø åßläpêäpà,Ú`âzÚtêåÜ
äpêzç¹ä
âzç Þ+álåY¸ µ ¶ ñª!ü +ò ω ˜ ∆G − ∆G = 20 log ω ˜ äpálÛ ´ ³ ñª@ü ºò ˜ − ∆Φ = 180 arctan(T˜ ω ˜ ˜ ) − arctan(T ω ) + ω − ω ∆Φ π ð´â3ç¹åç áâzÚtêzÚLåªâzç áìâzÞÈáÞpâzç¹è`Ú âzÙlä
â âzÙÚ-ìäpç áàÈäpêzì+ç á Üpäpêzç¹ä
âzç Þ+álåäpêzÚ-Ûç êzÚLè¥âzÝ æ!Ý ç $á +ÚLÛ!âzÞ,âzÙÚ-êä
âzç Þ ω /˜ω í ð~áäûlêåªâäpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+áRónä+åzåyéà,ç áì T˜ k˜ À 4 ç áAm÷ .í)ñªü+üKò¥ónâzÙÚ!Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåè`êzÞåzåyÞKÜ+Útê ãÂêz@Ú éÚtálè`æ ç¹å è`Ý ÞåyÚ!âzÞ âzÙÚBÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåßêzÞ+ßUÞ+êyâzç Þ+álä
Ýìäpç á8Þpã3âzÙÚBè`Þ+á+âêzÞ+Ý Ý ÚtêLíØÙÚtáRó2âzÙÚìäpç á8àÈäpêzì+ç á8Üpäpêzç¹ä
âzç Þ+álåäpêzÚ Ý ç $á +ÚLÛ!âzÞ,âzÙÚ-êä
âzç Þ k /k˜ ólåyç álè`Ú ¸ ! à ˜ ñªYü ò A τ ˜ ≈ ∆G + 20 log ∆G A τ˜ ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ+óÞ+áÚ-îäKæ!âzÞÈì+éläpêäpáâzÚtÚ¼ä,à,ç áç àÈäpÝnìäpç áàÈäpêzì+ç áç¹åâzÞ èzÙÞÞåyÚ-ä+å áÞ+à,ç áläpÝRà,ÞÛÚtÝ:âzÙÚà,ÞÛÚtÝnî ç âzÙ âzÙÚݹäpêzì+ÚLåªâ τ /A êä
âzç ÞlíAð~álÛÚtÚLÛ:óFç á8âzÙç¹å,ètä+åyÚ!âzÙÚêä
âzç Þ (τ A˜ )/(A τ˜ ) ë.ÚLè`Þ+à,ÚLåݹäpêzì+Útê-âzÙläpáü ãÆÞ+ê,äpáæ à,ÞÛç ûlÚLÛ)ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåtóRäpálÛ)ä+ètè`Þ+êÛç áì!âzÞ[÷ .íBñªYü ò3âzÙÚÈà,ÞÛç ûlÚLÛ)ìäpç á àÈäpêzì+ç á)ç¹å¼Ý¹äpêzì+ÚtêâzÙläpá)âzÙÚ,áÞ+à,ç áläpÝ Þ+áÚ+í ð~álÛÚtÚLÛ:óÝ Ú`âélå äpßßÝ æ,âzÙÚLåyÚ êzÚLåyéÝ âå>âzÞÚtÜ
äpÝ élä
âzÚâzÙÚ êzÞ+ëélåªâzáÚLåzå>àÈäpêzì+ç álå>ÞpãnâzÙÚ êzÞ+ëélåªâïFðFâzéáç áìà,Ú`âzÙÞÛ!Þpã úèÙééêzàÈäpálå3Ú`â äpÝNí]ñªüLý+ý+ýpë.ò¥í úèÙééêzàÈäpálå3Ú`â äpÝNí]ñªüLý+ý+ýpë.òßêzÞ+ß.ÞåyÚ¼âzÙÚ-ãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì,âzéáç áì!êzéÝ ÚLå ãÆÞ+êä!åyÝ Þ+ßç áì êzÚLä+èÙ¸ ñª!ü É+ò min{A } äpálÛ k = T = 6 max{τ } 3 max{τ } §RÚ`âRélånè`Þ+à,ßéâzÚZâzÙÚFêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåUàÈäpêzì+ç álåUÞpãâzÙç¹ånè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêL í åzåyéà,ç áìâzÙlä
â ó Þ+áÚÈàÈäKæ)è`Þ+à,ßéâzÚÈâzÙÚ!à,ç áç àéà ìäpç áAàÈäpêzì+ç áAäpálÛäpáäKÜ+Útêäpì+ÚßÙlä+åyÚ!àÈmin{A äpêzì+ç á)élåy}/ç áì/max{τ ÷ åtíA}ñIPý =Û.ü+min m üKò¥äí {A ç âz/τÙ } äpálÛ ó
âzÙç¹åZÝ ÚLä+ÛånâzÞ = 12.7 $Û 8äpáÛ ∆Φ = 44.5 íZØÙÚLåyÚäpêzÚêzÚLä+åyÞ+áläpëÝ Ú>àÈäpêzì+ç álånî Ùç¹èÙ k = 0.33 Ý ÚLä+Û/âzÞBäåªâäpëÝTÚ,ïF=ð¼è`6Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêLóRä+å-ä
∆G âyâzÚLåªâzÚLÛ ëæBâzÙÚ!åyç àéݹä
âzç Þ+álå Þpã3úèzÙééêzàÈäpálå¼Ú`âäpÝNíFñªüLý+ý+ýpë.ò¥ í 3Þ
î>ÚtÜ+ÚtêLó âzÙç¹åZâzéáç áì-êzéÝ Ú3ÛÞÚLå2áÞpâFì+éläpêäpáâzÚtÚä¼à,ç áç àéà{âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç á,ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+ó+åyç álè`ÚâzÙÚ3àÈä
øç àéà ÚtêzêzÞ+ê2äpálÛ âzÙÚåyÚ`âyâzÝ ç áì,âzç à,Ú-àÈäLæ!ÜpäpêzæÈî ç âzÙâzÙÚ-ÙæÛêäpéÝ ç¹è ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåtí v s ˜∗ u k 4 p u ∗ ω ˜ c = √ t1 + 1 + ∗2 2 T˜i k˜p∗2 ∗ c ∗ c
10
∗ ∗ i c
∗ ∗ i c
∗ c
∗ c
∗ c
∗ c
∗2 ∗2 p i
∗ p
∗ p
d
d
d
d
10
d
d
d
d
d d
d
p
i
d
d
d
∗ p
∗ i
d
d
õ˯/µWàV·®¾©´$° ¯/´¿³À¬Vô2©}ß àV¬V¬5áÝ»¼©w®$ù5¯½
◦
ØÙÚ êzÞ+ëélåªâ2ßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`ÚÛÚLåyç ì+á,ßêzÞ+ëÝ Útà è`Þ+álåyç¹åªâåZç áâzéáç áìä éáçSéÚ ïFð2è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê2åyélèÙâzÙlä
â2âzÙÚãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì ÛÚLåyç ì+áåyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+álå äpêzÚãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛãÆÞ+ê3ä,åyÚ`â3ÞpãZÛç¹åzèÙläpêzì+ÚLåäpálÛ!ãÆêzç¹è¥âzç Þ+áè`ÞÚ!è`ç Útá+âåY¸ É
d
ãÆÞ+ê>ä-î ç âzÙlÛêäLîäpÝÞpã à åtópâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛîä
âzÚtêFÝ ÚtÜ+ÚtÝ.åyÙÞ+éݹÛáÞpâÛÚtÜç¹ä
âzÚ à,Þ+êzÚâÙäpá e à ãÆêzÞ+à âzÙÚ âäpêzì+Ú`â îä
âzÚtê3ÛÚtßQâÙ:í Ê ä
ãÂâzÚtê åyélèÙäî ç âzÙlÛêäLîäpÝUÙlä+åÞètè`éêzêzÚtÛ:óâzÙÚ âzç à,Ú¼ãÂÞ+êâzÙÚ¼îä
âzÚtêÝ ÚtÜpÚtÝUâzÞ,êzÚtä+èÙ ç âåêzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`Ú¼ä
â ±10 Ç • åyÙÞ+éݹÛë.Úä
â à,Þåªâ t åyÚLè¥Þ+álÛåtí §RÚ`â3élåÛÚtáÞpâzÚ-ëæ âzÙÚáéàë.ÚtêÞpãZà,ÞÛÚtݹå3è`Þ+álåyç¹ÛÚtêzÚLÛ:óÚLä+èzÙà,ÞÛÚtÝnè`Þ+êzêzÚLåyßUÞpálÛç áìâzÞ!Ûç öUÚtêzÚtá+â Ûç¹åzèÙläpêzì+ÚLåtó+ãÆêzç¹è¥âzç¹Þ+ái =è`Þ1,Ú !. è`. ç.Út,áNâåtóÚ`âèpíFØnÞ,ÚLä+èÙà,ÞÛÚtÝnè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛåä,è`Þ+éßÝ Ú (τ (i), A (i)) í ØÙÚ-àÈä
øç àéà ä+ètè`ÚtßâäpëÝ Ú-Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÚtêzêzÞ+êç¹å ì+ç ÜpÚtá ãÆÞ+ê ÚLä+èÙà,ÞÛÚtÝRë2æ ¸ ñª@ü Îò A (i) e (i) = e τ (i) Q ð~áÞ+êÛÚtêâzÞãÆéÝ ûlÝ ÝRâzÙÚ ûlêåªâÛÚLåyç ì+áåyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+áRóÞ+áÚ¼áÚtÚLÛåâzÞ!ÛÚLåyç ì+áä,è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útêî Ùç¹èÙì+ç ÜpÚLå ä
â à,Þåªâ âzÙÚ Ý Þ
î>ÚLåªâ3Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÚtêzêzÞ+@ê ¸ ½ ¾ ñªPü pò A e e (i ) = min{e (i)} = min τ Q úåyç áìâäpëÝ Ú ¼ç á 3ßßUÚtálÛç ø!ðyð¥óâzÙç¹åì+ç Ü+ÚLå2âzÙÚ ìäpç á!àÈäpêzì+ç á åyélèÙÈâzÙlä
ââzÙÚûlêåªâ ÛÚLåyç ì+á åyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+á!ç¹å ãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛ:íð´ã ∆G ç¹åâzÞÞ!åyàÈäpÝ Ý´óÞ+áÚ-áÚtÚLÛå âzÞÈç álè`êzÚLä+åyÚ e ∆Gí÷FݹåyÚ+óâzÙÚè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áì,è`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtêãÆêz@Ú éÚtáè`æ ç¹åì+ç Ü+Útáëæ!m÷ .í3 ñ º=+7ò ¸ ω ñªüLþò π = 10 ω úç álè`Ú k ≈ ω óâzÙç¹å ßêzÞ
Üç¹ÛÚLåäûlêåªâäpßßêzÞLøç àÈä
âzç Þ+2á Þpã]âzÙÚ-ßêzÞ+ß.Þ+êyâzç Þ+áläpÝ.ìäpç áÞpã]âzÙÚè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Út@ê ¸ ½ ¾ ñªüLýò A k ≈ ω min τ ç âzÙâzÙç¹å]ßêzÞ+ß.Þ+êyâzç Þ+áläpÝ+ìäpç áRóKâzÙÚÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå]è`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtêRãÆêz@Ú éÚtálè`ç ÚLå]ètäpáë.ÚäpßßêzÞKøç àÈä
âzÚLÛ ãÆÞ+êZÚLä+èzÙà,ÞÛÚtÝ ë2æ ¸ ñ ò τ (i) ω (i) = k A (i) úåyç áì,m ÷ .í ñ º=+ò¥óâzÙÚè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìÚ`öUÚLè¥âzç Ü+Ú-ìäpç áàÈäpêzì+ç álåäpêzÚ ì+ç Ü+Útáë2æ ¸ µ ¶ ñ üKò π ∆G(i) = 20 log 2ω (i) ØÙÚåyÚLè`Þ+álÛÛÚLåyç ì+áBåyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+áç¹åâzêäpálåªãÆÞ+êzà,ÚLÛ ç á+âzÞ!ä,Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåãÆÞ+êzà ãÆÞ+ê ÚLä+èÙà,ÞÛÚtÝ ¸ ñ +ò t t (i) = τ (i) úåyç áì¼m ÷ åtíñ üKò]äpálÛñ +ònî ç âzÙâäpëÝ Ú þç ¦á 3ßß.ÚtálÛç øðyð]äpálÛm÷ .í ñ ººò¥ópÞ+áÚàÈäLæè`Þ+à,ßéâzÚãÆÞ+ê2ÚLä+èÙà,ÞÛÚtÝâzÙÚ ßÙlä+åyÚ-àÈäpêzì+ç á ∆Φ(i) åyélèÙâzÙlä
â3âzÙÚåyÚLè`Þ+álÛÛÚLåyç ì+áBåyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+áç¹åãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛ:íð~áBÞ+êÛÚtêâzÞÈãÆéÝ ûlÝ ÝRâzÙç¹ååyÚLè`Þ+álÛ ÛÚLåyç ì+áêz@Ú éç êzÚtà,Útá+âLóâzÙÚ-è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêåyÙÞ+éÝ¹Û ÙläKÜ+Ú¼äßÙlä+åyÚ àÈäpêzì+ç á Ý Þ
îÚtêÞ+ê@Ú éläpÝ.âzÞ ∆Φ(i ) = min ∆Φ(i) í ¹]ç áläpÝ Ý æ+óâzÙÚè¥Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêßläpêäpà,Ú`âzÚtêåäpêzÚ Þ+ëâäpç¹áÚLÛélåyç áìB ñ º Û º=É+7ò ¸ ´ ³ π ñ ºò τ (i ) ∆Φ(i ) + ω T = tan ω 180 äpálÛ ½ ¾ ³ π ´ ñ P ò A sin ∆Φ(i ) + ω k = ω min •
p
3
max
10
d
∗ max
∗ max
M
d
max
d
p
∗ max
i
d
max
d
p
d
M
M
max
cM
−∆GM 20
∗ cM
∗ p
∗ cM
d
∗ cM
p
d
d
∗ c
p
d
10
∗ c
10
∗ 10
d
P
d
i
p
∗ cM
P ∗ cM
∗ cM
P
d
τd
Î
180
P
∗ cM
i
åàV¿Ý¿³U´1û¯/°¨ª©+· ám¬¾Â´$¯ô2©+½Và5´$©
ØÙÚ,ßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛâzéáç áìà,Ú`âzÙÞÛ ç¹å ëlä+åyÚLÛ Þ+á/âzÙÚÈäpë.Þ
Ü+ÚêzÚLåyéÝ âå¼äpë.Þ+éâ¼âzÙÚ,ç á1 éÚtálè`Ú,ÞpãêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåàÈäpêzì+ç álå Þ+á âzÙÚ¼âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú ÞpãnâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛåyæåªâzÚtàí2ØÙÚÛç öUÚtêzÚtá+âåªâzÚtßlå3äpêzÚ¼ä+åãÆÞ+Ý Ý Þ
î3åY¸ ü+Wí >Þ+à,ßéâzÚâzÙÚðªõà,ÞÛÚtÝßläpêäpà,Ú`âzÚtêåãÆÞ+êâzÙÚBè`Þ+álåyç¹ÛÚtêzÚLÛVètäpáläpÝß.ÞÞ+Ý´ó2ãÆÞ+êÈÛç öUÚtêzÚtáâ!Ûç¹åzèzÙläpêzì+ÚLåñÆÚ+í ìlí òäpáÛ Ê Þ+ê Ûç öUÚtêzÚtáâ ãÆêzç¹è¥âzç Þ+áè`ÞÚ!è`ç Útá+âåtí [Q , Q ] ò¥ó+ä3àÈä
øç àéà{Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝÚtêzêzÞ+ê ó íúßUÚLè`ç ãÆæä3êzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`Ú>ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áåzè`Útáläpêzç ÞñÆçNí Ú+íZäÛç¹åzèÙläpêzì+Ú ä!àÈä
øç àÈäpÝnâzç à,Ú t âzÞêzÚLä+èÙBâzÙÚêzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`ÚÝ ÚtÜ+ÚtÝ2ä
â ±10 Ç Q ä
ãÂâzÚtê âzÙç¹å ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áRó:äpálÛ/à,ç áç eàéà ìäpç áäpálÛßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç álå ∆G äpálÛ ∆Φ í ºW í >Þ+à,ßéâzÚâzÙÚ,Ý ÞKîÚLåªâ¼Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå àÈä
øç àéàÚtêzêzÞ+ê e (i ) äpálÛBâzÙÚ,è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áì!ìäpç á/àÈäpêzì+ç á í ∆G ð´ã ∆G < ∆G ó.âzÙÚêz@Ú éç êzÚLÛß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Úç¹å3âzÞÞ Ùç ì+ÙRí¼ØÙÚÛÚLåyç êzÚLÛàÈä
øç àéà ÚtêzêzÞ+ê e • áÚtÚLÛåâÞ,ë.Ú-ç álè`êzÚLä+åyÚLÛ:í ÷FݹåyÚè`Þ+à,ßéâzÚäûlêåªâ3äpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+á ÞpãnâzÙÚ-ßêzÞ+ß.Þ+êyâzç Þ+áläpÝUìäpç áélåyç áì,m÷ .í3ñªüLýò¥í • lW í >Þ+à,ßéâzÚ,âzÙÚ Ûç¹à,Ú`álåyç Þ+áÝ ÚLåzå¼âzç à,ÚLå t (i) äpálÛ/âzÙÚ è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+áÛç áìßÙlä+åyÚÈàÈäpêzì+ç álå ∆Φ(i) í >Þ+à,ßéâzÚ âzÙÚ¼Ý Þ
îÚLåªâ ßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç á ∆Φ(i ) í ð´ã óKâzÙÚêz@Ú éç êzÚLÛ¼ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`ÚFç¹ånâzÞÞÙç ì+ÙRí]ØÙÚ>âzç à,Ú t áÚtÚLÛåRâzÞëUÚ>ç álè`êzÚLä+åyÚLÛ:í • ∆Φ(i ) < ∆Φ ÷FݹåyÚè`Þ+à,ßéâzÚ¼âzÙÚ-ç á+âzÚtì+êäpÝUâzç à,Ú T äpálÛ!âzÙÚ-ßêzÞ+ß.Þ+êyâzç Þ+áläpÝUìäpç á k élåyç áì,m÷ åtí3ñ ºPÛ1P ò¥í • ì ' Ó íÕ :ï Ñ \ï Ï ¡ ÓÐÑnÒZÓ Ð Ò ñAÕÐ×`Ð òü
Ó- Ò Ó,Ó )ý Ó ~þÿ£¡ ñÁ:Ð Ñ ¡ Ð min
max
p
max
10
min
min
∗ max
M
M
M
min
max
∗ 10
P
P
min
10
i
p
õ˯/µWàV·®ªæè¯m¬m®1´$¯m¶¶©´¨ª©+· ám¬
§RÚ`âélå ÛÚLåyç ì+áäïFðè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útêå>élåyç áìâzÙÚ¼äpëUÞKÜ+ÚêzéÝ ÚLåtóî ç âzÙ à6äpálÛ å>ãÆÞ+ê äéá$áÞ
î á éà ìäpç áàÈäpêzì+ç áÞpã ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+á Q = 0.2 à Ê åtí¹Þ+Ý Ý Þ
î ç áì è`ݹä+åzåyç¹ètäpݼÛÚLåyç ì+eáêzÚ@=éç êz0.2Útà,Útá+âåtó äVt à,ç =áç à3400 $Û äpálÛä,à,ç áç àéà ßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç á Þpã äpêzÚ êzÚ@éç êzÚLÛ:í ∆G áÚ ètäpáÈ=ûl4êåªâèÙÚLè ,îÚ¥âÙÚtê äåªâäpëÝ Ú è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêFÚ`øç¹åª∆Φ âåFâzÙlä
â =åzä
30âzç¹åªûlÚLåFâzÙÚ¼ÛÚLåyç ì+á!êzÚ@éç êzÚtà,Útá+âåtí]ð~álÛÚtÚLÛ:óî ç âzÙ äBà,ç áç àéà ìäpç áàÈäpêzì+ç áAÞp5ã $Û óRâzÙÚÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÚtêzêzÞ+ê-ç¹å ü+í þónÝ ÚLä+Ûç áìBâzÞ)äBà,ç áç àéà%Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝ ÚtêzêzÞ+ê Þpã e = 1.48 × y ólî ç âzÙ y âzÙÚêzÚ`ãÂÚtêzÚtálè`Ú-Ý ÚtÜ+ÚtÝNó y = Q × max {τ /A } Zí ç âzÙâzÙÚßläpêäpà,Ú`âzÚtêåÞpã âäpëÝ ÚBü+óRâzÙÚ!êzÚ`ãÆÚtêzÚtálè¥ÚÈÝ ÚtÜpÚtÝFç¹å¼ãÆÞ+éálÛ)âzÞBë.Ú y = 0.10 àíØÙÚtáRónâzÙÚÈà,ç áç àéà ÚtêzêzÞ+ê ãÆÞ+ê¼âÙÚ è`Þ+álåyç¹ÛÚtêzÚLÛ ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áÈÞp+ã í ¼à Ê åFç¹å>@Ú éläpÝâzÞ e = 0.148 àóî Ùç¹èÙ!ç¹ååyàÈäpÝ Ý Útê2âzÙläpäá í ¼àí2ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ âzÙÚtêzÚ3Ú`øç¹åªâå ä¼åªâäpëÝ ÚïFð]è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêZî ç âzÙà,ç áç àéà àÈäpêzì+ç álånâzÙlä
â>åzä
âzç¹åªûlÚLånâzÙÚ3ÛÚLåyç ì+áêz@Ú éç êzÚtà,Útáâåt+í )Ú3èzÙÞÞåyÚ>âzÞÛÚtåyç¹ì+á ä,è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêî ç âzÙâzÙÚ-ݹäpêzì+ÚLåªâêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåàÈäpêzì+ç álåtóåyélèzÙâzÙlä
â âzÙÚÛÚLåyç ì+áêz@Ú éç êzÚtà,Útá+âå äpêzÚ ãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛ:í óläpálÛ âzÙÚè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áì ØÙÚåyàÈäpÝ Ý ÚLåªâ3Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå ÚtêzêzÞ+ê è`Þ+à,ßéâzÚLÛélåyç áì,m÷ .í ñ º+þò>ç¹å @Ú éläpÝUâzÞ ìäpç áàÈäpêzì+ç áç¹å âzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ ∆G = 10 $Û ñIåyÚtÚ âäpëÝ )Ú pò¥í ØÙÚ)è`Þ+êzêzÚLåyß.eÞ+álÛç =áìV2 Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå è`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtê ãÆêz@Ú éÚtálè`æ!ç¹å ω = 0.497 Ì m÷ .í¹ ñ º=+ò Í´í ûlêåªâFäpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+áÞpã.âzÙÚ ßêzÞ+ß.Þ+êyâzç Þ+áläpÝìäpç áç¹å]âzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ k ≈ min {A /τ }×ω = 501/247×0.497 = à Ê åtí 1.0 ç âzÙ âzÙç¹å äpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+áRóÞ+áÚ àÈäLæ!è`Þ+à,ßéâzÚ âzÙÚ-Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåè`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtêFãÆêz@Ú éÚtálè`æ!äpálÛ!âzÙÚ ìäpç á àÈäpêzì+ç á ãÆÞ+êÚLä+èÙ à,ÞÛÚtÝ:î ç âzÙm÷ åtí3ñ ò>äpálÛ)ñ üKò¥Àí úåyç áìâzÙÚ-Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåà,ç áç àéà6âzç à,Ú+óÞ+áÚ àÈäKæ!è`Þ+à,ßéâzÚ âzÙÚ è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìßÙlä+åyÚÈàÈäpêzì+ç áAî ç âzÙâäpëÝ Ú þíØÙÚLåyÚ!êzÚLåyéÝ âåäpêzÚÈì+ç Ü+ÚtáAç áAâäpëÝ Ú í áÚ!Þ+ëåyÚtêzÜ+ÚLå âzÙlä
ââzÙÚ îÞ+êåªâ¼ètä+åyÚãÆÞ+ê ∆G è¥Þ+êzêzÚLåyßUÞpálÛå3âzÞ âzÙÚÙç ì+Ù lÞ
î{éá+âzéáÚLÛ)åyç âzélä
âzç Þ+áRóUî Ùç Ý ÚâzÙÚîÞ+êåªâ¼ètä+åyÚãÆÞ+ê âzÙÚ,ßÙlä+åyÚ àÈäpêzì+ç áè`Þ+êzêzÚtåyßUÞpálÛå>âzÞ,âzÙÚ-Ý ÞK
î lÞ
îâzéáÚLÛåyç âzélä
âzç¹Þ+á:í Ì Ø]äpëÝ Ú äpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í ¹]ç áläpÝ Ý æ+óâzÙÚè¥Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêßläpêäpà,Ú`âzÚtêåètäpáë.Úè`Þ+à,ßéâzÚLÛélåyç áì,m ÷ åtí3ñ ºPÛ1P ò¥óÝ ÚLä+Ûç áìâzÞ å T = 1457 äpálÛ à Êå k = 0.91 max
10
3
p
min
r
min
r
min
◦
r
p
d
d
r
3
min
∗ max
M
∗ cM
p
2
i
2
p
d
d
∗ cM
å¿ëàV¶³&®$4¯m¬õË©+· àV¶4®$·
¹]ç ìl í åyÙÞKî3åâzÙÚ,áÞ+áÝ ç áÚLäpê-åyç àéݹä
âzç Þ+álå Þpã>âzÙÚ,êzÞ+ëélåªâ¼ïFð è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê Þ+á âzÙÚãÆéÝ Ý>úäpç áâyô2Útáläpáâ-à,ÞÛÚtÝZãÆÞ+ê ÚLä+èÙÈÞpãRâzÙÚ3ãÆÞ+éêÛç öUÚtêzÚtáâÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtí2ØÙÚ¼åzè`Útáläpêzç Þç¹åäpá!éáßêzÚLÛç¹è¥âzÚLÛÈßUÚ`êyâéêzëlä
âzç¹Þ+áÈÞpã Q = 0.2 à Ê åÞètè`éêzêzç áì)ä
ââzç à,Ú 600 åtíVØÙÚåyç àéݹä
âzç Þ+álå,äpêzÚÛÞ+áÚélåyç áìúð ó2ä)è`Þ+à,ßéâzÚtê,ßêzÞ+ì+êäpà ÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ß.ÚLÛ ëäæ >ÚtàÈäpì+êzÚ`ãªóåyÞ+Ý Üç áì-âzÙÚ¼è`Þ+à,ßÝ Ú`âzÚáÞ+áÝ ç áÚLäpêúäpç áâyô2Útáläpáâ@Ú élä
âzç Þ+álåFî ç âzÙ!âzÙÚ¼åyÚtà,ç ô´ç à,ßÝ ç¹è`ç âïFêzÚtç¹åzåyàÈäpáá åzèÙÚtà,ÚÈ ñ Æ/äpݹä
âzÚtêzêzÚ¼äpálÛ äpéà,Ú+ó:üLý+ ý pò¥í ØÙÚ¼ÛÞpâyâzÚLÛ!Ý ç áÚLå>Þ+á!âzÙÚûlì+éêzÚ3êzÚtßêzÚLåyÚtáâ>âzÙÚ¼ÛÚLåyç ì+á åyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+álYå ¸nâzÙÚ îä
âzÚtêÝ ÚtÜ+Ú`Ý:åyÙÞ+éݹÛÈáÞpâ è`êzÞåzå2âzÙÚLåyÚ Ý ç áÚLåâzÞ)ãÆéÝ ûlÝ ÝâzÙÚ/ÛÚLåyç ì+á åyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+áRí áÚÞ+ëlåyÚtêzÜpÚLåâzÙlä
â,âzÙÚBÛÚLåyç ì+á åyßUÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+álåäpêzÚ ãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLwÛ ¸âzÙÚ àÈä
øç àéà ÚtêzêzÞ+ê>ç¹ååyàÈäpÝ Ý Útê>âzÙläpá ãÆÞ+êÚLä+è¦Ù lÞ
îè`Þ+álÛç âzç Þ+álåäpáÛÈâÙÚ âzç à,Ú âzÞêzÚLä+èzÙ × y ç¹ååyàÈäpÝ Ý Útê ä+Ûäpëç Ý ç â~æò¥ó:äpálÛBâzÙÚ âzÙläpá t í-ØÙÚâzç à,ÚêzÚLåyßUÞ+álåyÚLåäpêzeÚè`Ý ÞåyÚâzÞ âzÙÚÝ ç áÚLäpê Þ+áÚLåñÆáÞpâ-Ûç¹åyßݹäLæ+ÚLÛBÙÚtêzÚãÆÞ+ê êzÚL−0.1 ÛÚLåyç ì+á åyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+álåäpêzÚ3ãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛ:/í ¹Þ+ê>âzÙç¹ååzè`Útáläpêzç ÞlópâzÙÚ áÞ+áÝ ç áÚLäpêÚ`öUÚLè¥âå>âzÚtáÛ!âzÞÛÚLè`êzÚLä+åyÚ âzÙÚ àÈä
øç àéà ÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+á ãÆêzÞ+à6@Ú éç Ý ç ëêzç éà è`Þ+à,ßläpêzÚLÛÈâzÞ,âzÙڼݹç áÚtäpê3ètä+åyÚ+í Ì ¹]ç ì+éêz Ú äpë.Þ+éâ3ÙÚtêzÚ+í Í ØÙÚ êzÞ+ëélåªâÛÚLåyç ì+áà,Ú`âzÙÞÛÞpãïFð è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêåÈãÆÞ+ê Þ+ß.Útáô~èÙläpááÚtÝß.ÞÞ+ÝÙlä+åÈâzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ/ëUÚtÚtáÜ
äpÝ ç¹Ûä
âzÚLÛ ãÆÞ+ê è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Ú-è`Þ+áâzêzÞ+Ý:î ÙÚtá âzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+ÝRä+è¥âzç Þ+áÜ
äpêzç¹äpëÝ Ú ç¹åâzÙÚ-éßåªâêzÚtäpà Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú+í Ï 5 Ð&Ñ ¼Ñ]×`ÓÐ02Ï +nÕ w §RÚ`â élåáÞ
îè`Þ+álåyç¹ÛÚtêâªî>Þ,ç à,ß.Þ+êyâäpá â éÚLåªâzç Þ+álåÝ ç $á pÚLÛ!âzÞâzÙÚ-è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêç à,ßÝ Útà,Útáâä
âzç Þ+á ¸2ÙÞ
îÛÞ,æpÞ+é âä +Ú ä+ètè`Þ+éáâ ÞpãnâzÙÚåzäpà,ßÝ ç áìâzç à,ÚäpálÛ Þpã]âzÙÚ-ìä
âzÚLåç á âzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ÛÚLåyç ì+á åZ³À¿óW¶©+½ P ßè¿©æè¯m¬m®1´$¯m¶ 3áæäpßßÝ ç ÚLÛ8è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útêç¹åç à,ßÝ Útà,Útá+âzÚLÛVÛç ì+ç âäpÝ Ý æAáÞKîä+ÛäKæåtí/ØÙç¹åÙlä+å-âzÞ ë.Ú!âä +Útá8ç á+âzÞ)ä+ètè`Þ+éáâç áâzÙÚ è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê2ÛÚLåyç ì+áRUí 3á,ç à,ßUÞ+êyâäpá+âFç¹åzåyéÚ ç¹å]âzÙÚ ãIä+è¥â2âzÙlä
â2âzÙÚ3åzäpà,ßÝ ÚLÛ,åyæåªâzÚtà àÈäLæë.Ú Ü+ÚtêzæÛç öUÚtêzÚtáâ2ãÆêzÞ+à{âzÙÚ è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,ÚåyæåªâzÚtà ç ãFåzäpà,ßÝ ç áìÈç¹å áÞpâß.ÚtêyãÆÞ+êzà,ÚLÛßêzÞ+ß.ÚtêzÝ æ+í>ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ+óâÙÚè`ݹä+åzåyç¹ètäpÝRäpßßêzÞä+èÙî ÙÚtêzÚ Þ+áÚ-ÛÚLåyç ì+álå äÈè`Þ+á+âzç áéÞ+élåªôNâzç à,Úè¥Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêÞ+áâzÙÚè`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,ÚåyæåªâzÚtàóäpálÛ âzÙÚtáßlä+åzåyÚLåâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ç áâzÞÈÛç¹åzè`êzÚ`âzÚ`ôNâzç à,Ú¼élåyç áì!äùtÚtêzÞpô´Þ+êzÛÚtêÙÞ+ݹÛàÈäKæ!áÞpâ ëUÚ-åyéç âzÚLÛ:íFØÙÚtêzÚ-äpêzÚ âªî>Þ!Ûç öUÚtêzÚtá+âètä+åyÚLYå ¸ ð´ã>âzÙÚ!åzäpà,ßÝ ç áì âzç à,Ú ètäpá)ë.ÚÈèÙÞåyÚtáAä+å¼ÛÚLåyç êzÚLÛ:ó:âzÙÚtá)îÚ,ßêzÞ
Üç¹ÛÚëUÚtÝ ÞKî äîäKæBâzÞBèzÙÞÞåyÚ ç á • Þ+êÛÚtêâzÞ,êzÚLè`Þ
ÜpÚtêâzÙÚè`Þ+Táâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Ú-ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+íZØÙç¹å élåyéläpÝ Ý æ!Ý ÚLä+ÛåâzÞ,êä
âzÙÚtê3åyàÈäpÝ Ý T í T ÷FݹåyÚ+óç ã T ç¹åç à,ß.ÞåyÚLÛ:óäpálÛ!ç¹å>ݹäpêzì+ÚtêFâzÙläpá!âzÙÚ Ý ç à,ç âÞ+ëâäpç áÚLÛ!äpëUÞKÜ+Ú+ó+âzÙÚ ßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú3Þ+ëâäpç áÚLÛ!î ç âzÙ • ä è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Ú,è¥Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê¼ètäpááÞpâ¼ë.Ú,ä+èÙç ÚtÜ+ÚLÛUíØÙÚ,åzäpà,ßÝ ç áì âzç à,Ú,ètäpááÞpâ¼ë.Ú,áÚtì+Ý ÚLè¥âzÚLÛ äpálÛ/ç â Ùä+åâzÞ!ë.Ú-ç álè`Ý élÛÚLÛç áâzÙÚè¥Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê3ÛÚLåyç ì+áRmí )Ú-ßêzÞ+ßUÞåyÚ âzÞÈà,ÞÛç ãÆæ âzÙÚè`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,ÚåyæåªâzÚtà ç á Þ+êÛÚtêâzÞâä +Ú-åzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú-ç áâzÞÈä+ètè`Þ+éáâLí ØÙÚ äpßßêzÞä+èÙAÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ß.ÚLÛAë.ÚtÝ Þ
î ä+åzåyéà,ÚLå-ç áë.ÞpâzÙVètä+åyÚLå¼âzÙÚ!élåyÚ!Þpã3äpá8äpáâzç ô~äpÝ ç¹ä+åyç áìûlÝ âzÚtê óZî Ùç¹èÙç¹å áÚLè`ÚLåzåzäpêzæ¼ãÆÞ+êFäpáæåzäpà,ßÝ ÚLÛôNâzç à,Ú3è`Þ+á+âzêzÞ+ÝåyæåªâzÚtàí f (s) ç¹å2Útç âzÙÚtêFä¼Ý ÞKîô´ßlä+åzåZäpáläpÝ Þ+ì+Þ+élånûlÝ âzÚtê2âzÙlfä
(s)âFç¹å2ÛÚLåyç ì+áÚLÛ âzÞè`éâ ãÆêz@Ú éÚtálè`ç ÚLåÙç ì+ÙÚtêâzÙläpá 31æ éç¹åªâ ãÆêz@Ú éÚtálè`æ ω = π/T ó:Þ+ê¼ä!à,ÚLèÙläpáç¹ètäpÝnûlÝ âzÚtê âzÙlä
â-äKÜpÚtêäpì+ÚLå âzÙÚ îä
âzÚtê>Ý ÚtÜ+ÚtÝZñÆÚ+í ìlí2äÙæÛêäpéÝ ç¹è ûlÝ âzÚtê¥ò¥í2ØÙç¹å>ûlÝ âzÚtêç¹åßéâ ë.Ú`ãÆÞ+êzÚ åzäpà,ßÝ ç áìlóî Ùç Ý ÚâzÙÚ Þ+éâzßéâÞpã:âzÙÚ¼è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ç¹å ãÆÞ+Ý Ý ÞKîÚLÛëæä,ùtÚtêzÞÈÞ+êÛÚtê3ÙÞ+ݹÛAñ ò-ñIåyÚtÚ ¹]ç ìlí ºò¥íØÙÚäpáâzç ô~äpÝ ç¹ä+åyç áìûlÝ âzÚtêÚtálåyéêzÚLåâzÙlä
âáÞ+ç¹åyÚ-î ç Ý ÝnáÞpâ ç 1á léÚtálè`ÚâzÙÚãÆêz@Ú éÚ`álè`æêzÚLåyß.Þ+álåyÚÞpã2âzÙÚåyæåªâzÚtàWí Ú`ãÆÞ+êzÚåzäpà,ßÝ ç áìló.Þ+áÚåyÙÞ+éݹÛ/äpݹåyÞ!ÚtálåyéêzÚ-âzÙlä
ââzÙÚìäpç á ÞpãZâzÙÚåyæåªâzÚtà ç¹å3Ý ÞKîÚtê âzÙläpá8ü¼ãÆÞ+ê3ãÆêz@Ú éÚtálè`ç ÚLå3Ùç ì+ÙÚtê âzÙläpá ω /5 ó.çNí Ú+íãÆÞ+ê âzç à,Úß.Útêzç ÞÛå3åyàÈäpÝ Ý Útê âzÙläpá 5T í ØÙç¹å3è`äpáë.ÚÛÞ+áÚ¼ëæ ä+Û@Ú élä
âzÚ-åzètäpÝ ç áìÞpãZà,ÚLä+åyéêzÚLÛ Ü
äpêzç¹äpëÝ ÚLåtí Ì ¹]ç ì+éêz' Ú º,äpë.Þ+éâ3ÙÚtêzÚ+í Í §RÚ`âélå>áÞ
îè`Þ+álåyç¹ÛÚtê>ë.ÞpâzÙètä+åyÚLYå ¸]ÙÞKîÛÞæpÞ+é èÙÞÞåyÚ âzÙÚ¼åzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú î ÙÚtá áÞè`Þ+álåªâzêäpç á+âåäpêzÚ3ç à,ß.ÞåyÚLÛ äpálÛ ÙÞ
îâzÞ,âä pÚ-ç á+âzÞ!ä+ètè`Þ+éá+â T ç áâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ÛÚLåyç ì+áî ÙÚtáç â ç¹å ç à,ß.ÞåyÚLÛ p
3
r
max
10
s
s
s
s
N
s
N
s
þ
s
! " "#%$&' ØÙÚ êzÞ+ëélåªâïFð¼âzéáç áì êzéݹÚtåîÚtêzÚ ÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ß.ÚLÛ)ãÆÞ+êè`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Úè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêåtíÈ3Þ
îÚtÜpÚtêLó]ãÆÞ+êäpßßÝ ç¹ètä
âzç Þ+á ßéêzß.ÞåyÚLåtóÞ+áÚç à,ßÝ Útà,ÚtáâåäÛç¹åzè`êzÚ`âzÚ`ôNâzç à,Ú è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêLínð´ãRâzÙÚtêzÚ¼äpêzÚ3áÞè`Þ+álåªâzêäpç áâåFÞ+áÈâzÙÚ¼åzäpà,ßÝ ç áìß.Útêzç ÞÛ:ó âzÙÚè`ݹä+åzåyç¹ètäpÝRîäKæç¹å âzÞ ÛÚLåyç ì+á/ä!è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Úè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê3élåyç áìÈâzÙÚäpëUÞKÜ+Ú¼âzéáç áì êzéÝ ÚLåtó.äpálÛâzÞåzäpà,ßÝ¹Ú ç â ä
âä-ãIä+åªâÚtáÞ+éì+Ù!êä
âzÚ3ç á Þ+êÛÚtê2âÞêzÚLè`ÞKÜ+Útê2âzÙÚ¼è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,ÚßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè¥Ú+í]ð~á!âzÙlä
âètä+åyÚ+ó+âzÙÚ¼åzäpà,ßÝ ç áì ß.Útêzç ÞÛ!ètäpá ëUÚ¼åyÚtÝ ÚLè¥âzÚLÛä+ètè`Þ+êÛç áì-âzÞâzÙÚ ëläpálÛî ç¹ÛâzÙÞpãnâzÙÚ-è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ åyæåªâzÚtàóì+ç Ü+Útá ëæÈâzÙÚ-Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå è`êzÞåzåyÞKÜ+Útê>ãÆêz@Ú éÚtálè`æ ω í è`ݹä+åzåyç¹ètäpÝ êzéÝ ÚBç¹å,âzÙlä
âÈâzÙÚ( 31æ éç¹åªâÈãÆêz@Ú éÚtálè`æ åyÙÞ+éÝ¹Û ë.Ú Î)âzÞ âzç à,ÚLåÈݹäpêzì+Útê,âzÙläpá âzÙÚ è`êzÞåzåyÞKÜ+ÚtêãÆêz@Ú éÚtálè`æA ñ åªâzê*)+à äpálÈÛ ç âyâzÚtáàÈäpê UónüLωý+ý ò¥=í÷2π/T øßêzÚLåzåyÚLÛç á Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå ãÆÞ+êzàólâzÙç¹åêzéݹÚÝ ÚLä+Ûå âzÞ ¸ úåyç áìm ÷ .í ñ º=+ò¥ó>âzÙç¹åÈêzéÝ Úì+ç Ü+ÚLåÈäpá ç áâzÚtêzÜp0.15 äpÝãÆÞ+≤ê,âzTÙÚ/ωåzäp≤à,ß0.5Ý ç áìAßUÚtêzç ÞÛVÞpã-äAètäpáläpÝ3è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛVî ç âzÙä)ï>ð è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêî ç âzÙBäì+ç Ü+Útáìäpç á àÈäpêzì+ç áAñIåyÚtÚ âäpëÝ Ú ºò¥í Ì Ø]äpëÝ ' Ú º,äpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í áÚÞ+ëlåyÚtêzÜpÚLåRâzÙlä
â]ãÆÞ+ê2ä ètäpáläpÝß.ÞÞ+Ýè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚLÛî ç âzÙä Ûç¹åªâäpáâ2ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà\ïFðnè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útênî ç âzÙ,äìäpç áàÈäpêzì+ç á Þpã@ü $Û óâzÙÚ-åyæåªâzÚtà åyÙÞ+éÝ¹Û ë.Ú-åzäpà,ßÝ ÚLÛ ë.Ú`â~îÚtÚtá í ºäpálÛ ü âzç à,ÚLåâzÙÚ âzç à,ÚÛÚtݹäLæ!ç áÞ+êÛÚtê>âzÞ,êzÚLè`Þ
Ü+Útê>âzÙÚ è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Úß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+íZØÙç¹å>ç¹åè`Þ+álåyç¹åªâzÚtáâî ç âzÙ!âzÙÚ è`ݹä+åzåyç¹ètäpÝlêzéÝ ÚLåFãÆÞ+êFâzç¹à,Ú ÛÚtݹäKæÈåyæåªâzÚtàÈå ñ åªâzê*)+à äpáläÛ ç âyâzÚtáàÈäpê UóRüLý+ý óßRmí ººò¥í ð~áBâzÙÚ,ètä+åyÚÞpã2âzÙÚïFðè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêÛÚLåyç ì+áÚLÛãÆÞ+ê ß.ÞÞ+&Ý !Þp[ã ú >÷ ØnÚLåªâ äpáläpÝnÞ+áÚ+ó.âzÙÚßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛêzéÝ Úî>Þ+éÝ¹Û Ý ÚLä+Û âzÞ ¸ 74 < T < 247 åtí ð~á)âzÙ²Ú ú >÷{Ø]ÚLåªâètä+åyÚLåtó:âzÙÚ åzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú!ç à,ß.ÞåyÚLÛ)ç¹å-@Ú éläpÝ2âzÞ ºå¼ãÆÞ+ê ØnÚLåª'â äpáläpÝRÞ+áÚ+í úç álè`Ú-âzÙç¹å3ÜpäpÝ éÚ-ç¹å3ì+êzÚLä
âzÚtêâzÙläpáâzÙÚéßß.Útêë.Þ+éálÛÞ+ëâäpç áÚLÛãÆêzÞ+à Þ+éêÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ßà,Útá+âåtólîÚ ètäpááÞpâÛÚLåyç ì+á/ä!è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útê3élåyç áì!ä!è`Þ+á+âzç áéÞ+élåªôNâzç à,ÚäpßßêzÞLøç àÈä
âzç Þ+áRíð´âç¹å3áÚLè`ÚLåzåzäpêzæÈâzÞÈâä +Ú-ç áâzÞ ä+ètè`Þ+éáâ âzÙç¹å3è`Þ+álåªâzêäpç á+â ç áâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ÛÚLåyç ì+áRí + ,'-& /.0 §RÚ`â3élåáÞ
î åyéßß.ÞåyÚ âzÙlä
â âzÙÚÛç à,Útálåyç Þ+áläpÝRåzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú ç¹åç à,ß.ÞåyÚLÛÞ+á âzÙÚètäpáläpÝNí ØÙÚÛç¹åzè`êzÚ`âzÚ`ôNâzç à,Úè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚtêâêäpáåªãÆÚtê ãÆéálè¥âzç Þ+áBç¹å3Þ+ëâäpç áÚLÛTëæ àéÝ âzç ßÝ æç áì K(s) ëæ âzÙÚ-âzêäpálåªãÆÚtêãÆéálè¥âzç Þ+á ÞpãZä,ùtÚtêzÞÞ+êÛÚtêÙÞ+Ý¹Û F (s) óî ç âzÙ ¸ ñ É+ò 1−e F (s) = T s ØÙÚ¼ãÆêz@Ú éÚtálè¥æ êzÚLåyß.Þ+álåyÚ Þpã]âzÙç¹åâêäpáåªãÆÚtêãÆéálè¥âzç Þ+áç¹å ì+ç ÜpÚtáë2æ ¸ ¢ ¡ 2 sin ñ Îò |F (jω)| = ωT ñ =pò ωT arg(F (jω)) = − 2 î ç âzÙ j âzÙÚè`Þ+à,ßݹڥøáéàë.ÚtêåyélèÙ âzÙlä
â j = −1 äpálÛ ω âzÙÚ¼ãÆêz@Ú éÚtálè`æ!ç áêä+Û Ê åtí áÚ-Þ+ëlåyÚtêzÜpÚLåâzÙlä
âäùtÚtêzÞpô´Þ+êÛÚtêÙÞ+ݹÛä+ÛÛå3äÈåyéßßÝ Útà,Útá+âäpêzæÛÚtݹäLæ Þpã í>ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ+óâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ètäpá ë.Ú âzéáÚLÛ8élåyç áì/âzÙÚäpë.Þ
ÜpÚ êzéÝ ÚLåtó2ëæ8è`Þ+álåyç¹ÛÚtêzç áì ä Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝÛÚtݹäKTæAÞp/2ã τ + T /2 ç álåªâzÚLä+ÛÞpã τ íAØÙÚ à,ÞÛç û.ètä
âzç Þ+áç álÛélè`ÚLÛAëæ âzÙÚ!ùtÚtêzÞpô´Þ+êÛÚtê¼ÙÞ+ݹÛAÞ+áAâzÙÚ!ìäpç áÞpãâzÙÚ åyæåªâzÚtà ètäpáë.ÚÈâä +ÚtáAç¹á+âzÞ ä+ètè`Þ+éáâëæ åyß.ÚLè`ç ãÆæç áìÈä,à,ÞÛç ûlÚLÛìäpç á àÈäpêzì+ç á ∆G ˜ ¸ ∗ c
N
s
∗ ∗ s c
s
s
ZOH
−Ts s
ZOH
s
ωTs 2
ZOH
s
s
ZOH
2
s
d
˜ = ∆G − 20 log10 |FZOH (jω180 )| ∆G
s
d
ç áÞ+êÛÚtêâzÞ,Þ+ëâäpç¹á âzÙÚÛÚLåyç êzÚLÛ ìäpç á àÈäpêzì+ç á ∆G Þ+á âzÙÚåzäpà,ßÝ ÚLÛôNâzç à,ÚåyæåªâzÚtàí ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ+ó äpá ç à,ßUÞåyÚLÛ åzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú/î ç Ý Ý¼ä+ÛÛ ä8è`Þ+álåªâzêäpç áâ!Þ+á âzÙÚ ä+èÙç ÚtÜ
äpëÝ ÚBß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú+ó åyç álè`Ú/ç â ç álè`êzÚLä+åyÚLå,âzÙÚBâzç à,Ú`ô~ÛÚtݹäKæ Þpã¼âzÙÚ)åyæåªâzÚtàí 3Þ
î>ÚtÜ+ÚtêLóî ç âzÙâzÙÚ ßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛ êzéÝ Ú+óÞ+áÚ ètäpáÛÚLåyç ì+áäêzÞ+ëélåªâ è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêélåyç áì,Ú`øä+è¥âzÝ æÈâzÙÚåzäpà,Ú¼à,Ú`âzÙÞÛä+åßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛ äpë.Þ
Ü+Ú+í ý
,1 ¨
· ôù5³U´$á/©®1¯32ª³&®1©54ó'©+¬V¬5á ØÙÚÈïFð¼è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêå ßêzÚLåyÚtá+âzÚLÛAäpë.Þ
Ü+ÚélåyÚ!ä+å-è`Þ+áâzêzÞ+ÝZÜpäpêzç¹äpëÝ ÚâzÙÚÈéßlåªâzêzÚLäpà Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú+í,ð~áAßêä+è¥âzç¹è`Ú+ónåyç álè`Ú ètäpáläpݹå,äpêzÚBè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ8î ç âzÙ ìä
âzÚLåtóÞ+áÚáÚtÚLÛåâzÞ8è`Þ+à,ßéâzÚâzÙÚ/è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áì)ìä
âzÚÞ+ß.Útáç áì)âzÞAÞ+ëâäpç á ä ÛÚLåyç êzÚLÛÛç¹åzèÙläpêzì+Ú+í áÚ àÈäKæâzÙç $á âzÙlä
âFâzÙÚ3åyÞ+Ý éâzç Þ+áâzÞ-âzÙç¹åFßêzÞ+ëÝ Útà{ç¹åFÞ+ëÜç Þ+élåY¸Rç ãUâzÙÚ3ìä
âzÚ éßlåªâzêzÚLäpà äpálÛ,ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà{îä
âzÚtê ÚtÝ ÚtÜ
ä
âzç Þ+álå2äpêzÚà,ÚLä+åyéêzÚLÛ:ópç â>åyÚtÚtàÈå2åy1é !è`ç Útáâ2âzÞ-ç áÜpÚtêyâ2âzÙÚ ìä
âzÚ Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú@Ú élä
âzç Þ+áç¹á,Þ+êÛÚtê]âzÞè`Þ+à,ßéâzÚâzÙÚ êz@Ú éç êzÚLÛÈìä
âzÚ Þ+ß.Útáç áìâzÞ,Ý Ú`â3äÛÚLåyç êzÚLÛ!Ûç¹åzèÙläpêzì+5Ú lÞ
îâzÙêzÞ+éì+Ù!âzÙÚ ìä
âzÚ+Àí 3Þ
îÚtÜpÚtêLóâzÙç¹åç¹åÞ+áÝ æ,âzêzéÚ ç ã]Þ+áÚ ç¹åäpëÝ Ú âzÞà,ÚLä+åyéêzÚ âzÙÚìä
âzÚ3éßlåªâzêzÚLäpàäpálÛ!ÛÞKî álåªâzêzÚLäpà îä
âzÚtê>Ý ÚtÜpÚtݹåäpálÛâzÞÞ+ß.Útêä
âzÚ âzÙÚìä
âzNÚ Ø ÔP×6 Ú\×7 Ô87"9;: < äpÝ Þ+áì âzç à,Ú+
í ¹Þ+ê!è`Þ+à,ßéâzÚtê!è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ åyæåªâzÚtàó>âzÙç¹å,ç¹åÈáÞpâÈß.Þåzåyç ëÝ Ú+óåyç álè`ÚâzÙÚBè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê,Þ+ß.Útêä
âzÚLå,ä
â!ä ì+ç Ü+Útáåzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú-åªâzÚtßRíFØÙÚtêzÚ¼äpêzÚ¼äpݹåyÞà,ÚLèÙläpáç¹ètäpÝ:è`Þ+álåªâzêäpç á+âåÞ+á!âzÙÚ¼ìä
âzÚLYå øà,ÞpâzÞ+êåtóî Ùç¹èÙètäpááÞpâ ë.Ú Þ+ß.Útêä
âzÚLÛè`Þ+á+âzç áéÞ+élåyÝ æ+Àí 3álÛûláläpÝ Ý æ+óâzÙÚÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà ìä
âzÚ¼îä
âzÚtêÚtÝ ÚtÜpä
âzç Þ+áç¹åáÞpâäpÝ îäKæåà,ÚLä+åyéêzÚLÛ:í ØÙç¹å-ßêzÞ+ëÝ Útà7ç¹å¼âzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ,áÞpâä+å-åyç¹à,ßݹÚÈä+å-ç âàÈäKæ åyÚtÚtà ä
â¼ûlêåªâåyç ì+Ù+âLäí ¹Þ+ê-ݹä+ è /Þpã åyßlä+è`Ú+óRîÚ,î ç ݹÝFÞ+áÝ æ è`Þ+álåyç¹ÛÚtê ä!åyç à,ßÝ ÚåyÞ+Ý éâzç Þ+áâzÞ!âzÙç¹åßêzÞ+ëÝ Útàó.ëéâ ÞpâzÙÚtê åyÞ+Ý éâzç Þ+álåäpêzÚß.Þåzåyç ëÝ Ú ñIåyÚtNÚ Æ/äpݹä
âzÚtêzêzÚäpálÛ äpéà,Ú ñªüLý+ý+ýòyò¥í ØÙÚè`Þ+álåyç¹ÛÚtêzÚLÛ ètäpáläpÝ:ß.ÞÞ+ÝRè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ!î ç âzÙâzÙÚ-éßlåªâzêzÚLäpà ìä
âzÚ Þ+ßUÚtáç áì,ç¹å ÛÚtßç¹è¥âzÚLÛç Èá ¹]ç ìlÀí lí Ì ¹]ç ì+éêzE Ú Èäpë.Þ+éâ3ÙÚtêzÚ+í Í §RÚ`â3élå ÛÚtáÞpâzÚ¼âzÙÚ-éßlåªâzêzÚLäpà6ìä
âzÚ¼Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú @Ú élä
âzç Þ+á p ñ pþò Q = C L W 2g(Y − Y ) î ç âzÙ Y âzÙÚìä
âzÚéßlåªâzêzÚLäpà îä
âzÚtê Ý ÚtÜpÚtÝNó Y âzÙÚìä
âzÚÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà îä
âzÚtê¼Ý ÚtÜpÚtÝNóRäpálÛ W âzÙÚìä
âzÚÞ+ßUÚtáç áìlí úç álè`Ú-î>Úè`Þ+álåyç¹ÛÚtê åyàÈäpÝ ÝnÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+álå>ãÆêzÞ+à YÚ éç¹Ý ç ëêzç éà6ÜpäpÝ éÚLåtóâzÙÚ-Ý ç áÚLäpêzç ùtÚLÛ éßlåªâzêzÚLäpà6ìä
âzÚ¼@Ú élä
âzç Þ+áç¹å ñ pýò q =k y +k y +k w î ç âzÙ k = Q/(2(Y − Y )) ó k = −k äpálÛ k = Q/W í ð~áâzÙç¹å@Ú élä
âzç Þ+áRóZÞ+áÝ æ/âÙÚ!âzÚtêzà ç áâzêzÞÛélè`ÚLåäBÝ ÞètäpÝFãÆÚtÚLÛëlä+ è )î Ùç¹èÙ8à,ÞÛç ûlÚLå-âzÙÚÛæáläpà,ç¹ètå-Þpã âzÙÚ ðªõ à,ÞÛÚtÝNí= 3ÚtÜ+ÚtêyâzÙÚtÝ ÚLåzåtóâzÙÚè`Þ+éßkÝ ç áyì,ë.Ú`âªîÚtÚtáâzÙÚÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà ßUÞÞ+Ý:îä
âzÚtê Ý ÚtÜ+ÚtÝRäpálÛ âzÙÚ-éßlåªâzêzÚLäpà6ßUÞÞ+Ý îä
âzÚtêÝ ÚtÜ+ÚtÝUç¹åì+ÚtáÚtêäpÝ Ý æ,ÜpÚtêzæÈÝ ÞKîãÆÞ+êßläpêyâzç¹äpÝ Ý æÈåyéëà,Útêzì+ÚLÛÈìä
âzÚLåtóî Ùç¹èzÙÝ ÚLä+Ûå>âzÞáÚtì+Ý ÚLè¥ââzÙç¹å>âzÚtêzàíZð~á âzÙç¹å îäLæ+óâzÙÚ-ïFðâzéáç¹áìÈêzéÝ ÚLå ètäpáëUÚ-äpßßÝ ç ÚLÛÞ+á âzÙÚ¼ãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áìÈåyæåªâzÚtภ¢ ñ ºò k 1 ¡ p+k e y y= e w− A s A s ØÙÚ-âzÚtêzà k y äpßßUÚLäpêå3ä+å3äÈß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áBç áâzÙÚéßlåªâzêzÚLäpà Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú+ó.äpálÛBè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛåâzÞÈâzÙÚÙæÛêäpéÝ ç¹è è`Þ+éßÝ ç áì!ë.Ú`âªîÚtÚtá åyélètè`ÚLåzåyç ÜpÚètäpáläpÝnß.ÞÞ+ݹåtóãÆÞ+ê ètä+åyÚî ÙÚtêzÚ-âzÙÚéßlåªâzêzÚLäpà ìä
âzÚîä
âzÚtêÝ ÚtÜ+ÚtÝnç¹åáÞpâ¼è`Þ+álåªâäpá+âLí ð´âä+è¥âåç áâzÙÚåzäpà,Ú¼îäKæ ä+å ä,ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà6Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áRí ØÙç¹å,åyç à,ßÝ ÚBäpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+á8ßêzÞKÜç¹ÛÚLå,ä ì+ÞÞÛêzÚtßêzÚLåyÚtáâä
âzç Þ+á8ÞpãâzÙÚBètäpáäpÝß.ÞÞ+Ý è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ8ëæVä ìä
âzÚç á âzÙÚBãÆêz@Ú éÚtálè`æVêäpáì+ÚBÞpã¼ç áâzÚtêzÚLåªâLó3äpálÛ ì+ÚtáÚtêäpÝ Ý æ8Ý ÚLä+ÛåÈâzÞ8äpáÚ !è`ç Útá+âïFðÈè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêLí 7à,Þ+êzÚâÚtèÙáç¹ètäpÝ ~élåªâzç û.ètä
âzç Þ+áÞpãnâzÙç¹å ß.Þ+ç áâètäpáë.Ú-ßêzÞ
Üç¹ÛÚLÛ:óëéâç¹åÞ+à,ç âyâzÚLÛÙÚtêzÚ ãÆÞ+ê ݹä+ è !ÞpãZåyßlä+è`Ú+í ¹]ç áläpÝ Ý æ+óâzÙÚ ßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛÈïFðFâzéáç áì,à,Ú`âzÙÞÛ ètäpá ëUÚ¼äpßßÝ ç ÚLÛ!Þ+áäètäpáläpÝ.ßUÞÞ+ÝUè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛÈî ç âzÙäìä
âzÚ+óëéâ áÞKî âzÙÚ3ßêzÞ+ß.Þ+êyâzç Þ+áläpÝìäpç á k áÚtÚLÛåZâzÞ-ë.ÚÛç Üç¹ÛÚLÛëæ k Àí ¹Þ+êFä¼êzÞ+ëélåªâ2âzéáç áìló+âzÙÚâzéáç áìà,Ú`âzÙÞÛÈètäpáëUÚ élåyÚLÛ ëæ êzÚtßݹä+è`ç áì ëæ äpálÛ ëæ |Q /k | ç áâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ÛÚLåyç ì+áãÆÞ+êzàéݹä+åtí>ØÙç¹å3è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛå âzÞ âzÙÚݹäpêzì+ÚLåªâAßUÚ`êyâéAêzëlä
/kâzç¹Þ+á:óUî Ùç¹QèÙ î ç Ý ÝZmax Ý ÚLä+ÛâzÞ âzÙÚݹäpêzì+ÚLåªâ ÚtêzêzÞ+êtí¼ØÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ+óUç ãFâzÙÚ,ÛÚLåyç ì+á/êz@Ú éç êzÚtà,Útáâå äpêzÚ ãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛ ãÆÞ+êâzÙç¹å ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áRóâzÙÚtáâzÙÚtæ î ç Ý Ý:ëUÚ ãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛãÆÞ+ê3åyàÈäpÝ Ý ÚtêßUÚtêyâzéêzëlä
âzç Þ+álåtí æè¯m¬ m©´· ¯m¬° ´$¯m¿
d
1
v
1
2
2
1 1
1
1
2
2
2 2
w
w
1
2 2
w
−τd s
1
d
−τd s
1
d
1 1
p
d
d
w
w
p
p
w
ãËóVóW¶ô2³&®$4¯m¬ï®1¯¾¯Z¯m¶â¯/°ãåVæèçéß©+·®ªæè³À¬V³À¶ê
§RÚ`â3élåç Ý Ý élåªâzêä
âzÚ âzÙÚäpßßêzÞä+èÙ!Þ+áß.ÞÞ+w Ý ,ÞpUã ú >÷ØnÚLåªWâ äpáläpÝ2ü+óëæ ÛÚLåyç ì+áç áìÈä,è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ä+è¥âzç áìÞ+áâzÙÚ éßlåªâzêzÚLäpà6ìä
âzÚ+óî ç âzÙBäßêzÚ`ô~åyß.ÚLè`ç ûlÚLÛåzäpà,ßÝ ç áìâzç à,Ú-Þpã T = 300 åtí ØÙÚÛÚtݹäLæ áÚtÚLÛåâzÞÈë.ÚèzÙläpáì+ÚLÛ!ãÆêzÞ+à âzÞ í>ØÙÚ-ìä
âzÚ-è¥ÞÚ!è`ç Útá+â k ç¹å äpݹåyÞÈè`Þ+à,ßéâzÚLÛ ãÆÞ+ê ÚLä+èÙ à,ÞÛÚtÝNí=> ÚLåyéÝ âå3äpêzÚ¼Ûç¹åyßݹäKæpÚLÛç á âäpëÝ 'Ú τ lí τ + T /2 Ì Ø]äpëÝ E Ú ÈäpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í ü@ s
d
d
s
w
ç âzÙ ä8åzäpà,ßÝ ç áìVß.Útêzç ÞÛÞpãº8åtó3ç âç¹å áÞpâß.Þåzåyç ëÝ Ú/âzÞVì+éläpêäpá+âzÚtÚ äàÈä
øç àéà=ÚtêzêzÞ+ê!Þpãí Aà5ãÆÞ+êä ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áVÞpãWí Bà Ê åtíð~álÛÚtÚLÛ:ó>î ç âzÙ ä/à,ç áç àéà%ìäpç áVàÈäpêzì+ç á8ÞpãV AÛ$ ó]âzÙÚBÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÚtêzêzÞ+êç¹å ü+í þóUÝ ÚLä+Ûç áì âzÞBä à,ç áç àéà Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝZÚtêzêzÞ+ê Þpã e = 1.48 × y íØÙÚ,êzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`ÚݹÚ`Ü+ÚtÝ2ç¹å Þ+ëâäpç áÚLÛ/ëæ à î ç âzÙâzÙÚßläpêäpà,Ú`âzÚtêåÞpãZâäpëÝ Ú líØÙÚtáRóâzÙÚà,ç áç àéà ÚtêzêzÞ+ê ãÆyÞ+ê=âzÙQÚè`Þ+×álåymax ç¹ÛÚtêz{(τ ÚLÛ!ßUÚt+êyâzTéêz/2)/A ëlä
âzç Þ+á }ÞpãÀ=í0.158 à Ê åç¹åÚ@éläpÝUâzÞ à e = 1.48 × 0.158 = 0.23 åtí ØÙÚåyàÈäpÝ Ý ÚLåªâ Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÚtêzêzÞ+ê §RÚ`â élå åyß.ÚLè`ç ãÆæBä!àÈä
øç àéà ÚtêzêzÞ+ê3Þpm ã í É,àó:äpálÛBäÈâzç à,Ú è`Þ+à,ßéâzÚLÛ,élåyç áìm÷ Uí ñ º+þòZç¹åF@Ú éläpÝâzÞ!ü+í É=óäpálÛâzÙÚè`Þ+êzêzÚLåyßUt Þpál=Ûç á4000 ì-ìäpç á,àÈäpêzì+ç áÈç¹å2âzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ ∆G = 5 $Û í ØÙÚè`Þ+êzêzÚLåyß.ÞpálÛç áì,Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå è`êzÞåzåyÞKÜ+Útê>ãÆêz@Ú éÚtálè`æ!ç¹å ω = 0.88 í ûlêåªâFäpßßêzÞLøç àÈä
âzç Þ+áÞpã.âzÙÚßêzÞ+ßUÞ+êyâzç Þ+álä
Ýìäpç áç¹å]âzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ í ¹Þ+Ý Ý Þ
î ç áìâzÙÚåzäpà,Ú¼Ý ç áÚä+å äpë.Þ
Ü+Ú+óÞ+áÚ¼ì+Ú`âåâzÙÚ¼ûláläpÝnè`Þ+á+âzêzÞ+kÝ Ý¹Ú`= ê ßmin{A äpêäpà,Ú`âzÚt/kêå /(τ +T /2)}×ω = 0.276 à à k = 0.27 Ê äpálÛ å T = 2067 úç àéݹä
âzç Þ+áBêzÚLåyéÝ âå3Þ+á/ä,ãÆéÝ Ý]áÞ+áÝ ç áÚLäpê3à,ÞÛÚtÝnç álè`Ý élÛç áì!âzÙÚéßlåªâzêzÚLäpà ìä
âzÚäpêzÚÛÚtßç¹è¥âzÚLÛBç á ¹]ç ìlVí Éí álè`Ú äpìäpç áRó+âzÙÚ¼êzÚLåyéÝ âåäpêzÚ è`Ý ÞåyÚâzÞâzÙÚ¼Ý ç áÚLäpê åyç àéݹä
âzç Þ+á)ñÆáÞpâ ßêzÚLåyÚtáâzÚLÛ!ÙÚtêzÚKò¥í2ØÙÚ àÈä
øç àéà ÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+áÈãÆêzÞ+à @Ú éç Ý ç ëêzç éà ç¹å åyàÈäpÝ Ý ÚtêâzÙläpá âzÙÚ-êz@Ú éç êzÚLÛ Ü
äpÝ é' Ú í ÉàóläpálÛ âzÙÚåyÚ`âyâzÝ ç áìâzç à,Úè`Þ+álÛç âzç Þ+áç¹å äpݹåyÞãÆéÝ ûlÝ Ý ÚLÛ:í Ì ¹]ç ì+éêz Ú Éäpë.Þ+éâ3ÙÚtêzÚ+í Í ãËóVóW¶ô2³&®$4¯m¬ï®1¯¾¯Z¯m¶@ë ? ¯/°ãåVæèçéß©+·®ªæè³À¬V³À¶BA ð~á,Þ+êÛÚtêZâzÞ-ç Ý Ý élåªâzêä
âzÚâzÙÚ3à,Ú`âzÙÞÛÞ+áÈä-Ûç öUÚtêzÚtáâ>ètäpáläpÝß.ÞÞ+ÝNó+î>ÚèzÙÞåyÚ ß.ÞÞ+Ýlþ¼Þpwã ú >÷8ØnÚLåªZâ äpáläpÝ ó+î Ùç¹èÙ ç¹[å Wà Ý Þ+áìló+î ç âzÙÈëUÞpâyâzÞ+à î ç¹Ûâzä٠ɼàäpálÛëUÚLÛÈåyÝ Þ+ß.5Ú í ü+í]ØÙÚÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà{âäpêzì+Ú`âFîä
âzÚtêFÝ ÚtÜpÚtÝlç¹å3ü+í àí ØÙNÚ Æ/äpááç áì è`ÞÚ !è`ç Útáâ ç¹Vå í =ãÆÞ+ê3âzéáÚLÛ/è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtóUäpálÛ í =ÎãÆÞ+êéá+âzéáÚLÛ è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtíØÙÚåzäpà,ßÝ ç áì âzç à,Ú-ç¹å T = 900 åtíFØÙÚ-à,ÞÛÚtÝ:ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåäpêzÚ¼ì+ç ÜpÚtáç áâäpëÝ Ú Éí Ì Ø]äpëÝ Ú ÉäpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í ØÙÚ2àÈä
øç àéàßUÚtêyâzéêzëlä
âzç Þ+á ç¹wå à Ê åtínØÙÚ2êzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`Ú2Ý ÚtÜpÚtÝ+ç¹å:Þ+ëâäpç áÚLÛ ëæ y = Q ×max {(τ + T /2)/A } = à î ç âzÙâzÙÚ-ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåÞpãnâäpëÝ Ú Éí 0.23 ç âzÙ,äà,ç áç àéà{ìäpç áàÈäpêzì+ç áÞpã ¼$Û óKâzÙÚÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå]ÚtêzêzÞ+ê]ç¹åü+í þóKÝ ÚLä+Ûç áìâzÞ¼ä à,ç áç àéà Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝ ÚtêzêzÞ+êÞpã e = 1.48 × y í ØÙÚtáRóâzÙÚ-à,ç áç àéà ÚtêzêzÞ+êãÂÞ+ê âzÙÚè¥Þ+álåyç¹ÛÚtêzÚLÛ ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áÞp&ã Èà Ê åç¹å@Ú éläpÝUâzÞ à e = 1.48 × 0.23 = 0.34 ð~áÞ+êÛÚtêâzÞ!åyÙÞ
î äpáÞpâzÙÚtêâ~æßUÚ-ÞpãZäpßßÝ ç¹ètä
âzç Þ+áÞpã]âzÙÚ-à,Ú`âzÙÞÛ:óî>ÚèÙÞÞåyÚ âzÞÈÛÚLåyç ì+áBäïFðè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêî ç âzÙBä ì+ç Ü+Útá ìäpç á àÈäpêzì+ç á Þp&ã Î,$Û óäpálÛ äßÙlä+åyÚ àÈäpêzì+ç á êä
âzç ÞÞpUã í Éí2ØÙÚ-è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåè`êzÞåzåyÞ
Ü+Ú`ê ãÆêz@Ú éÚtálè`æ!ç¹å ω = 0.787 í ûlêåªâÈäpßßêzÞLøç¹àÈä
âzç Þ+áÞpãâzÙÚßêzÞ+ßUÞ+êyâzç Þ+álä
Ýìäpç áVç¹åâzÙÚtêzÚ`ãÆÞ+êzÚ k = min{A /k /(τ + T /2)} × ω = í 1.11 × 0.787 = 0.87 ç âzÙÈâzÙç¹å>äpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+áRópÞ+áÚ àÈäKæè`Þ+à,ßéâzÚ âzÙÚè`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtê]ãÆêz@Ú éÚtálè`æ,äpálÛâzÙÚ3ìäpç á,àÈäpêzì+ç áãÆÞ+êFÚLä+èÙ,à,ÞÛÚtÝ î ç âzÙm÷ åtí3ñ òäpálÛAñ üKò¥íZð~álÛÚtÚLÛ:óâzÙÚäpßßêzÞKøç àÈä
âzÚ¼è`êzÞåzåyÞKÜ+Útê>ãÆêz@Ú éÚtálè`ç ÚLå äpêzÚ ì+ç Ü+Útá ãÆÞ+ê ÚLä+èÙètä+åyÚ¼ë2æ ¸
3
r
min
r
p
d
s
d
3
min
10
M
∗ cM p
d
w
d
∗ cM
s
p
i
s
3
r
p
d
s
d
r
min
3
min
∗ cM
p
ωc = kp (τd + Ts /2)
kw Ad
d
w
d
s
∗ cM
úåyç áìâzÙÚ-ßÙlä+åyÚ àÈäpêzì+ç áêä
âzç ÞÞpãUí ÉóÞ+áÚ¼àÈäLæ è`Þ+à,ßéâzÚ âzÙÚè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç á!ãÆêzÞ+à âzÙÚ-àÈä
øç ô àéà ßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç áRí2ØÙÚLåyÚ¼êzÚLåyéÝ âå äpêzÚ ì+ç Ü+Útáç áâäpëÝ Ú'Îí Ì Ø]äpëÝ ' Ú Î,äpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í ü+ü
áÚ âzÙÚtáì+Ú`âåâzÙÚ¼ûláläpÝnè`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útêßläpêäpà,Ú`âzÚtêå à à äpálÛ åtí ú ç àéݹä
âzç Þ+á)êzÚLåyéÝ âå¼Þ+áAä ãÆéݹÝ2áÞ+áÝ ç áÚLäpê-à,ÞÛÚtÝ2ç kálè`Ý =élÛ0.81 ç áìâzÙÚ,Ê éßlåªâzêzÚLäpTà7=ìä
3125 âzÚ,äpêzÚÈÛÚtßç¹è¥âzÚLÛ ç á)¹]ç ìåtí ÎäpálÛ íÀ¹Þ+ê Ùç ì+Ùä lÞ
î è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtóâzÙÚ¼âzÞpâäpÝ:ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áç¹åÚ@éläpÝ.âzÞ¦ à åtóî Ùç Ý Ú¼ãÆÞ+ê Ý ÞKî
lÞ
î è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtóîÚ élåyÚLÛä,ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+á ÞpãÀí à Ê åtíZð´â3ç¹å è`Ý ÚLäpêãÆêzÞ+à âzÙÚ¼ûlì+éêzÚLå>âzÙlä
â âzÙÊ Ú-ë.ÚtÙläKÜç Þ+êç¹åéläpÝ ç âä
âzç Ü+ÚtÝ æÈâzÙÚåzäpà,Ú ãÆÞ+êë.ÞpâzÙåyç âzélä
âzç Þ+álåtí2ØÙÚ Þåzè`ç Ý Ý¹ä
âzç áìà,ÞÛÚLåètäpá ë.Ú¼åyÚtÚtá ç á!âzÙÚ¼êzÚLåyß.Þ+álåyÚ+óë.ÚLètäpélåyÚâzÙÚtæ!äpêzÚáÞpâ è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ:í 3Þ
î>ÚtÜ+ÚtêLóâzÙÚ-ÞKÜ+ÚtêäpÝ Ý:åyÙläpß.Ú¼Þpã]âzÙÚ-êzÚLåyß.Þ+álåyÚ ç¹å3åyç à,ç ݹäpêâzÞ,âzÙÚ-Þ+áÚ¼Þ+ëâäpç áÚLÛ î ç âzÙBäðªõ à,ÞÛÚtÝNí áÚ Þ+ëlåyÚtêzÜ+ÚLåFâzÙlä
ââzÙÚ¼àÈä
øç àéà ÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+á!ãÆêzÞ+à6@Ú éç Ý ç ëêzç éà ç¹å äpë.Þ+é5â í ºà6ç á âzÙÚ¼Ùç ì+äÙ lÞKî ètä+åyÚ+óî Ùç Ý Ú ç â3ç¹å í ºà ç á âÙÚÝ ÞK
î lÞ
î ètä+åyÚ+í2ØÙç¹å ç¹å è`Þ+álåyç¹åªâzÚtáâ î ç âzÙâzÙÚ¼ßêzÚLÛç¹è¥âzÚLÛÜpäpÝ éÚtåÞ+ëâäpç áÚLÛî ç âzÙBäÝ ç áÚLäpê ðªõ à,ÞÛÚtÝNíÈð~álÛÚtÚLÛ:ónç á)âzÙÚÈÝ Þ
ëî lÞ
î ètä+åyÚ+óRélåyç áìâzÙÚÈìäpç á)àÈäpêzì+ç á ÞpãâäpëÝ ²Ú ÎäpálÛ/âzÙÚÈßläpêäpà,Ú`âzÚtêå ÞpãâäpëÝ ²Ú Éó Þ+áÚì+Ú`âåä!àÈä
øç àéàÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+áBÞpã>äpë.Þ+éEâ í ººà ãÆÞ+ê¼äÈß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áBÞpmã í Èà Ê å3ç áBâzéáÚLÛ/äpálÛBéá+âzéáÚLÛ è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtíZð~áÈâzÙÚ Ùç ì+²Ù lÞKîètä+åyÚ+ó+âzÙÚ Ý ç áÚLäpêè`Þ+à,ßéâä
âzç Þ+álåäpêzÚà,Þ+êzÚ3ãÆäpê äLîäKæãÆêzÞ+à âzÙÚ áÞ+áÝ ç áÚLäpêêzÚLåyéÝ âåtó åyç álè`ÚâzÙÚàÈä
øç àéàÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+álåäpêzÚ í Éà7äpálÈÛ í ÉpþÈà ç áBâÙÚâzéáÚLÛ/äpálÛBéáâzéáÚLÛ è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtVí 3Þ
î>ÚtÜ+ÚtêLó ç á!âzÙç¹å ètä+åyÚ+ó+âzÙÚ¼Ý ç áÚLäpêäpßßêzÞKøç àÈä
âzç Þ+áÈç¹åáÞÝ Þ+áì+ÚtêÜ
äpÝ çÂÛUóåyç álè`ÚâzÙÚ¼ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+á!Þp&ã à Ê å>ç¹åÞpãRâzÙÚ-åzäpà,Ú Þ+êÛÚtê-ä+åâzÙÚ,ç¹áç âzç¹äpUÝ lÞKî Þpã É à Ê åtí,ØnÞì+Ú`âäë.Ú`âyâzÚtê-ÚLåªâzç àÈä
âzÚ+óRÞ+áÚÈè`Þ+éÝ¹Û élåyÚâzÙÚ,ðªõ à,ÞÛÚtÝ2ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áì!âÞâzÙÚ,ûláläpÝFåªâä
âzÚ+ónî ÙÚtêzÚâzÙ Ú lÞ
î ç¹åÈü,à åtí,ð~á)âzÙç¹åètä+åyÚ+ó:âzÙÚÈàÈä
øç àéà ÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+álå-äpêzÚ äpë.Þ+é5â í ººà ç áëUÞpâzÙètä+åyÚLåtóî Ùç¹èzÙç¹å àélèÙBè`Ý ÞåyÚtêâzÞÈáÞ+áÝ Ê ç áÚLäpê åyç àéݹä
âzç Þ+álåêzÚLåyéÝ âåtí Ì ¹]ç ì+éêz' Ú Î,äpë.Þ+éâ3ÙÚtêzÚ+í Í Ì ¹]ç ì+éêz Ú äpë.Þ+éâ3ÙÚtêzÚ+í Í ¡ ÓÐ[ Ö `Õ n×`ÓÐ ä+åyÚLÛ¼Þ+á-âzÙÚêzÚLåyéÝ âånÞpãâzÙÚè`Þ+à,ßläpáç Þ+áßläpß.ÚtêLóLâzÙç¹å]ßäpßUÚtê]ÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ßlånä3ïFðnè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê:âzéáç áì à,Ú`âzÙÞÛ-âzÞÚtálåyéêzÚ êzÞ+ëélåªâ¼ßUÚtêyãÂÞ+êzàÈäpálè`Ú ¸âzÙç¹å¼à,ÚLäpálåâzÙlä
â-âzÙÚÈè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê ÚtálåyéêzÚLå¼ä à,ç¹áç¹àéà ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`ÚÝ ÚtÜpÚtÝZãÆÞ+êäåyÚ`â-Þpã ÙæÛêäpéÝ ç¹èè`Þ+álÛç âzç Þ+álåtí-ØÙÚßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Úêz@Ú éç êzÚtà,Útáâåç álè¥Ý¹éÛÚâzÙÚàÈä
øç àéàÚtêzêzÞ+ê ä
ãÂâzÚtê¼äpá éáßêzÚLÛç¹è¥âzÚLÛ ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+á!Ùlä+å>Þètè`éêzêzÚLÛÈäpálÛ,âzÙÚ3âç à,Ú3âzÞêzÚLä+èzÙÈâzÙÚ ÛÚLåyç ì+á!Ý ÚtÜ+ÚtÝUä
ãÂâzÚtê>âzÙç¹åtí2ØÙÚ êzÚLåyéÝ âå>äpêzÚ3ûlêåªâÛÚtêzç Ü+ÚLÛ ãÆÞ+ê3è`Þ+áâzç áéÞ+élåªôNâzç à,Ú-è`Þ+áâzêzÞ+ÝNóâzÙÚtáÚ`øâzÚtálÛÚLÛâzÞÈÛç¹åzè`êzÚ`âzÚ`ôNâzç à,Úè`Þ+á+âzêzÞ+ÝNíFØÙÚè`Þ+áâzêzÞ+ÝRä+è¥âzç Þ+áÜpäpêzç¹äpëÝ Ú¼ètäpáë.Ú âzÙÚ-éßlåªâzêzÚLäpà Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú Þ+êâzÙÚ-ìä
âzÚ¼Þ+ß.Útáç áìlíFØÙç¹åêzÞ+ëélåªââzéáç áìÈà,Ú`âzÙÞÛÚtáläpëÝ ÚLåélåâzÈÞ ¸ ü+í ÷FÜ
äpÝ élä
âzÚ¼î ÙÚ`âzÙÚtêäêz@Ú éç êzÚLÛ!ßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú ç¹åßUÞåzåyç ëÝ Ú+óäpálÛç ãZç â3ç¹åâzÙÚètä+åyÚ+ó í3ØnÞè`Þ+à,ßéâzÚâzÙÚ,è`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêßläpêäpà,Ú`âzÚtêå âzÙlä
â ãÆéÝ ûlÝ Ý¹å âzÙÚ,ÛÚLåyç ì+á/êz@Ú éç êzÚtà,Útáâå3ãÆÞ+ê¼äpÝ Ý2è`Þ+álåyç¹ÛÚtêzÚLÛBÙæô ÛêäpéÝ çÂè è`Þ+álÛç âzç Þ+álåtí ØÙÚßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛ-âzéáç áì¼à,Ú`âzÙÞÛÞ+Ý Þ+ì+æäpßß.ÚLäpêåRâzÞ¼ëU[Ú lÚ`øç ëÝ Ú äpálÛåyç à,ßÝ ÚÚtáÞ+éì+ÙâzÞ¼ë.Ú äpßß.ÚLäpÝ ç áìâzÞ¼ç êzêzç ìä
âzç Þ+á ètäpáläpÝàÈäpáläpì+Útêånç áÞ+êÛÚtênâzÞâzéáÚ Ûç¹åªâäpá+âFÛÞKî álåªâzêzÚLäpà ïFðnè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêå:ãÆÞ+ê2ètäpáläpÝßUÞÞ+ݹåtínð´âZÙlä+å]ë.ÚtÚtá,äpßßÝ ç ÚLÛç á åyç àéݹä
âzç Þ+áÞ+á-âªî>Þ¼Ûç öUÚtêzÚtá+â2ètäpáläpÝß.ÞÞ+ݹåRâä pÚtá-ãÆêzÞ+à\âzÙ[Ú ú >÷ âzÚLåªâZètä+åyÚLåtí]ØÙÚ>êzÚLåyéÝ âå]äpêzÚFÜ+Útêzæ-åzä
âzç¹åªãIä+è¥âzÞ+êzæ+ó åyç álè`ÚâzÙÚ/åyç àéݹä
âzç Þ+álå,Þ+áä ãÆéÝ Ý3áÞ+áÝ ç áÚLäpêÈà,ÞÛÚtÝ3äpêzÚBè`Þ+álåyç¹åªâzÚtáâÈî ç âzÙ âzÙÚBêzÚLåyéÝ âå,Þ+ëâäpç áÚLÛVãÆêzÞ+à%Ý ç áÚLäpê åyç àéݹä
âzç Þ+álåtí2ØÙç¹åà,Ú`âzÙÞÛç¹å åyÙÞ
î á âzÞ,Ý ÚLä+Û!âzÞÈÚ !è`ç Útá+âêzÚtäpݹç¹åªâzç¹èïFðè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útêå>ãÆÞ+ê3ä,ètäpáläpÝ:ß.ÞÞ+ÝNí álä
âzéêäpÝ.Ú¥øâzÚtáåyç¹Þ+áÈÞpã:âzÙç¹å>îÞ+ê ,è`Þ+álè`Útêzáç áì-âzÙÚ ÛÚLåyç ì+áÈÞpãnè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚtêåZãÆÞ+êàéÝ âzç¹ßݹÚßUÞÞ+ݹåFç êzêzç ìä
âzç Þ+áÈètäpáläpݹå ç¹åâzÙÚåyé$ë ~ÚLè¥âÞpãè`éêzêzÚtáâêzÚLåyÚLäpêèÙRí/ØÙÚ ßêzÞ+ßUÞåyÚLÛ âzéáç áì)à,Ú`âzÙÞÛç¹åç à,ßÝ Útà,ÚtáâzÚLÛç¹á úð óZä/è`Þ+à,ßéâzÚtê ßêzÞ+ì+êäpà ÛÚtÜ+ÚtÝ Þ+ß.ÚLÛëÈæ >ÚtàÈäpì+êzÚ`ãRãÆÞ+ê à,ÞÛÚtÝ Ý ç áìÈäpálÛè`Þ+áâzêzÞ+ÝUÞpãZç êzêzç ìä
âzç Þ+áètäpáläpݹåtí ¹]ç áläpÝ Ý æ+ónè`Þ+àëç áÚLÛ î ç âÙ âzÙÚ!è`Þ+à,ßéâä
âzç Þ+á)Þpãðªõ à,ÞÛÚtÝ2ßläpêäpà,Ú`âzÚtêåãÆêzÞ+à7ßÙæåyç¹ètäpÝZßläpêäpà,Ú`âzÚtêå,ñÂãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì Ú+í ìlÀí §Rç âzêzç¹è`Þäpál²Û ¹êzÞ+à,ç Þ+á/ñ òyò¥ópâzÙÚ ßêzÞ+ß.ÞåyÚLÛâzéáç áìà,Ú`âzÙÞÛ!Ú`áläpëÝ ÚLå>élåFâzÞÛç êzÚLè¥âzÝ æ,Ý ç $á âzÙÚ ä+èÙç ÚtÜ
äpëÝ Ú ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`ÚÞpãäè`Þ+áâzêzÞ+Ý Ý ÚLÛ/ètäpáläpÝZß.ÞÞ+Ý]âzÞç âå ßÙæåyç¹ètäpÝZßläpêäpà,Ú¥âÚ`êåtíØÙç¹åãÆÚLä
âzéêzÚ,è`Þ+éݹÛ/ë.ÚélåyÚLÛ/âzÞ âä +Ú ä+ètè`Þ+éáâ ÞpãnâzÙÚè`Þ+áâzêzÞ+ÝUÞ+$ë ~ÚLè¥âzç Ü+ÚLåç áâzÙÚåªâzêzélè¥âzéêäpÝ:ÛÚLåyç ì+áÞpã2äáÚtî\ètäpáläpÝNí þ ÖCÈÐ5 Ó ðï Ô ò Ð&Ñ ØÙÚäpéâzÙÞ+êå ä+ è áÞ
î Ý ÚLÛì+ÚâzÙÚ-ûláläpálè`ç¹äpÝRÙÚtÝ ßÞp[ã >ÚtàÈäpì+êzÚ`ãZäpálÛðD E5> \âzÙêzÞ+éì+Ù âzÙÚè`Þ+Ý Ý¹äpë.Þ+êä
âzç Ü+Ú ßêzÞ+ì+êäpà ú ú EWF úV3÷ á í p
i
3
3
3
3
3
3
◦
ü!
G Ó¼Ñ&¼Ñ]×`ÓÐ ØÙÚ¼ãÆÞ+Ý Ý ÞKî ç áìÈåyæàë.Þ+ݹå äpêzÚ élåyÚLÛç áâzÙç¹å ßläpß.Útê@¸ H áåyÞpéâß.ä
âzÚtç êÞ+åzá è`êzãÆç Þ+ßê âà,ãÆÞ+Þê3ÛÛç çûlà,ÚLÛÚtálÜ
åyäpç Þ+êzç¹áäpÝ ëÚLåzÝ ÚLååtÜ
ÿ äpêzç¹äpëÝ ÚLåtÿ ˜H ÛÞ
î áåªâêzÚtäpà6ëlä+ è îä
âzÚtê äpêzÚLäç áà ÿ A H Û ç¹åzèÙläpêzì+Ú¼è`ÞÚ !è`ç ÚtáâLÿ C H H àÈ .ä
Útøêzç Þàé à êÛÚtîê ä
3âzÚtÞ+ê Ý¹Û Ý ÚtÜ+âzêÚtäpÝRálÛåªÚtãÆÜÚtêç¹ä
ãÂâzéç Þ+áláè¥âzç ç áÞ+áRêzÿÚLåyß.Þ+álåyÚâzÞ!ä,Ûç¹åzèÙläpêzì+Ú ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áRÿ e H äpá+âzç ô´äpݹç¹ä+åyç áìûlÝ âzÚtêLÿ F H f (s) âzêäpálåªãÆÚtêãÆéálè¥âzç Þ+álåtÿ G (s) H ` è + Þ , à ß Ý Ú`ø áéàë.Útê j = −1 ÿ j H ` è + Þ + á z â êzÞ+Ý Ý ÚtêâzêäpálåªãÆÚtêãÆéálè¥âzç Þ+áRÿ K H ß z ê + Þ U ß + Þ êyâzç Þ+álä
ÝUìäpç áç áà Ê åÞ+ê ç áà Ê àÿ k H ßêzÞ+ß.Þ+êyâzç Þ+álä
Ý:è`Þ+álåªâäpáâåtÿ k ,k ,k H ¹ ç á Û ` Ú ø p Þ Z ã à,ÞÛÚtݹåtÿ iH ç l á Û ` Ú ø p Þ ã]à,ÞÛÚtÝ:Ý ÚLä+Ûç áìâzÞâzÙÚ-Ý Þ
îÚLåªâ3Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåÚtêzêzÞ+êLÿ i H ç l á Û ` Ú ø p Þ Z ã à,ÞÛÚtÝRÝ ÚLä+Ûç áìâzÞâzÙÚ-Ý Þ
î>ÚLåªâ3åyÚ`âyâzÝ ç¹áì,âzç à,Ú+ÿ i H á é à . ë t Ú 3 ê p Þ ã]à,ÞÛÚtݹåtÿ N H Û K Þ î l á ª å z â z ê L Ú p ä 6 à ß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áç áà Ê åtÿ pH p ä ë y å + Þ ¹ Ý é â ¼ Ú Û ¹ ç z å è Ùläpêzì+Ú ç áà Ê åtÿ QH . ß t Ú y ê z â é z ê l ë
ä z â ç + Þ á Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú¼ç áà Ê åtÿ Q H z ê t Ú ¹ Ý
ä z â ç + Ü ¼ Ú Û ¹ ç z å è l Ù p ä z ê ì+Ú ç áà Ê åtÿ q H n § p ä ß ¹ Ý + ä ` è Ú p Ü p ä z ê ¹ ç p ä ë Ý Ú ç áBå ÿ sH ç á z â t Ú + ì ê p ä . Ý z â ç , à Ú ç B á åtÿ T H z å p ä , à ß Ý ç á ì z â ç , à Ú . ß Útêzç ÞÛ ç áBåtÿ T H y å ` Ú y â z â Ý ç á , ì z â ç , à Ú
ä  ã z â Útê3ä,åªâzÚtßß.Útêyâzéêzëlä
âzç Þ+áç áBåtÿ t H Û t Ú Ü ¹ ç
ä z â ç + Þ á ç á é l ß ª å z â êzÚLäpà è`Þ+áâzêzÞ+Ý:Ü
äpêzç¹äpëÝ Ú ç áà Ê åtÿ u H Û t Ú Ü ¹ ç
ä z â ç + Þ á ç á Û
Þ î l á åªâzêzÚLäpà è`Þ+á+âzêzÞ+Ý:Ü
äpêzç¹äpëÝ Ú ç áà Ê åtÿ u H p ä l ë y å + Þ Ý é z â ¼ Ú ì
ä z â ¼ Ú + Þ . ß t Ú á ç áì,ç áàÿ W H z ê t Ú ¹ Ý
ä z â ç p Ü ¼ Ú ì
ä z â ¼ Ú + Þ . ß t Ú á ç á ì,ç áàÿ w H ì
ä z â ¼ Ú é l ß ª å z â z ê L Ú p ä 6 à î
ä z â t Ú ê Ý ÚtÜpÚtÝRç áàÿ Y H ì
ä z â Ú Û
Þ î l á ª å z â z ê L Ú p ä à î
ä âzÚtê Ý ÚtÜpÚtÝRç áàÿ Y H Û ` Ú Ü ¹ ç
ä z â ç + Þ á ¹ ç á î
ä z â t Ú ê Ý t Ú + Ü ÚtÝ:ç áàÿ y H z ê ` Ú Æ ã t Ú z ê t Ú l á ` è ¼ Ú î
ä z â t Ú ê Ý t Ú + Ü t Ú n Ý ÛÚtÜçÂä
âzç Þ+á ç áàÿ y H ì p ä ç á È à p ä z ê + ì ç á ç á Û $ ÿ ∆G H ìäpç áàÈäpêzì+ç á!ãÆÞ+êâzÙÚ-à,ç áç àéà ÚtêzêzÞ+êåyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+áç áB$Û ÿ ∆G H H Ùlä+à,åyÚ¼ç áàÈç àäpêzéì+à ç áìç äpáç áÛÚtàÈì+êzäpÚtêzÚLì+åtç ÿá ç áB$Û ÿ ∆G ß ∆Φ H H à,àÈç ä
áøç àç àééà à ßßÙlÙlä+ä+åyåyÚ¼Ú¼àÈàÈäpäpêzêzì+ì+ç áç áç áBç áÛÛÚtÚtì+ì+êzêzÚtÚtÚLÚLåtåtÿ ÿ ∆Φ H ∆Φ Hω ãÆêz@Ú ãÆêzé@Ú Útáléè`Útæ álè`ç áæ êä
ä+â Û Ê åtÿ ç áêä+Û åtÿ H è`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtê>ãÆêz@Ú éÚt−180 Ê ω l á ` è æ ç á ê + ä Û t å ÿ H Ê ω ` è z ê Þ z å y å K Þ + Ü t Ú > ê Æ ã z ê @ Ú é t Ú l á ` è È æ Æ ã + Þ ê ì p ä ç H âzç à,Ú`ô~ÛÚtݹäKæÈãÆÞ+ê3ÛÞKî álåªâzêzÚLäpà6ßêzáÞ+àÈßläpäpìêzä
ì+âzç çá Þpá ∆Gç áBåtÿ ç áêä+Û Ê åtÿ ω τ H ∗
2
d
d
max
ZOH
i
2
1
2
p 1
2
w
M P
3
3
3
p
3
−1
i
s
10
3
1
3
2
1 1
r
M
min
min
max
180
◦
c
cM
M
d
ÐÔ×JIÏLKMG Ó=×`Ð)\Ïï¡ ÓÐÑnÒZÓÒ î n×òÐ äKÜç áìåyß.ÚLè`ç ûlÚLÛ ÛÚLåyç êzÚLÛBêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåàÈäpêzì+ç álå ä+ètè`Þ+êÛç áìÈâzÞÛÚLåyç êzÚLÛBâzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç á/ß.ÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú åyß.ÚLè`ç û.ètä
âzç Þ+álå Þ+áÚàÈäKæè`Þ+à,ßéâzÚ-âzÙÚïFð è`Þ+áâzêzÞ+(∆G, Ý Ý Útê ßl∆Φ) äpêäpà,Ú`âzÚtêå3ä+ètè`Þ+êÛç áìâzÞÈâzÙÚ-ãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì,ãÆÞ+êzàéݹä+åtíØÙÚ þè
ü@º
ªð õ6à,ÞÛÚtÝFç¹å¼ûlêåªâ-ßéâç áÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå¼ãÆÞ+êzàónëæ)ÛÚ`ûláç áì s = τ s âzÙÚ Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå'§näpßݹä+è`Ú,Üpäpêzç¹äpëÝ Ú+ó âzÙÚ¼êzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`Ú¼îä
âzÚtê Ý ÚtÜ+ÚtÝRÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+áRó y = y/y âzÙÚ-Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåîä
âzÚtêÝ ÚtÜ+ÚtÝNó u = u /Q y = τ Q /A âzÙÚÈÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå éßlåªâzêzÚLäpà Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú+óRäpálÛ p = p/Q âzÙÚÈÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå¼îä
âzÚtê¼î ç âzÙlÛêäKîäpÝNí Q ç¹å âzÙÚ êzÚ`ãÆÚtêzÚtálè`Ú-Ûç¹åzèzÙläpêzì+Ú ßUÚtêyâzéêzëlä
âzç Þ+áRí ¹]ç êåªâLóâzÙÚ-Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåãÆêz@Ú éÚtálè`æ ç¹å ì+ç ÜpÚtáë2æ ¸ ω ñ ºüKò π ω = 2 ØÙÚtáRóî ç âzÙ âzÙÚBèÙÞåyÚtá ìäpç áVàÈäpêzì+ç á ∆G ñIÚ¥øßêzÚLåzåyÚLÛVç á $Û ò¥ó2âzÙÚ/Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå,è`êzÞåzåyÞ
ÜpÚtêãÆêz@Ú éÚtálè`æ8ç¹å Þ+ëâäpç áÚLÛ ë2æ ¸ ñ º=+ò ω = ω 10 ØÙÚtáRóç ã]âzÙÚèzÙÞåyÚtáßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç á ∆Φ ç¹åÝ Þ
îÚtêâzÙläpáâzÙÚ-àÈä
øç àéà ßÙlä+åyÚ¼àÈäpêzì+ç á ñ ººò ) ∆Φ = 90(1 − 10 âzÙÚÛç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útêßläpêäpà,Ú`âzÚtêåäpêzÚ¼Þ+ëâäpç áÚLÛ ë2æ ¸ ³ π ´ ñ º ò 1 T = tan ∆Φ + ω ω 180 äpálÛ ñ º=É+ò T ω k =p 1+T ω ØÙÚ!Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝ2ïFð-è`Þ+á+âzêzÞ+Ý Ý Útê-ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå¼ètäpá)ëUÚÈÞ+ëâ¥äpç áÚtÛ ãÆêzÞ+à7âzÙÚ!Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå¼ßläpêäpà,Ú`âzÚtêå ëæ/âzÙÚ @Ú élä
âzç Þ+álYå ¸ ñ ºÎò A k =k τ äpálÛ ñ º pò T =τ T þè ÐÔ×JI ÏRÏLË K ñ Y× ,N î7Ó ü×`Ð
UÒ
Ó-ÀÒ Ð[Ö éì¼&Ñ Ô Ñ]Ó ì 'Ó íÕ :Ñ]Ð + -U Ò ò×`Ð ØÙÚè`Þ+à,ßläpáç Þ+áßläpß.Út@ê ø å êzÚLåyéÝ âå Þ+áâzÙÚêzÚtݹä
âzç Þ+áë.Ú`âªîÚtÚtáâzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áßUÚtêyãÆÞ+êzàÈäpálè`Ú-äpálÛêzÞ+ëélåªâzáÚLåzåàÈäpêyô ì+ç álå]ètäpáë.Úåyéà,àÈäpêzç ùtÚLÛ-î ç âzÙâzÙÚFãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì âªîÞ3âäpëÝ ÚLåtí]Ø]äpëÝ Ú ì+ç ÜpÚLåRâzÙÚ>êzÚtݹä
âç Þ+á-ë.Ú`âªî>ÚtÚtáâzÙÚìäpç á-àÈäpêzì+ç á äpálÛBâzÙÚ,Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzåàÈä
øç àéàÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+á/ãÆêzÞ+à @Ú éç Ý ç ëêzç éà7è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìÈâzÞä éáç â-ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà ßUÚtêyô âzéêzëlä
âzç Þ+áRí ØnÞBäBè¥Þ+áâzêzÞ+Ý Ý Útê¼î ç âzÙäì+ç ÜpÚtá)ìäpç á)àÈäpêzì+ç áAè`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛå¼äàÈä
øç àéà Ûç à,Útálåyç Þ+áÝ ÚLåzå-ÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+á ãÆêzÞ+à7@Ú éç ô Ý ç ëêzç éà e íØÙÚ!Ûç à,Útálåyç Þ+áläpÝFàÈä
øç àéà ÛÚtÜç¹ä
âzç Þ+á)ãÆêzÞ+à @Ú éç Ý ç ëêzç éà7ãÆÞ+ê-âzÙÚ ÛÞ
î álåªâzêzÚLäpà7îä
âzÚtêÝ ÚtÜpÚtÝ è`Þ+êzêzÚLåyß.Þ+álÛç áìâzÞÈäî ç âzÙlÛêäKîäpÝ:Þpã Q ètäpáâzÙÚtáë.Úè`Þ+à,ßéâzÚLÛ élåyç áìâÙÚ¼ãÆÞ+Ý Ý Þ
î ç áì,@Ú élä
âzç Þ+á ¸ ñ º+þò e τ Q e = A Ì Ø]äpëÝ Ú äpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í Ø]äpëÝ Úþ¼ì+ç Ü+ÚLåZâzÙÚ Ûç à,Útáåyç¹Þ+áݹÚtåzå2âzç à,Ú t âzÞêzÚLä+èzÙ 0.1 × y ä
ãÂâzÚtêåyélèÙ!ä¼ßUÚtêyâzéêzëlä
âzç Þ+á,Ùlä+å2Þètè`éêzêzÚLÛ:íZØ]äpëÝ ÚLå äpálÛþ,äpêzÚ Ü+Útêzæ!élåyÚ`ãÆéÝ:âzÞâzêäpálåyݹä
âzÚ âzç à,Ú`ô~ÛÞ+àÈäpç áêz@Ú éç êzÚtà,Útá+âåç áâzÞ,êzÞ+ëélåªâzáÚLåzåàÈäpêzì+ç álåè`Þ+álåªâzêäpç áâåtí Ì Ø]äpëÝ Ú-þ,äpëUÞ+éâ ÙÚtêzÚ+í Í ∗
r
d
p
∗
d
d
∗ 1
r
∗
p
∗ 180
∗ 180
∗ 180
∗ c
− ∆G 20
− ∆G 20
max
∗ i
∗ c
∗ c
∗ ∗2 i c ∗2 ∗2 c i
∗ p
∗ p
p
d
d
∗ d i
i
∗ max
p
∗ max d
max
d
∗ 10
r
üY
1
p
p
p
Ò ÐÖ[ åªâzê*)+àó"O,íäpálÛ ç âyâzÚtáàÈäpêUó1 íUñªüLý+ýò¥í P/ÔPÕVÏ7Q64ÑÒEØ ÔP×6ÒÔ8:R: Ñ öS9;
